利用GM（1,1）預(yù)測模型預(yù)測房屋面積
——以烏魯木齊市為例1

謝江麗 阿布都瓦里斯?阿布都瓦衣提 李 帥 姚 遠(yuǎn)

（新疆維吾爾自治區(qū)地震局，烏魯木齊 830011）

引言

“十五”期間，我國31 個省（直轄市、自治區(qū)）建立了地震應(yīng)急指揮技術(shù)系統(tǒng)（何少林等，2007），其中地震應(yīng)急基礎(chǔ)數(shù)據(jù)是整個地震應(yīng)急指揮系統(tǒng)進(jìn)行抗震救災(zāi)指揮決策的基礎(chǔ)和核心，為地震災(zāi)害評估和了解地震災(zāi)害影響提供基礎(chǔ)數(shù)據(jù)，為抗震救災(zāi)指揮決策提供救災(zāi)力量儲備數(shù)據(jù)（姜立新等，2004）。地震應(yīng)急基礎(chǔ)數(shù)據(jù)庫的數(shù)據(jù)對地震災(zāi)害損失快速評估有決定性影響，住宅建筑總面積和人均住宅面積是地震災(zāi)害損失評估工作的重要參數(shù)（常想德等，2017；馬建等，2020）。地震應(yīng)急數(shù)據(jù)庫中住宅建筑總面積數(shù)據(jù)的更新具有復(fù)雜性、艱巨性和長期性等特征，無法實(shí)現(xiàn)與社會發(fā)展同步更新的需求，且數(shù)據(jù)庫更新通常延遲2 年。本研究主要通過統(tǒng)計(jì)烏魯木齊住宅建筑總面積和人均住宅面積數(shù)據(jù)，采用定性描述及定量分析模型，預(yù)測未來兩年烏魯木齊住宅建筑總面積及人均住宅面積增長情況。

1 研究現(xiàn)狀

選擇具有適用性和科學(xué)性的數(shù)據(jù)預(yù)測模型是保證預(yù)測結(jié)果符合發(fā)展趨勢的前提。不同預(yù)測方法有不同的優(yōu)勢和適用范圍，為實(shí)現(xiàn)對不同發(fā)展變化規(guī)律的預(yù)測，在具體方法的選擇上必須結(jié)合研究數(shù)據(jù)預(yù)測的特點(diǎn)。通常只需1 個時間序列、4 個以上連續(xù)數(shù)據(jù)即可得到預(yù)測模型GM（1,1），利用連續(xù)的灰色微分模型對系統(tǒng)的發(fā)展變化進(jìn)行全面分析，克服并彌補(bǔ)了回歸分析方法的缺陷和不足。GM（1,1）預(yù)測模型具有所需樣本少、計(jì)算簡單且預(yù)測精度較高等優(yōu)勢，使其廣泛應(yīng)用于各學(xué)科領(lǐng)域，但存在模型單一、初取值單一、背景計(jì)算不準(zhǔn)確等問題，眾多學(xué)者對 GM（1,1）模型進(jìn)行了優(yōu)化和改進(jìn)，如通過構(gòu)造模型新背景和初始值（彭振斌等，2017；李凱等，2018）、優(yōu)化模型參數(shù)（曾亮，2019）、構(gòu)造新的邊值條件（鄭堅(jiān)等，2018；沈艷等，2019）、修正殘差（趙卓峰等，2017；朱明等，2017）等手段提高模型預(yù)測精度。

學(xué)者們在城鎮(zhèn)建筑面積預(yù)測方面積累了一些方法和經(jīng)驗(yàn)，如劉頌等（1999）利用GM（1,1）預(yù)測模型對上海市區(qū)人均居住面積進(jìn)行了預(yù)測；劉偉等（1999）利用GM（1,1）預(yù)測模型對南京市人均居住面積進(jìn)行預(yù)測和關(guān)聯(lián)分析；葉淳等（2020）在城鎮(zhèn)人均住房建筑面積預(yù)測研究中提取了多種影響因素，并建立了多元線性回歸模型。本文在已有研究基礎(chǔ)上，對烏魯木齊住宅建筑總面積和人均住宅面積走向進(jìn)行探索，研究發(fā)現(xiàn)對烏魯木齊住宅建筑總面積進(jìn)行預(yù)測時，GM（1,1）預(yù)測模型和一元線性回歸模型曲線擬合良好。影響烏魯木齊人均住宅面積因素頗多，本文分別利用GM（1,1）預(yù)測模型、一元線性回歸模型和多元線性回歸模型對其擬合。

