可折展管道蠕動并聯機構設計與運動仿真

張春燕 朱錦翊 盧晨暉

(上海工程技術大學機械與汽車工程學院，上海 201620)

0 引言

隨著大口徑石油、天然氣管道的發展，以及對管道內壁裂紋、砂眼、焊縫、疵病等信息檢測和探測應用需求的增加[1-2]，輪式、壁腹式、履帶式、蠕動式等各種驅動模式的管道機器人應運而生[3-5]。蠕動作為一種較適合于管道等狹窄環境探測的移動模式，受到眾多研究者的關注。TANAKA等[6]設計一款適用于下水道管道的探測機器人，該機器人利用氣動人造肌肉的重復伸長和膨脹達到蠕動的目的。徐從啟等[7]設計了管道機器人的自鎖止機構，增大了管道機器人的攀附和牽引能力。TUO等[8]受蠕動生物生理結構和運動機制的啟發，設計一種由單個彈性氣囊控制仿生腳、適用于復雜環境探測的軟蠕動機器人。顏國正等[9]根據仿生學原理研制了適用于狹小空間、微小管道的小型蠕動機器人。以上管道機器人結合多種驅動方式及蠕動方式提高了機器人在管道內部的移動能力。但這些機器人不適宜垂直管道的探測，且隨著管道直徑的增大，機器人的整體體積也隨之增大，不易攜帶與運輸。

空間可展機構是一種根據實際功能需求通過機構運動改變其幾何形狀的結構，既可根據運輸或存儲空間的需求進行折疊，又可在工作狀態下展開成較大包絡尺寸，并承受一定的載荷[10-12]，該機構廣泛應用于宇航[13]、建筑[14]和軍事[15]等工程。文獻[16-17]對折展天線進行了大量研究，設計了一種以活動鉸鏈連接的固面展開天線，增加了其形面精度，并將其應用于空間作業中；MADEN等[18]系統歸納了剪叉機構的幾何原理和設計方法，設計了一種可用于屋頂建造的空間剪叉機構，增強了建筑結構的自適應性；DING等[19]基于多面體折展原理利用空間連桿設計了一種特殊的可展三棱柱結構，豐富了折展機構的多樣性，該結構已廣泛應用于航空航天領域。借助于可展機構可以解決蠕動管道機器人整體結構偏大、不易運輸與攜帶的問題。

本文基于可展機構的思想，結合并聯機構高剛度、高精度等特點，設計一種具有縮放平臺的3-URU蠕動并聯機構，根據其結構特點研究其折展特性，并作折展干涉分析，利用螺旋理論[20]計算該機構的自由度，分析其攀爬豎直管道時的運動步態，并通過仿真進行驗證。

1 機構組成與折展原理分析

1.1 機構組成

1.2 折展原理分析

1.2.1等效Sarrus折展分析

Sarrus機構[21]是自由度為1，且自由度性質為沿著平臺法線移動的直線機構。由于Sarrus機構的所有轉動副的軸線均平行，如圖2所示，當Sarrus機構的一個平臺固定，另一個平臺在轉動副的作用下可以實現平行于固定平面的上下折疊運動。

為保證機構各桿長有足夠的折疊空間，連桿長度d取值有限定。如圖3所示，設定折疊機構的外接圓半徑為R，則連桿投影長度f、機構中心與連桿間的距離r與外接圓半徑需滿足

r=R-f(r>0)

(1)

機構折疊過程如圖4所示，上下平臺間的初始高度h與連桿長度d、輸入角θ的關系為

h=2dsinθ

(2)

根據可展機構折展比的定義[23]，折展比為機構展開高度h與折疊高度a的比值，可得到折展比η表達式為

(3)

式中α——折疊角

圖4所示折疊過程中存在等量關系：Δθ=Δα，因此當輸入角θ在[0°,90°]范圍內變化，折疊角α也隨之在[0°,90°]范圍變化，機構發生折疊。

1.2.2干涉與折展比分析

機構裝配時由于桿件存在一定的厚度m，使得機構在折展縮放的過程可能發生干涉，影響機構折展比。圖5所示陰影重合部分表示桿件在折展時發生干涉，故需要找出桿件最大干涉處，進行桿件形狀和R副連接的改進。由圖5可知，發生最大干涉處位于桿件之間的運動副Ri的連接處，為了盡可能減小桿件干涉對機構折展比的影響，定義運動副Ri安裝位置與連桿頂點長度為e，其改進后的機構模型如圖6所示。

對圖6所示優化后的裝配體進行折展性分析，平臺A、B的外接圓半徑為RA與RB，令R={RA，RB}min。折展比η與機構平臺A、B邊長LA、LB和運動副Ri安裝位置與連桿頂點長度e有關，且其整體折展結構等效為Sarrus機構，則根據式(1)、(3)可得3-URU并聯機構的折展比η為

(4)

式中K——與平臺邊長有關的狀態系數

當折疊角α在[0°,90°]范圍內變化，安裝位置e在[0 mm,5 mm]范圍內變化時，根據式(4)利用Matlab可繪制出機構折展比η隨平臺外接圓半徑R和安裝位置e的變化圖譜，如圖7所示。可以看出，該空間折展機構的折展比η隨上下平臺外接圓半徑R的增大和安裝位置的減小而增大。

