考慮運營收益與車廂空間感知的軌道列車發車間隔優化

朱順應，劉 濱，劉 斌，楊友珍，王 紅

(1. 武漢理工大學 交通學院 ，湖北 武漢 430063； 2. 武漢地鐵運營有限公司，湖北 武漢430019；3. 武漢軌道交通運營管理辦公室，湖北 武漢 430019)

0 引 言

軌道交通是緩解大城市交通擁擠的重要客運載體，影響著整個城市運轉效率，發車間隔對整個軌道系統影響至關重要。如何對其優化改進，增強軌道交通吸引力是目前研究的難點問題。目前研究大多數局限于單一影響因素，優化目標也主要集中于運營收益與客流供需平衡方面，未深入研究軌道運營公司與車廂空間感知之間的關系。車廂空間感知即乘客乘坐軌道交通，對于車廂擁擠的主觀感受[1]，反映乘客的乘車體驗，直接關系到軌道交通吸引力。運營公司希望在滿足客流需求條件下獲得最大收益，盡可能地提升列車周轉量與滿載率，降低車廂空間體驗與運營成本。而通過對目前城市軌道交通發展現狀與趨勢研究[2]，軌道交通已經成為了居民出行首選方案，每年劇增的軌道客流量給運營公司帶來了極大的挑戰，乘客對出行環境的要求越來越高，“兼顧效益，乘客為本”理念由此產生[3]，在維持軌道運營收益的同時，提高乘車環境，給予乘客良好車廂空間感知的前提下，需要增加一定的運營投入。

宋瑞等[4]以列車運行折返和客流量約束為條件，構建了軌道交通運營計劃優化模型；劉東曉等[5]以候車人數和單位成本最優為目標，考慮列車客流量條件對高峰時段發車間隔影響進行模糊規劃求解,忽視了列車安全運行限制；W.BEHIR等[6]從戰略及運營公司利益最大化角度采用啟發式算法求解；X.GHO等[7]探討了過渡期列車車頭時距與乘客需求的變化，但未考慮車輛配備計劃的影響。以上研究均未從車廂空間感知做進一步研究，車廂空間感知直接與乘客密度相關，A.TIRACHINI等[8]認為過低的車廂空間感知會導致身體不適，增加乘客心理負擔，進而影響乘客的軌道出行需求，導致軌道交通服務水平下降；A.H.F.CHOW等[9]基于列車運行狀態，旅客等待時間及乘客空間感知約束建立了列車成本函數；E.HASSANNAYEBI等[10]以最小化乘客等待時間與車廂空間感知為目標，通過拉格朗日松弛算子來求解；T.ZHANG等[11]在考慮列車容量和路段運行時間條件，在維持較高車廂空間感知的同時優化行程時間，但以上均缺少對運營收益變化的分析。

為體現軌道交通的乘客為本理念，將綜合考慮運營收益與車廂空間感知度的影響，從上下行兩方向深入挖掘乘客候車時間、客流供需平衡、列車最大載客量、配備車輛數、列車安全運行間隔等約束限制，建立軌道交通發車間隔優化模型。

1 模型建立

1.1 符號表達

為便于閱讀，模型中出現的字符表達式統一解釋說明如表1。

表1 表達式參數符號解釋說明

1.2 目標函數建立

1.2.1 模型假設

根據軌道交通實際情況，研究客流分布與列車運行關系，做出如下模型假設：①考慮客流分布與車輛運行間關系，乘客先到先服務，到站乘客服從均勻分布[5,9,12,13]；②列車服務能力正常，列車到站后，乘客先下后上；③線路列車均為同一型號，具有相同的編組；④上下行兩方向列車對稱運行，且列車各個站點均會停車，不允許超車。

1.2.2 運營收益目標

一條線路站點集合為Ω={1,2,i,i+1,…,s}。根據軌道交通運行特性，i到i+1站點間的斷面客流量，其出發站點都在i站點及以前，客流終點站在i+1站點及以后，則i到i+1站點的斷面客流量Qi,i+1為滿足上述條件的所有客流量之和。

(1)

圖1 上行方向軌道站點編號

如圖2，T0時刻一輛列車從起點站出發，T0+c時刻該列車到達終點站，在[T0,T0+ΔT]時段，所有列車從起始站到終點站，沒有列車在途，所有乘客都完成乘車活動。

在優化時段內上行方向，當出行距離為Lm,n時，單位票價為f1(Lm,n)(簡化階梯票價為距離的線形函數)。則一個方向上軌道運營總收入為：

(2)

圖2 上行方向列車運行時刻

在軌道運營中存在上行和下行兩個方向。這里約定，站點標號上行由小到大，下行與上行一致，上下行標號相反，列車對稱運行。則上下行兩個方向運營收入為：

(3)

運營成本與列車購置、養護、維護費用，人員薪水，能源支出，行駛里程等因素相關，指標繁多復雜。為方便研究計算，認為運營成本[14]直接反映的是軌道公司對于運營方面的支出金額，可通過擬合配備車輛數、行駛里程、周轉量等指標可對運營成本做出估計。

