基于網(wǎng)絡(luò)相似性測(cè)度的國(guó)際貿(mào)易產(chǎn)品分類

程靜靜，樊 瑛

(北京師范大學(xué)系統(tǒng)科學(xué)學(xué)院 北京 海淀區(qū) 100875)

國(guó)際貿(mào)易中，各國(guó)進(jìn)出口結(jié)構(gòu)各有不同，其貿(mào)易競(jìng)爭(zhēng)力及經(jīng)濟(jì)發(fā)展水平也存在不均衡現(xiàn)象[1]。不同產(chǎn)品的國(guó)際貿(mào)易對(duì)國(guó)家發(fā)展的影響各異，國(guó)家間的貿(mào)易產(chǎn)品也各有異同。隨著經(jīng)濟(jì)一體化和全球化迅猛發(fā)展，各國(guó)間的貿(mào)易聯(lián)系愈加緊密，貿(mào)易產(chǎn)品間的聯(lián)系也愈加復(fù)雜，使得所有國(guó)家可以看成一個(gè)大的經(jīng)濟(jì)系統(tǒng)[2-9]，這種經(jīng)濟(jì)系統(tǒng)可看成是由若干國(guó)家(地區(qū))及其相互間的貿(mào)易行為構(gòu)成的復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)，即國(guó)際貿(mào)易網(wǎng)絡(luò)[10-13]，用來(lái)進(jìn)行相關(guān)國(guó)家貿(mào)易競(jìng)爭(zhēng)力及其復(fù)雜性研究。此外，通過(guò)構(gòu)建國(guó)際貿(mào)易網(wǎng)絡(luò)[14-20]對(duì)國(guó)際貿(mào)易規(guī)律及產(chǎn)品社團(tuán)結(jié)構(gòu)進(jìn)行研究，“產(chǎn)品空間”[1]也成為研究熱點(diǎn)，用來(lái)描述不同國(guó)家的生產(chǎn)或出口結(jié)構(gòu)。

構(gòu)建產(chǎn)品空間可研究國(guó)家的產(chǎn)品集和專業(yè)化趨勢(shì)[21-22]，也為產(chǎn)品的關(guān)聯(lián)性和多樣化提供了度量和分析框架[23-25]。基于“產(chǎn)品空間”理論，文獻(xiàn)[26]將一種產(chǎn)品添加到某個(gè)國(guó)家生產(chǎn)集的能力不僅取決于給定產(chǎn)品與現(xiàn)有產(chǎn)品的距離，還取決于該國(guó)家存在的影響產(chǎn)品貿(mào)易的非貿(mào)易投入能力。由于經(jīng)濟(jì)、政策、文化和距離等因素影響，國(guó)際貿(mào)易產(chǎn)品間關(guān)聯(lián)性有著明顯的社團(tuán)結(jié)構(gòu)[27]，存在著貿(mào)易關(guān)系緊密的區(qū)域和相對(duì)稀疏的區(qū)域及貿(mào)易關(guān)系緊密的產(chǎn)品和相對(duì)稀疏的產(chǎn)品。文獻(xiàn)[14]構(gòu)建1992-2003 年的時(shí)序加權(quán)網(wǎng)絡(luò)，其中每一層以國(guó)家為節(jié)點(diǎn)，特定年份特定商品的國(guó)家間貿(mào)易流量為權(quán)重，研究發(fā)現(xiàn)特定商品網(wǎng)絡(luò)的社團(tuán)結(jié)構(gòu)和國(guó)際貿(mào)易網(wǎng)絡(luò)社團(tuán)結(jié)構(gòu)越來(lái)越類似。文獻(xiàn)[28]通過(guò)嵌入流量距離進(jìn)行能源貿(mào)易國(guó)家間社團(tuán)劃分，突出了國(guó)家在能源價(jià)值鏈中的作用。文獻(xiàn)[29]以網(wǎng)絡(luò)視角對(duì)全球貿(mào)易國(guó)家進(jìn)行社團(tuán)劃分，研究發(fā)現(xiàn)發(fā)展中國(guó)家的群體性崛起使得全球貿(mào)易網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)呈現(xiàn)日益多元化的復(fù)雜格局。如上所述，目前對(duì)“產(chǎn)品空間”及國(guó)際貿(mào)易產(chǎn)品社團(tuán)結(jié)構(gòu)的研究大多是通過(guò)產(chǎn)品出口國(guó)家來(lái)定義產(chǎn)品距離，未考慮到國(guó)家間產(chǎn)品貿(mào)易構(gòu)成的貿(mào)易網(wǎng)絡(luò)特性，忽略了貿(mào)易網(wǎng)絡(luò)本身的網(wǎng)絡(luò)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)及產(chǎn)品貿(mào)易網(wǎng)絡(luò)間的聯(lián)系。此外，目前已有的國(guó)際貿(mào)易分類，即HS(international convention for harmonized commodity description and coding system)分類，僅僅是從產(chǎn)品的自然屬性、功能、用途等角度進(jìn)行產(chǎn)品分類，未考慮產(chǎn)品間的貿(mào)易聯(lián)系。

