地表/井下反應(yīng)譜比值非線性統(tǒng)計(jì)特征與影響因素研究1

丁 毅 王玉石 王 寧 張立寶

1）中國地震局地球物理研究所，北京 100081

2）北京工業(yè)大學(xué)城市與工程安全減災(zāi)教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，北京 100124

3）北京工業(yè)大學(xué)工程抗震與結(jié)構(gòu)診治北京市重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，北京 100124

引言

地震動(dòng)場地效應(yīng)是工程結(jié)構(gòu)抗震設(shè)防需考慮的重要因素，強(qiáng)震動(dòng)作用下土體非線性動(dòng)力學(xué)性能及其對地震動(dòng)場地效應(yīng)非線性的影響是研究難點(diǎn)。早在20 世紀(jì)70 年代，有關(guān)學(xué)者在實(shí)驗(yàn)室開展土體循環(huán)荷載試驗(yàn)，證實(shí)了土體應(yīng)力和應(yīng)變之間存在非線性關(guān)系（Seed 等，1969；Hardin 等，1972）。大量土樣試驗(yàn)結(jié)果均表明，隨著應(yīng)變的增大，土體剪切模量減小，阻尼比增大（陳國興等，1995；袁曉銘等，2000；杜修力等，2011）。逐漸增多的強(qiáng)震動(dòng)觀測數(shù)據(jù)表明，當(dāng)輸入地震動(dòng)超過一定強(qiáng)度時(shí)，場地效應(yīng)呈現(xiàn)出明顯的非線性特征（Aki，1993），隨著地震動(dòng)強(qiáng)度的增大，場地放大系數(shù)逐漸減小，場地卓越周期增大。1994 年美國加州北嶺地震（Field 等，1997；Beresnev 等，1998；Trifunac 等，1996）、1995 年日本阪神地震（Aguirre 等，1997；Pavlenko 等，2002）、1999 年臺(tái)灣集集地震（Bernardie 等，2006；Pavlenko 等，2008）、2011 年東日本地震（Bonilla 等，2011）、2008 年汶川地震（羅桂純，2016）等強(qiáng)震動(dòng)記錄均表明，土體動(dòng)力反應(yīng)的非線性對地震動(dòng)場地效應(yīng)的影響呈顯著非線性。

直接利用強(qiáng)震動(dòng)記錄代替土樣室內(nèi)試驗(yàn)進(jìn)行地震動(dòng)場地效應(yīng)非線性識(shí)別與評(píng)價(jià)具有更高的可靠性，如采用標(biāo)準(zhǔn)譜比法、廣義反演法等（王玉石等，2016）。標(biāo)準(zhǔn)譜比法的物理含義明確，可排除震源特性和傳播路徑的影響，直觀定量地分析局部場地條件對地震動(dòng)的影響（Borcherdt，1970；Darragh 等，1991；Frankel 等，2002；王海云等，2010；葉鵬，2013），可有效識(shí)別和分析場地非線性地震反應(yīng)（Hartzell，1998）。但其缺點(diǎn)是距土層臺(tái)足夠近的基巖參考場地選擇較困難，因此該方法的實(shí)際應(yīng)用受到限制。廣義反演法無須找到參考臺(tái)站，且能夠分離出震源特性、傳播路徑和場地條件的影響。但該方法建立在震源為點(diǎn)源的假設(shè)上，理論上僅適用于破裂面積較小的中小地震，對于大震是否適用尚需進(jìn)一步驗(yàn)證（Andrews，1986；Tsuda 等，2006）。