2 研究區(qū)數(shù)據(jù)收集

新疆地廣人稀，地形復(fù)雜，地震災(zāi)害頻繁發(fā)生。處于中國西北部的烏魯木齊市是新疆政治、經(jīng)濟(jì)、歷史文化及高新科技等領(lǐng)域的中心，人口密集，房屋建筑集中，如發(fā)生地震災(zāi)害，人員傷亡、經(jīng)濟(jì)損失嚴(yán)重（盧永坤等，2011）。根據(jù)烏魯木齊城市發(fā)展和人口密度分布情況（謝江麗，2019），烏魯木齊尚處于城市發(fā)展階段，除老城區(qū)人口密度較高外，其他新區(qū)遠(yuǎn)遠(yuǎn)達(dá)不到國內(nèi)城市平均水平，可發(fā)展空間較大，預(yù)測近十年烏魯木齊人口、城市建設(shè)均處于穩(wěn)步上升階段。本研究將烏魯木齊市作為研究區(qū)，通過統(tǒng)計(jì)年鑒（陳志敏，2008，2009，2010；王偉，2011；黃國森，2012，2013，2014；潘世錦，2015，2016，2017，2018，2019），提取烏魯木齊市歷年住宅建筑總面積和人均住宅面積數(shù)據(jù)（表1）。通過烏魯木齊歷年住宅建筑總面積和人均住宅面積數(shù)據(jù)繪制住宅建筑總面積曲線圖（圖1）和人均住宅面積曲線圖（圖2）。研究發(fā)現(xiàn)，烏魯木齊房屋建筑總面積逐年增長，隨人口增長平穩(wěn)增加；烏魯木齊人均住宅面積隨時間呈波浪式增長趨勢。

圖1 烏魯木齊住宅建筑總面積曲線圖Fig. 1 Curve of total area of residential buildings in Urumqi

圖2 烏魯木齊人均住宅面積曲線圖Fig. 2 Curve of per capita residential area in Urumqi

表1 烏魯木齊市住宅建筑總面積和人均住宅面積Table 1 Total area of residential buildings and per capita residential area in Urumqi

3 住宅建筑總面積預(yù)測模型構(gòu)建

3.1 灰色系統(tǒng)GM（1,1）模型

1982 年鄧聚龍教授創(chuàng)立灰色系統(tǒng)理論，研究部分信息已知、部分信息未知的系統(tǒng)，并提出灰色系統(tǒng)預(yù)測的概念其基本思路是，通過對原始數(shù)據(jù)進(jìn)行有規(guī)則處理，尋求數(shù)據(jù)間的內(nèi)在聯(lián)系，并對變換后的數(shù)列建立連續(xù)的微分方程動態(tài)模型，通過對該模型的求解變換得到預(yù)測結(jié)果，其中應(yīng)用較廣泛的是 GM (1,1) 模型（鄧聚龍，1990），該模型是單序列的一階線性動態(tài)模型，通過5 步建模灰色生成或序列算子的作用弱化原始數(shù)據(jù)的隨機(jī)性，使其呈現(xiàn)較明顯的特征規(guī)律，對于原始數(shù)據(jù)序列較短且隨機(jī)性較強(qiáng)的預(yù)測具有較好的效果。

利用灰色系統(tǒng)理論對2001?2018 年烏魯木齊住宅建筑總面積和人均住宅面積數(shù)據(jù)進(jìn)行擬合，擬合結(jié)果如表2 所示，通過計(jì)算得出a和b值（表3）。

表2 灰色系統(tǒng)GM（1,1）模型烏魯木齊市住宅建筑總面積擬合Table 2 Predictive fitting of total area of residential buildings in Urumqi using grey system GM(1,1) model

表3 烏魯木齊住宅建筑總面積GM（1,1）模型參數(shù)Table 3 Parameters a and b of GM(1,1) model of total area of residential buildings in Urumqi

采用灰色系統(tǒng)GM（1,1）模型對2001?2018 年烏魯木齊住宅建筑總面積進(jìn)行預(yù)測，對比精度檢驗(yàn)等級參照表如表4 所示模型，烏魯木齊住宅建筑總面積相對誤差基本達(dá)到一級或接近一級水平，說明預(yù)測值接近實(shí)際值。