在該背景下，本文基于網(wǎng)絡(luò)視角，針對(duì)產(chǎn)品國(guó)際貿(mào)易網(wǎng)絡(luò)通過(guò)網(wǎng)絡(luò)相似性方法定義產(chǎn)品間相似度，衡量產(chǎn)品間距離。并以產(chǎn)品為節(jié)點(diǎn)、貿(mào)易關(guān)系為連邊、產(chǎn)品間相似度為權(quán)重，通過(guò)最小生成樹(shù)與設(shè)立閾值相結(jié)合的方法構(gòu)建產(chǎn)品網(wǎng)絡(luò)，進(jìn)而探究國(guó)際貿(mào)易中的產(chǎn)品集群及其演化規(guī)律。文獻(xiàn)[30]提出近年來(lái)國(guó)際貿(mào)易系統(tǒng)平穩(wěn)發(fā)展，國(guó)際貿(mào)易模式發(fā)生著變化，進(jìn)一步表明本文從國(guó)際貿(mào)易關(guān)系入手探究產(chǎn)品演化規(guī)律的有效性。從網(wǎng)絡(luò)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)角度出發(fā)衡量產(chǎn)品間相似度，通過(guò)對(duì)比單個(gè)產(chǎn)品貿(mào)易網(wǎng)絡(luò)之間的相似性來(lái)反映產(chǎn)品國(guó)際貿(mào)易的相似程度。

1 模型構(gòu)建

1.1 國(guó)際貿(mào)易網(wǎng)絡(luò)

本文使用的數(shù)據(jù)是聯(lián)合國(guó)商品貿(mào)易統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)庫(kù)UN Comtrade Database 提供的97 類產(chǎn)品共241個(gè)國(guó)家或地區(qū)的國(guó)際貿(mào)易數(shù)據(jù)。

針對(duì)每年的97 類產(chǎn)品的國(guó)際貿(mào)易數(shù)據(jù)，本文分別以國(guó)家(地區(qū))為節(jié)點(diǎn)、貿(mào)易關(guān)系為連邊構(gòu)建每類產(chǎn)品的國(guó)際貿(mào)易網(wǎng)絡(luò)。其鄰接矩陣是一個(gè)241×241 的二進(jìn)制矩陣 A，行代表出口國(guó)(地區(qū))，列代表進(jìn)口國(guó)(地區(qū))。由于真實(shí)數(shù)據(jù)具有不對(duì)稱性，即aij和aji不一定嚴(yán)格相等。因此，對(duì)網(wǎng)絡(luò)做了無(wú)向化處理：

由此可得到97 個(gè)無(wú)向無(wú)權(quán)國(guó)際貿(mào)易網(wǎng)絡(luò)，分別代表每類產(chǎn)品的國(guó)際貿(mào)易關(guān)系情況。對(duì)97 類產(chǎn)品的貿(mào)易關(guān)系進(jìn)行加總，可得到各年國(guó)際總貿(mào)易網(wǎng)絡(luò)。鄰接矩陣中0 表明國(guó)家(地區(qū))間不存在任何一種產(chǎn)品間貿(mào)易往來(lái)；1 表明國(guó)家(地區(qū))間至少存在一種產(chǎn)品間的貿(mào)易往來(lái)。

