尾翼旋轉EFP成型數值模擬研究

楊寶良，王維占，唐 婧，劉文舉，顧 偉，侯云輝，羅 健，陳智剛

(1.西安現代控制技術研究所， 西安 710065；2.中北大學 地下目標毀傷技術國防重點學科實驗室， 太原 030051)

尾翼爆炸成型彈丸(EFP)因其具有遠距離穩定飛行且兼顧摧毀目標的能力被廣泛應用于末敏彈與靈巧彈藥，國內外學者對此進行了大量試驗與理論研究。在EFP的研究初期，LIU等[1]發現尾翼結構可有效改善EFP氣動特性并減少EFP的飛行阻力；D.Cardoso.等[2]對能形成EFP的簡易爆炸裝置(IED)進行研究，確定了EFP的形成過程及其關鍵結構參數。隨著對EFP深入的研究，發現主要從藥型罩的結構、異性裝藥和多點起爆的方式獲得尾翼EFP。其中藥型罩結構對尾翼EFP有著重大影響：William等[3]用數值模擬和試驗方法相結合，通過設計異性裝藥和藥型罩結構，獲取了氣動外形良好的褶皺形尾翼EFP；郭帥[4]通過研究發現內層藥型罩周向對稱開槽結構能夠形成帶尾翼的串聯EFP；趙慧英等[5-6]提出應用在藥型罩表面貼附惰性隔板的方法可以研制出尾翼穩定的爆炸成型彈丸(EFP)；黃靜[7]研究了滑移爆轟作用下藥型罩的變形；李惠明[8]應用階梯式藥型罩對稱凹凸結構的方法研究出一種旋轉穩定而且帶傾斜尾翼的EFP，發現球缺罩成型情況要優于錐角罩；林加劍等[9]提出在藥型罩上粘附隔板，利用隔板改變爆轟波波陣面的結構形狀，從而改變藥型罩的變形規律，形成一種帶有尾翼的EFP；張孝中等[10]通過數值模擬方法，在藥型罩外端面刻制矩形凹槽獲取了尾翼成形效果較好的EFP。另外有學者對多點起爆、異性殼體形成尾翼EFP進行了研究：Li等[11]研究發現多點起爆方式可有效形成多尾翼EFP；門建兵等[12]對異形殼體及多點起爆形成帶尾翼EFP進行了數值模擬，得到了能夠形成尾翼型EFP的戰斗部結構；于川等[13]對多點起爆形成尾翼型EFP進行了實驗研究，得到了具有良好尾翼結構和氣動外形并具有較好穿甲能力的EFP；時黨勇等[14]對非對稱外殼形成傾斜尾翼EFP進行了數值模擬。發現非對稱外殼可以形成傾斜尾翼EFP從而使其旋轉，改善飛行穩定性并提高著靶精度。

設計良好的氣動外形是提高EFP穩定飛行及保證侵徹威力的關鍵條件。目前，國內外對EFP成型特性已有較為全面的認識，但關于藥型罩階梯參數對EFP初始成型特性影響的相關報道較少。本文為獲取氣動外形良好的EFP，基于陳智剛[12]等人的階梯式藥型罩設計思路，深入研究了階梯式藥型罩結構參數對EFP成型特性的影響，研究結果可為末敏彈及靈巧彈藥戰斗部設計提供參考依據。

1 尾翼自旋EFP成型過程

階梯式藥型罩形成的尾翼自旋EFP主要是通過炸藥爆炸產生的爆轟波對藥型罩周向非等質量的罩微元進行驅動，致使不均勻載荷在藥型罩內表面重新分布，從而藥型罩獲取一定的速度與轉速。利用Prandtl-Meyer活塞理論[15-16]來描述被驅動物體對爆轟產物的稀疏作用，可以得到一個二維的近似模型。為了精確描述被驅動物體的運動狀況，必須精確描述爆轟產物的運動狀態，從而確定出作用在被驅動物體上的爆炸壓力。最終作用在物體上的壓強P為[11]：

式中：pj為C-J面壓強；γ為炸藥多方指數；Ma1為第一次膨脹后馬赫數；Ma2為第一次膨脹后馬赫數。

通過數值仿真，得到階梯式藥型罩在炸藥驅動作用下形成尾翼式EFP的過程如圖1所示。

由圖1中藥型罩形成尾翼EFP過程可知，藥型罩的階梯結構在EFP成型過程中，成為凹陷導槽與凸出尾翼翼片的分界位置。其中，藥型罩階梯下側位置藥型罩壁厚較薄，該處藥型罩質量微元在成型過程中發生徑向收縮，形成凹陷結構的尾翼導槽。而藥型罩階梯上側位置藥型罩壁厚相對較厚，在EFP成型過程中此處質量微元發生徑向折疊擴張行為，形成凸出結構的尾翼翼片。因為藥型罩自身材質的抗力特性，徑向凹陷收縮與凸出折疊擴張的質量微元運動一定位移后停止運動，此時藥型罩形成帶有褶皺狀且周向均勻分布的尾翼式EFP，220 μs后整個EFP尾翼成型過程結束。

