水產飼料含水率預測模型研究*

張琦，梁國棟，張鵬飛，奚小波，張劍峰，程春

(1.揚州大學機械工程學院，江蘇揚州，225127；2.江蘇省現代農機農藝融合技術工程中心，江蘇揚州，225127；3.國家飼料加工裝備工程技術研究中心，江蘇牧羊控股有限公司，江蘇揚州，225120)

0 引言

飼料行業是我國國民生計的支柱行業，2017年我國飼料總產量為2.2億t，其中水產飼料2 079.8萬t，占比10%[1-2]。飼料的含水率是飼料加工質量指標之一，對于水產飼料含水率標準的規定為：粉料、膨化料≤10%[3-4]。飼料中含水率的高低與飼料的腐敗變質有著密切的關系，含水率過高將導致飼料易于發生霉變，不利于運輸和儲存[5-6]。由于水產飼料經過膨化處理之后含水率往往高于20%，達不到國家規定的含水率標準，因此需要對其進行烘干處理[7]。目前干燥機在水產飼料干燥工藝中得到了廣泛的應用，干燥工藝的好壞直接影響著產品的最終品質[8]。干燥的溫度是飼料干燥工藝中非常重要的參數之一，干燥溫度的升高，有利于加快水分蒸發，減少烘干的時間，提高生產效率，但也同時增加了烘干的能耗[9-10]。目前合適的烘干溫度閾值多用大量試驗的方式獲得，耗費了大量人力、物力、財力，因此能預測含水率的智能化的模型和算法有待開發。

近年來學者們進行了大量的物料干燥模型研究工作，以達到優化烘干工藝、提高生產效率、降低烘干能耗的目的。2011年，李汴生等[11]建立了針對干濕梅的自然對流干燥數學模型，對試驗數據用Page模型進行了擬合，獲得了干濕梅的最佳干燥條件。2015年，張衛鵬等[12]針對茯苓的干燥效率問題，建立了Weibull函數模型，分析了茯苓在不同干燥方式下的干燥特性。2016年，國外學者Llave等[13]建立了茄子烘焙過程中的傳熱傳質模型和結構力學模型，分析了茄子在烘焙過程中的水分損失和體積收縮的變化規律。2017年，李聰等[14]建立了桃渣在真空干燥下的數學模型，分析了桃渣的有效水分擴散系數和活化能，發現干燥溫度對桃渣干燥速率影響較大。2018年，吳佰林等[15]針對鲅魚的熱風干燥特性問題，在不同的干燥溫度條件下進行烘干試驗，用6種常用的干燥數學模型進行了擬合，擬合結果表明Page模型為鲅魚的最佳干燥模型。2019年，蔣建東等[16]針對稻谷的真空脈動干燥特性建立了基于最小二乘支持向量機的稻谷干燥過程含水率預測模型，研究了干燥溫度、相對真空度和真空保持時間對干燥時間和速率的影響。

綜上所述，智能化模型已經普遍應用于各行各業，而針對水產飼料干燥工藝參數的智能化數學模型還有待突破。因此，本文基于指數函數建立溫度變量對飼料失水率變化的數學模型，為水產飼料干燥工藝選擇提供理論依據。

1 數學建模與數值模擬

1.1 數學模型

常見的含水率預測模型主要有四種：雙曲式、指數式、調和式、復雜指數式[17]。在物料烘干過程中，物料的失水過程是一個比較復雜的傳質傳熱過程，烘干機內部的熱風溫度越高，風速越大，物料失水率越快。結合物料失水過程的基本規律，考慮到風速、溫度、剩余含水量對失水率的影響，建立指數式數學模型，用以預測物料的失水率和干燥曲線。

(1)

Sf=ke-(y+nT-1)+mf(v)

(2)

式中：w——物料的實時含水率(即物料的剩余含水量)，g/g；

T——溫度，℃；

k、y、m、n——模型的參數。

由于本文保持烘干機內風速值一定，只考慮溫度變量對物料含水率的影響，因此模型中m取值為0，因此模型參數可總結為κ={k，y，n}。

1.2 數學模型的數值解法

采用最小二乘法對數學模型微分方程(1)進行數值求解，采取顯示(explicit)分步求解的方式，將總時間t分成若干個時間間隔Δt，因此含水量變化速率可表示

(3)