Fcost=

(4)

運營公司希望獲得最大的效益，即兩個方向的軌道收益最大，則目標函數1為：

maxZ1=Ptot-Fcost

(5)

1.2.3 乘客車廂空間感知目標

研究指出乘客乘坐軌道交通，車廂空間感知度主要由車廂內乘客密度決定[15]。車廂乘客數增多，則人均空間占有面積變小，狹隘的空間會導致乘客心理與生理產生不適，較低的車廂空間感知會直接影響乘客對軌道服務的評價以及出行意愿，進而導致軌道交通對乘客的吸引力與服務水平的下降。因此提高乘車體驗，提升列車服務水平，必須維持較高的車廂空間感知。而乘客密度與車廂空間感知的關系并非線性的[16]，此種關系可通過梯形隸屬函數表示，當車廂密度處于較低水平時，乘客空間感知維持較高狀態；密度超過一定值，乘客空間感知度隨車廂密度提升線性降低。

當車廂乘客密度為μ時，空間感知度為f3(μ)。上行方向i到i+1站點，車廂乘客密度μi,i+1=Qi,i+1·h/(ΔT·Eg)，上下行總體車廂空間感知度為：

(6)

軌道系統在追求運營效益最大化的同時，維持與社會經濟發展相適應的車廂空間體驗十分重要，必須從乘客角度出發確定發車間隔。乘客追求舒適寬敞的車廂空間環境，即上下行總體車廂空間感知度最高，故目標函數2為：

maxZ2=Spop

(7)

1.3 約束條件

通過對城市軌道交通運營過程分析研究，為保證乘客候車體驗、列車安全運行，并滿足一系列運營規定，考慮乘客候車時間、客運量供需平衡、列車最大載客量、配備車輛數，運行安全間隔等方面影響建立以下約束。

約束1：乘客在各站點候車時間不宜過長。因假設客流達到呈均勻分布，對于某一時段軌道發車間隔為h，則乘客平均候車時間為h/2。一個優化時段內，當平均候車時間小于其可接受候車時間h*時，乘客候車體驗良好。故約束1為:

(8)

約束2：發車間隔不能過大，否則乘客滯留人數超過站臺服務能力；發車間隔也不能過小，否則會造成上下車安全隱患。發車間隔應當根據實際客流周轉量(供需平衡)確定。發車間隔的計算公式如下：

(9)

為保證軌道交通有足夠的供給能力滿足乘客上車需求，擁擠線路的優化發車間隔應當比現有客流量水平計算得到的發車間隔小，將其作為優化發車間隔上限hmax。根據其他城市軌道運行經驗和本市的軌道交通控制技術條件，列車運行安全最小間隔取hmin。合理的發車間隔應當介于兩者之間。故約束2為：

hmin≤h≤hmax

(10)

約束3：任意區段內的列車載客人數不得超過其最大載客量，以此來限定各個區段車廂的乘客密度，使其處于合理范圍內。列車在優化時段內從i到i+1的平均斷面乘客數目，不能超過其最大載客量C·ηmax，另一個方向同理。其中最大滿載率ηmax根據GB 50157—2013《地鐵設計規范》確定。故約束3為：

(11)

約束4：軌道運營車輛數應當小于配備車輛數。[T0,T0+c]時段內列車從起點站開到終點站，在該期間內軌道首末站按照既定的發車間隔發車，該時段軌道線路上車輛數近似等于配備車輛數，則上下行運營車輛數為2(T0+c-T0)/h。配備車輛數M根據實際客流量數據確定；故約束4為：

(12)

約束5：考慮運行安全，軌道交通不允許后車超過前車，列車每次停車時間必須小于發車間隔。由于研究對象為一個時段的平均斷面客流量，停車時間內絕大部分候車乘客都能上車，停車時間等于乘客上下車時間加列車開關門時間。列車優化時段內在i站點上行每次停車時間為：

(13)

(14)

上述模型僅對一個長度為ΔT的子時段進行優化，將其推廣至整個時段：優化時段平均劃分為r(r=1，2，3…)個區間，每個區間發車間隔為hk(k=1,2…r)，其發車間隔分別受到不同時間的客流量水平約束。最終優化模型如式(15)～式(16)。

(15)

(16)

(17)

2 算法步驟

相較于傳統的優化方法，啟發式算法更適合描述復雜的多變量非線性優化問題，常用的有模擬退火、粒子群、遺傳算法等。本文采用遺傳算法對軌道發車間隔優化問題進行求解，相較于模擬退火和粒子群算法[17]，遺傳算法對初始解依賴性較小，不易陷入局部最小值，在高效快速的搜索全局可行解上更具有優勢；同時遺傳算法可以進行并行迭代，極大的減少了后期時間成本；成熟的收斂估計也讓優化結果分析更為完善[18]，其基本步驟[18]如下：

2.1 可行解生成

對發車間隔的可行解進行編碼生成。一個可行解稱為染色體，組成染色體的元素稱為基因。遺傳算法中染色體生成、交叉、變異等操作所產生解的基因必須在約束(16)限制范圍內。

