基于最小二乘擬合的無人機運動目標測速方法

鄭 鍇，鄭獻民，殷少鋒，林宏旭

(中國人民解放軍32146部隊， 河南 焦作 454000)

運動目標(如車輛、船艇、裝甲集群等)參數已成為全面化和動態化戰場態勢的要素，是火力武器系統(如遠程火箭炮、自行加榴炮等)對運動目標打擊的難點問題。運動目標的攔阻射擊或精確打擊，需要依據運動目標的實時位置和速度等信息來確定射擊時機和射擊諸元。尤其對于非制導武器或修正能力弱的制導武器，由于發射后無法實時修正或修正有限，如果在發射時不依據目標位置和速度等信息給出修正量，攻擊運動目標難以實現。

傳統的運動目標偵察設備主要有地面光電偵測設備和活動目標偵察雷達。地面光電偵測設備測量方法，通常為前沿觀察所偵察兵利用激光測距機等設備，進行目標定位并人工外推解算，其誤差較大、效率較低、難以應用于遠程火力；活動目標偵察雷達測量方法，通常為利用多普勒效應進行偵測，其作用范圍和測量精度受限。基于無人機光電云臺的運動目標參數測量，具有作用范圍廣、測量精度高、使用靈活、隱蔽性好等優點[1-5]。當前，國內外學者對無人機固定目標定位進行了較為廣泛的研究[6-8]，但對無人機運動目標定位和測速的研究較少[1-5]。運動目標定位和測速，受無人機平臺和光電云臺測量誤差、目標運動模式的影響，運動目標參數測量的實時性和高精度是難點問題。現役無人機對運動目標定位和測速的能力較為薄弱，無人機保障火力武器系統對運動目標打擊的演練往往難以實施。

無人機運動目標測速方法主要有目標跟蹤測速和目標定位測速法[1-5]。目標跟蹤測速法是基于目標跟蹤和全微分思想進行解算，該方法測速精度和效率較高，但是其要求無人機具備飛機機體和光電云臺的姿態角速度、激光測距變化速率等測量信息；目標定位測速法是利用運動目標在不同時刻的位置坐標，通過一定的數據處理方法得到目標速度值，該方法實時性好、易于實現。

由于受系統誤差和測量噪聲等的影響，數據處理是目標定位測速的關鍵環節。常用的處理方法有：均值法、最小二乘法、遞推最小二乘法、卡爾曼濾波方法、最小二乘擬合法等[9-15]。均值法適用于勻速直線運動，將觀測采樣點間的距離除以時間求得速度；最小二乘法是基于勻速直線運動模型構建超定方程組，并采用最小二乘法解出速度，在采樣非等間隔、機動運動等情況下應用受限；遞推最小二乘和卡爾曼濾波方法，均是基于特定運動模型和遞推思想進行速度求解，計算較復雜、收斂速度較慢，如果初值選擇不當，可能會出現發散情況；最小二乘擬合法是通過構建目標運動軌跡的多項式函數，對軌跡多項式函數求導得到目標的運動速度。

本文提出了一種基于最小二乘擬合的無人機運動目標參數測量方法。該方法的主要流程為：1)通過基于成像模型的共線定位方法，實現序列圖像中運動目標的定位解算；2)通過基于最小二乘多項式擬合法，構建運動目標位置、速度和加速度的多項式，求得所需時刻運動目標的位置、速度和加速度等矢量參數。該方法精度高、通用性強、可靠性好，適用于非等周期的采樣點數據，不依賴于目標運動模型(勻速直線、變速直線、轉向機動等模型)，能夠獲取采樣點之外的位置和速度數據，支持單運動目標和多運動目標的參數測量。

1 基于最小二乘擬合的運動目標測速

無人機對運動目標測速，是通過采集無人機的偵察影像(如序列航空相片、偵察視頻、視頻序列靜幀圖像等)和遙測參數，基于無人機位置和姿態角、光電平臺姿態角、運動目標的圖像像素等數據，實現對運動目標的位置坐標、速度大小和方向、加速度等參數的解算。典型應用為：通過專用接口和采集模塊采集無人機的遙測數據和偵察影像，快速解算和分析運動目標參數，并上傳至指揮所和火力武器分隊，進而實施對運動目標的打擊。

