并網逆變器三矢量模型預測電流控制

劉述喜，龍凌霄，王 強，李茂麗

（1.重慶理工大學 電氣與電子工程學院，重慶 400054；2.重慶市能源互聯網工程技術研究中心，重慶 400054）

在新能源發電中，并網逆變器作為核心的裝備，其性能的好壞直接關系著并網的質量。多年來并網逆變器的控制策略［1］一直是研究的重點。大量研究旨在找到提高并網逆變器控制的高性能方法。模型預測控制（MPC）［2］具有動態響應快、控制靈活、電流控制性能好，易于考慮系統非線性約束等特點。與傳統的功率控制［3］和電流控制［4］相比，模型預測控制無需復雜的PI參數整定，它通過對逆變器的工作狀態進行預測，在不同時刻選擇最有效的電壓矢量，從而使系統獲得最優的控制。

目前，傳統的單矢量模型預測電流控制［5-6］廣泛應用于各種電力電子裝置中。雖然此控制方法優點諸多，但由于傳統的模型預測電流控制電壓矢量方向固定、幅值固定、尋優次數少等原因，控制后電流的脈動依然很大。針對這一問題，許多文獻運用增加一個矢量的方法來減小電流脈動，這就是雙矢量模型預測控制［7-9］。雙矢量模型預測控制分為2種，文獻［10-11］提出的占空比模型預測控制將一個零電壓矢量和非零電壓矢量相結合。通過實驗分析發現：加入一個零電壓矢量的確減小了電流脈動，但依然存在著方向固定、幅值固定、尋優次數少的問題。而第二種雙矢量模型控制［12-13］（本文所用的雙矢量模型控制），沒有特意規定電壓矢量是否有一個為非零矢量，通過無差拍方式計算作用時間，最后運用SVPWM調制模塊控制開關管。此方法有效解決了前面2種算法方向固定、幅值固定等問題，也大大提升了系統的性能。但搜索電壓矢量次數太多，為硬件帶來了相應的負擔，不利于在線優化。并且此算法在運用無差拍的計算方式時，只控制了交軸電流分量，直軸的電流脈動依然較大。

針對上述3種算法的不足，本文針對永磁電機的控制［14］在雙矢量模型預測控制的基礎上再增加了一個零電壓矢量，構成了一個零電壓矢量和2個非零矢量的組合，將一個周期分給3個電壓矢量進行控制。相比雙矢量算法，該算法減少了尋優次數，同時對交直軸電流都進行了控制。最后，仿真和實驗結果也證實了這一算法的可行性和有效性。

1 并網逆變器數學模型分析

本文針對三相兩電平電壓型并網逆變器進行研究，如圖1所示。逆變器中有6個開關器件，ea、eb、ec分別為三相電網電壓，網側中性點為n。在三相對稱系統中，采用了RL濾波電路。每相電阻值相同均為R，每相電感值相同均為L。ia、ib、ic分別為a、b、c三相的并網電流，VaN、VbN、VcN為三相逆變器的輸出電壓（方向如圖1所示）。因為逆變器功率電路為傳統的三相三橋臂結構，在任何一個工作狀態下，每相只允許一個開關器件導通。因此上下開關必須滿足互補的要求。故逆變器開關狀態Si為三相單極性二值邏輯開關函數，分別為Sa，Sb，Sc。

圖1 并網逆變器拓撲結構

由于本次研究的控制模型是兩電平并網逆變器，通過合理控制開關器件的開通與關斷，逆變器可提供8組（23＝8）電壓空間矢量，其中包括6個有效電壓矢量和2個零矢量。從而可以推算出各種開關狀態下的電壓值，為下文預測控制提供矢量選擇奠定基礎。

