電池管理系統算法綜述

羅承東，呂桃林，解晶瑩，付詩意，吳 磊

(上海空間電源研究所，上海201100)

電池管理系統(BMS)指使用各種方法對電池進行管理維護的控制系統，其中SOC和SOH 是BMS 的核心功能，行業技術的難點和國際研究的重點普遍放在高精度、強魯棒性的SOC和SOH 估計上，本文將以電動汽車的動力電池系統的管理為例，重點闡述SOC和SOH 兩方面的研究現狀。

BMS 系統的建模是整個系統的出發點，由于電池系統電化學反應復雜，影響因素多，用數學模型描述此系統存在較大困難，目前BMS 建模主要分為電模型和熱模型。常見的電模型包括電化學模型、等效電路模型、數據驅動的模型等。而熱模型包括產熱模型、熱傳導模型、降階熱模型。由于電模型和熱模型存在極強耦合關系，一般將二者聯合建模。

電池的電化學模型始于University of California,Berkeley的M.Doyle 等建立的P2D(pseudo-two-dimensions)模型，其構建用若干偏微分方程和代數方程精準描述電池內部鋰離子的擴散和遷移、活性粒子表面電化學規律，以及物理學的歐姆定律、電荷守恒等，其特點是描述精準，能夠準確反映物理化學原理，但運算量極大，對BMS 的運算力要求較高。為解決運算量問題，目前有一種將電化學模型嵌入BMS 系統的模型實現方案[1]。此外。在適當的假設條件下，可以用降階模型逼近全階電化學模型。例如，HAN 等[2]提出了一種近似法獲取電池的固相擴散和電解質濃度分布，建立一種簡化的基于物理的電化學模型來估計鋰離子電池的SOC。ZOU 等[3]提出了一種磷酸鐵鋰電池降階電化學模型，用于預測不同條件下的放電容量，并基于該降階電池模型實現了較為穩定的SOC估計。雖然在降階的過程中會有信息丟失，但其計算量低的特點更適用于實際場合。

電池的等效電路模型結構簡單，模型參數相對較少，在電池在線監測中應用廣泛。等效電路模型是由n個RC 并聯網絡串聯而成的，目前運用較多的模型為一階及二階RC 模型，一般無必要運用高階的RC 模型進行估測。NEJAD 等[4]對常用的電池集總參數等效電路模型進行了評述。經比較，在SOC和功率預測方面，RC 網絡模型具有更好的動態性能。

數據驅動模型集中于得到電池輸入和輸出信號之間的關系。許多數據模型，如神經網絡和支持向量機(SVM)被用來描述沒有先驗輸入的電池電化學動態過程。電池數據驅動模型的精確度在很大程度上依賴于測試數據和訓練方法。為了獲得可接受的模型精度和良好的泛化能力，測試數據需要覆蓋足夠的電池運行范圍，訓練方法中的參數亦需進行調整。此外，使用自適應數據驅動方法可以獲得更好的電池建模結果。

電池的熱模型始于1985年BERNARDI 等[5]關于電池能量以各種熱能損失的一系列研究，此后SATO 等將電池產熱分為反應熱、極化熱和焦耳熱[6]，WILLIFORD 等[7]詳細探究了電池正負極材料與發熱機理的關系，在這些理論基礎上，演變出電池的熱模型、熱-電耦合、熱-電化學耦合模型等。單純的熱模型常用來解釋電池熱傳導現象，電熱耦合模型結合電路原理，將電池抽象成為若干電阻、電容、電感和理想電源組合成的電路，應用電路原理來計算其產熱，熱-電化學耦合模型則考慮電池內部的電化學反應原理，包括電極反應、固相擴散、離子傳輸等。幾種模型中熱-電化學耦合模型精度高、計量細化，但計算量大，常用于揭示電化學機理的研究，熱-電模型精度略低，但計算簡單。熱模型由于只考慮熱量，其計算量小，常用于單體電池的熱量估計。

1 SOC 研究概述

SOC表示在相同情況下剩余電池容量占總容量的百分比。準確的SOC估計對于監控現有容量狀態，進一步保證電池的安全健康運行至關重要。目前對于SOC的分類主要是：基于表征參數的方法、安時積分法、基于模型的方法、基于數據驅動的方法。數據驅動的SOC估計方法不考慮電化學原理，通過處理器分析大量數據來建立的在更短的開發時間、有限的電池材料特性和復雜的化學反應知識下估算SOC。近年來，深度學習等先進數據驅動算法的發展，在提高SOC估計精度方面取得了很大進展，具有更好的泛化性能、更好的學習能力、更高的精度和更快的收斂速度。然而，數據驅動方法的準確性取決于數據的質量和數量，若數據量不足則會產生過擬合問題。

