基于北斗信號的降雨信息監測方法*

安 豪，嚴 衛，卞雙雙，鄧志武，張義生

(1. 西安測繪研究所， 陜西 西安 710054； 2. 地理信息工程國家重點實驗室， 湖南 長沙 410073；3. 北京應用氣象研究所， 北京 100029； 4. 國防科技大學 氣象海洋學院， 江蘇 南京 211101)

近年來，包括美國的GPS、俄羅斯的GLONASS、歐盟的GALILEO以及中國的北斗衛星導航系統(BeiDou navigation Satellite system，BDS)在內的全球導航衛星系統(Global Navigation Satellite System, GNSS)蓬勃發展，技術日益成熟。隨著2019年9月23日“北斗三號”第22、23顆全球組網衛星的發射，中國已成功將52顆北斗導航衛星發射升空，距離建設屬于中國自主的全球導航衛星系統又近了一步。

GNSS系統的建設和發展提供了覆蓋全球、源源不斷的L波段GNSS信號資源，充分挖掘GNSS大數據價值的非導航應用得到了廣泛關注[1-2]。國內外許多科學家對GNSS大氣海洋遙感應用展開了諸多研究，主要將干擾導航定位精度的大氣延遲、地表反射等誤差源，作為遙感探測的信號源，借此反演大氣海洋環境要素，比如：電離層電子密度、溫濕廓線、大氣可降水量、海面風場、海面高度、積雪深度、海冰厚度等信息，逐漸形成了GNSS氣象學、GNSS-R(GNSS-reflectometry)技術以及GNSS-RO(GNSS-radio occultation)技術。由于GNSS信號源極其豐富、L波段可實現全天候等特點，這些技術已經成為傳統大氣海洋環境要素獲取手段十分有益的補充，有些甚至已實現業務化應用[3-7]。這些研究成功證明了其在大氣海洋環境遙感方面的應用價值和前景。

作為一種新興技術，利用GNSS信號探測大氣海洋環境要素具有以下特點：信號源豐富、無源探測、成本低、體積小、利于機動觀測、隱蔽性好[8]。正因為GNSS技術具備這些獨特的優點，科學家們試圖繼續挖掘GNSS 信號在遙感領域的其他應用，2010 年，西班牙研究人員Cardellach 等探索了GNSS 信號的新應用方向，提出了利用低軌衛星接收到的GNSS極化信號探測強降雨的概念和星載驗證實驗方案[9]；后續在Radio-Occultation and Heavy Precipitation with PAZ項目的支持下，計劃發射帶有極化 GNSS掩星接收機的西班牙地球觀測極軌衛星 PAZ[10]。這一研究概念與近年來興起的利用通信鏈路雨衰特性進行降雨強度的觀測類似，不同點在于該技術針對雨致極化特性進行研究，更重要的是其優勢在于極其豐富的全天候GNSS信號源，使得鏈路上降雨信息獲取方式更加靈活。

Cardellach等通過梳理42萬多條COSMIC掩星廓線以及對應的TRMM衛星降雨強度數據發現，掩星觀測的極化相移數據與強降雨有極好的相關性[10]。隨后，該團隊開展地基實驗，驗證了該思路的可行性[11]，還研究了基于GNSS極化信號反演降雨強度的算法[12]。另外，搭載極化GNSS掩星接收機的PAZ衛星于2018年2月發射，并收集了大量的極化掩星數據，研究結果初步說明了所得極化相移廓線與降雨區域垂直結構的一致性[13]。

國內主要是國防科技大學氣象海洋學院的團隊先后開展了基于GPS信號的機理研究、理論研究[14-15]，以及兩次地基驗證實驗和數據處理方法研究[16]。綜上，國內外主要基于GPS信號開展相關研究，而沒有對中國自主導航衛星系統的北斗信號進行研究。本文考慮結合北斗信號的特點，重點開展利用該信號的極化特征提取降雨信息的方法研究，為拓展北斗系統的應用、深度挖掘其價值提供重要思路。