近年來，隨著豎向鉆井臺(tái)陣觀測記錄的積累，使用井下測點(diǎn)作為參考臺(tái)站的地表/井下譜比法被廣泛應(yīng)用于地震動(dòng)場地效應(yīng)非線性研究中（Steidl 等，1996；Aguirre 等，1997；Huang 等，2001；Wen 等，2008），被認(rèn)為是目前最直接、物理含義最清晰的方法（Wen 等，1994；Pender，1997）。當(dāng)然，井下測點(diǎn)強(qiáng)震動(dòng)記錄受下行波干擾（Bonilla 等，2002），無法完全滿足參考場地要求，部分學(xué)者基于一維土層模型提出了校正方法（Hélo?se 等，2012）。

已有學(xué)者利用地表/井下地震動(dòng)記錄的傅里葉譜比值研究了場地土體動(dòng)力反應(yīng)非線性，通過量化線性和非線性場地響應(yīng)之間的差異，提出了不同參數(shù)作為場地非線性程度的表征指標(biāo)。如利用不同地震動(dòng)強(qiáng)度下的地表/井下地震動(dòng)傅里葉譜比值表征場地非線性特性（Field 等，1997），利用非線性場地反應(yīng)等級(jí)作為表征場地非線性程度的參數(shù)（Noguchi 等，2008），并發(fā)現(xiàn)其與地面加速度峰值存在良好的正相關(guān)關(guān)系。Régnier 等（2013）對非線性場地反應(yīng)等級(jí)進(jìn)行了歸一化改進(jìn)，給出了獨(dú)立于線性場地響應(yīng)幅度的土體非線性行為參數(shù)，即非線性百分比，并分別提出了針對地震事件和場地條件的多個(gè)指標(biāo)，用于系統(tǒng)評(píng)價(jià)和量化土體動(dòng)力反應(yīng)的非線性程度。

本文利用日本KiK-net 強(qiáng)震動(dòng)臺(tái)網(wǎng)獲取的強(qiáng)震動(dòng)數(shù)據(jù)，統(tǒng)計(jì)分析了地表/井下地震動(dòng)反應(yīng)譜比值非線性特征與影響因素，以期獲得地震動(dòng)場地效應(yīng)非線性特征的定量描述。

1 強(qiáng)震記錄選取

1995 年阪神地震發(fā)生后，日本在全國范圍架設(shè)了豎向鉆井臺(tái)陣觀測臺(tái)網(wǎng)KiK-net，記錄到了海量地表、井下加速度記錄，為土體非線性動(dòng)力特性及其對地震動(dòng)場地效應(yīng)非線性的影響研究提供了豐富數(shù)據(jù)，其中167 個(gè)臺(tái)陣（圖1）獲得的井下加速度記錄峰值≥75 cm/s2，圖1 中同時(shí)給出了臺(tái)陣場地對應(yīng)的我國建筑場地類別，圖2 展示了這些記錄對應(yīng)的地震震級(jí)、震中距及地面加速度峰值分布情況。在這些記錄中，本文選取矩震級(jí)（Mw）≥3、井下加速度記錄峰值≥0.178 cm/s2、震中距≤500 km 的強(qiáng)震動(dòng)數(shù)據(jù)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析，以保證所選數(shù)據(jù)的合理性和有效性。

圖1 本研究選取臺(tái)陣的空間分布與場地類別劃分Fig. 1 The spatial distribution and site types of the selected array in this paper

圖2 本研究選取地震記錄的震級(jí)、震中距和地面加速度峰值分布Fig. 2 The magnitude and epicentre distance along with the peak ground acceleration(PGA) of the selected recordings

計(jì)算每條強(qiáng)震動(dòng)記錄的加速度反應(yīng)譜（阻尼比5%），參照Régnier 等（2016）研究地表/井下傅里葉譜比值非線性方法，采用下式計(jì)算地表/井下反應(yīng)譜比值：