1.1 基于成像模型的目標定位原理

無人機序列圖像中存在運動目標，可利用無人機位置和姿態角、光電平臺姿態角等遙測參數，基于成像模型的定位方法，計算出目標在不同序列圖像中的位置坐標。基于成像模型的定位方法實時性好、易于實現，可解算出圖像上任意點的坐標[6-7]。

圖1所示為運動目標定位的示意圖。定位過程中使用了像空間坐標系、無人機機體坐標系、無人機地理坐標系、平面直角坐標系等4個坐標系，各坐標系定義如下：

圖1 運動目標定位示意圖

1) 像空間坐標系OsXsYsZs(下文簡稱s系)。

原點Os為光學成像投影中心，相機光軸為OsYs軸；OsXs軸、OsZs軸分別平行于成像面陣外框且與圖像顯示存儲方向一致。

2) 無人機機體坐標系ObXbYbZb(下文簡稱b系)。

坐標原點Ob為無人機質心，ObYb軸與機體縱軸重合，指向頭部為正；ObZb軸在縱向對稱面內，向上為上；ObXb軸垂直于ObYbZb平面，從后往前看向右為正；當光電云臺偏轉角為零，無人機機體坐標系與像空間坐標系三軸平行。

3) 無人機地理坐標系OeXeYeZe(下文簡稱e系)。

坐標原點Oe為無人機質心，OeXe軸指向正東，OeYe軸指向正北，OeZe軸垂直于OeXeYe平面，向上為正；當無人機姿態角為零，無人機地理坐標系與無人機機體坐標系三軸平行。

4) 平面直角坐標系OgXgYgZg(下文簡稱g系)。

平面直角坐標系與無人機地理坐標系三軸平行。

設航空相機或攝像機云臺的高低角為α，方位角為β，設無人機的航向角為ψ，俯仰角為θ，傾斜角為γ。根據坐標變換原理，得到不同坐標系之間的坐標變換矩陣：

像空間坐標系s到無人機機體坐標系b的坐標變換矩陣表示為：

(1)

無人機機體坐標系b到無人機地理坐標系e的坐標變換矩陣表示為：

(2)

設目標在無人機地理坐標系e中的坐標為(xe，ye，ze)，目標在像空間坐標系s中的坐標為(xs，ys，-f)，f為相機或攝像機焦距。則兩者之間的坐標變換關系表示為：

(3)

設目標在平面直角坐標系g中的坐標為(xg，yg)，無人機在平面直角坐標系g中的坐標為(xa，ya)，H為無人機與地面目標點的相對高度。則基于無人機姿態數據、航空相機或攝像機的姿態數據和內參數等遙測參數，根據成像模型可得：

(4)

結合式(3)和式(4)，可得出共線條件方程為：

(5)

1.2 基于最小二乘多項式擬合的測速方法

基于成像模型的定位受測量誤差影響較大，運動目標存在定位誤差。由式(4)可知，序列圖像中目標位置信息會受到無人機坐標(xA，yA)、無人機相對高度(H)、無人機姿態角(ψ，θ，γ)、云臺姿態角(α，β)、成像焦距(f)等測量因素的影響，從而將導致定位數據在真實數據附近隨機波動。對運動目標定位數據進行最小二乘多項式擬合，求得目標位置的平滑曲線多項式，能夠一定程度上抑制系統噪聲和測量誤差等對目標定位和測速的影響。

最小二乘多項式擬合是一種數學上的近似和優化，利用已知數據擬合得到曲線多項式，使得已知數據和曲線的距離平方和最小[12-15]。基于最小二乘多項式擬合的目標測速，可應用于多種機動運動模式，適用于僅有少量采樣數據、采樣非等間隔等情況，能夠推測解算出觀測采樣點之外時刻的速度值。