2 自由度分析

由于機構的對稱性選任一支鏈進行自由度分析，該支鏈的運動螺旋如圖8所示。將原點Oi與定、動平臺U副第1轉動副軸線的交點Q1重合，Zi軸與定平臺U副第1轉動軸線重合，Xi軸方向與定、動平臺U副第2轉動副軸線平行，Yi軸方向根據右手定則確定。由螺旋理論可得這一支鏈的運動螺旋系為

(5)

其反螺旋系為

(6)

根據螺旋理論，3個力約束在不同軸上，所以不存在公共約束，故生成公共約束所需的約束數為0，剩余的約束數為3，且這3個約束力線性無關，構成了一個3系螺旋，所以冗余約束為0，通過修正G-K公式計算的P副鎖定后3-URU并聯機構自由度為

式中λ——公共約束數

n——機構總構件數

g——運動副數目

fi——第i個運動副自由度

υ——冗余約束數目

當P副驅動時，平臺A、B尺寸發生改變時，支鏈的運動螺旋表達式保持不變，因此3-URU機構的自由度不會因2個平臺的改變而發生變化[25]。而對于由三移動副組成的縮放平臺在文獻[26]中已經被證明具有1個自由度，記作MP=1。因此整個機構的自由度計算式為

M=MU+2MP=3+2=5

根據自由度分析可知，為使機構具有確定運動，需要添加至少5個驅動。除去上下縮放平臺的2個驅動，則中間URU并聯機構需要3個驅動。

3 正運動學分析

首先根據幾何結構，得到Ai位置為

(7)

Ci位置可分別寫成關于θi的方程，即

(8)

因此根據定長方程，可得方程組

(9)

(10)

求解方程組，可得

(11)

將xB和yB代入式(9)得zB方程為

(12)

求解得

(13)

對于zB=0，對應的機構狀態即為上下平臺重合的位置，故舍去此解。

因此，令d=20 mm，根據圖11所示蒙特卡洛法流程圖求得3-URU并聯機構動平臺中心點B所能達到位置解的集合，并依此進行包絡求得工作空間，流程圖如圖12所示。

由圖12a可知，3-URU機構在定坐標系OXYZ下Z軸方向上可達的最大距離為40 mm，整體體積較大，點B可達到X軸方向范圍為-10.7～11.5 mm，并在極限處所能達到的Z軸距離約為20 mm，因此動平臺可繞Y軸正負方向旋轉±60°達到極限。由圖12b可知，由于Y軸方向所對應的支鏈2限制了動平臺向Y軸負方向旋轉的角度，因此點B可達到Y軸方向范圍為-9.8～15.3 mm，并在極限處所能達到的Z軸距離約為20 mm，則動平臺繞X軸正負方向旋轉52°和-64°達到極限。

4 蠕動步態規劃

假設初始狀態下，平臺A和平臺B同時接觸管道內，圖13為該機構蠕動流程，其具體步態如圖14所示。

(1)初始狀態(圖14a)，此時B為定平臺，A為動平臺。

(2)驅動平臺A上移動副PA，縮小平臺A使得平臺上點Ai離開管道內壁(圖14b)。

(4)繼續驅動平臺A上移動副PA，放大平臺A使平臺上點Ai接觸管道內壁(圖14d)。

(5)同理，驅動平臺B上移動副PB，縮小平臺B使平臺上各Bi點離開管道內壁，而此時A為定平臺，B為動平臺(圖14e)。

(7)繼續驅動平臺B上移動副PB，放大平臺B使得平臺上點Bi接觸管道(圖14g)。

圖14為該機構蠕動運動的一個周期，經一個周期后機構回歸初始狀態，而整體位置向上運動的長度為l(sinθi+sinθj)。

5 運動仿真驗證

5.1 折展仿真

由圖16可知，該機構實際折疊時的折疊角α與折展比η的關系曲線與式(3)求得的理論曲線趨勢吻合，且符合圖7中的折展比變化規律，最大折展比為35。

5.2 管道蠕動步態仿真

按上述蠕動步態分析，建立了管道并聯機器人的虛擬樣機模型,其基本參數如下：上下平臺外接圓半徑變化范圍50～80 mm，管道直徑160 mm，桿件長度20 mm，平臺P副伸縮步長為1 mm/s，所有支鏈的轉動速度為0.1 rad/s。并根據圖14的蠕動運動步態，對機構進行ADAMS仿真驗證，仿真結果如圖17所示，各節點仿真步態對應圖14中規劃步態。經過一個運動周期機構向上運動的距離為40 mm，符合規劃的步態運動長度。

根據仿真得到上下平臺的位移曲線和角度變化量曲線如圖18、19所示。由于機構的對稱性每個支鏈角度的輸入值都應是相同的，可得圖19所示的角度變化符合該機構周期內運動的變化規律，角度變化會導致平臺的位移。仿真結果表明，所規劃的蠕動步態合理，機構可以在管道內部實現蠕動運動而且整體運動平穩。

6 結論

(2)求解了該并聯機構的位置正解方程，并利用蒙特卡洛法得出工作空間。對該機構在管道上的蠕動運動步態進行規劃，并通過ADAMS仿真進行驗證，得到了機構角度變化曲線和兩平臺的位移曲線，證明了機構蠕動步態的合理性與平穩性。

(3)通過仿真驗證了機構的折展性，研究表明，該機構具有較好的折展能力，展開后可以在管道內進行蠕動運動，且折疊后體積較小、便于運輸與攜帶。