影響潛水層基坑降水引起地面沉降的因素分析

劉 冠 杰

(煙臺大學土木工程學院，山東 煙臺 264005)

0 引言

隨著進入21世紀以來，我國的工業化和城市化高速發展，建筑物逐漸向著兩端延長，且更加高聳和地下空間更加寬闊。不斷出現的高層建筑，隨之會出現極多的深基坑工程，人口的密度上升和交通的壓力，也使得地下交通盛行，這些工程勢必會對現有的基坑規范提出更嚴格更準確的要求。尤其是在沿海等地下水埋深較淺的地區，解決降低地下水對周圍環境造成的問題成為基坑能否順利開挖的必要因素[1,2]。

目前基坑工程的降水方法主要有主動降水和被動止水兩大類，但無論是主動降水還是被動降水，勢必導致土層間地下水的水位變化，從而導致地面的不均勻沉降，不利于基坑的穩定和周圍建筑物的安全甚至會引起建筑物的開裂和倒塌。基坑開挖前的降水可以有效提高開挖土體的穩定性，防止流沙和坍塌等現象的發生，使施工可以在相對干燥的環境下進行，同時加速軟土地基的固結，提高軟土的強度和承載力[3,4]。

1 降水引起沉降的基本理論

對于土體來說，其組成部分分別為固體顆粒、土骨架間隙中孔隙水和空氣。在有外力作用時，外力分為兩部分被土體承擔，一部分由固體顆粒組成的土骨架承擔，并且通過顆粒之間的接觸進行傳遞，這一部分的力稱為有效應力。另一部分由孔隙水來承擔，在孔隙中的水承擔了法向應力，這一部分的力稱為孔隙水壓力，孔隙水壓力的傳遞是通過土骨架中聯通的孔隙中的水進行傳遞[5,6]。

1.1 基于總應力不變的有效應力分析

有效應力原理是由太沙基在1923年提出。并且在有效應力原理的基礎上在1925年太沙基提出了太沙基固結理論。同時該原理有一些基本假設：1)所需計算的土體均質、各向同性、完全飽和。2)土體顆粒和水均不可壓縮。3)滲流符合達西定律，滲透系數和壓縮系數均為常數。4)附加應力不變，土體的總應力不變。5)只發生豎向滲流和壓縮。

在實際工程中考慮基坑降水引起沉降的原理普遍認為是：隨著基坑不斷抽水，土層中的孔隙水壓力也隨之消散、轉移，根據有效應力原理，總應力等于有效應力加孔隙水壓力，在總應力不變的情況下，有效應力增加(增加量等于孔隙水壓力的減少量)，在新增的有效應力的作用下，土體開始壓縮固結[7-9]。

如圖1所示，降水前，A點總應力和孔隙水壓力分別為：

σ0=haγ+(hb+hc)γsat

(1)

u0=h1γw

(2)

其中，γ為土體的天然重度；γsat為土的飽和重度；γw為水的重度，kN/m3。

故降水前A點的有效應力為：

σ′=σ0-u0=haγ+(hb+hc)γsat-h1γw

(3)

降水后的A點總應力和孔隙水壓力分別為：

σt=(ha+hb)γ+hcγsat

(4)

ut=h2γw

(5)

故降水后A點的有效應力為：

(6)

降水后，A點處有效應力增量：

(7)

孔隙水壓力增量：

Δu=ut-u=h2γw-h1γw=-(h1-h2)γw

(8)

對于黏性土來說，γ≈γsat，所以：

Δσ′=-Δu

(9)

經過降水后，從數值上來看，土中某點的有效應力增量等于孔隙水壓力減量。

1.2 基于總應力改變的有效應力分析

雖然工程上常常采用太沙基固結理論來計算沉降，但實際的有效應力和孔隙水壓力的變化值并非相等的。在基坑降水過程中，總應力并非是不變的。以潛水層降水為例進行分析。如圖2所示，選取A,B,C三個點分別代表在初始水位以上的點、初始水位至降水后水位之間的點、始終在水位以下的點進行討論[10]。

降水前A，B，C三個點的總應力、孔隙水壓力、有效應力分別為：

A點：

(10)

B點：

(11)

C點：

(12)

降水到圖2虛線后A,B,C三個點的總應力、孔隙水壓力、有效應力分別為：

A點：

(13)

B點：

(14)

C點：

σc=σa+σb+γsatz3=γz1+γ0z2+γsatz3

uc=γwz3

(15)

其中，γ0為地下水疏干后的持水重度。

降水后三點的應力變化量見表1。

表1 降水后三點的應力變化量

對比三點降水前后的應力變化，可得出以下結論:

1)在天然水位以上的土體在基坑降水過程中的總應力、有效應力、孔隙水壓力無變化。

2)在天然水位以下且在降水后降水曲線以上的土體，例如B點,總應力和孔隙水壓力減少，有效應力增加。變化的值只需要確定要計算點的水位降深。當降水深度等于初始水位到降落曲線時該土體的應力變化值達到最大。

3)始終位于地下水位以下的土體，例如C點。總應力和孔隙水壓力減少，有效應力增加。該區域土體各點的變化值是相等的，并且是疏干區的土體各項應力變化值的最大值。

從以上結論可以得出在總應力變化情況下潛水層降水引起的有效應力增量為：

Δσ′=(γ0-γsat+γw)z

(16)