式中：wn——在每一分步中含水量的初始值，g/g；

wn+1——在每一分步中含水量的終值，g/g。

其中wn為已知，wn+1為未知需要求解的。

將式(1)進行轉化并對wn+1進行求解得到

(4)

Δt的大小對wn+1的求解影響很大，Δt的值越小，算出的值越精確，同時，計算量也越大。因此，在計算過程中需要對Δt進行合理的選擇。

2 試驗平臺與試驗設計

2.1 試驗材料和設備

試驗材料為膨化后的三種典型的水產顆粒飼料(螃蟹料、黃顙魚料、羅非魚料)。三種水產顆粒飼料的形狀均為圓柱形，由供應商提供，其外形如圖1所示。飼料顆粒相關參數見表1。其中螃蟹料因為密度值較高為沉性料，黃顙魚料和羅非魚料由于密度值較小，為浮性料。

表1 飼料顆粒的相關參數

(a)螃蟹料

顆粒密度的測量：隨機選取的20顆飼料，用FB224自動內校電子分析天平測量飼料的質量。用精度為0.02 mm的游標卡尺測量顆粒的直徑和高度[18]。假設三種物料均為圓柱形物料，根據式(5)計算出20顆飼料的密度并取其平均值[18]。

(5)

式中：m——20顆飼料的總質量，g；

d——飼料的直徑，cm；

h——飼料的高度，cm。

用飼料干燥機在不同單一溫度下干燥三種不同水產飼料，圖2為試驗裝置原理和風路圖，干燥機的主要原理為外部空氣在循環風機的作用下從進風口進入干燥機內，通過熱交換器加熱后，進入干燥機左側風道，從內腔進風口進入干燥室內，穿透飼料層，再從內腔出風口進入干燥機右側風道，最終從排濕出風口排出濕空氣。表2和表3分別是試驗過程中外界空氣基本參數和試驗平臺相關參數。本次試驗中，進風口風門設置為30%，排濕風門設置為0%。

圖2 試驗裝置原理和風路圖

表2 試驗中空氣基本參數

表3 干燥試驗平臺相關參數

2.2 試驗設計和測定方法

2.2.1 單一溫度試驗和多梯度溫度試驗設計

本文針對三種典型的水產飼料(螃蟹料、黃顙魚料、羅非魚)研究單一溫度(90 ℃、105 ℃、120 ℃、135 ℃)和多梯度溫度(90 ℃-105 ℃-120 ℃、105 ℃-120 ℃-135 ℃)對飼料含水率的影響。兩組試驗的具體操作步驟如下：首先運行烘干機試驗裝置，打開循環風機和換熱器，其次設定循環風機頻率為30 Hz，根據試驗要求設定具體的試驗溫度，當熱風溫度恒定時，將水產飼料平鋪在350 mm×220 mm的載物托盤，且保持飼料層厚度為30 mm，最后將載物托盤放入烘干室內。在試驗開始之前，采用2.3.2節所示的直接干燥法來測量水產飼料的初始含水率。每組試驗重復三次，設置試驗時間為90 min，每15 min取出少量樣品，使用JYS-M01型小型粉碎機經過1 min粉碎成粉末，再使用MA45型水分測量儀測定飼料粉末的含水率。將試驗數據整理到Excel軟件中，繪制三種物料的干燥曲線圖。

在單個試驗過程中，溫度保持恒定，將此類試驗稱之為“單一溫度試驗”。單一溫度試驗得到的干燥曲線將用來確定第3.1節中數學模型中k、y、n參數值，從而用確定了參數的模型來模擬多梯度溫度含水率變化。在單個試驗過程中，采用溫度遞進的方式進行烘干試驗，將此類試驗稱之為“多梯度溫度試驗”。多梯度溫度試驗得到的干燥曲線將用來驗證確定參數后的模型的可行性。

