基于CEEMDAN的GNSS變形監測去噪方法

湯 俊 李垠健 高 鑫

1 華東交通大學土木建筑學院，南昌市雙港東大街808號，330013 2 華東交通大學土木工程國家實驗教學示范中心，南昌市雙港東大街808號，330013

GNSS變形監測具有測站間無需通視和全天候自動觀測等優點[1]，被廣泛應用于工程結構的健康監測。由于數據采集過程中易受天氣、樹木遮擋、多路徑效應等多種因素影響，GNSS變形序列中常包含測量噪聲，這些噪聲會嚴重影響測量精度，導致監測物的變形信息不準確。因此，有必要對監測數據進行濾波處理。常見的變形監測數據濾波方法有小波去噪[2-3]、Kalman濾波[4]、經驗模態分解[5-8](empirical mode decomposition, EMD)等。GNSS變形監測受背景噪聲影響具有非平穩、高頻率、重復性強等特點，EMD及其改進方法在處理該類信號時具有明顯優勢。本文針對EMD分解中的噪聲傳遞以及真實信號缺失等問題，提出基于EMD的改進方法——CEEMDAN，在分解過程中加入有限次自適應白噪聲，可有效避免模態混疊和信號失真。通過比較CEEMDAN、EMD和小波去噪方法的去噪效果，利用仿真數據與GNSS邊坡實測監測數據進行實驗分析，驗證該方法的有效性和可靠性。

1 CEEMDAN方法構建

1.1 CEEMDAN原理

EMD在構建包絡線時使用三次樣條法，無法判斷信號兩端是否為極值點，所以會產生端點效應。在分解過程中，EMD采取遞歸分解，在頻率尺度不連續時，無法正確分離不同尺度的信號，從而造成模態混疊現象。針對該問題，EEMD分解時在序列中間斷加入高斯白噪聲，由于白噪聲具有均值為0的特點，因此在加入數量足夠多的情況下白噪聲會相互抵消，從而在一定程度上避免模態混疊問題，但分解后的單個IMF仍存在殘余噪聲，導致殘余噪聲在高階IMF和低階IMF中傳遞。

CEEMDAN算法是在EEMD基礎上發展而來的，針對EEMD分解過程中的噪聲傳遞問題，CEEMDAN在各個分解階段添加自適應高斯白噪聲，得到模態分量后立即進行加總平均計算，同時在后續分解中執行同樣操作。該算法可實現在較少的平均次數下，保證重構誤差為0，從而有效避免噪聲傳遞的問題。 CEEMDAN方法的具體步驟如下：

1) 在原始信號x(t)中添加I組均值為0的自適應白噪聲ωi(t)，第i次信號可表示為：

xi(t)=x(t)+ωi(t)

(1)

式中，i為實驗次數1,2,…,I。采用EMD算法對xi(t)進行分解，得到第1個模態分量，然后立即對其進行加總平均計算，得到：

(2)

將原始信號減第1個模態分量得到殘余分量：

r1=x(t)-IMF1

(3)

2) 求解第2階模態分量IMF2，在殘余分量r1中繼續加入白噪聲ωi(t)，構成新的待分解信號：

R1(t)=r1(t)+ωi(t)

(4)

進行i次實驗(i=1,2,…,I)，然后對R1(t)進行EMD分解，得到第2個模態分量：

(5)

殘余分量可表示為：

r2=x(t)-IMF2

(6)

3) 重復執行步驟1)和2)，直到信號不能再被分解，即信號單調為止，從而得到k個IMF，信號x(t)可表示為：

(7)

1.2 排列熵

排列熵(permutation entropy, PE)[9]、樣本熵和模糊熵等概念相同，是衡量時間序列復雜程度的指標，在計算子序列之間復雜程度的同時可引入排列的思想。排列熵具有運算效率高、抗干擾能力強、輸出結果簡潔等優點，適用于非線性、不規則的信號，對區分IMF頻率具有很好的適用性。時間序列越規則，其值越??；時間序列越復雜，即包含噪聲越多，其值越大。計算排列熵的基本步驟如下：

1) 設時間長度為N的時間序列X(1),X(2),…,X(n)，重構時間序列，每個子序列以x(i)表示，得到以下序列矩陣：

(8)

式中，m為嵌入維數，λ為時間延遲，j=1,2,…,k。

2) 將矩陣中每一行元素組成向量，按升序排列，即

X(i)={x(i+(j1-1)λ)≤x(i+(j2-1)λ)

≤…≤x(i+(jm-1)λ)}

(9)

如果其中有2項相等，則按照ji的下標i進行排序，得到新的符號序列：

S(l)=(j1,j2,…,jm)

(10)

式中，l=1,2,…,k，共產生m!種不同排列，即所有m維子序列X(i)都被映射到m!種不同排列中。

3) 計算所有符號的概率分布，用Pj表示，時間序列的排列熵可表示為：

(11)

HP=H(m)/ln(m!)