采用多項式擬合目標的運動軌跡，多項式表示為：

(6)

式(6)中：t為時間；p(t)為t時刻的擬合位置值；ai為系數；n為擬合多項式的階數；m為采樣點數。當n+1

將式(6)擴展成矩陣形式為：

P=CA

(7)

其中，pi為第i個采樣點的位置，其為二維坐標(xi，yi)；ti為第i個采樣點的時刻值。

基于最小二乘法，求解式(6)為：

A=(CΤC)-1CΤP

(8)

車輛、船艇、裝甲集群等目標一般運動過程中機動性較小，因此位置坐標對時間的四階導數或五階導數，一般已趨近于零，擬合多項式的階數n一般可取3或者4。此處若選擇n=3，則位置、速度、加速度的擬合多項式可分別表示如下：

① 位置擬合多項式：p=a0+a1t+a2t2+a3t3。

② 速度擬合多項式：v=a1+a2t+a3t2。

③ 加速度擬合多項式：s=a2+a3t。

實際應用時，通常分別對位置坐標x、y進行擬合為：px=a0x+a1xt+a2xt2+a3xt3，py=a0y+a1yt+a2yt2+a3yt3；速度表示為：vx=a1x+a2xt+a3xt2，vy=a1y+a2yt+a3yt2。

無人機對地面運動目標測速，可假定地面為平面，主要關注目標質心在平面直角坐標系中的位置坐標，忽略目標的高程信息。設目標在tm時刻的位置為(xm，ym)，速度為(vmx，vmy)。如圖2所示，速度vm和運動方向角ψm計算如下：

(9)

圖2 運動目標速度示意圖

2 實驗測試

針對無人機對運動目標速度測量的應用需求，利用 VC++ 與QT開發環境，設計了無人機信息綜合處理軟件。該軟件主要包括數據采集、圖像預處理、圖像拼接、目標檢測識別、目標跟蹤、目標定位等功能模塊。運動目標測速為目標定位模塊的重要功能，分別采用了均值法、卡爾曼濾波法和最小二乘擬合法，實現了運動目標測速功能。圖3為無人機的一組序列航拍相片，以該組圖像為例開展測試驗證，對圖3中方框標注的運動車輛進行速度測量。圖4為基于最小二乘擬合的無人機運動目標測速結果圖。分別采用了均值法、卡爾曼濾波法和最小二乘擬合法進行了運動目標測速測試。均值法測試結果為：目標速度大小22.4 m/s和方向159.8°，需要注意的是該方法主要針對勻速直線運動，應用于其他運動模式在理論上存在計算誤差；對于卡爾曼濾波方法而言，由于測試樣本數量少，濾波方法不能收斂，未能獲得穩定的輸出值。

圖3 序列航拍圖像

圖4 基于最小二乘擬合的無人機運動目標測速結果圖

圖4中軟件界面左上角為采用最小二乘擬合法的運動目標測試結果，基于無人機的遙測數據和序列航空相片，解算出運動目標位置擬合多項式，位置擬合多項式為：

(10)

從而計算出圖中運動目標速度大小為22.280 m/s、方向為160.159°，實際測試運動目標的速度值為22 m/s，方向為161.5°，則基于最小二乘擬合法的運動目標測試結果為速度誤差值為0.28 m/s，目標速度方向偏差為1.341°。

測試表明，最小二乘擬合法能夠實現對運動目標位置和速度等參數的測量，不需要大量的采樣數據、測速精度較高，驗證了本文方法的有效性。

3 結論

本文提出了一種基于最小二乘擬合的無人機運動目標測速方法，推導了基于成像模型的目標定位公式，給出了最小二乘多項式擬合的位置、速度、加速度估計方法。該方法思路清晰、計算簡單、不需要大量的采樣數據，并且能夠解算出觀測采樣點以外時刻的運動參數。無人機實測結果證明了該方法的可行性。

下一步將開展不同條件下無人機實飛測試實驗，充分驗證和提高該測速方法的精度和可靠性。