1.1 卡爾曼濾波法

卡爾曼濾波法是SOC估計的主流算法，嚴格來說屬于模型估計的范疇，傳統標準卡爾曼濾波適用于線性系統，對于鋰電池組這一非線性系統，已有多種方法對其進行估計。EKF(extended Kalman filter)即擴展卡爾曼濾波，彌補標準卡爾曼濾波在非線性系統的缺陷，其基本思路是在SOC預測之后加入一個校正環節，按照反饋增益、狀態校正、更新誤差協方差這幾個方面來讓SOC估計更加精確[8]。文獻[9]提出了強跟蹤卡爾曼濾波方法，一定程度上解決了傳統擴展卡爾曼濾波模型簡化導致的在電流突變時對狀態變量跟蹤效果不佳的問題。

EKF 的不足是將非線性函數線性化，略去泰勒級數的二階及二階以上展開項，引起SOC估計誤差。針對EKF 在進行電池狀態方程非線性變換時采用一階近似導致的SOC估算誤差，文獻[10]提出了一種基于近似二階EKF 的鋰離子電池SOC估算依據電池放電動態特性辨識電池二階RC 模型參數，建立了基于二階RC 模型的電池SOC估算非線性離散狀態空間方程，在模型上有所改進。

文獻[11]研究了UKF(無跡卡爾曼濾波)在估算鋰電池SOC中的應用，UKF 是一種非線性濾波，應用無跡變換，采樣點確定在估計點附近，樣本點逼近狀態向量后驗概率密度函數的均值和協方差，不會因為線性化導致跟蹤誤差，具有高精度和簡易性。文獻[12]的新型魯棒UKF 針對動力電池SOC估計過程中，電壓觀測數據容易出現野值干擾的問題，將觀測噪聲模型修正為歸一化受污染正態分布模型，利用Bayes'theorem 計算野值出現的后驗概率，以此作為加權系數自適應地調整濾波增益和狀態協方差。文獻[13]也提出一種改進的無跡卡爾曼濾波方法，引入基于殘差特性的異常狀態檢測機制，異常狀態下采用改進的自適應衰減因子修正UKF 算法測量更新部分的相關協方差矩陣，以電池復合模型為基礎，應用遞推最小二乘法辨識電池參數。文獻[14]在無跡卡爾曼的基礎上提出了雙層無跡卡爾曼濾波，內外兩層濾波均為UKF，給前一個時刻的后驗密度函數一個帶有權值的采樣點，其內層仍舊采用UKF 算法，每個采樣點持續更新，并用最新的量測值對采樣點的權值進行更新;然后將各個采樣點進行加權融合,得到了初始的估計值;最后用外層UKF 算法的更新機制對初始估計值進行更新得到最終的估計值，雙層UKF思路較新，對改進卡爾曼濾波的思路具有啟發作用。

1.2 BP 神經網絡預測法

BP 神經網絡由RUMELHART 和MCLELLAND 等人提出，是應用最廣泛的多層前饋神經網絡，若采用單一的BP 神經網絡估算SOC，容易陷入局部最優化的問題。文獻[15]提出了一種改進的ACO-BP 算法，此文擬通過改進ACO 算法的全局信息素更新規則來避免蟻群陷入局部最優解，改進的全局信息素更新規則是：通過增強蟻群目前最優解的信息素，削弱之前局部最優解信息素的方法，可以避免蟻群算法陷入局部最優解的問題，在蟻群生成路徑之后再訓練BP。

1.3 基于向量機的預測方法

相關向量機是一種監督學習方法，由MICNACL 于2000年提出，文獻[16]提出了一種基于增量學習相關向量機的鋰離子電池SOC預測方法，在所研究的IRVM 算法中，僅將RVM 的相關向量與新增的樣本構成訓練樣本，重新訓練RVM 模型，即設計實現改進的IRVM 算法。文獻[17]提出了針對SVM 的新算法，同時解決神經網絡容易陷入局部最優的問題，從理論上講，其得到的是全局最優解。支持向量機提供了一種通過直接使用該空間的內積函數(核函數)來避免高維空間復雜性的方法，然后利用線性可分條件下的求解方法直接求解相應的高維空間。當核函數已知時，它可以簡化解決高維空間問題的難度。

2 SOH 研究概述

SOH 也是BMS 的核心功能，其功能是評價電池健康狀況老化程度的量化指標，大致可分為四類，基于物理的模型、經驗模型、數據驅動法和基于容量增量(incremental capacity analysis，ICA)分析法。與SOC估計類似，數據驅動法由于其無需依靠模型受到廣泛關注，而對訓練數據質量和數量有較高要求。ICA 近年來也是估計SOH 的有效工具，在恒流充電條件下，通過區分充電容量與其電壓之間的關系，電壓曲線上的電壓值可以轉化為IC 曲線上容易識別的峰值。不同周期下IC 曲線的峰值位置、振幅和包絡面積可用于預測電池SOH[18]。