基于此，可構(gòu)建1995-2015 年各產(chǎn)品的國(guó)際貿(mào)易網(wǎng)絡(luò)。為探究各年產(chǎn)品國(guó)家(地區(qū))間貿(mào)易關(guān)系是否存在變化，分別對(duì)各產(chǎn)品任意兩年間的國(guó)際貿(mào)易網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行貿(mào)易關(guān)系差異性分析。研究發(fā)現(xiàn)，各產(chǎn)品的貿(mào)易關(guān)系均隨時(shí)間發(fā)生變化。分別選取產(chǎn)品1(活的動(dòng)物)、產(chǎn)品50(絲綢)的部分年份的貿(mào)易關(guān)系變化情況，如圖1 所示。其中圖1a～圖1d 為產(chǎn)品1 在1995/1996 年、2000/2001 年、2005/2006 年、2010/2011 年的國(guó)家(地區(qū))間貿(mào)易關(guān)系差異；圖1e～圖1h 為產(chǎn)品50 在1996/1997 年、2003/2004 年、2008/2009 年、2013/2014 年的國(guó)家(地區(qū))間貿(mào)易關(guān)系差異。圖中橫縱坐標(biāo)代表241 個(gè)貿(mào)易國(guó)家或地區(qū)，圓點(diǎn)表示兩年間的國(guó)家(地區(qū))貿(mào)易關(guān)系不同，即對(duì)比的兩年中其中一年國(guó)家(地區(qū))間存在貿(mào)易往來(lái)，而另一年不存在貿(mào)易往來(lái)；圖中空白處則表示兩年中國(guó)家(地區(qū))間貿(mào)易往來(lái)關(guān)系一致，即兩年均有貿(mào)易往來(lái)或均無(wú)貿(mào)易往來(lái)。由圖可知，兩類產(chǎn)品的國(guó)家(地區(qū))間貿(mào)易關(guān)系隨時(shí)間一直在變化，其中產(chǎn)品50 在1996/1997 年國(guó)家(地區(qū))間貿(mào)易關(guān)系差異最大。表明本文構(gòu)建的產(chǎn)品無(wú)權(quán)貿(mào)易網(wǎng)絡(luò)隨著時(shí)間推移一直在改變，存在貿(mào)易關(guān)系的兩個(gè)國(guó)家(地區(qū))在未來(lái)也有可能中斷貿(mào)易往來(lái)，與文獻(xiàn)[30]結(jié)論一致。因此本文從國(guó)家(地區(qū))間貿(mào)易關(guān)系入手，選取了每隔5 年，即1995、2000、2005、2010、2015 年的產(chǎn)品國(guó)際貿(mào)易網(wǎng)絡(luò)數(shù)據(jù)探究其演化規(guī)律。

圖1 產(chǎn)品1(活的動(dòng)物)、產(chǎn)品50(絲綢)各年國(guó)家地區(qū)間貿(mào)易關(guān)系差異性

1.2 產(chǎn)品相似度

以往對(duì)產(chǎn)品距離的研究大多是采用以結(jié)果為導(dǎo)向的衡量方法，即基于共同出口的要素稟賦假設(shè)通過(guò)定義接近度來(lái)衡量產(chǎn)品間的距離；而本文從網(wǎng)絡(luò)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)差異入手通過(guò)計(jì)算97 類產(chǎn)品貿(mào)易網(wǎng)絡(luò)間的網(wǎng)絡(luò)相似性[31]來(lái)衡量產(chǎn)品間距離，以復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)視角探究網(wǎng)絡(luò)間的相似性。

網(wǎng)絡(luò)相似性方法通過(guò)衡量從網(wǎng)絡(luò)中提取的網(wǎng)絡(luò)距離分布、節(jié)點(diǎn)距離分布以及節(jié)點(diǎn)連接方式3 個(gè)概率分布之間的差異來(lái)識(shí)別和量化網(wǎng)絡(luò)間的差異。基本思想是基于詹森-香農(nóng)散度對(duì)網(wǎng)絡(luò) G的節(jié)點(diǎn)距離分布、網(wǎng)絡(luò)距離分布 μG、網(wǎng)絡(luò) G及其補(bǔ)集網(wǎng)絡(luò) Gc的α中心性進(jìn)行衡量，從而得到網(wǎng)絡(luò)相異性的計(jì)算公式：

對(duì)各年的97 類產(chǎn)品構(gòu)建的國(guó)際貿(mào)易網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行網(wǎng)絡(luò)相似性衡量，可得到產(chǎn)品i與產(chǎn)品j的相異度Dij及相似度 Sij，也即產(chǎn)品i的貿(mào)易網(wǎng)絡(luò)Gi與產(chǎn)品j的貿(mào)易網(wǎng)絡(luò)Gj間的產(chǎn)品距離：