1 北斗信號監測降雨機理與正演模型

1.1 北斗信號基本特征

全球導航衛星系統是所有在軌工作的衛星導航系統的總稱。目前，主要包括美國的GPS、俄羅斯的GLONASS、歐盟的GALILEO和中國的BDS等四大全球性導航衛星系統，也包括印度的區域導航衛星系統(Indian Regional Navigation Satellite System，IRNSS)和日本的準天頂系統(Quasi-Zenith Satellite System，QZSS)等區域導航衛星系統。不同導航衛星系統的載波頻率如表1所示[16-21]。

表1 不同GNSS衛星載波頻率Tab.1 Carrier frequencies of different GNSS satellites

由表1可見，導航衛星系統的載波頻率主要集中在L波段，北斗信號有三個載波頻率，且均處于L波段。另外，北斗所有衛星發射的信號都是右旋圓極化信號。北斗信號對降雨強度的敏感性如何，需要建立理論模型進行分析研究。

1.2 機理分析

1.2.1 雨滴形狀模型

北斗信號在穿過降雨區域過程中，受到降水粒子的影響，其極化特征會發生變化。本質是由雨滴的非球形造成的。實際中，半徑較小的雨滴近似為球形，但是當雨滴半徑逐漸變大時，會受到空氣阻力和外力擾動等因素的影響進而表現為非球形；當雨滴半徑較大時，下降過程中容易發生破碎，變成不同形狀和大小的雨滴[16,22]。隨著技術的發展，利用高速攝像機、以OTT雨滴譜儀為代表的光學雨滴譜儀、以2DVD為代表的高速線陣掃描雨滴譜儀等多種手段可以直觀地獲得雨滴的形狀結構[16]。圖1顯示的是實驗得到的雨滴形狀[23]。

圖1 實驗中得到的雨滴實際形狀Fig.1 Realistic shapes of raindrops from experiments

由于雨滴模型的數學描述比較復雜，通常將雨滴近似為扁平的橢球體，把雨滴的短長軸比值作為雨滴形狀的參數進行計算。Thurai等[24]開展實驗，利用2DVD雨滴譜儀對從80 m高度降落的人工降雨進行觀測，得出雨滴形狀的非線性方程(簡稱Thurai模型)，即

(1)

其中，Deq=2r0，r0(0.75 mm≤r0≤4.5 mm)為雨滴等效半徑。

圖2(a)和圖2(b)分別顯示的是根據式(1)和MPP(modified Pruppacher-and-Pitter model)模型計算的不同半徑時歸一化雨滴形狀近似模型。圖中歸一化的雨滴半徑大小分別為0.5 cm、1 cm、1.5 cm、2 cm、2.5 cm、3 cm、3.5 cm、4 cm，其中最外圈的半徑最小(0.5 cm)，最內圈的半徑最大(4 cm)；MPP模型是根據實際雨滴的非球形形狀總結出來的[25]，用于描述復雜的雨滴形狀。由圖2可見，兩種模型的雨滴半徑較小時，都近似為球形；而隨著雨滴半徑的增大，雨滴逐漸表現出非球形。Thurai模型和MPP模型結果非常接近，可用于雨滴和北斗信號相互作用的散射計算。

(a) Thurai模型(a) Thurai model

(b) MPP模型(b) MPP model圖2 兩種模型的歸一化雨滴形狀比較Fig.2 Normalized oblate spheroid raindrop shapes comparison of two different model

1.2.2 正演模型構建

由于非球形雨滴的存在，北斗信號在穿過雨區過程中產生了極化相移信息。極化相移，是指極化波的水平極化和垂直極化分量的相位差[10]，單位為m。極化相移可表示為

Δφ=φh-φv

(2)

極化相移可通過下式計算：

(3)

其中：L為雨區路徑長度(單位為km)；KDP為差分傳播相移常數，可由下式得到：

(4)

其中：σθ是雨滴傾角分布的標準差；kh和kv分別為水平和垂直方向的傳播常數，可表示為[12]

(5)

