選擇性激光燒結翹曲變形模擬

蔡令令，丁浩亮，孟 娟，溫 馨，嚴 波*

(1. 上海交通大學 材料科學與工程學院，上海 200030；2. 航天材料及工藝研究所，北京 100076)

0 引言

與傳統注塑成型制品相比，塑料粉末選擇性激光燒結(SLS)工藝產品質量較差[1]，受關注最多的是產品的翹曲問題。學者們不僅通過實驗的方法研究了SLS工藝過程中的翹曲變形問題[2]，也通過數值模擬方法研究了工藝參數和掃描方式對翹曲變形的影響[3-5]。對燒結件翹曲的研究離不開對SLS溫度場和應力場的研究，Peyre等[6]使用數值模擬和實驗相結合的方法，研究了PA12和PEEK的溫度場變化。Liu等[7]基于離散元素法(DEM)建立了精確的三維數值模擬模型，研究了聚合物SLS的熱傳導過程。Amado等[8]模擬了PP材料在SLS過程中的非等溫結晶及其引起的翹曲變形。溫彤等[9]通過數值模擬和實驗方法研究了ABS粉末燒結過程的溫度場演化、制件的翹曲變形。趙巖[10]建立了陶瓷粉末SLS的三維瞬態溫度場和殘余應力場的計算模型。Zhang等[11]建立了PA6/Cu復合粉末的有限元模型，提出了避免燒結件翹曲的有效措施。

本文建立了SLS過程的溫度場、熱彈性殘余應力場和翹曲的有限元計算模型，采用C++自主開發了數值模擬軟件，模擬了SLS溫度場和翹曲，改進了在溫度場計算過程中的移動熱源加載算法，通過數值算例研究了制件翹曲變形的影響因素及規律，如制件厚度、掃描路徑以及激光功率對燒結制件翹曲的影響。

1 傳熱模型

SLS過程伴隨著鋪粉和激光掃描、計算區域變化、激光熱源移動。

1.1 溫度場方程及有限元計算格式

塑料粉末的燒結過程中，三維瞬態溫度場的微分方程和邊界條件為：

ρCVT，t-k(T，xx+T，yy+T，zz)-Q=0

(1)

式中，ρ為材料的密度(kg/m3)；CV為材料比熱容(J/(kg·K))；t為時間(s)；T為溫度(℃)；T，t表示溫度對時間的一次偏導數；k為導熱系數；x、y、z為坐標分量；T，xx，T，yy，T，zz分別表示溫度對坐標x、y、z的二次偏導數；Q為物體內部的熱源密度(W/m3)。由于塑料粉末燒結過程中，溫度不是很高，因此忽略熱輻射，只考慮導熱和對流兩種傳熱現象。

由于塑料熱擴散系數(熱擴散系數是物體中某一點的溫度的擾動傳遞到另一點的速率的量度)很小，激光選區溫度高且選區邊界層溫度梯度很大，選區邊界層厚度小于網格尺寸，采用經典Galerkin法求解熱傳導方程時可能會在熱邊界層附近產生數值震蕩，為抑制數值震蕩問題，在SLS的瞬態溫度場有限元模擬中采用GGLS(Galerkin gradient least-squares)法[12]。根據GGLS法和分部積分，忽略高階項，溫度對時間差分采用一階向后差分，由式(1)可得GGLS的穩定有限元離散方程：

(2)

1.2 邊界條件與激光熱源模型

SLS傳熱模型的各個邊界條件如圖1所示，其中上表面為對流邊界Γ3，在激光熱源照射區域為熱流邊界Γ2，由于高分子材料的導熱性差，假設四周和底面為絕熱邊界。

圖1 選擇性激光燒結傳熱模型的邊界條件

在模擬掃描過程中，通常假設激光熱源熱流密度在分布半徑內呈高斯分布：

(3)

式中，r為到激光熱源中心的距離(m)；R為激光熱源的半徑(m)；P為激光功率(W)；A為粉床對激光的吸收率。

2 熱殘余應力與翹曲模型

SLS過程中，溫度分布不均勻產生了熱殘余應力與變形，掃描結束之后，燒結制品降溫至室溫，熱殘余應力釋放，并且進一步發生翹曲變形。

2.1 熱殘余應力與翹曲有限元計算格式

本文中，將高分子材料的應力應變關系簡化為彈性力學模型，SLS燒結過程中，殘余應力

(4)

對增量虛功方程分步積分，設Nα為權函數，Nβ為單元形函數，可得SLS燒結過程中變形的有限元計算模型：

(5)

燒結過程中，溫度場分布的劇烈變化、不均勻，以及邊界條件的限制導致了SLS制件的熱殘余應力。

在制件變形和殘余應力計算中，由于未燒結粉末不能承受大的剪切應力，因此計算中把未燒結粉末的模量設定為材料模量的1%。

2.2 熱殘余應力與翹曲計算流程

在不斷地鋪粉、激光掃描燒結過程中，燒結制品的溫度不均勻，制品內存在熱殘余應力；燒結結束后，燒結區溫度高于室溫，在冷卻至室溫的過程中，燒結制品會進一步釋放應力和發生翹曲。翹曲模擬的整體流程圖如圖2所示。