表4 精度檢驗(yàn)等級參照表Table 4 Precision inspection level reference table

3.2 一元線性回歸模型

一元線性回歸也叫時間序列法，基本模型為y=a+bx，a為回歸常數(shù)，是回歸直線的截距；b為回歸系數(shù)，是回歸直線的斜率。根據(jù)歷史數(shù)據(jù)（樣本）和最小二乘（OLS）可計(jì)算出模型參數(shù)a、b（王宇等，2016）。

住宅建筑面積的發(fā)展可能會在較短時間內(nèi)發(fā)生變化。假設(shè)人口發(fā)展過程線上任一點(diǎn)基本保持不變，住宅建筑面積發(fā)展速度的切線斜率是一致的，即每個周期的近似線性形式可采用一元線性回歸方法表示。根據(jù)2001?2018 年的原始數(shù)據(jù)，使用線性回歸法建立預(yù)測模型（表5）。由表5 可知，顯著性概率Sig 為0.000，相關(guān)指數(shù)R2為0.983，說明烏魯木齊住宅建筑總面積與年份之間存在顯著的線性關(guān)系，表6 為烏魯木齊住宅建筑總面積的原始數(shù)據(jù)經(jīng)擬合后的結(jié)果。

表5 烏魯木齊住宅建筑總面積一元線性回歸參數(shù)Table 5 Univariate linear regression parameter values of total area of residential buildings and per capita residential area in Urumqi

表6 一元線性回歸模型擬合得到的烏魯木齊住宅建筑總面積Table 6 Predictive fitting of total area of residential buildings in Urumqi by univariate linear regression

通過灰色系統(tǒng)GM(1,1) 模型和一元線性回歸模型分別對烏魯木齊住宅建筑總面積進(jìn)行擬合，并繪制擬合值與實(shí)際值線性圖（圖3），由圖3 可知，烏魯木齊市住宅建筑總面積與時間有較好的線性關(guān)系，實(shí)際值曲線兩端存在弧度，特別是近幾年，烏魯木齊住宅建筑總面積增加速率變大，相比一元線性回歸模型擬合曲線，灰色系統(tǒng)GM(1,1) 模型較好地體現(xiàn)了這一點(diǎn)，擬合曲線更加優(yōu)化，故該預(yù)測模型實(shí)用性更強(qiáng)。

圖3 烏魯木齊市住宅建筑總面積預(yù)測曲線圖Fig. 3 Predictive Fitting curve of total area of residential buildings in Urumqi

4 烏魯木齊人均住宅面積預(yù)測模型構(gòu)建

葉淳等（2020）將影響城鎮(zhèn)人均住宅面積的因素分為社會經(jīng)濟(jì)發(fā)展、家庭情況、房地產(chǎn)市場發(fā)展3 大類，細(xì)化為經(jīng)濟(jì)發(fā)展水平、城鎮(zhèn)發(fā)展水平、居民住房支付能力、人口結(jié)構(gòu)、家庭規(guī)模、住房市場，對其衡量指標(biāo)為人均GDP、城鎮(zhèn)化率、人均可支配收入、恩格爾系數(shù)、人均居住消費(fèi)支出、常住人口、家庭戶數(shù)、住宅竣工面積、房地產(chǎn)開發(fā)投資。對以上影響因素進(jìn)行定量化描述，采用人均住宅面積為因變量，其他因素為自變量，進(jìn)行人均住宅面積相關(guān)性與共性分析，按照相關(guān)程度從高到低排序，排除相關(guān)程度低的因素，確定相關(guān)程度較高的自變量，分別為人均GDP、常住人口、人均可支配收入、住宅竣工面積，提取烏魯木齊統(tǒng)計(jì)年鑒中以上變量數(shù)據(jù)，如表7 所示。

將烏魯木齊人均住宅面積定義為因變量Y，人均GDP、常住人口、人均可支配收入、住宅竣工面積分別定義為X1、X2、X3、X4，建立多元線性回歸模型：

將表7 中各影響因素原始數(shù)據(jù)代入公式3，得各變量系數(shù)（表8），確定模型的表達(dá)式為：

表7 2001—2018 年烏魯木齊人均住宅面積影響因素原始數(shù)據(jù)Table 7 Raw data of influencing factors of per capita residential area in Urumqi from 2001 to 2018