其中，z為計算點垂直上方地下水的疏干厚度，m。

在基于總應力改變的有效應力分析降水引起的沉降時，采用的固結理論為比奧固結理論。該理論的基本假設與太沙基固結理論稍有區別：

1)孔隙水與土體顆粒均不可壓縮；2)土體中滲流滿足達西定律；3)變形是微小的；4)土骨架變形滿足廣義胡克定律，即是線彈性。

通過假定可以看出比奧固結理論沒有對總應力進行假定，沒有同太沙基理論假定總應力是不隨著時間變化而變化。從上面的理論推導可看出，總應力在基坑降水過程中是不斷變化的，因此用太沙基固結理論對實際工程進行沉降計算是不如比奧固結理論來的精準。

2 降水引起的地面沉降計算

基坑周圍土體的沉降S用下式來表示：

S=Sd+Sc+Ss

(17)

其中，Sd為彈性變形或瞬時變形；Sc為固結沉降量；Ss為次固結沉降量。

基坑工程中若施工時間不長可以忽略次固結沉降量Ss。本文主要講的是基坑降水引起的沉降，所以主要考慮固結沉降量Sc。基坑隨著降水地下水位也隨之下降，降水曲線上部土體有效應力的增加，使土體開始發生固結沉降，這種情況可以忽略彈性變形(瞬時變形)Sd的影響，但是如果地層中具有砂性土層時，則不能忽略彈性變形(瞬時變形)Sd。

2.1 工程中常用計算方法

目前國內對于基坑降水引起的基坑表面沉降主要依據規范[11，12]，它們都是基于分層總和法來計算降水引起的沉降。

(18)

其中，S為降水引起的地面總沉降量，m；Si為第i層計算土層的沉降量，m；Δpi為第i層計算土層由于降水引起的附加壓力(有效應力的增量)，kPa；Ei為第i層計算土層的壓縮模量；Hi為第i層計算土層的厚度，m。

當總應力不變的時候來計算附加壓力Δpi:

Δpi=Δσ′=γw(H-y)

(19)

其中，H為降水前土層的水位高度，m；y為降水后水位的高度。

當考慮總應力改變的時候來計算附加壓力Δpi:

Δpi=Δσ′=(γ0-γsat+γw)Δhw

(20)

其中，Δhw為水位降深，m；γ0為地下水疏干后的持水重度，kN/m3；γsat為土的飽和重度，kN/m3；γw為水的重度，kN/m3。

對于壓縮模量Ei可以用下式計算：

(21)

其中，e0為土層的原始孔隙比；αv為土層的體積壓縮系數，1/kPa。

根據裘布依假設，潛水層基坑降水后的降落曲線y由下式計算:

(22)

其中，l+h為降水井中水位高度,高度從不透水層起算(降水井為完整井時為l)，m；R為影響半徑，m；r為降水井半徑，m；H為潛水層厚度，m。

2.2 數值模擬計算方法

對于解析解來計算地面沉降而言，限制較多，不能充分的考慮復雜的邊界條件和初始條件，假定了土體是線性、連續的，不能與實際土體的情況聯系起來。采用數值模擬如有限差分法、有限元法，可以充分的考慮復雜土層在降水情況下的沉降。可以計算彈塑性問題、粘塑性問題，可以對滲流和應力進行耦合計算，可以模擬基坑降水各個工況的沉降。現在計算機的高速發展帶動了數值模擬計算的發展，大型商用有限元模擬的軟件如ABAQUS，FLAC3D，Midas GTS出現，對計算降水引起的沉降帶來更多的便利13-15。

3 基于能量損失率最小原理求降落曲線

以上分析了基坑降水引起的地面沉降的機理，并介紹了計算地面沉降的方法。雖然在計算附加應力時，多方面分析了土體應力的變化，考慮了疏干區和降水飽和區的應力變化，使得計算結果更加準確。但降水引起的地下水位的變化沒有詳細的討論。

降落曲線的計算方法除了文中所提到的，還有標準曲線對比法、圖解法、試驗法、切線法等。這里重點講一下基于能量損失率最小原理求解降落曲線的有限單元法，該方法具有計算精度高、易收斂的特點。

基坑降水形成的降落曲線將土體分成兩大部分，曲線以上為滲流虛域，以下為滲流實域。對土體進行有限的單元劃分，根據單元所處的位置不同將單位分成實域單元、虛域單元、過渡單元。要求降落曲線，就要知道每一個真實的溢出點。當計算時設的溢出點低于實際的溢出點時，則部分的真實的溢出段就會被定義為不透水邊界，這就會阻止這部分真實溢出段勢能的流失，使得全域總水頭高于實際，導致此時全域總勢能高于實際值；當計算時設的溢出點高于實際的溢出點時，使得不透水邊界變成了透水邊界，增加了邊界上的水頭，進而使得此時全域總勢能高于實際值。因此無論假設的溢出點高于或低于真實的溢出點，全域總勢能都比真實值要高，并且隨著假設的溢出點的升高，全域總勢能呈現先減小后增大的變化過程[16,17]。定義每延米的單元總勢能為:

(23)

其中，Ee為每延米的單元總勢能，J/m;ρ為水的密度；g為重力加速度；Ni為單元形函數；n為單元節點數。

4 結語

本文主要闡述了潛水層基坑降水過程中引起的地面沉降的主要機理，并對引起地面沉降的附加應力和水頭的變化值分別進行討論。總結歸納了工程常用的降水引起的地面沉降計算方法、土的附加應力計算方法、降落曲線的算法。經過分析太沙基固結理論雖然對一維的沉降計算較為準確，但是忽視了降水過程中土體的總應力也是變化的，與實際情況不符，在指導實際工程中會存在一定誤差。比奧固結理論是基于總應力變化對基坑降水作用下的有效應力進行了分析，與實際情況相符，但計算過程復雜。基于能量損失率最小原理求解降落曲線，通過對土體的有限單元劃分，充分考慮了復雜的邊界條件，具有計算精度高、收斂速度快的優點。