圖2 熱殘余應力與翹曲模擬流程圖

3 改進移動熱源邊界條件

圖3 移動熱源加載算法

4 溫度場和應力場模擬結果

本算例選擇的高分子材料為半結晶型的PA12粉末，其密度為1.148 g/cm3，比熱容為2 640 J/(kg·K)，導熱系數為0.26 W/(m·K)，彈性模量為4.405 GPa，泊松比為0.44，熱膨脹系數為8.31×10-5℃。

4.1 制件翹曲的原因分析

激光功率不同時的溫度變化、應力最值、翹曲最值如圖4所示，由圖4可知： 隨著功率的增大，激光燒結前后的溫度變化越來越劇烈，最大應力、翹曲程度也不斷增大；激光燒結過程中，溫度場變化劇烈，導致了熱應力的產生，從而導致了燒結件的翹曲變形。激光功率為75 W、掃描方式為H型掃描、制件長寬高為20 mm×60 mm×1 mm的長方體燒結完成后的制件翹曲變形如圖5所示。翹曲變形的趨勢和文獻[2]中的實驗結果一致，制件呈彎曲狀翹曲。由于燒結制件上半部分的溫度要高于下半部分的溫度，所以制件冷卻時上半部分收縮變形量大于下半部分，制件向上翹曲。

圖4 激光功率不同時的溫差變化、應力最值、翹曲最值

(a) H型掃描方式

(b) 制件Z向翹曲變形量

4.2 制件厚度對翹曲的影響

制件的厚度對翹曲變形有一定影響。圖6為激光功率75 W、掃描方式為H型掃描時的不同厚度制件z向位移云圖。由圖6可知： 厚度越大，制件的翹曲變形量越小。從表1中可以看出不同厚度的燒結制件的上下表面溫差逐漸增大，但是變化不十分明顯。制件厚度對翹曲變形量的影響因素有兩方面，一方面厚度增大，上下表面溫差增大，翹曲變形量增大；另一方面厚度越大，發生翹曲變形所需要的應力越大，翹曲變形越難發生。圖6中厚度越大，翹曲越小，說明前者影響較小，后者影響較大。

(a) 厚度為1 mm，最大變形量1.7 mm

(b) 厚度為1.5 mm，最大變形量1.7 mm

(c) 厚度2 mm，最大變形量1.mm

(d) 厚度2.5 mm，最大變形量1.2 mm

表1 不同厚度上下表面溫差

4.3 掃描路徑對翹曲的影響

激光燒結的掃描路徑對翹曲變形有一定的影響，圖7為不同掃描方式下SLS制件的翹曲變形情況，圖中制件厚1 mm，激光功率為75 W。如圖7所示，H型掃描方式的變形量較大，Z向最大翹曲變形量為2 mm，且變形集中在掃描結束的位置。由內至外環型掃描方式變形量較小，Z向最大翹曲變形量為0.16 mm，且變形位置比較分散。可見，選擇合理的掃描方式，可以減少翹曲變形。這是因為掃描方式越合理，燒結制件的溫度場越均勻，從而產生的熱應力越小，翹曲變形越小。此結論與已有論文中的結論一致[4，5]。

(a) H型掃描方式的翹曲

(b) 由內至外環型掃描方式的翹曲

4.4 激光功率對燒結制件翹曲的影響

計算應力場時設置邊界條件為： 底部位移為0，四周位移為0，掃描方式為H型掃描，制件厚度2 mm。激光功率分別為15， 45， 60， 75 W時，去除粉末后的制件Z向位移云圖如圖8所示。由圖8可知： 隨著激光功率的增大，翹曲變形量增大，這是因為激光功率越大，激光向粉末輸入的能量越大，溫度場變化會更加劇烈，從而導致熱應力增大，翹曲變形量增大。

(a) 功率為15 W，最大變形量0.28 mm

(b) 功率為45 W，最大變形量0.85 mm

(c) 功率為60 W，最大變形量1.1 mm

(d) 功率為75 W，最大變形量1.4 mm

5 結論

研究了SLS的溫度場、熱殘余應力場以及翹曲變形。建立了SLS溫度場和彈性應力應變的有限元模型。改進了移動熱源加載算法，提升了計算速度。分析了SLS制件翹曲產生的原因： 激光燒結過程中，溫度場變化劇烈，產生了熱應力，導致了燒結件的變形，燒結件冷卻時收縮不一致使燒結件向上翹曲。分析了制件厚度、掃描路徑以及激光功率對燒結制件翹曲的影響： 制件較薄時更加容易產生翹曲；合理地選擇掃描方式可以減少翹曲；激光功率越大，燒結制件的翹曲變形量越大。