機場剛性道面的位移響應(yīng)與結(jié)構(gòu)優(yōu)化分析

王 琪

(中國民航大學(xué)機場學(xué)院，天津 300300)

0 引言

近些年民航業(yè)發(fā)展迅猛，隨著大型飛機的投入運營和航空運輸量的逐年增加，人們越來越重視機場跑道的運行安全與使用壽命。依據(jù)行業(yè)設(shè)計規(guī)范[1]水泥混凝土道面設(shè)計使用年限宜選用30年，然而在實際使用過程中往往會提前出現(xiàn)結(jié)構(gòu)損壞、使用性能下降等問題。有些機場道面在建成幾年后便開始出現(xiàn)脫空、裂縫甚至斷板等現(xiàn)象，這不但影響道面的正常使用與運行安全，也會嚴(yán)重縮短道面使用壽命。目前美國國家航天局(FAA)在機場道面長期性能研究方面較為全面,它們進(jìn)行了一系列監(jiān)測以及室外試驗和室內(nèi)足尺試驗[2-5]，國內(nèi)外許多專家學(xué)者也利用試驗所得數(shù)據(jù)進(jìn)行了相關(guān)研究[6-9]。然而道面產(chǎn)生病害的深層次原因是由飛機荷載長期作用下道面的累積變形，在飛機隨機荷載反復(fù)作用下跑道各結(jié)構(gòu)的力學(xué)性能發(fā)生了改變最終導(dǎo)致道面壽命的減少。目前各結(jié)構(gòu)層參數(shù)對道面變形的影響規(guī)律尚需進(jìn)一步研究。

道面板的動位移能夠較好地反映道面的變形，為此本文對飛機起落架模型進(jìn)行合理簡化后，隨后對由道面不平度影響下的飛機隨機荷載進(jìn)行求解，利用有限元軟件進(jìn)行計算，分析剛性道面動位移響應(yīng)，并研究剛性道面位移幅值與相關(guān)結(jié)構(gòu)層參數(shù)之間影響變化規(guī)律，計算結(jié)果能夠為道面結(jié)構(gòu)的優(yōu)化和道面壽命的提高提供一定理論參考。

1 道面不平整度分析與模擬

進(jìn)行道面的動位移分析時，道面不平整度是首先需要考慮的因素之一。目前，機場中主要運用道面功率譜密度來表達(dá)道面不平整度統(tǒng)計特性。國內(nèi)外標(biāo)準(zhǔn)[10]中擬合公式如下：

(1)

其中，n為空間頻率，是每米長度波長的個數(shù)；n0為參考空間頻率；Gq(n)為參考空間頻率；Gq(n0)為n0對應(yīng)的功率譜值；ω為頻率指數(shù)。

求解道面動力學(xué)問題時需要獲得符合實際道面統(tǒng)計特性的偽隨機序列。本文利用三角級數(shù)法對該隨機過程積分進(jìn)行模擬[11]。道面模擬計算公式為：

(2)

其中，l為道面水平距離；ak為高斯隨機變量；nk為有效空間頻率內(nèi)的離散值；φk為[0,2π]內(nèi)均布隨機相位角。

根據(jù)實際情況，對于任意l=lλ=λΔl，把其代入式(2)可以得到一系列由x(lλ)構(gòu)成的道面不平整度函數(shù)。

運用ANSYS進(jìn)行程序編寫，利用APDL語句仿真求解不同IRI下的道面不整度值，取IRI=3時不平整度的模擬結(jié)果用于后續(xù)分析，如圖1所示。

2 飛機隨機動荷載的模擬

相關(guān)研究表明[12]，1/4車輛模型在分析車輛垂直振動時效果很好。因此本文借鑒1/4車輛模型建立飛機起落架簡化模型見圖2。

在使用有限元建模時，可以把不平度作為外部激勵荷載直接加載在飛機機輪受力位置，引入道面起伏函數(shù)y(t)便解決了模型難以直接體現(xiàn)道面起伏狀態(tài)的問題。

分析時分別對懸掛部分、非懸掛部分以及道面接觸部分取隔離體進(jìn)行受力分析，振動方程如式(3)所示。

(3)

此時飛機的隨機動荷載值P為：

P=Pt+Mg-Y=k1(y1-y(t))+
c1((y1)-(y(t))+Mg-Y

(4)

其中,Pt為飛機動態(tài)荷載；M為飛機載重；Y為機翼受到的升力。

利用ANSYS軟件，選擇合適的質(zhì)量單元和彈簧單元模擬飛機各部分及其連接，由飛機尺寸建立相應(yīng)節(jié)點及其連接，根據(jù)所查閱飛機參數(shù)賦予相關(guān)單元，構(gòu)建簡化后的飛機模型。建模后以道面不平度為約束，采用Full法進(jìn)行求解動荷載。可以得出不同由道面不平整度造成的隨機動荷載序列。本文所用機型為B737-800，對其以30 m/s通過不同平整度道面時起落架作用在道面的隨機動荷載P求解，選取IRI=3時結(jié)果用于后續(xù)分析，結(jié)果如圖3所示,計算時飛機的相關(guān)參數(shù)如表1所示。