表8 系數(shù)Table 8 Coefficient

根據(jù)2001?2018 年烏魯木齊人均住宅面積原始數(shù)據(jù)，利用灰色系統(tǒng)GM(1,1)和線性回歸方法分別建立預(yù)測模型，將2001?2018 年數(shù)據(jù)代入3 種預(yù)測模型進(jìn)行檢驗(yàn)，得出烏魯木齊人均住宅面積理論數(shù)值，如表9所示，3 種模型誤差分布如表10 所示。

表9 各模型對烏魯木齊人均住宅面積擬合值（m2）Table 9 Predictive fitting of per capita residential area in Urumqi of each model（Unit:m2）

表10 不同模型誤差分布比例Table 10 Error distribution ratio of each model

通過以上3 種模型檢驗(yàn)可知，總體上多元線性回歸模型擬合情況更好，但3 種方法擬合得到的烏魯木齊人均住宅面積均不理想，可能存在其他未知影響因素或有更理想的擬合模型，具體情況有待進(jìn)一步研究。運(yùn)用多元線性回歸模型時需得到各影響因素預(yù)測結(jié)果，灰色系統(tǒng)GM(1,1) 模型對單因素由良好的預(yù)測效果，故運(yùn)用灰色系統(tǒng)GM(1,1) 模型對各影響因素進(jìn)行預(yù)測模型構(gòu)建，得到2019?2020 年烏魯木齊人均住宅面積影響因素預(yù)測值，如表11 所示，將預(yù)測值代入公式（4），得到2019?2020 年烏魯木齊人均住宅面積預(yù)測結(jié)果。

表11 2019—2020 年烏魯木齊人均住宅面積影響因素預(yù)測值Table 11 The result of total area of per capita residential area in Urumqi from 2019 to 2020

利用灰色系統(tǒng)GM(1,1)模型對2019?2020 年烏魯木齊住宅建筑總面積進(jìn)行預(yù)測，利用多元線性回歸模型對2019?2020 年烏魯木齊人均住宅面積進(jìn)行預(yù)測，預(yù)測結(jié)果如表12 所示。

表12 2019—2020 年烏魯木齊住宅建筑總面積和人均住宅面積預(yù)測結(jié)果Table 12 The result of total area of residential buildings and per capita residential area in Urumqi from 2019 to 2020

5 結(jié)語

（1）本文根據(jù)收集的烏魯木齊住宅建筑總面積數(shù)據(jù)，采用灰色系統(tǒng)GM（1,1）模型和一元線性回歸模型分別對住宅建筑總面積進(jìn)行擬合，根據(jù)烏魯木齊市住宅建筑總面積預(yù)測曲線圖可知，烏魯木齊住宅建筑總面積與時間具有較好的線性關(guān)系，2 種模型擬合情況均較好，灰色系統(tǒng)GM（1,1）模型相比一元線性回歸模型擬合曲線更加優(yōu)化，更貼合實(shí)際曲線。

（2）本文根據(jù)收集的烏魯木齊人均住宅面積數(shù)據(jù)，采用灰色系統(tǒng)GM（1,1）模型、一元線性回歸模型和多元線性回歸模型分別對人均住宅面積進(jìn)行擬合，將2001?2018 年數(shù)據(jù)代入3 種預(yù)測模型進(jìn)行檢驗(yàn)，檢驗(yàn)結(jié)果顯示多元線性回歸模型擬合情況更好。運(yùn)用灰色系統(tǒng)GM（1,1）模型預(yù)測2019?2020 年烏魯木齊人均住宅面積影響因素預(yù)測值，進(jìn)而得到2019?2020 年烏魯木齊人均住宅面積預(yù)測值。以上3 種方法擬合得到的人均住宅面積均不理想，這是因?yàn)榭赡艽嬖谄渌粗绊懸蛩鼗蛴懈硐氲臄M合模型，具體情況有待進(jìn)一步研究。

（3）在實(shí)際數(shù)據(jù)未得到前，本研究中得到的住宅建筑總面積及人均住宅面積數(shù)據(jù)可作為應(yīng)急數(shù)據(jù)庫中相關(guān)基礎(chǔ)數(shù)據(jù)更新的補(bǔ)充手段，也可作為未來幾年震害預(yù)測時的基礎(chǔ)參考數(shù)據(jù)。