基于BDS三頻相位多路徑誤差的土壤濕度反演

聶士海 張顯云 付 婷 趙飛飛

1 貴州大學礦業學院，貴陽市花溪區，550025

自Larson等[1]首次提出采用GPS信噪比(signal-to-noise ratio，SNR)反演土壤濕度以來，SNR一直被當作GNSS-IR的主要數據源。但SNR對大多數GNSS用戶無用，導致SNR并不總存在于GNSS的原始文件中[2]；且以SNR時間序列作為系統輸入的GNSS-IR的性能在很大程度上取決于SNR的觀測質量和SNR直接分量(趨勢項)的成功去除[3]，而實際SNR難免會受到異常噪聲的影響，從而導致采用低階多項式去趨勢項后獲得的表征多路徑信息的SNR反射分量可能“不純”。受制于上述2個原因，基于SNR時間序列的GNSS-IR可能無法得以實施或其性能可能受到嚴重影響。為此，Ozeki等[2]提出一種基于L4觀測值的GNSS-IR雪深探測方法——L4方法。雖然L4觀測值獨立于幾何距離，但由于受頻間電離層延遲誤差的影響，其反演精度不及SNR。

GNSS各系統大都發射有三頻載波信號，據此可構建出無幾何無電離層延遲的多路徑模型，從而獲得“高質量”的多路徑誤差。研究表明，基于三頻多路徑誤差和SNR的雪深反演精度相當[3]。但土壤與積雪具有不同的反射特性，且土壤濕度和雪深反演在方法上存在差異，而基于多路徑誤差的土壤濕度反演尚未見報道。為豐富GNSS-IR土壤濕度反演的數據源，提升GNSS服務于環境監測的能力，本文提出一種基于BDS三頻載波相位多路徑誤差的GNSS-IR土壤濕度反演方法，并利用現場實測的土壤濕度數據對其可行性和性能進行評價。

1 基于三頻多路徑誤差的GNSS-IR土壤濕度反演

多路徑誤差原理及計算見文獻[3-5]，本文不再贅述。多路徑誤差可近似表示為：

(1)

式中，β(t)為多路徑誤差，Ad和Am分別為直接信號和反射信號的振幅，其中Am=κAd，κ為幅度衰減因子，是反射系數和天線增益的函數，δφ為相位延遲。

為獲得表征土壤濕度變化趨勢的參量,以多路徑誤差為系統輸入(觀測值),幅度衰減因子和延遲相位為待估參數，對式(1)進行線性化，可得誤差方程，進而采用最小二乘平差即可解求出對應時段的幅度衰減因子和延遲相位。其中，延遲相位初值可由式(2)確定：

(2)

式中，ΔS為反射信號較直接信號多經過的路徑長度，λ為載波波長，t為觀測歷元，H為接收機天線高，α為衛星高度角。確定延遲相位初值時，α取值為第1個土壤濕度樣本采集時刻對應的衛星高度角。為簡化問題，忽略天線增益的影響，幅度衰減因子初值取為反射系數經驗值0.3[3]。

考慮到天線高和衛星高度正弦值變化較小，而本文關注的重點是延遲相位本身的變化趨勢，故在數據處理時所有時段均采用相同的延遲相位初值。數據處理遵循以下原則：

1)對載波相位觀測值進行周跳探測與修復；

2)假設幅度衰減因子和延遲相位短時間內無變化；

3)為避免延遲相位和土壤濕度采集時間過于懸殊，考慮到必要觀測數，以土壤濕度采集時刻為參考，取前后各5個歷元的多路徑誤差作為觀測值，即忽略短期內延遲相位隨衛星高度角的變化，將每個時段選定的多路徑誤差看為對同一參量的重復觀測，繼而采用最小二乘平差方法，在每個時段分別求解出一個表征土壤濕度變化趨勢的延遲相位。

基于三頻多路徑誤差的GNSS-IR土壤濕度反演算法流程如圖1所示。

圖1 算法流程Fig.1 The algorithm flow chart

2 實驗數據

2.1 載波相位觀測值采集

載波相位觀測值采集于貴州大學西區校園內(26.45°N，106.66°E)。實驗地點南側平整性較好，北側地形起伏較大，總體呈南低北高的狹長帶狀走勢；東西方向約 60 m、南北方向約320 m范圍內除分布有零星雜草外，無明顯遮擋物和其他多路徑反射源，此范圍外為公路和建筑物。