2.2.2 初始含水率測定方法

為了研究溫度對水產飼料含水率的影響，需要先測出每種水產飼料的初始含水率。按照國家標準GB/T 6435—2014飼料中水分的測定[16]，通過直接干燥法來測量水產飼料的初始含水率，將樣品放入Binder FED240型烘箱中，以103(±2)℃的溫度，烘干至兩次測量質量變化小于等于0.1 g，再根據式(6)算出每種水產飼料的初始濕基含水率，通過式(7)求出物料的初始干基含水率[19]，測得的初始干基含水率如表4所示。

表4 三種水產飼料的初始含水率

(6)

(7)

式中：M1——稱樣皿的質量，g；

M2——103 ℃烘干前稱樣皿和物料的總質量，g；

M3——103 ℃烘干后稱樣皿和物料的總質量，g；

ω——物料的初始濕基含水率，%；

X——物料的初始干基含水率，%。

3 模型參數的確定和試驗結果分析

3.1 數學模型的參數確定

以單一溫度試驗數據為基礎，利用最小二乘法，使模擬數據無限逼近試驗數據，以達到確定參數的目的。最小二乘法的表達式

(8)

(9)

式中：d(κ)——模擬數據，與參數κ有關;

此方法的原理在于，針對每一個參數κi，在指定的范圍ai～bi內，尋找合適的值，使得函數f(κ)的值最小，從而使得模擬數據盡可能接近試驗數據。

以物料的單一溫度干燥曲線試驗數據為基準，獲得試驗值和模擬值的對比結果，如圖3所示。三種水產飼料的模擬和試驗數據的擬合程度較高，所建立的數學模型能夠很好地模擬了物料的干燥曲線。表5是三種物料含水率預測模型確定的最佳參數值。

(a)螃蟹料

表5 三種物料的數學模型參數

為了進一步準確判斷擬合程度的高低，分別通過式(10)計算出三種水產飼料的相關系數值(R2)，得出表6所示的三種水產飼料的單一溫度相關系數值[20]。從表6中可以看出三種水產飼料的R2值均大于0.98，表明擬合結果較好。

表6 單一溫度下三種物料的R2值

(10)

式中：MRexp，i——第i個試驗數據點經計算所得的試驗MR值，g/g；

MRpre，i——第i個數據點模型預測的MR值，g/g；

N——試驗所測數據的個數；

MR——物料的水分比。

3.2 試驗結果分析

由圖3可以看出，三種物料在四種溫度下的干燥曲線均呈非線性變化。三種物料內部含水量隨著時間的推移不斷的減小，且最終含水量隨著熱風溫度的升高而降低。

通過圖3(a)可以看出，螃蟹料在90 ℃和105 ℃時失水相對較為平緩，而在120 ℃和135 ℃時失水較為迅速。當烘干溫度為90 ℃時，螃蟹料在0～75 min內失水較為迅速，含水率從41%下降至10%左右；在75～90 min內失水較為緩慢，含水率從10%下降至5%左右。當烘干溫度為105 ℃時，螃蟹料在0～45 min 內失水較為迅速，含水率從41%下降至10%左右；在45～90 min內失水較為緩慢，含水率從10%下降至3%左右。當烘干溫度為120 ℃時，螃蟹料在0～30 min內失水較為迅速，含水率從41%下降至10%左右；在30～60 min內失水較為平緩，含水率從10%下降至2%左右；在60～90 min內失水極為緩慢，含水率變化很小。當烘干溫度為135 ℃時，螃蟹料的干燥曲線與120 ℃的干燥曲線相近。因此，螃蟹料的失水速率隨著溫度的升高而增加，螃蟹料的最終含水率隨著溫度的升高而降低。

通過圖3(b)和圖3(c)可以看出，黃顙魚料和羅非魚料的含水率變化基本一致。當烘干溫度為90 ℃至105 ℃時，兩種物料在0～30 min內失水較為迅速，含水率從36%下降至10%左右；在30～90 min內失水較為緩慢，含水率從10%下降至1%左右。當烘干為120 ℃和135 ℃時，兩種物料在0～15 min內失水較為迅速，含水率從36%下降至10%左右；在15～45 min內含水率從10%下降至1%左右；在45～90 min內失水極為緩慢，含水率變化極小。從圖3對比發現，黃顙魚料和羅非魚料比螃蟹料失水更快，主要因為前兩者密度值(約為0.6 g/cm3)小于螃蟹料的密度值(約為0.95 g/cm3)，證明前兩者內部孔隙較多，更容易被烘干。

