基于Lyapunov穩(wěn)定性理論的移動(dòng)機(jī)器人軌跡跟蹤控制

張明揚(yáng) 郭海峰

摘要：針對(duì)非完整輪式移動(dòng)機(jī)器人的高度強(qiáng)耦合、欠驅(qū)動(dòng)非線性動(dòng)力學(xué)模型，設(shè)計(jì)了運(yùn)動(dòng)學(xué)控制器以及動(dòng)力學(xué)力矩控制器，使得移動(dòng)機(jī)器人軌跡能夠跟蹤理想軌跡。這種方法的實(shí)質(zhì)是首先設(shè)計(jì)虛擬速度控制器，輸出速度的期望值，然后設(shè)計(jì)基于模型的力矩控制器。最后通過(guò)simulink軟件對(duì)所設(shè)計(jì)的系統(tǒng)進(jìn)行仿真，結(jié)果表明對(duì)于非完整機(jī)器人的軌跡跟蹤這種控制方法效果較好。

關(guān)鍵詞：非完整移動(dòng)機(jī)器人;虛擬速度控制器;軌跡跟蹤

Abstract： In view of the nonholonomic wheeled mobile robots high-intensity coupling and underdrive nonlinear dynamic model， the speed controller and dynamic torque controller are designed， to optimize trajectory tracking. The nature of this method is to design the virtual speed controller first， output the expected speed and then design the model-based torque controller. Lastly， simulation conducted through simulink shows that this control method delivers a better result for nonholonomic robots.

Key words： nonholonomic mobile robot; virtual speed controller; trajectory tracking

非完整輪式機(jī)器人在國(guó)防和民用領(lǐng)域都有著廣泛應(yīng)用。目前在輪式機(jī)器人軌跡跟蹤研究中，通常假設(shè)輪子與地面的摩擦力起關(guān)鍵作用，而輪子在地面上不產(chǎn)生滑動(dòng)是一種純滾動(dòng)，這種理想化假設(shè)使得這一問(wèn)題成為典型的多輸出非完整約束的動(dòng)力學(xué)系統(tǒng)。考慮在工程實(shí)踐中存在大量的不確定因素影響軌跡跟蹤性能，例如非完整輪式機(jī)器人的負(fù)載變化以及慣量參數(shù)的攝動(dòng)、部件之間的磨損誤差以及外部干擾等。這些不確定因素增加了非完整輪式機(jī)器人部件之間運(yùn)動(dòng)的耦合性和時(shí)變性，使得這一非線性機(jī)器人的軌跡跟蹤控制更加復(fù)雜、難度更大。迄今為止沒(méi)有找到一種通用的控制器 [1-10]。

目前這一領(lǐng)域已經(jīng)報(bào)道的研究文獻(xiàn)主要集中在PID控制[1-2]以及模糊控制理論[1，3]、神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)[3]、模型預(yù)測(cè)控制[4-6]、變結(jié)構(gòu)控制[7-8]、魯棒控制[9-11]等現(xiàn)代控制方法，但各種方法都局限于單一運(yùn)動(dòng)學(xué)控制器或單一動(dòng)力學(xué)控制器的研究。

有鑒于此，本文采用的雙回路的控制策略對(duì)此進(jìn)行改進(jìn)，針對(duì)非完整輪式移動(dòng)機(jī)器人的非線性動(dòng)力學(xué)模型，設(shè)計(jì)運(yùn)動(dòng)學(xué)控制器以及動(dòng)力學(xué)力矩控制器。本文的主要工作：1）首先，建立非完整輪式移動(dòng)機(jī)器人的動(dòng)力學(xué)模型，這和大多數(shù)研究一樣是根據(jù)Euler-Lagrange方程;2）其次，根據(jù)Lyapunov函數(shù)設(shè)計(jì)虛擬速度控制器，為動(dòng)力學(xué)模型提供跟蹤速度信息;3）再次，根據(jù)基于模型控制的方法設(shè)計(jì)動(dòng)力學(xué)控制器，即自適應(yīng)控制力矩，用來(lái)跟蹤有虛擬速度控制器輸出的速度和角速度，根據(jù)系統(tǒng)的速度信息計(jì)算出位置;4）最后，采用simulink軟件對(duì)所設(shè)計(jì)的系統(tǒng)進(jìn)行仿真。