為了建模直觀，易于分析，假設三相電網對稱穩定。兩相靜止坐標系下并網逆變器的電壓方程為：

式中：eα、eβ、iβ、iα分別為三相電網電壓和電流在αβ坐標下的分量；uα、uβ為并網逆變器輸出電壓在αβ坐標下的分量，根據Vdc和并網逆變器開關函數Sa、Sb、Sc（Si＝1為逆變器上橋臂導通；Si＝0為逆變器下橋臂導通）可得：

通過對式（1）進行park變換可得逆變器在兩相同步旋轉dq坐標系下的數學模型為：

式中：id、iq分別為dq軸電流；ed、eq分別為網側電壓的dq軸分量；ud、uq分別為變換器輸出電壓的dq軸分量，不同的電壓矢量對應不同的ud、uq，ω為電網角頻率，即100×pi。為了得到下一個采樣時刻的預測值，對式（3）進行離散化，設采樣周期為Ts，用歐拉公式可近似得到dq旋轉坐標下的預測公式為：

聯立式（3）（4）可得：

式（5）即為逆變器離散狀態空間下的預測模型，是模型預測控制的核心，其中（k+1）表示下一時刻的變量值，（k）表示當前時刻的變量值，而當前時刻的變量值可以通過實時測量反饋。

2 傳統模型預測電流控制

2.1 單矢量模型預測控制

與電流雙環控制不同，傳統的模型預測電流控制用模型預測控制器替代了矢量控制的2個電流內環，略去了復雜的PI整定環節，在不斷對每個離散周期的矢量尋優中完成對逆變器的控制。通過采集當前的電流信息，以此為基礎構建下一個控制周期的電流數值，同時利用電流的參考值和所計算的預測電流值構建價值函數，利用有限集尋優的方式，將8種開關序列逐步代入其中計算價值函數，對7種電壓矢量（兩組零矢量計算時為一組）作用下的開關效果進行預估，最后分別比對每組價值函數并選出最小值，將最小值代表的開關序列作為被選用的逆變器的開關序列，并作用于逆變器。在下個周期時，再次循環上述過程，實現持續預測的控制能力。

2.2 雙矢量模型預測控制

雙矢量模型預測的數學模型與單矢量的數學模型相同，均為兩電平并網逆變器。為了與三矢量算法作更好的比對，本文的雙矢量模型預測放棄了最優占空比算法，而選擇了控制效果更好的傳統雙矢量算法，這種算法比最優占空比算法對矢量的尋優次數更多，可以對矢量空間進行360°的合成矢量進行搜索尋優。它沒有明顯的零矢量和非零矢量之分，對所有雙矢量的組合都進行了篩選，其中也包含了最優占空比算法的全部的矢量組合情況。考慮到雙矢量預測控制在一個周期內作用了2個電壓矢量。設第1個有效電壓矢量下u1的作用時間為t1，則第2個有效電壓矢量下u2的作用時間為（Ts-t1）。此時，預測值公式區別于式（4）為：

式中：sd1、sd2、sq1、sq2分別為在u1、u2電壓矢量作用在dq坐標系下的電流斜率。為了計算這兩組斜率，首先需計算在零矢量作用下的電流斜率。因為在零矢量作用下，逆變器無輸出電壓，可以通過式（3）得出在零矢量作用下dq坐標系下的斜率為sd0、sq0：

在得出sd0、sq0后，聯立式（3）可以得出sd1、sd2、sq1、sq2分別為：

式中：u1d、u2d、u1q、u2q，分別對應2個電壓矢量的dq分量，繼而通過式（7）可以推算出在第1個電壓矢量u1作用下的時間t1以及第2個電壓矢量u2作用下的時間t2（此處時間可以取dq任意一個坐標系計算，本文取q軸實現對交軸的無差拍控制）為：

此時需要指出的是：t1需要在0～Ts范圍內，如果t1不在0～Ts范圍內，當t1小于0時，則由u2作用于整個采樣周期；當t1大于Ts時，則由u1作用于整個采樣周期。在計算出各個電壓矢量作用時間后，可以計算出雙矢量合成之后的dq軸電壓。