式中，k為自由空間傳播常數(k=2π/λ,λ為波長)，n(req)為雨滴譜分布，fh和fv分別為單一雨滴的水平和垂直方向的前向散射振幅，結合雨滴的形狀模型(見式(1))，可由Rayleigh散射近似法[26]或T-matrix法[27]進行計算。

由于雨滴譜分布和降雨強度有對應關系，比如由MP雨滴譜模型[28]可知，雨滴譜分布和降雨強度有經驗關系，進而通過式(3)、式(4)、式(5)建立起極化相移與降雨強度的數學關系模型，即Δφ-R關系模型。

2 數值模擬分析

2.1 數值模擬的參數選取

根據已建立的極化相移和降雨強度的關系模型，采用數值模擬方法，開展基于北斗三個頻率信號極化相移監測降雨強度的可行性研究。

北斗衛星仰角選為0°，因為此時的極化相移最嚴重。在北斗信號與降雨介質相互作用過程中，雨滴譜、雨滴傾角、粒子散射算法等都是需要考慮的因素[16]。由Δφ-R關系模型知，降雨強度反演需要極化相移和降雨強度之間建立數學關系。雨滴傾角分布選擇應用較為廣泛的高斯分布模型[26]；利用20 ℃情況下的Ray公式得到水的復介電常數[29]；北斗信號的波長遠大于雨滴半徑，故采用Rayleigh散射近似方法計算非球形雨滴的散射[15]。

由于Gamma分布被廣泛接受并被許多雷達氣象專家和其他研究人員用于模擬自然雨滴大小分布，這里考慮選取該雨滴譜分布模型。其典型參數[30]為N0=39 600R-0.384，μ=2.93，Λ=10.76R-0.186。

2.2 極化相移隨降雨強度變化分析

圖3顯示了在雨區路徑長度為20 km、北斗衛星仰角為0°、雨滴傾角分布的均值為0°、標準差為0° 時，北斗信號極化相移隨降雨強度的變化情況。由圖3可見，當降雨強度為0時，對于B1、B2、B3頻率信號而言，都沒有產生極化相移，符合實際情況；隨著降雨強度從0增大到150 mm/h的過程中，北斗信號的極化相移逐漸增大。這是由于隨著降雨強度的增大，半徑較大的非球形雨滴的數目增多，從而引起較大的極化相移。當降雨強度增至150 mm/h時，B1頻率的極化相移值達到30.9 mm。另外，在不同的信號頻率時，極化相移隨降雨強度的變化趨勢基本一致；且頻率較高的B1頻率的極化相移值較大，這和GPS系統的情況類似[16]。由圖3可得，極化相移對降雨強度較為敏感，且Δφ-R關系具有用于監測降雨強度的可行性。

圖3 北斗信號的極化相移隨降雨強度變化情況Fig.3 Results of polarimetric phase shift versus rain rate of BeiDou signals

考慮到北斗信號接收機的性能和極化相移的可探測性，在B2或B3頻率、降雨強度較小的條件下，極化相移被探測的可能性低一些。因此，建議采取B1頻率，并在較強降雨條件下測量極化相移的值。

2.3 影響因素分析

2.3.1 雨滴譜參數的影響分析

圖3采用的是雨滴譜分布經驗公式，其參數是固定的，且和降雨強度有關。下面考慮采用不同參數的模擬雨滴譜進行仿真研究。眾多研究表明，Gamma分布在小雨滴和大雨滴的分布模擬上要比其他分布精確，且Gamma分布廣泛應用于氣象雷達領域，故選用三參數的Gamma分布進行研究。由于實際雨滴譜變化很大，假定用Gamma分布三個參數N0，μ，Λ的范圍來模擬雨滴譜。綜合前人研究，Gamma分布的參數范圍可設定[16，31-37]為

300

(6)

-3<μ<10

(7)

3≤Λ≤12

(8)

其中，限制條件為R≤150 mm/h。

對于Gamma分布，降雨強度R可從以下公式得到：

(9)