1 非完整三輪輪式移動(dòng)機(jī)器人模型

如圖1所示，一個(gè)安裝有三個(gè)輪子的非完整輪式機(jī)器人，后面的兩個(gè)差速驅(qū)動(dòng)輪負(fù)責(zé)動(dòng)力驅(qū)動(dòng)和方向控制，安裝在前面的隨動(dòng)輪負(fù)責(zé)姿態(tài)調(diào)整、防止翻車;后面安裝在同一個(gè)軸上的兩個(gè)驅(qū)動(dòng)輪，分別由兩個(gè)直流電機(jī)驅(qū)動(dòng)，控制直行或者轉(zhuǎn)彎。機(jī)器人關(guān)注點(diǎn)F的廣義位置坐標(biāo)[q=[x，y，θ]T]，兩個(gè)驅(qū)動(dòng)輪有相同的半徑r，輪距為2L，軸線的重點(diǎn)為G，力矩分別為[τl]，[τr];G的坐標(biāo)為（xG，yG），F(xiàn)的坐標(biāo)為（xF，yF），G與F的距離為d。

1.1非完整三輪輪式機(jī)器人的運(yùn)動(dòng)學(xué)模型

有上述分析可知，這個(gè)機(jī)器人關(guān)注點(diǎn)F和機(jī)器人驅(qū)動(dòng)輪軸線重點(diǎn)G之間的位置坐標(biāo)為：

2 機(jī)器人控制器的設(shè)計(jì)

首先根據(jù)期望軌跡得到期望速度，再由Lyapunov穩(wěn)定理論方法設(shè)計(jì)虛擬速度控制器;它為力矩控制器提供速度信息，在通過(guò)力矩控制器對(duì)動(dòng)力學(xué)模型進(jìn)行控制，得到系統(tǒng)輸出的速度信息，根據(jù)速度信息得到相應(yīng)的位置信息。系統(tǒng)的控制框圖如圖2所示。

2.1 機(jī)器人虛擬速度控制器的設(shè)計(jì)

3仿真

本文采用的Matlab 2016b 中Simulink軟件，在十代i5、16G內(nèi)存的電腦上，對(duì)所設(shè)計(jì)的系統(tǒng)進(jìn)行仿真。功能強(qiáng)大的Simulink軟件為用戶提供S-function函數(shù)以便用戶自定義模塊，通過(guò)模型建立和系統(tǒng)設(shè)計(jì)，我們?cè)O(shè)計(jì)了參考軌跡、控制器和被控對(duì)象三大模塊。選擇參考軌跡如下描述為：

如圖2所示，通過(guò)系統(tǒng)的虛擬速度控制器輸出速度的控制信息，并將信息傳遞給力矩控制器;再通過(guò)力矩控制器使得被控對(duì)象輸出的實(shí)際速度與期望速度滿足如下關(guān)系：

再應(yīng)用實(shí)際速度計(jì)算出移動(dòng)機(jī)器人具體位置信息和軌跡，控制減少誤差量能夠跟蹤期望軌跡。非完整三輪輪式移動(dòng)機(jī)器人的質(zhì)量、車輪半徑、寬度、慣量、關(guān)鍵點(diǎn)之間的距離等主要參數(shù)如表1所示。

如圖3、圖4表明，機(jī)器人在x軸和y軸的期望軌跡與參考軌跡基本重合;圖5中紅線為實(shí)際運(yùn)動(dòng)軌跡、藍(lán)線是參考軌跡，由圖可知參考軌跡與實(shí)際隨著時(shí)間逐漸重合，這表明機(jī)器人的全局跟蹤軌跡效果良好;圖6為機(jī)器人控制輸出力矩，結(jié)果表明本文設(shè)計(jì)的控制器對(duì)于移動(dòng)機(jī)器人的關(guān)注點(diǎn)對(duì)于參考軌跡有較好的軌跡跟蹤性能。

4結(jié)論

針對(duì)具有不確定約束的非完整輪式移動(dòng)機(jī)器人的軌跡跟蹤問(wèn)題，為改進(jìn)現(xiàn)有研究文獻(xiàn)中要么研究運(yùn)動(dòng)學(xué)控制器的設(shè)計(jì)策略，要么研究或動(dòng)力學(xué)控制器的設(shè)計(jì)策略，這種局限于單一控制器設(shè)計(jì)策略的研究現(xiàn)狀，本文將非完整輪式機(jī)器人在大量不確定環(huán)境下控制虛擬速度的設(shè)計(jì)策略和基于模型預(yù)測(cè)控制的方法相結(jié)合，設(shè)計(jì)雙回路控制器：采用自適應(yīng)控制理論設(shè)計(jì)虛擬速度控制器，為機(jī)器人提供需要的控制速度數(shù)據(jù);再利用基于模型控制的方法設(shè)計(jì)力矩控制器，使得機(jī)器人能夠跟蹤虛擬速度控制器提供的速度信息，可以通過(guò)相應(yīng)的計(jì)算得到位置信息。最后，通過(guò)仿真Simulink軟件仿真來(lái)驗(yàn)證了這一控制方案的有效性和魯棒性。

進(jìn)一步的研究，可以考慮更接近實(shí)際工程環(huán)境的控制策略，在三維立體空間、多斜坡復(fù)雜路面的多種不確定情況下研究這種控制策略的有效性和改進(jìn)方案。

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