表1 計算時飛機的相關(guān)系數(shù)

3 有限元模型的建立

將所研究機場剛性道面結(jié)構(gòu)簡化為面層、基層和土基構(gòu)成的彈性層狀體系，道面有限元模型各結(jié)構(gòu)層材料初始工況見表2。

表2 各結(jié)構(gòu)層材料參數(shù)

參考相關(guān)文獻(xiàn)[12]，在建模時采用單元庫中實體單元Solid45構(gòu)造三維模型，尺寸大小為45 m×15 m,縱向深度為16 m；其中x軸為道面橫向垂直于飛機行駛方向，y軸沿道面深度方向，z軸為道面縱向。隨后進(jìn)行網(wǎng)格劃分，面層進(jìn)行加密單元網(wǎng)格劃分尺寸為0.1 m×0.1 m×0.2 m，其他層選用0.3 m×0.3 m×0.4 m。設(shè)置適當(dāng)?shù)倪吔鐥l件：模型面層四邊自由，無約束作用；在x方向上施加約束；垂直的邊界施加x,y,z三個方向約束；土基面上施加x,y,z三個方向上的約束。道面模型見圖4。

我國在機場道面設(shè)計時，輪印形狀通常假設(shè)為如圖5的“操場”形狀。在有限元計算時參考相關(guān)文獻(xiàn)[13]，將輪印簡化為矩形，利用面積相等的原則進(jìn)行邊長轉(zhuǎn)化，示意圖見圖5。

施加荷載時，荷載形式為面荷載，選擇上文所得飛機隨機移動荷載P進(jìn)行加載，并利用階躍加載的方式，能夠使其沿跑道中心線向前移動。具體方式參考有關(guān)文獻(xiàn)[14]，通過移動加載單元位移便可完成飛機以一定速度v在道面上滑行的加載過程，加載示意如圖6所示。

4 計算結(jié)果分析

機場剛性道面的位移值可以反映道面結(jié)構(gòu)變形大小及抗變形能力，而長期累計變形最終會影響道面的使用壽命。所以本文在完成上述有限元建模基礎(chǔ)上，對剛性道面的動位移的變化進(jìn)行研究。同時采用控制變量法通過改變不同道面結(jié)構(gòu)層的參數(shù)，分別計算并分析剛性道面結(jié)構(gòu)參數(shù)改變對道面動位移的影響變化規(guī)律。

B737-800在IRI=3道面以30 m/s完成滑行過程，本文觀測點選為道面板頂部中點，面層頂部動位移時程曲線如圖7所示。

為研究各結(jié)構(gòu)層參數(shù)(如表2所示)選取對道面動位移的影響，分別改變面層、基層和土基相關(guān)參數(shù)的取值，在加載條件一定時，分析不同道面狀況下觀測點動位移幅值變化規(guī)律。

4.1 面層模量

調(diào)整面層模量，范圍從26 GPa至38 GPa，每次增量為2 GPa，但不改變其余結(jié)構(gòu)層參數(shù)，計算結(jié)果見圖8。根據(jù)圖像可得，隨著面層模量一直增加，動位移幅值不斷減小且變化越來越緩慢。具體而言：彈性模量取值由26 GPa不斷變大到32 GPa時，位移幅值減小幅度為8.2%，而彈性模量從32 GPa等量增加6 GPa時，動位移幅值減小幅度僅為1.83%，減小幅度越來越緩慢。總體來說道面面層模量從26 GPa增大到38 GPa，動位移幅值共只減少了0.13 mm，動位移幅值減少率為10.03%，所以面層模量的改變對動位移幅值會產(chǎn)生一些影響。

此時面層模量在一定范圍內(nèi)，例如取值不超過32 GPa時，選用強度標(biāo)號較高的混凝土，從而使道面面層模量增加，能夠減小道面動位移。但是如果繼續(xù)增加面層模量，此時道面位移變化趨勢非常緩慢，對減小道面位移幫助不大，且會增加工程成本，故在實際工程中選擇合適的混凝土標(biāo)號十分重要。

4.2 面層厚度

調(diào)整面層厚度，范圍從28 cm至52 cm，每次增量為4 cm,但不改變其余結(jié)構(gòu)層參數(shù)，計算結(jié)果見圖 9。根據(jù)圖像可得，隨著面層厚度一直增加，動位移幅值逐漸減小。具體而言：當(dāng)面層厚度取值范圍由30 cm 增至40 cm時，動位移幅值減小較大，減幅為13.64%；面層厚度從40 cm增至50 cm等量增幅的厚度變化，動位移幅值變化幅度不大，減幅僅為3.73%，故可認(rèn)為板厚超過44 cm時，動位移幅值不再有明顯變化。道面動位移總體減幅17.92%，可以看出道面面層厚度對道面動位移有較大影響。

此時，道面厚度選取應(yīng)該以0.36 m～0.44 m為宜，在此區(qū)間之前隨著厚度增加動位移減小很明顯，當(dāng)超過該厚度時繼續(xù)增加對于道面位移幅值減小作用影響很小。在實際工程中要選擇合理的面層厚度。