綜上所述，三種物料在單一溫度干燥時，均在120 ℃干燥時物料的干燥曲線最佳。在90 ℃和105 ℃溫度下烘干物料，物料干燥失水速率相對較慢。而在135 ℃溫度下烘干物料，物料的干燥失水速率和的最終含水量與120 ℃的相比相差不大。

4 模型驗證

為驗證確定參數后的模型的可行性，分別針對三種物料進行了多梯度溫度烘干試驗。將試驗數據整理到Excel軟件中，繪制三種物料的干燥曲線圖。將第3節中確定參數(k，y，n)的含水率模型的模擬結果與試驗結果對比分析，結果如圖4所示。為了進一步準確判斷擬合程度的高低，通過公式(10)計算出三種水產飼料的相關系數值R2，得出表7所示的三種水產飼料的多梯度溫度相關系數值。通過表7可以看出，三種水產飼料的相關系數R2值均大于0.99，表明該模型能夠很好的模擬出試驗結果。

表7 多梯度溫度下三種物料的R2值

(a)螃蟹料

由圖4看出，飼料的含水率模型模擬結果與試驗結果基本一致，驗證了該模型的可行性。三種水產飼料在不同梯度溫度下的干燥曲線也均呈非線性變化。在90 ℃-105 ℃-120 ℃下烘干物料與105 ℃-120 ℃-135 ℃下烘干物料相比，前者條件下物料的失水速率較為緩慢且最終的含水量也相對較低。由圖4(a)中看出，螃蟹料在90 ℃-105 ℃-120 ℃下烘干時，在0～45 min內失水較為迅速，含水率從41%下降至10%左右；在45～90 min內失水較為緩慢，含水率從10%下降至1%左右。螃蟹料在105 ℃-120 ℃-135 ℃下烘干時，在0～30 min內失水較為迅速，含水量從41%下降至10%左右；在30～60 min失水較為緩慢，含水率從10%下降至1%左右；在60～90 min內失水極為緩慢，含水率變化極小。由圖4(b)和圖4(c)中看出黃顙魚料和羅非魚料的干燥曲線相近，當烘干溫度為90 ℃-105 ℃-120 ℃時，兩種物料在0～20 min失水較為迅速，含水率從36%下降至10%左右；在20～45 min時失水較為緩慢，含水率從10%下降至1%；在45～90 min內失水極為緩慢，含水率變化極小。當烘干溫度為105℃-120℃-135℃時，在0～10 min內，兩種物料含水率從36%下降至10%左右；在10～30 min含水率從10%下降至1%左右；在30～90 min含水率變化極小。由圖3和圖4對比看出，相比于多梯度溫度烘干條件下，物料在單一溫度烘干時含水率變化比較平滑，干燥曲線的起伏波動較小。產生波動的原因在于螃蟹料密度較大，物料內部較為緊實，當采用變溫干燥時，物料內外產生溫差，進而影響物料的失水過程。

綜上所述，該指數式數學模型可以有效的預測一定循環風機頻率下，任何溫度變量對物料含水率的影響。單一溫度干燥曲線的穩定性要優于多梯度溫度干燥曲線，而在單一溫度干燥時，選擇120 ℃干燥時，物料的干燥曲線最佳。

5 結論

本文針對水產飼料基于指數函數建立了關于溫度參數的含水率模型，模擬了不同溫度條件下水產飼料的含水率變化，得出以下結論。

1)在單一溫度干燥時，120 ℃時物料的干燥曲線最佳，三種水產飼料均能在45 min內達到要求。而在135 ℃物料含水率曲線與120 ℃的曲線值相近。

2)基于單一溫度試驗數據，采用最小二乘法確定可調參數值(k，y，n)的含水率模型，且算出的擬合的相關系數R2值均在0.98以上，為基于監測水產飼料含水率智能化調控干燥過程提供理論依據。

3)為了驗證模型的可行性，進行變溫溫度試驗。將確定參數后的含水率預測模型預測的結果與變溫試驗結果對比。對比結果顯示，模擬結果與試驗結果基本吻合，相關系數R2值均大于0.99，驗證了模型的可行性。