2 地表/井下反應(yīng)譜譜比平臺(tái)值的標(biāo)定

分別計(jì)算每個(gè)臺(tái)陣地表/井下反應(yīng)譜比值，典型臺(tái)陣（IBRH16）地表/井下反應(yīng)譜比值曲線如圖3 中虛線所示。由圖3 可知，在土體非線性動(dòng)力特性的影響下，隨著輸入地震動(dòng)強(qiáng)度的增大，地表/井下反應(yīng)譜比值顯著減小，且其峰值整體略向長周期方向移動(dòng)，特別是地表/井下反應(yīng)譜比值的卓越周期向長周期方向移動(dòng)明顯，這造成直接利用不同地震動(dòng)強(qiáng)度下對應(yīng)周期點(diǎn)地表/井下反應(yīng)譜比值的差別表示非線性并不準(zhǔn)確。張立寶（2018）利用不同地震動(dòng)強(qiáng)度下卓越周期對應(yīng)的地表/井下反應(yīng)譜比值的差別表征非線性，Castro-Cruz 等（2020）對地表/井下傅里葉譜的譜比頻率偏移校正方法進(jìn)行了研究，但仍缺少對反應(yīng)譜譜比偏移有效校正方法的研究。考慮反應(yīng)譜平臺(tái)值是反映地震動(dòng)頻譜特性的重要參數(shù)，本研究利用地表/井下反應(yīng)譜比值平臺(tái)值作為地表/井下反應(yīng)譜比值的表征參數(shù)。

圖3 地表/井下反應(yīng)譜比值曲線與標(biāo)定結(jié)果Fig. 3 The ratio of surface/downhole response spectrum shifted to the long period and the calibration results under different groups of input ground motion intensity

通過觀察各臺(tái)陣地表/井下反應(yīng)譜比值，發(fā)現(xiàn)地表/井下反應(yīng)譜曲線與地表地震動(dòng)反應(yīng)譜曲線相近，因此，采用《建筑抗震設(shè)計(jì)規(guī)范》（GB 50011?2010）（2016 年版）（中華人民共和國住房和城鄉(xiāng)建設(shè)部等，2010）中規(guī)定的地震影響系數(shù)曲線形狀對地表/井下反應(yīng)譜比值進(jìn)行標(biāo)定，以獲得其平臺(tái)值：

3 地表/井下反應(yīng)譜比值平臺(tái)值的非線性

對每個(gè)臺(tái)陣地表/井下反應(yīng)譜比值采用式（3）進(jìn)行標(biāo)定后，得到地表/井下反應(yīng)譜比值平臺(tái)值，典型臺(tái)陣（IBRH13）地表/井下反應(yīng)譜比值平臺(tái)值與地震動(dòng)強(qiáng)度的相關(guān)性如圖4 所示。由圖4 可知，地震動(dòng)強(qiáng)度越大，地表/井下反應(yīng)譜比值平臺(tái)值越小，但數(shù)據(jù)具有較大的離散性。對于強(qiáng)震動(dòng)記錄數(shù)量較少的臺(tái)陣，可能因樣本離散性過大而影響統(tǒng)計(jì)結(jié)果的可靠性。嘗試通過考慮地震震級(jí)、震源距離等因素的影響加強(qiáng)數(shù)據(jù)線性度，結(jié)果均不理想。最終選用變窗口尺度的滑動(dòng)平均法獲得地表/井下反應(yīng)譜比值平臺(tái)值與地震動(dòng)強(qiáng)度間的統(tǒng)計(jì)關(guān)系，得到較好效果。

圖4 典型臺(tái)陣（IBRH13）地表/井下反應(yīng)譜比值平臺(tái)值與地震動(dòng)強(qiáng)度的相關(guān)性Fig. 4 The correlation between the surface/downhole response spectrum ratio and ground motion intensity of a typical array(IBRH13)