4.3 基層模量和基層厚度

對基層相關(guān)參數(shù)分析時，同樣不改變其余結(jié)構(gòu)層參數(shù)，先調(diào)整基層模量，范圍從900 MPa增至2 100 MPa，每次增加300 MPa,計算結(jié)果見圖10。根據(jù)圖像可得，隨著基層模量的一直增加，動位移幅值只減少0.05 mm,總體減幅為4.35%。同理，基層厚度從30 cm增加到50 cm，計算結(jié)果見圖11。根據(jù)圖像可得，基層厚度雖然增加20 cm，也只引起了0.06 mm動位移幅值的減少，減幅為5.17%。

因而改變基層模量和基層厚度后對道面動位移減小作用不明顯，通過增加基層模量或基層厚度難以達(dá)到提高道面抗變形能力以及使用壽命目的。

4.4 土基模量

調(diào)整土基模量，范圍從80 MPa增至140 MPa，每次增量為10 MPa,不改變其他結(jié)構(gòu)層參數(shù)，計算結(jié)果見圖12。根據(jù)圖像可得隨著土基模量一直增大，土基模量取值從80 MPa不斷增至110 MPa時，動位移幅值減小了28.67%，超過110 MPa時，動位移幅值僅減少4.89%，動位移幅值不再明顯減少，由此可見土基模量的提高對減小道面動位移有很大影響，但超過一定值時影響效果便減弱許多。

此時土基模量控制在100 MPa附近較為理想，在一定范圍內(nèi)隨著不斷壓實時土基模量也不斷增大，能夠很好地減小道面動位移，但繼續(xù)增加土基模量即大于110 MPa時對于減小動位移影響很小。所以在跑道修筑施工時要在合理范圍內(nèi)盡量保證土基的壓實。

4.5 動位移幅值不變時結(jié)構(gòu)層參數(shù)組合分析

對上述的模擬計算結(jié)果分析總結(jié)可知：改變道面面層厚度及土基模量對動位幅值影響最大。在機場工程中，為達(dá)到相同的減小道面變形的目的，并充分考慮實際工程條件與成本，根據(jù)實際情況調(diào)整各結(jié)構(gòu)層參數(shù)組合。參照相關(guān)資料的研究方法[16]，類比得到機場道面的結(jié)構(gòu)組合關(guān)系，保證參考點動位移幅值相同，選擇較為合適的面層厚度和土基模量組合。

現(xiàn)選定面層厚度40 cm、土基模量110 MPa時的動位移幅值0.12 cm為參考值。按照等效位移原則，土基模量取值范圍為80 MPa～140 MPa，分別計算相應(yīng)需要的面層厚度值。計算結(jié)果見圖13。土基模量取值由140 MPa逐漸減少到110 MPa時，基層厚度增加了6.51%，土基模量繼續(xù)從110 MPa減少到80 MPa時，面層厚度增加了32.67%，且當(dāng)土基模量小于110 MPa繼續(xù)減小時，要實現(xiàn)動位移幅值相等，需要增加的面層厚度幅度大范圍增加。這是因為根據(jù)前文所得結(jié)論，土基模量取值大于110 MPa時，動位移幅值增加很小，需要實現(xiàn)動位移幅值的相等只需小幅度增加面層厚度即可，但當(dāng)土基模量小于110 MPa時，動位移幅值變化較快，想減小動位移幅值，只有通過較大增加面層厚度才能達(dá)到要求。

5 結(jié)論

本文基于有限元軟件，求得了飛機起落架簡化模型在不平整路面激勵下的隨機荷載，研究了通過改變道面結(jié)構(gòu)層參數(shù)對道面位移的影響規(guī)律，該計算結(jié)果可為機場剛性道面的優(yōu)化設(shè)計提供參考，結(jié)論如下:

1)道面面層厚度的增加在一定范圍內(nèi)對動位移減小有明顯作用，但是過厚會增加工程造價，根據(jù)所得數(shù)據(jù)面層厚度在36 cm～44 cm較為理想；而面層模量的增加可以在一定程度上減少路面的動位移幅值但是影響相對較小，所以應(yīng)根據(jù)實際情況選擇合理高強度的混凝土類型。

2)從對道面動位移幅值影響程度上看，道面的面層厚度及土基模量是主要影響因素；面層模量對其有一定的影響，基層模量和基層厚度的改變幾乎影響很小。通過計算發(fā)現(xiàn)，當(dāng)面層厚度和土基模量取值超過40 cm和110 MPa時，道面動位移幅值變化很小，影響效果非常有限。所以盲目的增大結(jié)構(gòu)層參數(shù)不一定能提高道面抗變形能力。

3)通過計算分析面層厚度及土基模量之間的組合關(guān)系，不改變其他結(jié)構(gòu)層參數(shù)，當(dāng)土基模量取值為110 MPa及以下時，隨著數(shù)值的減小，若要動位移幅值相等，需要增加的面層厚度是大范圍遞增的。因此在實際施工工程中，應(yīng)先保證土基的壓實強度，以使其他有相同結(jié)構(gòu)參數(shù)的道面結(jié)構(gòu)具有更好的抗變形能力。