在線的數據驅動SOH 估計方法如支持向量機、神經網絡法、卡爾曼濾波法等。離線估計方法主要包括:容量法、內阻法、電化學阻抗法和雙脈沖放電負載法。由于離線估計存在可操作性不理想和估算誤差較大等缺陷，在線估計算法得到了迅速發展。在線估計主要包括卡爾曼濾波法、神經網絡法、支持向量機法和模糊邏輯推理法等。

2.1 粒子群算法

文獻[19]是北理工南金瑞等提出的一種基于粒子群算法估計實際工況下鋰電池SOH 的算法，建立了電動汽車實際運行工況下充電曲線特征與電池健康度的線性模型。輔以電池經驗容量模型，使之符合監督學習的實際情況并能夠用計算機對參數進行擬合。以NASA 電池老化數據建立訓練集與驗證集，對模型進行訓練，在確定初值之后使用粒子群算法。

2.2 基于HI-DD-AdaBoost.RT 的鋰離子動力電池SOH 預測

文獻[20]提出的基于HI-DD-AdaBoost.RT(基于Hoeffding不等式的漂移檢測的自適應增強學習，RT 代表閾值回歸)的鋰離子動力電池SOH 預測，該方法針對目前SOH 的在線預測需求，以增量學習為主，在其基礎上進行SOH 在線預測，引入了漂移概念，提出Hoeffding 不等式和滑動窗口結合的HIDD 算法，該算法檢測的結果有助于確定模型的更新位置，為提高預測精度，結合AdaBoost.RT 集成算法，提出了一種HIDD-AdaBoost.RT 在線學習算法，經過仿真該種方法可以有效實時監測電池的在線狀態，且具有歷史數據遺忘能力，有利于電池的循環使用。

2.3 卡爾曼濾波法

文獻[21]結合了前文提及的UKF 研究SOC的方法，提出自適應無跡卡爾曼濾波方法，即AUKF，將估計狀態的UKF與估計電池歐姆內阻的擴展卡爾曼濾波結合使用，建立循環迭代關系。已知模型參數估計電池狀態，然后將電池狀態作為已知量，辨識模型參數，以此類推進行遞推運算，具有很好的自適應特性。應用AUKF 辨識時變電池系統的歐姆內阻，再使用內阻法估計電池SOH，得到了較為精確的預測結果。

文獻[22]是對標準卡爾曼濾波的又一改進，應用了雙卡爾曼濾波法，使用戴維南等效模型對電路進行建模，在EKF已經能適用鋰電池組這一非線性系統基礎上，使用雙拓展卡爾曼濾波法同時估計SOC和SOH，其中一個擴展卡爾曼濾波器估計SOC稱為參數估計，另外一個估計當前時刻的額定容量，最終通過容量定義公式，計算得到當前時刻的SOH。

2.4 多因子預測方法

傳統SOH 預測僅用電池歐姆內阻作為單因子評估指標，存在較大誤差，為解決此問題，文獻[23]使用一種利用電池歐姆內阻、極化內阻與極化電容共3 個模型參數構建的多因子評估模型，使用一階RC 等效電路模型，在多因子估計中給不同的因子分配了不同權重，采用帶約束條件的最小二乘算法，對多個因子模型進行求解，能實時得到電池的綜合健康狀態，該算法能夠計算出模型中不同參數對SOH 影響之權重，對鋰離子電池SOH 的估算較為準確，其誤差低至1%。

3 動力電池系統壽命預測研究概述

動力電池系統壽命預測也是動力電池控制系統的一個重要部分，RUL 預測是指在一定的充放電制度下，動力電池的最大可用容量衰減到某一規定的實效閾值時所需要經歷的循環周期數。目前，數據驅動是動力電池RUL 預測的主要手段，其核心在于對容量衰減軌跡和歷史數據的挖掘、提煉和推廣,其主要方法分為經驗預測法、濾波預測法、時間序列預測法。

3.1 經驗預測法

經驗預測法假設動力電池的容量衰減遵循某種固有的數學關系，以數據擬合的思想用多次試探的方法以不同的數學表達式嘗試和電池容量衰減軌跡進行反復擬合，采用擬合效果最佳的一條曲線，將該曲線的數學表達式作為動力電池的壽命預測的經驗模型，在這個主要思路下，常見的有單指數模型、雙指數模型、線性模型、多項式模型和Verhulst 模型等。