此時代價函數為：

由于雙矢量模型預測及下文的三矢量算法在程序實現過程中不能直接通過不定頻方式觸發，所以必須借助定頻方式。將dq軸電壓經過SVPWM調制模塊后輸送脈沖進入開關管，使用這種觸發方式的模型預測控制稱作無差拍模型預測控制。

3 三矢量模型預測電流控制

3.1 三矢量模型預測電流控制的基本原理

相較于單矢量模型預測，雙矢量的控制精度，尋優次數等因素有了進一步的提升。雙矢量模型預測的占空比算法指出：有效矢量有時并不需要作用于整個周期，非零矢量和零矢量的組合也可以達到更好的效果。同理，在上文的雙矢量算法的基礎上，可以再加入一個零矢量，組成一個零矢量和2個非零矢量的組合，這種方法在減少計算量的同時為系統降低了硬件損耗。

三矢量模型預測控制框圖如圖2所示，電流環的PI控制器的輸出作為d軸電流的給定，q軸參考電流為iqref＝0。在虛線區域的核心模塊中，首先根據電流給定值和反饋值計算3個矢量的作用時間t0、t1、t2，再合成期望電壓矢量，最后經過價值函數優化出最優電壓矢量通過發出的Sa、Sb、Sc發出相應脈沖。

圖2 模型預測控制框圖

3.2 三矢量作用時間計算

三矢量模型預測控制每個矢量作用的時間計算與雙矢量算法類似。在三矢量作用下，周期分為3段，故區別于式（7），設2個非零矢量電壓分別為u1、u2，且對應作用時間分別為t1、t2。新增的零矢量電壓為u0，矢量作用時間為t0，此時預測值的公式為：

式中：sd1、sd2、sd0、sq1、sq2、sq0分別為在u1、u2、u0電壓矢量作用下的基dq坐標的電流斜率。與雙矢量算法相同，經過計算可以分別得出這6個電流斜率見式（9）。聯立式（8）（9）（12）可以推算出每個矢量作用的時間：

同理，在計算出時間t1、t2、t0后，也應該考慮過調制的情況，它們的值是否在0～Ts的區間內。因此，可以總結出以下幾種情況：

1）如果t0不在0～Ts范圍內且t1、t2均在0～Ts范圍內，則由2個有效電壓矢量作用于一個控制周期。

2）如果t0在0～Ts范圍內且只有t1或t2在0～Ts范圍內，則由一個有效電壓矢量和零矢量作用于一個控制周期。

3）如果t0不在0～Ts范圍內且只有t1或t2在0～Ts范圍內，就由一個有效電壓矢量作用于整個控制周期。

3.3 電壓矢量的合成和代價函數計算

在矢量合成時，將一個零矢量和2個非零矢量作為一組進行矢量合成。與文獻［15］不同，本文的三矢量沒有規定只能為相鄰的電壓矢量才能合成。因此，這樣的矢量合成組合將更多，搜索的范圍更大。相比前者的6組，此方法可以選擇的組合為30組，大大增加了代價函數的選擇性。

如圖3所示，先將u1、u2進行矢量合成得到OB段，由于有零矢量的存在，新合成的矢量不能作用于全周期，所以圖中OA段表示合成的矢量，而零電壓矢量u0則作用于AB段。最后，將新合成的矢量輸出送入SVPWM調制模塊。

圖3 三矢量合成圖

此時，輸出的新矢量在dq坐標系下的分量為：

代價函數此時也發生了變化，為：

4 3種模型預測控制對比

表1對以上3種不同的控制策略進行簡要的對比分析。分別從矢量個數、矢量方向、計算方法、選擇范圍、矢量計算時間、預測次數因素進行對比。對比發現單矢量模型預測相比其他2種控制毫無優勢。雙矢量相比三矢量而言，預測次數較多，大大增加了硬件的損耗。并且在計算作用時間時，只用到了q軸分量，未對d軸進行無差拍控制。綜上，三矢量的模型預測規避了其他2種控制方式的缺點，從而對逆變器進行了更為有效的控制。