(12)

式中，Hp的取值范圍為[0,1]。模糊隸屬度為模糊集合中研究對象介于0～1之間的某個值，使用模糊隸屬度區分高低頻分量可得到較為合理的結果。本文基于IMF的特點，經過大量實驗，參考文獻[10]將PE值的模糊隸屬度設定為0.6。當時間序列PE值大于0.6時，可認為是包含噪聲的高頻信號；PE值小于0.6時，則看作干凈信號。計算每一個IMF的PE值，可以篩選出低頻信號進行重構。

1.3 CEEMDAN去噪方法

使用CEEMDAN將原始信號分解為不同頻率的IMF分量，可避免EMD模態混疊和端點效應問題，分解得到的IMF分量能更清晰地表達自身特征。根據GNSS變形監測序列噪聲高頻率、周日重復的特點，可認為噪聲主要存在于高頻分量中，如果直接舍棄則可能喪失其中的真實信息。本文方法對高頻分量繼續進行小波去噪，使高頻分量中的低頻信息能得到很好地保留。首先需要找出高頻分量與低頻分量的分界點K，常用方法有相關系數法、標準化模量累計均值法、平均周期與能量密度乘積法等。本文根據IMF的特性，引入排列熵的概念來區分高頻噪聲，計算每個IMF的PE值；然后篩選出高頻分量，并將其看作噪聲信號，將低頻分量看作干凈信號；對高頻分量繼續采用小波分析的方法進行去噪，同時對去噪后的高頻分量與干凈信號進行重構，得到去噪后的信號。具體步驟見圖1。

圖1 CEEMDAN方法流程Fig.1 Flow diagram of CEEMDAN method

2 仿真實驗

為驗證本文方法的有效性，構造模擬變形信號對本文方法進行實驗。模擬信號由3個正弦函數疊加組成，在該信號的基礎上加入高斯白噪聲，其函數為：

yt=4sin(2πt/1 000)·sin(2πt/400)+

2sin(2πt/600)+sin(2πt/300)+noise

(13)

式中，noise是信噪比為2 dB的高斯白噪聲，采樣數為3 000，采樣間隔1 s，仿真信號及加噪后信號如圖2所示。

圖2 仿真信號序列Fig.2 Simulation signal sequence diagram

采用CEEMDAN算法對加噪后信號進行分解，得到11個IMF分量和1個殘余項，各IMF分量如圖3所示。從圖中可以看出，隨著分解次數的增加，信號越來越平滑，表明高斯白噪聲主要分布在高頻分量上。

圖3 基于CEEMDAN方法的分解圖Fig.3 Decomposition diagram based on CEEMDAN method

利用排列熵理論確定高頻噪聲，計算各IMF分量的PE值，結果見表1。由表1可知，前3個IMF分量的PE值大于0.6，可將其看作高頻噪聲，使用小波變換進行去噪處理。經過多次實驗，小波基選擇去噪效果較好的db7小波，分解層數為3，選取Heursure(啟發式閾值)進行軟閾值處理。將去噪后的分量與第4～11個低頻分量和殘余項進行重構，得到去噪后信號。

表1 各IMF分量排列熵

為驗證CEEMDAN方法的去噪效果，對原始信號分別采用小波去噪、EMD、CEEMDAN方法進行去噪，利用信噪比、均方根誤差和相關系數3個指標評價去噪效果：

(14)

(15)

(16)

式中，SNR為信噪比，RMSE為均方根誤差，R為相關系數，s(i)為原始信號，s′(i)為去噪后信號，L為信號長度。具體去噪效果見表2，從表中可以看出，小波去噪和EMD方法均能起到一定的去噪效果。與之相比，CEEMDAN方法去噪后的信噪比、相關系數均有所提升，均方誤差有所降低，表明本文方法具有有效性。

表2 仿真數據去噪效果對比

3 實測數據分析

為進一步驗證該方法的可靠性，利用某邊坡GNSS變形監測數據進行實驗分析。該邊坡布設0001、0007、J001、J002共4個監測點，采樣頻率為1 Hz。實驗利用09-01～11-30共91 d的監測數據，選取間隔1 h，截取2 000個歷元進行去噪處理。由于篇幅所限，僅展示0001監測點的去噪結果，原始序列和去噪后序列如圖4所示，表3為0001監測點N、E、U方向3種去噪方法的效果對比。

圖4 實測數據去噪效果Fig.4 Denoising effect of measured data

表3 實測數據降噪效果對比

從圖4和表3可以看出，原始監測序列局部呈不平穩態勢，具有很大隨機性，說明其受到很大的噪聲污染。通過分析3個方向的信噪比和相關系數可知，新方法與小波去噪方法相比，信噪比分別提高7.41%、3.15%和6.22%，相關系數分別提高19.6%、27.34%和23.13%；與EMD方法相比，信噪比分別提高6.86%、2.31%和5.97%，相關系數分別提高16.67%、15.64%和21.22%，表明新方法相比于傳統方法可提取更多的變形量，與原始序列更接近。從均方根誤差來看，3個方向上，新方法與小波去噪方法相比分別減少47.37%、36%和40%，與EMD方法相比分別減少6.86%、2.31%和5.97%，表明新方法的去噪效果更穩定，能更清晰地表達變形趨勢。

4 結 語

本文構建了一種自適應完備集合經驗模態分解的去噪方法，引入排列熵理論確定高低頻分界值K。該方法結合多種方法的優點，可有效解決EMD分析的端點效應和模態混疊問題，通過排列熵理論準確劃分高低頻，對高頻噪聲進行精細處理，使其GNSS變形監測的真實信息得到有效保留。仿真和實測數據實驗表明，CEEMDAN方法的去噪精度顯著優于EMD和小波去噪方法，證明了其有效性和可靠性。