2 計算模型及參數

2.1 結構示意圖

階梯式藥型罩主要結構參數包括：階梯旋角α、階梯深度h、階梯偏移角φ，壁厚d，球弧半徑r，其結構如圖2所示。

圖2 階梯式藥型罩結構示意圖

2.2 模型參數

利用TUREGRID軟件采用1∶1結構建立三維有限元模型，計算網格均采用Solid 164八節點六面體單元，炸藥、藥型罩采用拉格朗日算法，兩者間的接觸采用自動面-面算法。通過LS-DYNA 軟件對EFP的成形過程進行數值模擬。藥型罩有限元網格模型及聚能裝藥結構示意圖如圖3。

圖3 有限元模型示意圖

本文算例中，藥型罩材料采用紫銅，裝藥外殼為45#鋼，材料模型均采用JOHNSON-COOK材料模型和GRUNEISEN狀態方程。主裝藥選用8701炸藥，選用HIGH_EXPLOSIVE_BURN材料模型和JWL狀態方程來描述，裝藥起爆方式采用中心點起爆，主要材料參數見文獻[12]。

3 結果分析

3.1 階梯旋角對EFP成型參數影響

階梯旋角α的變化改變了爆轟波對藥型罩階梯斜面的加載面積，進而影響EFP成型相關參數。圖4為藥型罩質量m=158.75 g、階梯旋角α=30°、壁厚d=4.8 mm、階梯偏移角φ=6°，階梯深度h=1.5 mm、球弧半徑r=8 mm工況下，階梯數目a=6時EFP成型形態。

圖4 數值模擬成型形態圖

由圖4可知， EFP成型形態近似呈羽毛球狀，成型EFP周向形成褶皺型尾翼(見圖4(a))，且帶有一定尾翼偏斜角(見圖4(b))，這是因為藥型罩階梯位置壁厚較小，對應的階梯微元質量較小且炸藥裝藥量較大，由動量守恒可知，EFP成型過程中階梯位置罩微元軸向速度較大與相連罩微元之間產生速度梯度，藥型罩翻轉壓垮過程中形成周向褶皺狀尾翼，由于階梯旋角的存在，導致階梯分布呈偏心螺旋分布(見圖4(b))，因此EFP褶皺狀尾翼帶有一定的尾翼偏斜角。

圖5為階梯旋角與轉速和速度的關系，圖6為階梯旋角與尾翼偏斜角和長徑比的關系，圖7為不同階梯旋角下EFP尾翼徑向形變位移云圖。

圖5 階梯旋角與轉速和速度的關系曲線

圖6 階梯旋角與尾翼偏斜角和長徑比的關系曲線

由圖5可知，隨著階梯偏移角的增大，EFP的初始轉速逐漸增大但軸向速度基本不變。EFP初始轉速近似呈指數型增加，因為階梯旋角的增大引起藥型罩階梯偏移面積增大且出現偏心力臂和力矩，相同爆轟波壓力P下，EFP角加速度增大，在相同爆轟波作用時間t0下，EFP初始角速度ω增大。階梯旋角的增大并未引起EFP飛行速度的變化，這是因為爆轟波壓力P在藥型罩內表面上的軸向分量不變，且藥型罩質量不變，由動量守恒可知，EFP軸向飛行速度不會變化。

由圖6可知，隨著階梯旋角的增大，EFP的長徑比逐漸減小，尾翼偏移角逐漸增大，因為EFP成型過程中，藥型罩階梯旋角增大引起EFP尾部徑向速度分量減小，切向速度分量增大，導致EFP尾部徑向形變位移減小，尾部成型直徑增大，進而EFP長徑比減小，尾翼偏移角增大(見圖7)。

圖7 不同旋角α下EFP尾翼徑向形變位移云圖

3.2 階梯深度對EFP成型特性影響

階梯深度h的改變導致爆轟波作用的階梯斜面面積和藥型罩質量發生變化，進而影響EFP成型相關參數。圖8為階梯深度h=4 mm，階梯旋角α=60°，壁厚d=4.0 mm，階梯偏移角φ=6°，階梯深度h=1.5 mm、2.5 mm、3.5 mm，球弧半徑r=8 mm工況下，階梯數目a=6時EFP成型形態。

由圖8可知，成型EFP周向形成褶皺型螺旋尾翼，EFP頭部至尾部側向具有導旋凹槽(見圖8(a))，這與3.1節中EFP成型形態基本一致，均是動量守恒引起的藥型罩局部速度梯度導致的。

圖8 數值模擬成型形態圖

由圖9可以看出，隨著藥型罩階梯深度的增加，EFP初始轉速和速度均在增加，數值模擬結果與實驗結果具有一致性。階梯深度的增加導致藥型罩質量減小且階梯斜面面積增大，基于第1節中EFP成型理論分析可知，EFP軸向速度增大，初始轉速也在增大。由圖10可知，在相同的爆轟壓力P作用下，藥型罩周向微元的軸向速度增大進而導致成型EFP頭尾速度梯度減小，長徑比減小，同時EFP徑向收口形變位移增大(見圖11)，褶皺型尾翼成型不充分導致尾翼偏移角減小。