基于式(5)可得到各年各產(chǎn)品間的相似度 S，取值范圍為[0,1]，越接近1 表明網(wǎng)絡(luò)間相似度越高，越接近0 相似度越低。對(duì)各產(chǎn)品任意兩年間的國(guó)際貿(mào)易網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行相似性測(cè)量，各年份的差異性均呈現(xiàn)相似結(jié)果，在1996 年后，產(chǎn)品網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)發(fā)生了變化。對(duì)上文中提到的產(chǎn)品1、產(chǎn)品50 的任意兩年間的國(guó)際貿(mào)易網(wǎng)絡(luò)相似性情況進(jìn)行展示，如圖2所示，圖中顏色越深表明相似度越高。可以看出1996 年后產(chǎn)品的國(guó)際貿(mào)易網(wǎng)絡(luò)與1996 年前的產(chǎn)品貿(mào)易網(wǎng)絡(luò)相似性較低，與圖1 的結(jié)果表現(xiàn)一致。表明產(chǎn)品在不同年份的貿(mào)易關(guān)系網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)一直發(fā)生著變化，驗(yàn)證了網(wǎng)絡(luò)相似性方法在衡量產(chǎn)品國(guó)際貿(mào)易網(wǎng)絡(luò)的有效性，也反映了1995 年WTO 組織的建立，使得國(guó)際產(chǎn)品貿(mào)易關(guān)系發(fā)生了變化。

表1、圖3 為各年產(chǎn)品相似度的偏度及峰度分布、熱度圖及頻率分布直方圖，其中熱度圖中橫縱坐標(biāo)為97 類產(chǎn)品節(jié)點(diǎn)的自然編號(hào)；頻率分布直方圖中橫坐標(biāo)為產(chǎn)品國(guó)際貿(mào)易網(wǎng)絡(luò)的網(wǎng)絡(luò)相似度，縱坐標(biāo)為頻率。可以看到各年的產(chǎn)品相似度分布與Hidalgo定義的產(chǎn)品接近度分布呈現(xiàn)相同的左偏態(tài)勢(shì)，即平均數(shù)小于中數(shù)，中數(shù)又小于眾數(shù)。而隨著年份的增加，峰度呈遞增態(tài)勢(shì)，且大部分產(chǎn)品相似度均在0.8 以上。表明產(chǎn)品的國(guó)家(地區(qū))間貿(mào)易往來(lái)日益相近，同樣也反映了隨著1995 年WTO 組織正式開(kāi)始運(yùn)作，使得國(guó)家(地區(qū))間國(guó)際貿(mào)易越來(lái)越頻繁，各國(guó)間的貿(mào)易聯(lián)系也越來(lái)越密切的現(xiàn)象。

對(duì)國(guó)際總貿(mào)易網(wǎng)絡(luò)與97 類產(chǎn)品貿(mào)易網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行相似性測(cè)度，研究發(fā)現(xiàn)，國(guó)際總貿(mào)易量雖等于各產(chǎn)品的加總，但國(guó)際總貿(mào)易與各產(chǎn)品存在網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)的差異。圖4 為各產(chǎn)品與國(guó)際總貿(mào)易網(wǎng)絡(luò)的相似度分布，與國(guó)際總貿(mào)易網(wǎng)絡(luò)相似度越高表明選擇該產(chǎn)品進(jìn)行國(guó)際貿(mào)易的國(guó)家越多。由圖4 可知，各產(chǎn)品與國(guó)際貿(mào)易的相似度均在0.3 以下，但各年的97 類產(chǎn)品與國(guó)際總貿(mào)易網(wǎng)絡(luò)相似度大多逐年增加。隨著年份的增加，相似度最高的產(chǎn)品也發(fā)生了變化，圖中新標(biāo)注產(chǎn)品為與國(guó)際總貿(mào)易相似度最高的產(chǎn)品。從圖中可看出，1995 年為產(chǎn)品80(錫及其制品)；2000、2005 年雖然產(chǎn)品80 仍為相似度較高產(chǎn)品，但產(chǎn)品2(肉類及食用肉類內(nèi)臟)、47(木漿、纖維狀纖維素材料、廢棄物等)的相似度最高；2010、2015年產(chǎn)品1(活的動(dòng)物)的相似度開(kāi)始增加。從圖中的趨勢(shì)來(lái)看，國(guó)際貿(mào)易在行業(yè)領(lǐng)域上從重工業(yè)、農(nóng)業(yè)、輕工業(yè)再到農(nóng)業(yè)的貿(mào)易聯(lián)系緊密度增加，國(guó)家 (地區(qū))間產(chǎn)品貿(mào)易的產(chǎn)品選擇也發(fā)生了行業(yè)領(lǐng)域的變化。