表1 3種控制對比

5 仿真與實驗

為驗證控制方法的正確性和有效性，在Matlab／Simulink中搭建并網逆變器仿真模型進行驗證。為了對比結果的精確性，上文所述的3種控制都在同一逆變器模型上進行仿真。并網逆變器仿真參數見表2。

表2 逆變器系統參數

5.1 穩態性能分析

圖4為在3種不同控制模型下，穩態的三相電流波形圖。隨著控制矢量的增加，電流的紋波也在逐漸減小，在三矢量算法的控制下，紋波達到了最低，幾乎可以忽略，同時波形的正弦度也更好。

圖4 A相網側電流波形

圖5為id、iq的電流波形，和網側電流對比結果一樣，三矢量模型預測控制的紋波率最低，波形質量也最好，dq軸上的電流脈動可以忽略。而采用單矢量預測控制，2個軸的分量都沒有得到有效控制，雙矢量算法也只控制住了q軸電流分量。通過上述分析可以得出結論：三矢量模型預測控制的穩態性能優于前2種。

圖5 dq軸電流波形

5.2 動態性能分析

為了驗證3種控制算法的動態性能，將3種模型預測控制進行階躍響應測試比較。在0.15 s時將參考電流idref從100 A變為200 A。如圖6所示，在參考電流值發生階躍的情況下，單矢量模型預測控制的電流波形毛刺較多，雙矢量模型預測控制的電流尖峰處也有少量紋波，而三矢量模型預測控制的波形更好，正弦度更高。

圖7表示了在不同控制策略下的id跟蹤參考電流idref的情況。三矢量模型預測控制效果遠遠超出其他2種控制，跟蹤電流基本與參考電流重合，幾乎沒用毛刺，并且在階躍響應后能快速達到穩態。綜上，三矢量模型預測控制的動態性能優于其他2種控制。

圖6 并網電流動態波形

圖7 參考電流跟蹤波形

5.3 實驗與頻譜分析

為了進一步驗證3種算法的可行性，本文搭建了三相兩電平并網逆變器實驗平臺，其控制核心為TI公司的TMS320F28069，實驗參數與仿真參數一致。

圖8為動態情況下的實驗波形圖，從圖中可以看出3種MPC算法都擁有很好的正弦度，與電網電壓幾乎同頻同相。穩態情況在單矢量MPC控制下，雖然輸出電流的正弦度較好，但存在一定的毛刺，見圖8（a）；在雙矢量MPC控制下，雖然輸出電流沒有毛刺但正弦度差，見圖8（b）；在三矢量MPC控制下，輸出的波形最好，見圖8（c）。雖然實驗與仿真存在少許差異，但總體趨勢一致，狀態量能夠快速達到穩態，證明了仿真的正確性。

圖8 并網電壓電流實驗波形

圖9為3種MPC控制算法的A相電流的頻譜，它們的THD值均滿足并網要求，都小于了5%，其中三矢量MPC控制算法的諧波含量達0.72%，優于其他2種MPC控制。綜上，通過實驗的動態性能分析和頻譜分析也驗證了三矢量模型預測算法的優越性。

圖9 A相電流頻譜

6 結論

1）相比傳統的單、雙矢量控制，三矢量模型預測能夠同時控制dq軸電流分量，使交直軸的電流脈動都達到最小，并且有效降低了并網電流的諧波含量，顯著改善了系統的穩態性能，提高了控制精度。

2）在動態情況下，三矢量模型預測控制效果更佳。在參考電流改變的情況下，依然能夠較快地跟隨穩定值。克服了傳統模型預測控制對參數敏感的缺點，使控制器具有更好的控制性能和較強的魯棒性。