不同填土高度下箱涵內力變化規律的研究

劉 凱

(山西路恒交通勘察設計咨詢有限公司，山西 太原 030006)

1 研究背景

箱涵是指由一個或者多個矩形鋼筋混凝土箱節組成的涵洞。當道路排水防洪或者跨越相交道路時，往往會采用箱涵，箱涵具有整體性好，結構穩定，對地基承載力要求低等優點，因此被廣泛應用于公路、鐵路建設，對道路建設起著至關重要的作用。以往箱涵設計過程中采用的平面桿系模型，將箱涵簡化為二維模型來進行計算，將填土模擬為土柱，且忽略土柱之間的相互作用，因此平面桿系計算模型具有一定的局限性，得出的結論不具有代表性。

本文采用平面桿系模型對不同填土高度的箱涵進行結構計算，同時依托Abaqus對不同填土高度的箱涵進行有限元分析計算，對比兩次計算的結果，以期能夠對箱涵隨著填土高度變化的內力變化規律有一個更加準確的認知，為箱涵更加準確的結構計算提供強有力的理論支撐。

2 采用平面桿系模型對不同填土高度的箱涵進行結構計算

本文采用平面桿系模型[1-4]分析填土高度1 m，3 m，5 m，7 m，8 m下箱涵的內力，此處設跨徑6 m的箱涵。假定路基填料摩擦角為Φ=15°，容重為γ1=19 kN/m3，混凝土容重為γ2=26 kN/m3，汽車荷載為F，汽車荷載分布面積為A，箱涵結構示意圖如圖1所示。

2.1 擬定截面尺寸

3號、4號板板厚度為a=0.6 m，1號板、2號板板厚度為b=0.6 m，h為填土高度；q為最不利荷載布置時恒載與活載豎向荷載的組合值(q=1.2×P+1.8×Q)，ep1,ep2是由恒載引起的水平壓力,e車是由活載引起的水平壓力。

2.2 荷載計算[1]

荷載計算參照[1]，具體如下：

恒載豎向壓力[3]：

P=γ1h+γ2b

(1)

其中，P為恒載豎向壓力，kPa；γ1為填土容重，kN/m3；h為填土高度，m；γ2為箱節容重，kN/m3;b為1號板的厚度，m。

恒載水平壓力[3]：頂板處:

(2)

底板處:

(3)

其中，ep1為恒載引起的頂板處水平壓力，kN;ep2為恒載引起的底板處水平壓力,kN;Φ為土摩擦角。

活載豎向壓力[3]：

(4)

其中，Q為活載豎向壓力,kN；F為車輛荷載軸載，kN；A為車輛荷載分布面積。

活載水平壓力[4]：

(5)

其中，e車為活載引起的水平壓力。

2.3 計算過程及數據匯總

根據平面桿系內力計算方法[4]，取涵洞軸向1 m長度進行計算：

在荷載計算完成的基礎上需要對箱涵進行以下的結構計算，具體的計算過程詳見文獻[2],本文不再贅述。

1)構件剛度計算。

2)求涵洞四個角點(A，B，C，D)的彎矩。

3)求1號、2號、3號、4號桿的軸力。

4)求1號、2號、3號、4號桿的跨中截面剪力和彎矩。

得到計算結果如下：

將計算所得的數據匯總成表，表1為主要截面彎矩匯總表，單位為kN·m。

表1 不同填土高度箱涵的彎矩計算匯總

2.4 結果分析

為了便于觀察，這里將匯總結果繪制成折線圖，圖2表示填土高度和彎矩關系折線圖，單位為kN·m。

通過對計算所得的數據進行分析發現：在填土1 m～5 m范圍內，箱涵的四個節點以及1號板、2號板、3號板、4號板彎矩變化幅度不大，填土高度大于5 m以后，1號、2號板彎矩有了明顯幅度的上升，3號板、4號板彎矩向負方向有明顯幅度的增長，四個節點彎矩向負方向也有明顯幅度的增長。