圖2 產(chǎn)品1、50 的歷年國(guó)際貿(mào)易網(wǎng)絡(luò)相似性

表1 各年相似度偏度及峰度分布

圖3 各年產(chǎn)品相似度分布熱度圖及頻率分布直方圖

圖4 各年份各產(chǎn)品貿(mào)易與國(guó)際貿(mào)易整體相似度分布

1.3 產(chǎn)品網(wǎng)絡(luò)

基于產(chǎn)品距離可構(gòu)建產(chǎn)品相似性網(wǎng)絡(luò)，以此作為產(chǎn)品網(wǎng)絡(luò)，而由于直接使用產(chǎn)品相似度構(gòu)建的網(wǎng)絡(luò)是全連接的網(wǎng)絡(luò)，雖然保留了完整的原始信息，但網(wǎng)絡(luò)的結(jié)構(gòu)卻是模糊的；此外相似度小的鏈路對(duì)國(guó)際貿(mào)易產(chǎn)品網(wǎng)絡(luò)全局影響不大，因此，基于以上兩點(diǎn)來(lái)簡(jiǎn)化網(wǎng)絡(luò)。一般采用提取骨架網(wǎng)絡(luò)[32-33]的方法簡(jiǎn)化網(wǎng)絡(luò)，本文采用最小生成樹(shù)方法[34]及閾值結(jié)合方法構(gòu)建各年產(chǎn)品網(wǎng)絡(luò)。首先通過(guò)最小生成樹(shù)方法構(gòu)建初始產(chǎn)品網(wǎng)絡(luò)，具體步驟為：1) 任意選擇一個(gè)產(chǎn)品，將該產(chǎn)品和剩下產(chǎn)品中相異度最小的產(chǎn)品相連；2) 將已連接的產(chǎn)品構(gòu)成一個(gè)組合，依次不斷加入新的節(jié)點(diǎn)，直到將所有節(jié)點(diǎn)連接起來(lái)。

通過(guò)該方法，可得到初始的產(chǎn)品網(wǎng)絡(luò)，連邊權(quán)重為產(chǎn)品間相異度。為了更好地體現(xiàn)產(chǎn)品間相似性，將連邊權(quán)重改為產(chǎn)品間相似度。此外，為了包含相似度較高的產(chǎn)品信息，采用設(shè)立閾值的方法，依次加入符合閾值的鏈路邊。具體閾值選取使得鏈路邊變動(dòng)的占比最大。鏈路邊增加比例定義為：(當(dāng)前閾值邊數(shù)-上一閾值邊數(shù))/原網(wǎng)絡(luò)總邊數(shù)。這樣能保障盡可能多地加入高相似度的鏈路邊，且保持產(chǎn)品網(wǎng)絡(luò)特性。圖5 為各年的閾值選擇示意圖，可以看到各年的閾值分別為0.97、0.97、0.96、0.96、0.96。

圖5 各年產(chǎn)品網(wǎng)絡(luò)閾值選取示意圖

基于最小生成樹(shù)和設(shè)立閾值相結(jié)合的方法，最終構(gòu)建5 年的產(chǎn)品網(wǎng)絡(luò)，即以產(chǎn)品為節(jié)點(diǎn)、產(chǎn)品間相似度為權(quán)重的產(chǎn)品相似性網(wǎng)絡(luò)。

2 產(chǎn)品集群分析

2.1 聚類分析

為驗(yàn)證本文構(gòu)建的產(chǎn)品網(wǎng)絡(luò)，采用k-means 聚類，通過(guò)共同信息比較法[35]與世界海關(guān)組織編制的HS 分類進(jìn)行分類結(jié)果評(píng)價(jià)。HS 分類將每個(gè)產(chǎn)品看作單獨(dú)整體，按照產(chǎn)品的自然屬性或所具有的功能和用途將97 類產(chǎn)品分為22 大類，本文采取kmeans 聚類則是基于產(chǎn)品間相似度從網(wǎng)絡(luò)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)出發(fā)將產(chǎn)品分為22 類。通過(guò)比較二者最終的分類結(jié)果，對(duì)本文構(gòu)建的產(chǎn)品網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行產(chǎn)品網(wǎng)絡(luò)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)與產(chǎn)品功能和用途進(jìn)行比較。

