基于數值流形法的反傾層狀巖質邊坡傾倒破壞分析1

王歡歡 郭明珠

（北京工業大學，城市建設學部，北京 100124）

引言

反傾層狀巖質邊坡指巖層走向與邊坡走向接近一致，而傾向與坡面傾向相反的邊坡，傾倒變形破壞是巖質邊坡典型破壞失穩形式（李明霞，2015）。傾倒破壞模式通常分為塊體傾倒、塊體彎曲傾倒和彎曲傾倒（Goodman 等，1976）。青藏高原地區是板塊運動最活躍的地區，該地區地殼內、外動力條件強烈交織和轉化，使大型滑坡災害發育（黃潤秋，2007），具有災害類型多、影響范圍廣、破壞程度大等特點，其中滑坡、泥石流、崩塌產生的直接危害最嚴重。青藏高原地區反傾層狀巖質邊坡深層傾倒現象較常見，特別是金沙江、岷江等深切峽谷地區，傾倒深度可達200～300 m，對川藏鐵路、水資源開發等重大工程建設產生影響。反傾層狀巖質邊坡傾倒破壞嚴重影響山區經濟社會發展，危及群眾生命財產安全，因此，需研究反傾層狀巖質邊坡傾倒破壞特征。

目前，國內外學者對反傾層狀巖質邊坡的數值模擬分析可分為以下兩類：一類是將邊坡看作連續體進行數值計算（如極限平衡法、有限元法等），是對真實情況的數值近似表征，分析結構應力與變形后，再進行邊坡穩定性判斷，但對裂縫等不連續問題和結構破壞后運動過程的處理較困難。韓貝傳等（1999）、王宇等（2013）、代仲海等（2018）、王霄等（2018）構建了反傾層狀巖質邊坡有限元模型，探討了坡體變形破壞機制及穩定性影響因素。另一類是將巖石看作離散體進行數值計算（如離散元法、非連續變形分析方法），以不連續力學為基礎，將巖體結構看作離散的塊體，塊體之間采用接觸連接，不僅可分析塊體運動、變形、破壞等，還可對塊體間的相互作用進行分析。然而，該方法采用全一階位移近似和小角度假定，且在塊體接觸、參數取值、邊界處理等方面存在不足，影響含裂縫的不連續結構計算結果準確性。劉云鵬等（2012）、王章瓊等（2014）、陶志剛等（2017）等使用UDEC 分析了層狀巖質邊坡破壞模式。

1992 年，石根華首次提出數值流形法（NMM），充分發揮以上兩類方法的優勢，解決了有限元、DDA和解析法存在的計算問題，可同時處理連續和非連續問題，具有廣泛應用前景。NMM 以數值流形為核心，在非連續變形方法的塊體系統理論基礎上，融入有限元法和解析法，是連續分析方法。因此，該方法既可計算塊體內部變形，也可模擬塊體系統力學行為（裴覺民，1997）。

針對反傾層狀巖質邊坡的研究多采用有限元、離散元或非連續變形分析方法等,采用NMM 進行地震力作用下的邊坡破壞研究較少。本文采用NMM 建立反傾邊坡模型，對地震作用下不同內摩擦角的反傾層狀巖質邊坡進行傾倒破壞模擬，并分析傾倒破壞過程。

1 邊坡概況

滑坡區主要出露石英片巖、砂巖等硬巖及少量片麻巖和石灰巖等軟巖，巖體結構面發育。石英片巖是坡內出露的主要巖性，成層性較好，表面風化強烈。堆積體主要成分為石英片巖夾少量片麻巖，區域巖性變化較小。滑坡堆積體方量4 500 萬m3，水平向長度1 400 m，高度方向落差1 000 m，滑坡堆積體距坡趾最遠達1 022 m?；聟^主要受3 組節理控制，傾向分別為375°∠40°、78°∠82°和185°∠78°，巖層表現為反傾向。通過調查分析，繪制貢扎滑坡體平面圖和主剖面圖，分別如圖1、2 所示。

圖1 貢扎滑坡平面圖Fig. 1 Plan of gong-za landslide

圖2 貢扎滑坡主剖面圖Fig. 2 Main section of gong-za landslide

2 室內力學試驗

點荷載試驗是獲取巖石力學參數的主要方法之一，在進行室內點荷載試驗的基礎上，通過儀器油表獲得巖石點荷載強度。為確定數值模擬主要物理力學參數，進行室內點荷載試驗。由于對貢扎滑坡進行了現場實地勘察，并從現場帶回了多塊堆積體巖石（圖3），因此開展室內點荷載試驗較方便，試驗數據具有可信度。

圖3 試驗所用硬巖和軟巖Fig. 3 Hard and soft rocks used in the test

根據點荷載計算原理，進行徑向測試時，等效巖芯直徑De即為巖芯直徑D。進行不規則巖塊軸向測試時，等效巖芯直徑De計算如式（1）所示。當De取50 mm 時，可換算出直徑為50 mm 標準試件點荷載強度，由于原型巖石形狀不規則，故采用式（2）、（3）進行計算。通過點荷載強度Is（50）及式（4）可推導出巖石單軸抗壓強度值σc及單軸抗拉強度στ，進而推導出黏聚力c及內摩擦角φ。