載波相位觀測值采集時間為 2019-07-18～26，每天采集時長不短于4 h。GNSS 接收機及參數設置見表1。

2.2 土壤濕度測量

同步于載波相位觀測值，土壤濕度采樣間隔為1 h，取樣深度約4 cm。土壤濕度測量采用的傳感器為順科達TR-8D土壤水分測定儀，其測量精度為±2%，測量范圍為0～100%。鑒于GNSS衛星反射信號主要來自第一菲涅爾反射區，為確定土壤濕度樣本的采集位置，繪制實驗站點的第一菲涅爾反射區(圖2)。

表1 接收機及參數設置

圖2 實驗站點第一菲涅爾反射區Fig.2 The first Fresnel reflection area of the test site

圖2(a)、2(b)分別為衛星高度角10°和20°時的第一菲涅爾反射區。由圖可見，橢圓中心與接收機間的距離隨衛星高度角的升高而減小，且不同歷元衛星的方位也有所不同。因此，考慮到衛星信號反射足跡的變化，為削弱不同位置土壤濕度差異性的影響，實際量測時以GNSS接收機為中心，結合第一菲涅爾反射區，分別進行不同距離(5 m、10 m、15 m)和不同方位的土壤濕度采集，每個時段測得土壤濕度樣本共15個，最后取各時段平均值作為對應時段的土壤濕度，即

(3)

由于未架設永久性的監測站，同時受降雨天氣等因素的影響，人工采集土壤濕度難度大，故得到的土壤濕度在時間上并不連續。根據研究區BDS低衛星高度角三頻載波相位信號的覆蓋情況，結合土壤濕度測量時間，本實驗共篩選出32對觀測值。

3 實驗分析

以土壤濕度采集時間為參考，結合衛星高度角、方位角及信號載波數，確定各時間節點具有三頻載波信號的BDS衛星。結合上述原理及方法，通過平差求得對應土壤濕度采集時刻的延遲相位，并繪制土壤濕度及延遲相位的時間變化趨勢圖(圖3)。

圖3 土壤濕度與延遲相位相關性Fig.3 Correlation between soil moisture and delay phase

由圖3可知，延遲相位和土壤濕度均存在多個明顯的峰值，總體變化趨勢具有較強一致性，兩者相關系數達到0.97，為顯著相關。為進一步描述土壤濕度與延遲相位的關系，以延遲相位為自變量(x)、土壤濕度為因變量(y)進行一元線性回歸建模(圖4)，土壤濕度回歸殘差見圖5。

圖4 土壤濕度與延遲相位線性關系Fig.4 Linear relationship between soil moisture and delay phase

圖5 土壤濕度回歸殘差Fig.5 The regression residual of soil moisture

從圖4可以看出，土壤濕度在回歸直線y=15.102 5x+0.163 1上下波動，且偏離度較小。由圖5可知，土壤濕度回歸值殘差均位于-0.005～0.015之間，引入統計學中F檢驗，經查表得F0.005(1,30)=9.18，而檢驗量F=433.38，故回歸效果顯著。以上結果進一步說明，自變量(延遲相位)與因變量(土壤濕度)間存在較強的線性相關性，說明可利用延遲相位反演出高精度的土壤濕度信息。

4 結 語

本文提出一種基于BDS多路徑誤差的土壤濕度反演方法。實驗結果表明，由相位多路徑誤差導出的延遲相位與土壤濕度間存在較強的相關性，相關系數高達0.97，與文獻[6]中同一地點的基于SNR的土壤濕度反演精度相當，有力證明了該方法的可行性和有效性。此外，相較于基于SNR的土壤濕度反演，由于本文方法無需診斷信號頻率，僅需較少歷元的多路徑誤差便可計算出延遲相位，因此更容易實現GNSS-IR土壤濕度反演的高時間分辨率。基于多路徑誤差的土壤濕度反演豐富了GNSS-IR的數據源，增強了GNSS-IR的可靠性。隨著GNSS三頻信號的不斷擴充，多路徑誤差將在GNSS環境監測中扮演重要角色。但單衛星系統往往不能保證任意時刻均有低衛星高度角覆蓋的三頻載波信號，故為提高GNSS-IR土壤濕度估計的時間分辨率，多系統組合GNSS-IR將會成為未來的發展趨勢。