共同信息比較法是復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)社團(tuán)劃分中常用的分類評(píng)價(jià)算法，該方法首先引入混亂矩陣 N，其中行表示分類結(jié)果A，列表示分類結(jié)果 B。矩陣 N中的元素 Nij為既在分類A 中出現(xiàn)又在分類B 結(jié)果中出現(xiàn)的節(jié)點(diǎn)個(gè)數(shù)。 CA表示分類A 的類別數(shù)， CB表示分類B 的類別數(shù)。基于信息理論可得到兩種分類結(jié)果的相似程度[35]：

最終的共同信息熵結(jié)果如表2 所示。歷年與HS 原有分類的信息熵均處于50%左右，各年彼此間的信息熵大多高于50%，甚至最高達(dá)到72%。表明本文的產(chǎn)品相似度測(cè)度不僅考慮了HS 既定從產(chǎn)品自然屬性和功能分類的分類視角，還從網(wǎng)絡(luò)拓?fù)湫再|(zhì)的角度對(duì)產(chǎn)品進(jìn)行分析，既刻畫了產(chǎn)品的自然屬性和功能，也考慮了產(chǎn)品間的網(wǎng)絡(luò)拓?fù)湫再|(zhì)。

表2 各年k-means 聚類與HS 分類的共同信息熵結(jié)果

2.2 產(chǎn)品集群分類分析

基于此，對(duì)各年產(chǎn)品網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行社團(tuán)劃分從而探究國(guó)際貿(mào)易中貿(mào)易緊密的產(chǎn)品群及其演化規(guī)律。社團(tuán)劃分方法多種多樣[36-38]，可以基于拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)、動(dòng)態(tài)和模塊化的社團(tuán)劃分方法進(jìn)行操作。本文采用加權(quán)極值優(yōu)化算法[38-39]對(duì)產(chǎn)品網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行社團(tuán)劃分，將產(chǎn)品相似度作為權(quán)值判斷其對(duì)社團(tuán)的貢獻(xiàn)，進(jìn)而得到產(chǎn)品類別劃分。該算法的核心是Q 函數(shù)的局部?jī)?yōu)化，其劃分目標(biāo)是得到使整個(gè)網(wǎng)絡(luò)中的模塊度Q 值最大的社團(tuán)劃分，并且可通過(guò)多次劃分避免優(yōu)化過(guò)程陷入局部最優(yōu)解的困境。具體步驟為：1) 將網(wǎng)絡(luò)中節(jié)點(diǎn)隨機(jī)分為等大的兩部分；2) 計(jì)算每個(gè)節(jié)點(diǎn)的適合度，將適合度最低的點(diǎn)從一個(gè)部分移動(dòng)到另一個(gè)部分，計(jì)算全局的Q 值，并重新計(jì)算每個(gè)點(diǎn)的適合度；3) 重復(fù)上述過(guò)程直到Q 值最大，斷開(kāi)兩個(gè)部分之間的所有邊；4) 對(duì)每一個(gè)子部分重復(fù)上述過(guò)程，直到Q 值不能增加為止。

節(jié)點(diǎn)i 的適合度公式為：

式中，wr(i)表示在社團(tuán)r 內(nèi)節(jié)點(diǎn)構(gòu)成的連邊總權(quán)重； wi表示節(jié)點(diǎn)i對(duì)應(yīng)的連邊總權(quán)重； ar(i)表示至少一端在節(jié)點(diǎn)所屬社團(tuán)邊權(quán)的比例。

運(yùn)用加權(quán)極值優(yōu)化方法對(duì)5 年的產(chǎn)品網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行社團(tuán)劃分，結(jié)果如表3 所示。除1995 年劃分為4 個(gè)社團(tuán)外，其余年份均為3 個(gè)社團(tuán)，且Q 值在0.37～0.40 之間。表明存在清晰的社團(tuán)結(jié)構(gòu)，國(guó)際貿(mào)易存在著聯(lián)系緊密的產(chǎn)品群。而產(chǎn)品群個(gè)數(shù)的減少，可自然地觀察到國(guó)際貿(mào)易事件的影響。1995 年WTO組織的建立，很大程度上增加了各國(guó)間的貿(mào)易聯(lián)系。隨著時(shí)間推移，各國(guó)貿(mào)易日漸緊密，使得各產(chǎn)品相似度日漸增加，從而形成聯(lián)系緊密的產(chǎn)品群，導(dǎo)致產(chǎn)品分類數(shù)目減少。