由圖4 可知，隨著地震動(dòng)強(qiáng)度的增大，地表/井下反應(yīng)譜比值平臺(tái)值的離散性存在逐漸減小的趨勢。基于此，根據(jù)井下記錄加速度峰值將記錄數(shù)據(jù)分為12 組（表1），并將每個(gè)分組的地表/井下反應(yīng)譜比值平臺(tái)值分別按地震動(dòng)強(qiáng)度（井下加速度峰值）從小到大的順序進(jìn)行排序，采用窗口尺度內(nèi)樣本個(gè)數(shù)為變量的滑動(dòng)窗口，計(jì)算滑動(dòng)窗口內(nèi)地表/井下反應(yīng)譜比值平臺(tái)值標(biāo)準(zhǔn)差。隨著窗口尺度內(nèi)樣本個(gè)數(shù)的增加，滑動(dòng)窗口內(nèi)地表/井下反應(yīng)譜比值平臺(tái)值的標(biāo)準(zhǔn)差逐漸減小，并趨向于定值，如圖5（a）所示。

表1 不同地震動(dòng)強(qiáng)度分組下的最小可信樣本量Table 1 Minimum reliable sample size for different ground motion intensity groups

采用冪函數(shù)回歸模型進(jìn)行統(tǒng)計(jì)回歸：

式中，y為滑動(dòng)窗口內(nèi)地表/井下反應(yīng)譜比值平臺(tái)值的標(biāo)準(zhǔn)差，x為窗口尺度內(nèi)樣本個(gè)數(shù)（移動(dòng)窗口寬度），a、b、c為回歸系數(shù)。對回歸后的曲線取一階導(dǎo)數(shù)，將一階導(dǎo)數(shù)≥?0.005 時(shí)對應(yīng)的x值作為本組數(shù)據(jù)最小可信樣本量n0。由于后4 個(gè)分組的樣本量過少，其n0值由前8 個(gè)分組結(jié)果外延獲得。分別統(tǒng)計(jì)167 個(gè)臺(tái)陣、每個(gè)分組的窗口長度n0值，結(jié)果箱型圖如圖5（b）所示，擬合曲線如圖5（b）中紅色實(shí)線所示，具體數(shù)值如表1 所示。由圖5（b）可知，不同臺(tái)陣n0值雖存在差異，但隨著地震動(dòng)強(qiáng)度的增加，n0值逐漸減小，這與圖4 呈現(xiàn)的規(guī)律相符。

圖5 分組滑動(dòng)平均法窗口長度選取方法與分布情況Fig. 5 The window length selection method and distribution of the grouping moving average method

每個(gè)臺(tái)陣在12 個(gè)分組中的強(qiáng)震動(dòng)記錄數(shù)量分布如圖6 所示，其中記錄數(shù)量少于最小可信樣本量n0的臺(tái)陣（圖6 中紅色三角形所示）不參與統(tǒng)計(jì)，臺(tái)陣數(shù)量縮減至136 個(gè)，地表/井下加速度記錄共141 881 組。采用窗口尺度內(nèi)樣本個(gè)數(shù)為n0（隨地震動(dòng)強(qiáng)度變化，見表1）的滑動(dòng)窗口，求得滑動(dòng)窗口內(nèi)地表/井下反應(yīng)譜比值平臺(tái)值的平均值，并進(jìn)行歸一化處理，即除以微弱地震動(dòng)（井下加速度峰值0.316～1 cm/s2）作用下地表/井下反應(yīng)譜比值平臺(tái)值的平均值，其中部分典型臺(tái)陣散點(diǎn)數(shù)據(jù)如圖7 所示。由圖7 可知，散點(diǎn)線性度較好，呈顯著的地震動(dòng)強(qiáng)度越大、地表/井下反應(yīng)譜比值平臺(tái)值越小的趨勢。為便于比較，采用一元線性回歸模型對散點(diǎn)進(jìn)行擬合，非線性衰減指數(shù)（擬合直線斜率）可表示非線性程度，衰減指數(shù)（＜0）越小，非線性越顯著。

圖6 所選臺(tái)陣在各分組區(qū)間內(nèi)的地震事件個(gè)數(shù)與臺(tái)陣篩選Fig. 6 The number of seismic eventsand array selection of the selected array in each grouping interval