經驗預測法具有良好的在線運算能力，但較差的預測性能難以滿足電動汽車的實際需求，濾波預測法可以改善該方法的精度和收斂性，但又增加了算法對模型的依賴性和計算的復雜程度，Box-Cox 變換較好地解決了這一問題[24-25]。

Box-Cox 可應用在RUL 的函數估計擬合，使用一個簡單的變換系數將非線性動力電池容量衰減軌跡線性化，有效降低RUL 預測難度。提取動力電池歷史容量數據進行Box-Cox變換，得到線性化的軌跡，再對線性化的軌跡進行線性擬合，經過實驗得到的結果來看，具有較為準確的在線預測性能。

3.2 濾波預測法

濾波預測法在目前的RUL 預測中應用最廣，其特點是能夠根據實際監測的數據實時更新RUL 模型的參數。使用的濾波方法包含了卡爾曼濾波、擴展卡爾曼濾波、無跡卡爾曼濾波、粒子濾波等。且這些方法相互結合，在具體的應用場景中有較好的效果，如文獻[26]的工作將支持向量回歸與粒子濾波結合，卡爾曼濾波與粒子群算法相結合[27]等。

3.3 時間序列預測法

鋰電池的剩余壽命從數學上分析可以等效為一個時間序列模型，在數學上，時間序列模型的核心思想是用過去時間序列的發展規律定量推測未來量的發展趨勢，目前常用來RUL 預測的模型有灰色預測、自回歸移動、神經網絡、支持向量機、相關向量機等。循環神經網絡(recurrent neural network,RNN)專門用于處理序列數據，因為其具有可以代表老化信息的內部狀態。遞歸網絡中的循環允許它在一段時間內保存關于過去輸入的信息，這段時間不是先驗固定的，而是取決于它的權重和輸入數據。Liu 等基于NASA 的鋰離子電池退化數據，驗證了自適應RNN 比RVM 和PF 方法等經典訓練算法具有更好的學習能力。REZVANI 等[28]同時使用RNN 和線性預測誤差法(L-PEM)進行電池容量估計和RUL預測。他們觀察到RNN 提供了更準確的一步預測能力，而LPEM 顯示了更準確的RUL 預測。出現梯度消失問題時，RNN將無法再學習，解決此問題的方法是引入LSTM。

LSTM(long short-term memory，長短期記憶)RNN 是由Sepp Hochreiter 和Jürgen Schmidhuber 提出的一種具有深度學習能力的循環神經網絡。LSTM 是一種深度學習的神經網絡，它被明確設計用于學習長期依賴關系。通過引入遺忘門、輸入門等結構，它能夠長時間地記住信息[29]。遺忘門能夠丟棄冗余信息;輸入門能夠用密鑰選擇存儲在內部設備中的信息。在這種情況下，LSTM RNN 能夠在較長時間內有效地存儲和更新關鍵信息，且梯度不會消失。

4 總結與展望

建立電池管理系統(BMS)的難點在于電池的原理包含相對復雜的電化學現象，其參數隨時間的推移而降低，并隨制造商的不同而變化。此外，通常用來驅動和監測、控制這些系統的內部狀態的傳感器是十分有限的，因此，電池管理系統需要先進的識別、估計和控制算法。本文概述了動力電池管理系統建模、SOC、SOH、RUL 預測等主流算法，隨著目前進行數據處理和運算的芯片性能加強，由于數據驅動法無需深究其內部電化學原理，開發難度較低，在未來的一段時間仍將成為研究的熱點方向。數據驅動目前的難點和亟待研究的方向如下：

(1)多電池的均衡管理。以動力電池為例，一個電池系統往往包含數百塊鋰電池，多次充放電后其電芯狀態不一致和SOC不平衡，開發有效的控制算法來發揮所有單體電池的性能至關重要。

(2)嵌入式BMS 硬件的實現。目前BMS 算法已經在CPU和主流操作系統上得到廣泛的驗證和實現，但應用方面在各嵌入式原型硬件上的研究還不全面，由于代碼編寫和運行庫調用等原因，主流的硬件無法實現較復雜的估計算法。

(3)云端存儲、大數據和物聯網等技術可以進一步提高數據驅動的BMS 的SOC估計方法的執行力。以電動汽車動力電池為例，將電池的電壓、電流、SOC、溫度等參數和故障信息上傳至云端，其獲得的大量訓練數據有助于提高神經網絡等學習算法的精度。

(4)鋰離子電池的電壓和容量會隨著充放電循環次數的增加而老化，對于SOC的估計誤差也會隨著循環次數的增加而變大。目前僅有HANNAN 和CHAOUI[30-31]等在數據驅動中將老化周期考慮在內，為提高精度，在模型中加入循環次數和老化機制是有必要的。