基于3次B樣條小波變換的改進自適應閾值邊緣檢測算法

王煜　謝政　朱淳釗　夏建高

摘 要：針對含噪聲圖像邊緣提取問題，提出了一種改進NormalShrink自適應閾值去噪算法。該算法首先通過小波變換和局部模極大值法提取出可能包含圖像邊緣特征的小波系數，利用邊緣像素之間特殊的空間關系以及噪聲在各級小波分解尺度下的不同效應，構建適合各個尺度級的改進NormalShrink自適應閾值，并依此對提取出的小波系數進行篩選。實驗結果表明，與改進的Candy算子和傳統的NormalShrink自適應閾值相比，本方法提取出的圖像邊緣較為完整清晰，峰值信噪比提升約6 db。

關鍵詞：邊緣提取;小波變換;自適應閾值;峰值信噪比

中圖分類號：TP312????? 文獻標識碼：A

An Improved Adaptive Threshold Edge Detection Algorithm

Based on Cubic B-spline Wavelet Transform

WANG Yu， XIE Zheng，ZHU Chun-zhao，XIA Jian-gao

（School of Architecture and Environmental Art， Hubei Engineering Institute， Huangshi， Hubei 435005， China）

Abstract：In order to solve the problem of noisy image edge detection， an improved NormalShrink adaptive wavelet threshold is put forward on the foundation of combining edge detection and denoising. According to the different characteristics of noise at different wavelet scales and the special spatial relationship between the edge pixels， the algorithm first extract wavelet coefficients which may contain image edge feature by using wavelet transform and local maximum mode， and then construct an improved NormalShrink adaptive threshold of each scale level which is used to select the extracted wavelet coefficients. Experimental results show that this method can keep image's edges clear and increase PSNR about 6 db.

Key words：edge detection; wavelet transform; adaptive threshold; PSNR

圖像邊緣信息的識別和提取在圖像分割、圖像識別等領域有著重要的應用，提取出清晰有效的邊緣是一個熱點研究方向。圖像邊緣是指其周圍像素灰度變化的像素的集合，在頻域內，邊緣點表現為高頻信號，而圖像中常包含噪聲類型也多為高頻信號，這就給邊緣提取帶來了較大難度。經典圖像處理算法中，圖像邊緣檢測的方法有基于微分運算的Sobel算子[1]、Robert算子、Prewitt算子等一階微分算子法以及尋找圖像像素點的二階導數的零交叉點并采取了平滑濾波降低噪聲的影響的Canny算子[2]、LOG算子[3]等方法。

噪聲和邊緣同屬于高頻信號，若僅僅在單尺度上用濾波來平滑噪聲，很可能將圖像的邊緣濾掉，而且常常會使邊緣發生位移;其次由于光照和物體本身等原因，邊緣往往存在于不同尺度范圍上，導致了邊緣像元的尺度是未知的。因此，圖像邊緣具有多分辨率的特性，邊緣檢測應該在多尺度條件下進行。大尺度的邊緣檢測算子能夠檢測出圖像的總體變換，對噪聲不敏感，但會忽視圖像的細節，而小尺度的檢測算子能夠捕獲較多的圖像細節，但對噪聲敏感。隨著研究的深入，人們發現視覺過程是一個多尺度的過程，圖像在不同尺度下所表達出的信息不同，小波時頻分析的優越性使之得到廣泛的應用[4]。針對用于邊緣提取的小波基函數研究，文獻[5]中說明了當n→∞時，B樣條βn（x）和其Fourier變換均收斂于Gauss函數，B樣條的緊支特性使得它更加優于Gauss函數，文獻[6]中證明實際應用中3次B樣條是漸進最優的，因此選擇了3次B樣條函數作為平滑函數，其一階導數作為小波基函數。

對于閾值的研究，由于不同的圖像其特性是不同的，因此圖像中包含的邊緣點和噪聲的特性也各有差異，傳統的硬閾值和軟閾值由于截斷過為粗糙，不能準確的區分出邊緣點和噪聲的模極大值，因此有學者提出了更加精確的自適應閾值法[7-9]。Kaur L等[10]提出的Normalshrink全局自適應閾值方法是應用最廣泛的自適應閾值方法，后續有學者考慮到了圖像的多尺度效應提出其他的自適應閾值方法[11-15]。

以上研究很少有考慮噪聲的多尺度效應。噪聲在廣義上也是屬于圖像的高頻信號，噪聲的多尺度效應同樣也是影響邊緣提取是否快速精確的一個非常重要的因素。創新性的針對噪聲的多尺度效應進行研究，利用邊緣像素之間特殊的空間特性建模，并根據實驗及實際應用情況修正尺度參數，提出適合各個尺度級的改進Normalshrink自適應閾值，提高了圖像邊緣提取的精度。

1 B樣條小波變換

用于圖像邊緣提取的小波基函數應為一個緊支撐的奇函數小波，根據Canny準則的前兩個準則，對階躍邊緣的最優檢測函數為階段階躍或者差分盒函數。在等距單重節點條件下，n次中心樣條函數βn（x）定義為：

4 計算機仿真

為評價算法的有效性，對1024×1024的lena圖像加入均值為0，方差為5、10、15的高斯白噪聲進行測試，將本算法結果與改進的Canny算子和經典NormalShrink自適應閾值相對比，結果如圖1所示。

主觀觀察仿真試驗結果圖可以看到：隨著噪聲增大，邊緣提取難度增大;改進的Canny算子獲取的邊緣與3次B樣條小波變換獲取邊緣相比，小波變換所得到的邊緣更加精確，所引入的虛假邊緣較少;改進NormalShrink與NormalShrink自適應閾值相比較，改進后的自適應閾值在視覺效果上更加清晰。采用峰值信噪比（PSNR）[18]來定量分析，峰值信噪比常簡單地通過均方差（MSE）進行定義，其單位是分貝（dB），峰值信噪比值越大，表示算法所得的處理后的影像質量越高。

本算法和傳統NormalShrink自適應閾值的峰值信噪比對比結果見表1。

5 結 論

采用基于3次B樣條小波變換和局部模極大值的方法提取lena圖像的邊緣，并且采用改進的NormalShrink自適應閾值判斷邊緣像素點，該方法利用噪聲在不同分解尺度下呈現出不同的特性以及邊緣像素之間特殊的空間關系，確定適合邊緣像素的各個尺度的自適應最優閾值。仿真實驗結果表明，改進NormalShrink自適應閾值改善了圖像邊緣的直觀視覺效果，并且提高了峰值信噪比。后續的研究方向應該是開發性能更加優異的小波基函數，或對尺度參數進行優化，以提高自適應閾值對邊緣點的判斷準確度。

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