保守確定性失效法中非線性能量吸收因子研究

鄭 澤 華

(中冶建筑研究總院有限公司，北京 100088)

1 概述

核電站抗震裕度評估方法主要有三種：EPRI-SMA[1]，NRC-SMA[2]和PSA-based SMA[3]。其原理是根據成功路徑或者事件樹/故障樹篩選出結構、系統和部件(SSC)，采用易損性方法(SFA)或保守確定性失效的方法(CDFM)進行分析，確定高置信度低概率失效值(HCLPF)。

SFA法計算中值能力、隨機性和不確定性系數時需要大量的主觀判斷，計算過程較為復雜且具有較大的不確定性[4]。CDFM法相比SFA法，其計算過程更程序化且確定，由抗震能力和抗震需求兩部分組成。抗震能力包括材料強度、非線性能量吸收因子等; 抗震需求包括荷載組合、地震響應譜和阻尼等[5]。其中，非線性能量吸收因子Fμ是考慮延性對結構耗能能力的影響的一個參數。但是，各類文獻中鮮有對Fμ的計算方法進行報道，多數取值1.25[4,6]。但是，對于不同的結構，其耗能能力必定受到其材料本構、構件的截面尺寸以及結構布置等情況的影響，故而Fμ的取值也會受到影響。因此，有必要給出一種方法來確定Fμ的取值。

本文旨在研究非線性能量吸收因子Fμ與結構性能間的聯系，并通過多模態Pushover分析方法嘗試給出其計算方法。然后以多層框架結構為例，以時程分析結果作為基準，驗證該方法的準確性。

2 結構性能的描述

結構的抗震性能水準，是指結構在遭遇某一地震作用下預期的最大破壞程度。《建筑抗震設計規范》中“小震不壞、中震可修和大震不倒”的“三水準”的抗震設防思想，實際上就是一種關于結構抗震性能的描述。但是“三水準”設防只是性能化設計的雛形，并沒有量化。抗震性能水準應該根據結構的抗震設防類別、設防烈度、結構類型、使用功能、投資大小、震后損壞和修復難易程度等條件綜合分析和論證后確定[7]。

另一方面，結構的性能水準是一個宏觀概念，與結構的破壞程度相關，而結構的破壞程度又需要由結構的反應參數來表示。既可以采用單一的參數作為各性能水準的目標參數，例如：力(如基底剪力、層間剪力)、位移(如頂點位移、層間位移)、應力、應變、速度、加速度以及能量等[8]；也可以參考多個參數以確定更全面的性能水準。

根據目前的研究進展，采用變形量作為抗震性能設計參數，是一種能夠實現基于性能的抗震設計思想同時亦能兼顧計算效率的方法。眾多學者對其進行較為深入的研究。其中黃悠越等[8]通過建立構件性能指標與結構性能指標的關系，得出結構基于性能的層間位移角性能指標。各性能水準下框架結構的層間位移角性能限值指標為：完好0.004、輕微損壞0.005、輕～中等破壞0.009、中等破壞0.012、不嚴重破壞0.016。

3 非線性能量吸收因子Fμ的計算

3.1 單自由度體系的Fμ的計算

幾乎所有的結構和部件在失效前都會表現出一定的延性[6]。結構遭遇較大地震作用時，延性是結構耗能并減小地震作用的破壞，保證結構安全性的一個重要因素。非線性能量吸收因子Fμ就是考慮延性對結構影響的一個參數。可從單自由度體系的彈性最大位移和彈塑性最大位移的計算中推導出非線性能量吸收因子Fμ的計算公式[9]。

對于一個單自由度體系，在地震波的作用下達到彈性極限位移。根據反應譜理論，其位移為：

(1)

而將地震波擴大Fμ倍后作用到該單自由度體系上，該體系將由彈性狀態進入到彈塑性狀態。可近似計算結構的彈塑性最大位移：

(2)

而根據延性的定義：

(3)

且有：

(4)

根據此四式可以推出：

(5)

其中，m為質量；Sa為反應譜加速度；Ke為彈性剛度；fe為彈性剛度Ke對應的頻率；βeq為等效阻尼；δe為彈性位移；Fμ為非線性能量吸收因子；Keq為等效剛度；feq為等效剛度Keq對應的頻率；βeq為等效阻尼；δi為塑性位移；μ為延性。

3.2 等效剛度Keq和等效阻尼βeq的計算

若該單自由度系統的本構關系采用彈塑性雙線性本構關系，如圖1所示，假設屈服后的剛度K2與初始剛度K1的比值為系數α，即:

(6)

結構的等效剛度:

(7)

而延性的定義：

(8)

再由圖中的幾何關系可以求出：

(9)

結構的等效周期則為：

(10)

根據文獻[10]給出的等效粘滯阻尼公式:

(11)

(12)

3.3 多自由度體系的Fμ的計算

簡化后的體系有兩個關鍵點：屈服點和性能點，如圖 2所示。其取值根據文獻建議的最大層間位移角來確定。屈服點表示結構在該點達到結構的完好狀態界限；性能點表示結構在該處達到結構的各階性能狀態。取屈服點和原點之間的割線剛度為結構的初始剛度K1，取屈服點和性能點之間的割線剛度為屈服后剛度K2。

為了考慮高階振型對結構響應的影響，本文用Fμ=∑FμiMi(Mi為第i階振型質量參與系數) 組合來得到整個結構的Fμ，通常情況下所取的模態數應滿足質量參與系數大于90%。

4 數值算例分析

4.1 算例說明

為了驗證改進的多模態Pushover分析法計算非線性能量吸收因子Fμ的正確性和有效性，本文將同時采用彈塑性時程分析法對8層混凝土框架結構進行分析，并把結果進行比較，來探討這兩種方法所得結果的差異。此結構柱距6 m，層高4 m，梁截面尺寸為400 mm×650 mm，柱截面尺寸為650 mm×650 mm，混凝土強度取C30。

4.2 自振特性

首先對結構進行模態分析，結構的前6階模態的參數如表1所示。從表1中可以看出，結構的第一階和第四階模態即為X向振動的第一階和第二階模態，其X向振型示意圖如圖3,圖4所示。兩者X向質量參與系數合計已超過90%，可以選擇這兩者作為控制振型。

表1 結構自振特性

4.3 Pushover分析與Fμ計算

4.4 結果分析

選取五條地震波對結構進行非線性時程分析，以驗證上述方法的準確性。先將地震波調幅至使結構達到彈性極限狀態，再將地震波分別放大Fμ倍，使結構依次達到各階性能極限；進而對比兩種方法的差異性。

從表2中可以看出：采用多模態推覆分析法計算非線性能量吸收因子Fμ的結果，接近非線性動力時程分析的結果，其誤差范圍均控制在7%以內。而采用單一模態推覆分析法，其誤差可達到20%。這是因為在結構進入彈塑性階段時，結構剛度的衰減導致其基本周期增大，高階振型起的作用越來越明顯，其影響已不可忽略；而模態推覆分析法一定程度上考慮了高階振型的影響，從而減小了計算誤差。

表2 Fμ計算誤差對比

5 結論

1)建立非線性能量吸收因子Fμ與結構性能之間的聯系，使得“抗震性能評估”的理念在核電站抗震裕度評估中得以具體化;2)從單自由度體系非線性能量吸收因子Fμ的計算出發，提出基于多模態推覆分析的Fμ計算方法；對比分析非線性時程分析與本文方法計算的Fμ的差異性；3)結構進入彈塑性狀態后，高階振型對Fμ的影響較為顯著，本文提出的方法在一定程度上考慮這種影響，計算結果誤差在7%以內，基本滿足工程需求。