圖7 典型臺(tái)陣歸一化地表/井下反應(yīng)譜比值平臺(tái)值一元線性回歸結(jié)果Fig. 7 Linear regression of the normalized surface/downhole response spectrum ratio platform value of a typical array

4 場地影響因素分析

為研究地表/井下反應(yīng)譜比值平臺(tái)值非線性影響因素，收集整理了臺(tái)陣剪切波速剖面，根據(jù)相關(guān)文獻(xiàn)選取了12 個(gè)場地條件表征參數(shù)，如表2 所示。

表2 場地條件表征參數(shù)Table 2 The site characterization parameters selected in this paper

圖8 相關(guān)性前4 的場地條件表征參數(shù)與地表/井下反應(yīng)譜比值平臺(tái)值非線性衰減指數(shù)的關(guān)系Fig. 8 Correlation of the first four site parameters and the nonlinear attenuation index of the surface/downhole response spectrum ratio platform value

5 結(jié)論與展望

基于日本KiK-net 強(qiáng)震動(dòng)臺(tái)網(wǎng)136 個(gè)豎向鉆井臺(tái)陣的141 881 組地表/井下加速度記錄，研究了地表/井下反應(yīng)譜比值平臺(tái)值隨地震動(dòng)強(qiáng)度的非線性變化規(guī)律與主要影響因素，得到以下結(jié)論：

（1）地震動(dòng)強(qiáng)度較弱時(shí)，地表/井下反應(yīng)譜比值平臺(tái)值的離散性較大，采用滑動(dòng)窗口平均法可有效加強(qiáng)數(shù)據(jù)的線性度，滑動(dòng)窗口寬度內(nèi)最多需要30 組強(qiáng)震動(dòng)記錄、至少有1 組井下加速度峰值>100 cm/s2的強(qiáng)震動(dòng)記錄即可保證統(tǒng)計(jì)結(jié)果具有較高的可靠性。

（2）地表/井下反應(yīng)譜比值平臺(tái)值隨地震動(dòng)強(qiáng)度的增加呈顯著非線性特征，較強(qiáng)地震動(dòng)（井下加速度峰值100 cm/s2）作用下地表/井下反應(yīng)譜比值平臺(tái)值約為微弱地震動(dòng)（井下加速度峰值0.316～1.000 cm/s2）作用下地表/井下反應(yīng)譜比值平臺(tái)值的52%～84%，中值為68%。

（3）在本研究的12 個(gè)場地特性表征參數(shù)中，30 m 平均剪切波速VS30、場地卓越頻率fpred與 地表/井下反應(yīng)譜比值平臺(tái)值非線性衰減指數(shù)具有較好的正相關(guān)性；較弱強(qiáng)度地震動(dòng)作用下，地表/井下傅里葉譜比值峰值、地表/井下反應(yīng)譜比值峰值與地表/井下反應(yīng)譜比值平臺(tái)值非線性衰減指數(shù)具有較好的負(fù)相關(guān)性。

需要指出的是，地表/井下反應(yīng)譜比值與地震動(dòng)場地效應(yīng)放大系數(shù)（土層/基巖反應(yīng)譜比值）之間存在差異，地表/井下反應(yīng)譜比值平臺(tái)值的非線性衰減指數(shù)不一定與地震動(dòng)場地效應(yīng)放大系數(shù)非線性衰減指數(shù)完全一致，工程應(yīng)用中需注意，需進(jìn)行后續(xù)研究。此外，由于地震動(dòng)強(qiáng)度較大的記錄仍相對較少，可能在一定程度上影響本研究結(jié)論的可靠性。

致謝 日本防災(zāi)科學(xué)技術(shù)研究所（NIED）所屬的KiK-net 臺(tái)網(wǎng)提供了強(qiáng)震動(dòng)記錄數(shù)據(jù)與場地鉆孔信息，在此表示感謝。