其中：N是雨滴譜分布；D是雨滴直徑；V∞(D)為雨滴的下落末速度，單位為m/s。這里選用應用廣泛的Gunn 和 Kinzer提出的經驗公式進行研究[38]：

V∞(D)=9.65-10.3exp(-0.6D)

(10)

該仿真研究，以B1頻率為例，利用Rayleigh散射近似方法進行計算。

圖4顯示的是基于模擬雨滴譜條件下， B1頻率信號極化相移隨降雨強度的變化。由圖4可見，總體而言，極化相移隨著降雨強度的增加呈上升趨勢。在此條件下，極化相移的值可達30 mm。可見，雨滴譜的變化可引起極化相移的差異。因此，在實驗中，獲取局地雨滴譜先驗信息至關重要。

圖4 模擬雨滴譜時，B1頻率信號極化相移隨降雨強度的變化Fig.4 Results of polarimetric phase shift versus rain rate at B1 frequency of BeiDou signals based on simulated raindrop size distribution

2.3.2 雨區路徑長度的影響分析

由式(3)可見，雨區路徑長度是計算極化相移的一個重要參數。這里選用不同的雨區路徑長度，并假定該降雨的結構均一。散射算法采用Rayleigh散射近似法，雨滴譜利用較為廣泛的Gamma分布經驗公式。圖5顯示的是不同降雨強度時，B1頻率信號極化相移隨雨區路徑長度的變化情況。由圖5可見，極化相移隨著雨區路徑長度的增加而增大；雨區路徑長度對極化相移值的影響較大，在降雨強度達到50 mm/h時，60 km的雨區路徑長度可引起超過25 mm的相移。借鑒GNSS地基掩星技術，對于接收機而言，若要獲得較大的極化相移，較長的雨區路徑長度可滿足這一要求，而較長的雨區路徑長度則需要在較低衛星仰角下獲得。相反，衛星在高仰角時，信號穿過的雨區路徑較短，極化相移較小，對于GPS衛星也是如此[16]。因此，在實驗中不建議接收高仰角衛星信號進行降雨監測。

圖5 不同降雨強度時，B1頻率信號極化相移隨雨區路徑長度的變化情況Fig.5 Results of polarimetric phase shift versus rain path length at B1 frequency of BeiDou signals under different rain rates

2.3.3 衛星仰角的影響分析

在散射計算中，衛星仰角也是一個輸入因素。因此，有必要對衛星仰角的影響進行分析。衛星仰角假定為0°、10°、20°、30°、40°、50°、60°、70°和80°，其他假定不變。在不同降雨強度條件下，B1頻率信號的極化相移隨衛星仰角的變化情況如圖6所示。

圖6 不同降雨強度時，B1頻率信號極化相移隨衛星仰角的變化情況Fig.6 Results of polarimetric phase shift versus elevation angle at B1 frequency of BeiDou signals under different rain rates

由圖6可見，隨著衛星仰角的增大，極化相移逐漸變?。恍l星仰角較大時，不同降雨強度的極化相移相差不大，當其達到80°時，極化相移幾乎一致。由圖6得出，衛星仰角的影響較大，在實驗中是至關重要的因素。為獲得較大的極化相移，低仰角甚至0°仰角是較優的實驗條件。

3 結論

本文針對北斗信號特征，從極化相移的定義出發，根據信號穿過雨區的過程，結合實際雨滴形狀，分析北斗信號入射到非球形雨滴的微物理過程，建立了極化相移與降雨強度的Δφ-R關系模型，即正演模型；然后，通過數值模擬，分析了北斗信號反演降雨強度的可行性，并系統研究了雨滴譜分布、雨區路徑長度和衛星仰角等因素對Δφ-R關系的影響，為后續充分發揮北斗衛星導航系統的應用價值奠定了技術基礎。所得主要結論如下：

1)利用北斗信號極化相移監測降雨強度信息具有可行性。

2)雨滴譜分布、雨區路徑長度和衛星仰角是影響極化相移大小的重要因素。在未來的實驗驗證中，建議獲取精確的局地雨滴譜分布特征，并在低仰角條件甚至0°仰角下對北斗信號進行連續觀測。