圖9 階梯深度與轉速和速度的關系曲線

圖10 階梯深度與尾翼偏斜角和長徑比的關系曲線

圖11 不同階梯深度h下EFP尾翼徑向形變位移云圖

3.3 階梯偏移角對EFP成型特性影響

階梯偏移角φ的變化改變了爆轟波對階梯側面的加載面積，進而改變了EFP成型相關參數。圖12為階梯旋角α=0°，壁厚d=4.8 mm，階梯偏移角φ=12°，階梯深度h=1.5 mm，球弧半徑r=8 mm，階梯數目a=6時EFP成型形態。

圖12 數值模擬成型形態圖(ω=6°)

由圖12可知，數值模擬結果中的EFP成型形態呈羽毛球尾裙狀，成型EFP尾部形成褶皺型螺旋尾翼，較3.1節中EFP形態，EFP側向導旋凹槽深度較小、寬度較窄(見圖12(a))。這是因為爆轟波作用時間t0不變，偏移角的增大導致階梯斜面面積增大，對應位置罩微元質量增大，EFP成型時褶皺凸出尾翼側向面積增大，褶皺疊加速度減小，尾翼導旋凹槽變淺。

由圖13可以看出，隨著藥型罩階梯偏移角的增加，EFP初始轉速近似指數型減小，速度變化不明顯，數值模擬結果與實驗結果具有一致性。階梯偏移角的增加導致藥型罩階梯兩側扇形斜面面積比增大，由第1節內容分析可知，爆轟波加載到藥型罩外表面上的轉動沖量減小，進而轉動角速度減小。由圖14可知，EFP長徑比隨著階梯偏移角增大而增大，但尾翼偏斜角逐漸減小，結合圖15分析可知，階梯斜面面積的增大導致尾翼側向變窄且導旋槽變深，EFP尾翼徑向成型速度增大進而導致EFP尾部徑向收口變小，尾翼偏斜角減小(見圖15)。

圖13 階梯偏移角與轉速和速度的關系曲線

圖14 階梯偏移角與尾翼偏斜角和長徑比的關系曲線

圖15 不同階梯偏移角ω下EFP尾翼徑向形變位移云圖

3.4 EFP飛行穩定特性分析

決定尾翼EFP的飛行穩定性因素主要有氣動外形、初始飛行速度及轉動角速度。合適的長徑比和周向均勻分布的尾翼翼片斜置角度是決定EFP氣動外形優劣的首要影響因素。由3.1～3.3節分析可知，階梯深度、階梯旋角及階梯偏移角與EFP長徑比及尾翼翼片的偏斜角的變化呈現一定的正、負相關性。選取合適的長徑比和尾翼偏斜角EFP外形，對于提高EFP中后段彈道飛行穩定性具有重要意義，EFP尾部尾群直徑大小過大直接導致EFP長徑比變小，同時EFP飛行阻力也會變大，速度降增加，末端侵徹威力降低。從3.3節分析結果分析，為保證合適的EFP長徑比和尾翼翼片偏斜角，階梯旋角選取在20°～40°，階梯深度小于1 mm，階梯偏移角度選取在10°～14°。

而對于EFP成型初始速度和轉動速度，其兩者之間存在一定的關系。過高的初始飛行速度會導致EFP在中后段的旋轉加速，轉動角速度更高，使飛行彈道更加穩定。但EFP過高的轉動速度勢必會增加中后段的EFP飛行速度下降。從3.3節仿真結果分析，階梯旋角、階梯深度及階梯偏移角對EFP初始飛行速度影響較小，選取合適的初始轉速至關重要。結合上述分析，階梯旋角選取介于30°～60°范圍內，階梯深度選取介于1.25～1.5 mm范圍內，階梯偏移角度選取小于10°范圍內。

4 結論

1) 爆轟波加載到藥型罩上的軸向平移沖量和切向轉動沖量分別賦予EFP初始軸向速度和轉動角速度，而藥型罩結構參數的變化實質是爆轟波沖量對藥型罩軸向平移沖量和轉動沖量的再轉化過程。

2) 階梯旋角與軸向轉速、尾翼偏斜角呈正相關，階梯旋角增至60°時，軸向轉速最高達850 rad/s，尾翼偏斜角為19.82°；階梯深度與軸向速度、軸向轉速呈正相關，與長徑比和尾翼偏斜角呈負相關，階梯深度為1.8 mm時軸向速度和軸向轉速最高分別為1 482 m/s、1 630 rad/s，長徑比降至于1.52、尾翼偏斜角降至7.31°；階梯偏移角與軸向轉速、尾翼偏斜角呈負相關，與長徑比呈正相關，階梯偏移角增至18°時軸向轉速低至-350 rad/s、尾翼偏斜角低至-11.45°，長徑比增至2.14。

3) 本文獲得了藥型罩結構參數對尾翼EFP成型的影響規律，找出了EFP具有較好氣動外形時藥型罩各結構參數的取值范圍：藥型罩階梯旋角取30°～40°，階梯深度取1～1.25 mm，階梯偏移角選取10°。