表3 社團(tuán)劃分結(jié)果

2.3 產(chǎn)品集群演化分析

對(duì)各年各社團(tuán)內(nèi)的產(chǎn)品度值進(jìn)行分析，如表4所示，各年的大度節(jié)點(diǎn)時(shí)有重合，但產(chǎn)品度值各有不同。各年的類別3 中，除1995 年外，產(chǎn)品67(鳥(niǎo)皮、羽毛、人造花、人毛)均為最大度值產(chǎn)品，但在2015 年最大度值產(chǎn)品增加了產(chǎn)品2(肉類及食用肉類內(nèi)臟)、產(chǎn)品66(雨傘、手杖、席子、鞭子等)。體現(xiàn)了隨著時(shí)間推移，產(chǎn)品2、產(chǎn)品67、產(chǎn)品66處于社團(tuán)“核心”位置，與其余產(chǎn)品的網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)相近的變化趨勢(shì)。采用加權(quán)極值優(yōu)化進(jìn)行社團(tuán)劃分發(fā)現(xiàn)，除1995 年外其余年份均呈現(xiàn)一致的劃分結(jié)果，但對(duì)于社團(tuán)中的重要節(jié)點(diǎn)及其度值各有不同。雖然2000 年、2005 年、2010 年、2015 年的產(chǎn)品群一致，但產(chǎn)品群內(nèi)部的產(chǎn)品網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)一直在變化。2015 年所分3 類中的大度產(chǎn)品均在2010 年基礎(chǔ)上進(jìn)行增加。也表明隨著年份增加，國(guó)家間產(chǎn)品貿(mào)易聯(lián)系日漸緊密。

表4 各年社團(tuán)內(nèi)大度產(chǎn)品編號(hào)

3 結(jié) 束 語(yǔ)

本文選取1995-2015 每隔5 年的產(chǎn)品貿(mào)易數(shù)據(jù)，以國(guó)家(地區(qū))為節(jié)點(diǎn)，貿(mào)易關(guān)系為連邊構(gòu)建產(chǎn)品國(guó)際貿(mào)易網(wǎng)絡(luò)與國(guó)際貿(mào)易整體網(wǎng)絡(luò)，分別進(jìn)行網(wǎng)絡(luò)相似性測(cè)度來(lái)衡量產(chǎn)品距離。并通過(guò)最小生成樹(shù)與設(shè)立閾值相結(jié)合方法構(gòu)建新的產(chǎn)品網(wǎng)絡(luò)。在此基礎(chǔ)上運(yùn)用加權(quán)極值優(yōu)化算法進(jìn)行產(chǎn)品分類，研究產(chǎn)品集群的演化規(guī)律。研究發(fā)現(xiàn)，國(guó)際總貿(mào)易量雖等于各產(chǎn)品加總，但國(guó)際貿(mào)易關(guān)系存在著產(chǎn)品間差異性。國(guó)家(地區(qū))間產(chǎn)品貿(mào)易的產(chǎn)品選擇從重工業(yè)、農(nóng)業(yè)、輕工業(yè)再變化到農(nóng)業(yè)，貿(mào)易聯(lián)系緊密度也日漸緊密。此外，通過(guò)對(duì)5 年的產(chǎn)品劃分發(fā)現(xiàn)，除1995 年外其余年份均呈現(xiàn)一致的劃分結(jié)果，但在社團(tuán)內(nèi)部，產(chǎn)品間的聯(lián)系緊密度日漸增加。

在對(duì)產(chǎn)品的構(gòu)建過(guò)程中，本文沒(méi)有采用以往方法從貿(mào)易量上對(duì)產(chǎn)品相似性進(jìn)行衡量，而是引入網(wǎng)絡(luò)相似性方法從產(chǎn)品貿(mào)易網(wǎng)絡(luò)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)差異性入手，結(jié)合產(chǎn)品的網(wǎng)絡(luò)特性進(jìn)行分析。但本文僅僅是從網(wǎng)絡(luò)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)角度對(duì)貿(mào)易往來(lái)關(guān)系進(jìn)行研究，并未考慮國(guó)家(地區(qū))間的貿(mào)易流量，缺乏對(duì)國(guó)家貿(mào)易額度和進(jìn)出口關(guān)系的考慮，未來(lái)還需進(jìn)一步研究。