2.2 適應度函數與個體選擇

目標函數F(Z)即為適應度函數，通過適應度函數評價各個可行解染色體的適應度，適應度越高，該染色體被選擇遺傳至下一代的概率越高。

2.3 染色體交叉突變

將被選擇一對染色體按照固定位置交叉產生新的染色體；同時根據突變概率染色體的某些基因值會隨機進行改變。遺傳算法將重復此過程：產生新的發車間隔染色體，每個染色體被適應度函數評價，通過選擇交叉，然后隨機突變，產生下一代，直到終止條件滿足為止。

3 實例驗證

3.1 實例計算

以武漢軌道交通4號線為例，選取的客流數據必須具有代表性，能夠反映本線路日常的客流出行需求，對2019年2月1～28日內工作日(周一至周五，運營時段6:30～22:30)客流量數據進行按照天數平均處理后作為研究數據。

f1(Lm,n)=0.211Lm,n+1.721 7，R2=0.991 5

(18)

通過多元回歸擬合武漢市軌道交通4號線的歷史運營數據，其運營總成本Fcost與配備車輛數(輛)、行駛里程(km)和列車周轉量(人·km)關系如下：

Fcost=4.480×103×配備車輛數+35.025×行駛里程+0.368×列車周轉量

(19)

F值，p值均通過檢驗，模型參數檢驗結果如表2，運營總成本與配備車輛數，行駛里程，列車周轉量存在顯著性關系。

表2 模型各參數檢驗結果

參考相關文獻研究[16]，車廂密度與乘客車廂空間感知度的關系近似如圖4：

(20)

取優化時段為7:00—10:00平均劃分為3個子時段，每個時段長度ΔT=60 min，其發車間隔分別為h1,h2,h3。將式(18)～式(20)函數關系結合各個時段的客流數據，帶入適應度函數，其各個時段約束為：

(21)

圖3 4號線全天斷面客流量

圖4 車廂密度與乘客車廂空間感知度關系

3.2 結果與分析

遺傳算法可行解數量設定為200；突變概率設定為0.01。優化結果如圖5，迭代1 000次以后，評估函數值最大、平均、中位值均趨于穩定，最終優化結果為h1=3.75 min,h2=2.89 min，h3=3.57 min。

圖5 迭代次數與適應度函數

優化前后方案比較,各個時段指標對比如圖6：7:00—8:00時段，車廂擁擠程度一般，優化后的乘客車廂空間感知度變化幅度小于軌道收益下降幅度；8:00—9:00時段，客流密度最高車廂最為擁擠，加大發車班次在略微減少軌道收益的情況下，能夠極大的提升車廂空間感知；9:00—10:00時段客流密度下降，乘客車廂空間感知度與軌道收益兩個指標變化幅度處于平衡狀態。整個高峰時段總體收益下降1.9%；而乘客車廂空間感知度提升了3.3%。該優化結果考慮運營收益與車廂空間感知度的相互影響，在運營收益小幅度下降的前提下有效提升乘客車廂空間感知度，保證列車安全運行并緩解4號線早高峰的擁擠情況。

軌道交通高峰時段，客流量變化具有隨機不確定性。將客流量在原有的基礎上提升相應的幅度，按最終優化結果計劃發車，對其進行客流的敏感性分析。對比目前現狀水平，軌道運營收益和乘客車廂空間感知度變化幅度如圖7。由圖可知當客流量提升10%，相較于目前的水平，軌道收益略微降低1.69%，運營收益損失較少；而乘客車廂空間感知度高出原有水平1.93%，乘客車廂體驗較好。

圖7 軌道收益與乘客車廂空間感知度隨客流量提升變化

通過對以上兩指標變化規律研究發現，優化方案下乘客空間感知變化大于軌道收益變化幅度，在客流量提升的情況下按照計劃方案發車，軌道運營公司仍可在損失較少運營收益的前提下，維持較高的乘客車廂空間感知度，給予乘客舒適的車廂環境，可在軌道發車間隔制定中作為不確定客流情況下的方案參考。由于模型本身是以斷面客流量為基礎進行構建的，具有普適性，對于其他時段(如工作日或者節假日)在給定客流的前提下均能得出詳細的優化方案。

4 結 論

模型在考慮運營收益與車廂空間感知度影響下進行發車間隔優化，通過實例分析和方案對比驗證，可得出以下結論：

1)模型優化方案相較于原方案在合理運營收益范圍的前提下，能夠有效提升乘客車廂空間感知并緩解車廂擁擠情況，體現了軌道交通服務的準公共性與乘客為本的理念。

2)模型在客流增長一定范圍內，能夠適應復雜客流的變化情況，驗證了客流量提升情況下模型的可行性，可為軌道公司運營決策提供參考。

同時以后研究將進一步從交通流的隨機性，各站客流的差異性出發，考慮短時內大客流站點的客流交互情況，進行軌道交通調度優化，建立更為完善的模型。