這種現象是由于在填土1 m～5 m范圍內，隨著填土高度的增加，填土產生的豎向荷載不斷增大，同時汽車荷載由于填土高度的增加而被擴散，兩者此消彼長，因此箱涵受力狀態沒有發生明顯變化；當填土高度大于5 m時，汽車荷載由于在土壤中的擴散，對箱涵的影響已經變得很小，填土高度成為箱涵所受荷載的主要影響因素，因此箱涵各控制截面的彎矩有了明顯幅度的增長。

3 利用Abaqus進行有限元分析

接下來采用有限元分析方法[1-3]對同樣的箱涵模型進行分析，觀察箱涵在不同填土高度下的變形以及應力分布云圖，并且與平面桿系模型計算出來的結果進行對比，來得出結論。

3.1 建立模型

這里對建模過程只系統介紹，不進行詳細描述，具體見文獻[6]。

1)采用三維模式、實體單元、拉伸的方法建立路基和箱涵模型，并賦予相應的材料參數。

2)將路基和箱涵進行裝配，定義接觸，接觸面法向定義屬性為硬接觸，切向定義屬性為摩擦接觸。

3)建立分析步，并且對邊界進行約束，按照規范施加相應的車輛荷載。

4)對模型進行網格劃分。

5)建立作業，并運行分析。

按照上述方法分別建立模型，得到應力分布云圖如下：

如圖3a)～圖3e)分別對應填土高度1 m，3 m，5 m，7 m，8 m的箱涵變形情況以及應力分布情況。

3.2 結果分析

為了便于觀察，這里將建模結果繪制成折線圖，圖4表示填土高度—應力的關系折線圖，單位為MPa。

4 結果對比

通過對箱涵變形情況以及應力分布云圖的觀察發現：隨著填土高度的變化箱涵的受力是比較復雜的。在有了平面桿系模型計算結果的基礎上，進一步分析，發現在填土1 m～5 m時，箱涵各個控制截面的應力相差不大，由此可以看出在填土1 m～5 m范圍內，隨著填土高度的增加，填土產生的豎向荷載不斷增大，同時汽車荷載由于填土高度的增加而被擴散，箱涵的受力不發生明顯變化，這個結果與采用平面桿系模型計算出來的結果相一致；在填土高度為5 m～7 m時，箱涵各個控制截面的應力發生了較大幅度的增長，可以確定汽車荷載由于在土壤中的擴散，對箱涵的影響已經變得很小，填土高度成為箱涵所受荷載的主要影響因素，這個結果與采用平面桿系模型計算出來的結果也相一致。不同的是在填土高度大于7 m時，箱涵各控制截面的應力并沒有產生明顯的增長，反而有小幅度的減小，這個結果與平面桿系模型計算出來的結果產生了分歧。

通過對箱涵變形和應力云圖的仔細觀察發現在填土高度為3 m時，箱涵已經產生了不太明顯的縱向變形，填土高度為7 m時，云圖上所觀察到的縱向變形效果已經非常明顯。同時可以看到，在不同填土高度下，箱涵的1號、2號板的應力等值線呈橢圓狀擴散，3號、4號板的應力等值線也是由箱節中部向兩邊逐漸擴散，由此可以得出結論，箱涵的受力并不是簡單的單向受力結構，而是非常復雜的空間受力結構，而采用平面桿系模型進行計算時，忽略了箱涵的縱向受力影響，這是導致箱涵在填土高度7 m～8 m的范圍內，用有限元方法計算得出的結果與平面桿系模型計算得出的結果產生了分歧的原因之一；在荷載計算中，將填土荷載模擬為光滑接觸的土柱并不準確，實際上土體之間的相互作用是非常復雜的，這是導致產生上述分歧的第二個原因。

5 結語

通過以上分析可以得出結論，箱涵在實際工程中的受力是非常復雜的，平面桿系計算模型將箱涵簡化為二維平面桿系模型所計算出來的結果具有一定的參考價值，但誤差相對較大，對箱涵的內力的變化規律無法精確的反映，而且隨著填土高度的增加，誤差也逐漸增大。箱涵隨填土高度的變化，土體之間的相互作用越來越復雜，涵洞縱向受力對涵洞結構的影響也越來越明顯，因此隨著填土高度的增加，箱涵的內力變化并不是嚴格的線形增長。