式中：W為兩加荷點最小截面寬度（mm）；F為修正系數；Is為未修正點荷載強度（MPa）；m為修正指標，一般取值為0.45；k為修正系數，當巖石為硬巖時k=0.8～0.9，當巖石為軟巖時k=0.6～0.7。

計算得到貢扎滑坡地區硬巖黏聚力c=17.23 MPa，內摩擦角φ=47.39°；軟巖點荷載強度Is（50）=0.74 MPa，單軸抗壓強度σc=14.8 MPa，單軸抗拉強度στ=1.11 MPa，黏聚力c=2.02 MPa，內摩擦角φ=41.57°。

3 算例分析

3.1 計算模型

為簡化數值模擬計算過程，采用圖4 所示簡化邊坡模型，其中坡角為30°、巖層傾角為65°、邊坡長1 400 m、高1 200 m。模型邊界固定采用位移邊界固定法，對左右邊界及底部進行約束。各巖層均采用莫爾-庫侖準則巖石本構模型，同時，在邊坡上布置3 組編號為1～6 的監測點，以便分析內摩擦角對監測點位移的影響。

圖4 簡化邊坡模型Fig. 4 simplified model of slope

3.2 模型參數選取

坡體主要包括石英片巖、砂巖及少量片麻巖和石灰巖等，石英片巖是坡內出露的主要巖體，成層性較好，表面風化強烈。堆積體主要成分為石英片巖夾少量片麻巖，通過室內試驗得到相關力學參數如表1 所示。動力系數為1，單步允許最大位移率為0.01，總時間步選為10 000 步，泊松比為0.25，超松弛系數為1.35。

表1 巖石力學參數取值Table 1 Rock mechanical parameters

3.3 數值計算過程

主要研究內摩擦角φ對巖質邊坡傾倒破壞的影響，取計算總時間步數為10 000 步，時間步長為0.008 s，最大位移比為0.001。計算模型如圖5 所示，在邊坡底部輸入日本巖手地震記錄到的地震波（圖6）。

圖5 邊坡網格劃分模型圖Fig. 5 Grid division model of slope

圖6 加速度時程曲線Fig. 6 Acceleration time history curves

NMM 計算步驟如下：（1）對含節理、裂縫的巖體進行流形法網格剖分，定義物理和數學網格；（2）進行第1 步加載，計算地震作用下的應力分布及變形；（3）計算各裂縫尖端應力強度因子；（4）讀取每個流形單元數據并計算其接觸方式；（5）判斷接觸方式并計算變形；（6）形成法向彈簧和剪切彈簧的加法矩陣，進行迭代求解；（7）計算變形模式。

模擬結果如圖7 所示，由圖7 可知，隨著內摩擦角的增大，塊體之間的摩擦系數增加，塊體抗滑力增加。因此坡體從開始破壞到新的平衡狀態和達到最大位移所需的時間越短。隨著內摩擦角的逐漸增大，摩擦系數增大，當增大至一定程度時，阻止塊體滑動的力將大于塊體滑動力，這時斜坡上的巖石塊體處于穩定狀態，如圖7(e)所示。

圖7 內摩擦角不同時邊坡破壞特征Fig. 7 Failure characteristics of slope with different friction angles

3.4 模擬結果分析

通過觀察數值模擬結果可知，不同內摩擦角下邊坡最終破壞狀態不同，但邊坡上部均開始出現裂縫，然后上部破壞，繼而推動邊坡下部巖體滑動，導致邊坡傾倒破壞。使用Origin 軟件進行數據處理，得到監測點位移如圖8 所示。

圖8 監測點位移圖Fig. 8 Displacement diagram of monitoring points

內摩擦角<40°時，大部分巖塊產生整體滑移，靠近坡頂處的巖塊發生輕微轉動，推動前面的巖塊加速滑動，呈傾倒-滑移模式。內摩擦角＞40°時，坡頂巖塊首先產生滑動并轉動驅使前面的巖塊滑動，推動坡腳處巖塊產生滑動，呈漸進式傾倒破壞，產生整體性破壞的可能性較小。

由圖8 可知，前15 s 滑坡體整體移動，說明在水平地震作用下整體下滑，位移變化差異??；然后下部坡體在水平力作用下拋出，中間的傾倒區域塊體出現傾覆現象，最終坡體傾倒破壞。坡腳位置的監測點5、6水平位移遠大于其他位置，說明在地震來臨時，邊坡下部的巖體對地震作用更敏感，移動距離較大。

4 結語

采用二維數值流形法分析了在其他巖體物理力學參數保持常量時，僅改變內摩擦角，地震作用下反傾層狀巖質邊坡傾倒破壞特性。結果表明，內摩擦角<40°時，坡體首先在水平地震作用下整體下滑，然后下部坡體在水平力作用下拋出，中間的傾倒區域塊體出現傾覆現象，呈傾倒-滑移模式；內摩擦角>40°時，少量巖塊發生傾倒破壞，邊坡較穩定。