淺析小學(xué)數(shù)學(xué)“可能性”教學(xué)策略
——以《摸棋子游戲》為例

劉建昕

（海淀區(qū)中關(guān)村第三小學(xué)，北京 100089）

隨著信息技術(shù)的發(fā)展，人類已經(jīng)進(jìn)入了大數(shù)據(jù)時(shí)代。于此相呼應(yīng)的是統(tǒng)計(jì)與概率領(lǐng)域在數(shù)學(xué)教育中得到了足夠的重視。與統(tǒng)計(jì)內(nèi)容相比較，小學(xué)階段對(duì)于概率的研究案例較少。

統(tǒng)計(jì)與概率領(lǐng)域的核心是“數(shù)據(jù)分析觀念”，2011版課程標(biāo)準(zhǔn)指出：通過(guò)數(shù)據(jù)分析體驗(yàn)隨機(jī)性，一方面對(duì)于同樣的事情每次收集到的數(shù)據(jù)可能不同，另一方面只要有足夠的數(shù)據(jù)就可能從中發(fā)現(xiàn)規(guī)律[1]。可見(jiàn)對(duì)于不確定性事件的研究，是有助于發(fā)展數(shù)據(jù)分析觀念的。對(duì)于可能性的研究也是培養(yǎng)數(shù)據(jù)分析觀念必不可少的內(nèi)容。同時(shí)，對(duì)于概率的研究，有利于發(fā)展小學(xué)生的推理能力，提升解決問(wèn)題的能力。基于上述分析，筆者以北師大版六年級(jí)總復(fù)習(xí)“可能性”的內(nèi)容為例，設(shè)計(jì)了“摸棋子”游戲課例研究，總結(jié)了關(guān)于小學(xué)概率教學(xué)的經(jīng)驗(yàn)和策略。

1 基于結(jié)果，推理情況，發(fā)展素養(yǎng)

長(zhǎng)期的教學(xué)實(shí)踐中，筆者發(fā)現(xiàn)，常規(guī)的教學(xué)概率問(wèn)題的思路是：通過(guò)事件的結(jié)果進(jìn)行分析，但對(duì)于同一結(jié)果背后的“情況”不同這一點(diǎn)卻常被忽略。

教學(xué)過(guò)程中，筆者出示摸棋子游戲規(guī)則：每人秘密的在手中藏1枚或2枚旗子；試著猜出所有人手中棋子的總數(shù)，猜對(duì)算贏。請(qǐng)學(xué)生獨(dú)立思考，將獲勝策略寫在紙上。學(xué)生思考后，開(kāi)始游戲：3人一組，每組玩10次。將猜測(cè)結(jié)果、實(shí)際出現(xiàn)的情況記錄。

游戲過(guò)后，同學(xué)們發(fā)現(xiàn)只出現(xiàn)了3、4、5、6四種結(jié)果。

師：如果有在游戲中猜了7，那么你會(huì)對(duì)他說(shuō)什么？

學(xué)生：猜7一定不正確。因?yàn)槊咳俗疃嘀荒懿?枚棋子，每組只有3個(gè)人，2，所以最多是6枚棋子。

師：如果有在游戲中猜了2，那么你會(huì)對(duì)他說(shuō)什么？

學(xué)生：猜2肯定不正確。因?yàn)槊咳俗钌僖?枚棋子，不能不藏，三個(gè)人，最少要有3枚棋子。

師：那么也就是說(shuō)，只能出現(xiàn)3、4、5、6四種結(jié)果。也就是說(shuō)我們猜的時(shí)候只要從3、4、5、6里挑一個(gè)就好了？

生：我覺(jué)得是的，要正確只能看運(yùn)氣了。

生：我們認(rèn)為會(huì)出現(xiàn)4種結(jié)果，那么出現(xiàn)每種結(jié)果的可能性應(yīng)當(dāng)是25%，所以選誰(shuí)都是一樣的。

生：我認(rèn)為這4種結(jié)果的可能性是不同的。

學(xué)生獨(dú)立思考后，發(fā)現(xiàn)：3出現(xiàn)的可能性為12.5%；4和5出現(xiàn)的可能性為37.5%；6出現(xiàn)的可能性為12.5%。

通過(guò)再次思考學(xué)生發(fā)現(xiàn)4、5出現(xiàn)的可能性大，3、6出現(xiàn)的可能性小。

現(xiàn)實(shí)生活中的隨機(jī)現(xiàn)象很復(fù)雜，有的隨機(jī)事件各種結(jié)果出現(xiàn)的可能性是相等的，如：拋硬幣；也有一些隨機(jī)事件結(jié)果的可能性是不相等的，如：拋啤酒瓶蓋；本節(jié)課的設(shè)計(jì)針對(duì)第三種隨機(jī)事件，即：相同結(jié)果的對(duì)應(yīng)情況不同。如：摸棋子游戲中的結(jié)果4，就有3種不同的情況：情況1，第一個(gè)人藏1枚，第二個(gè)人藏1枚，第三個(gè)人藏2枚；情況2，第一個(gè)人藏1枚，第二個(gè)人藏2枚，第三個(gè)人藏1枚；情況3，第一個(gè)人藏2枚，第二個(gè)人藏1枚，第三個(gè)人藏1枚。很多時(shí)候我們把注意力盯在結(jié)果上，并沒(méi)有注意到每種結(jié)果背后可能有不同的情況。因此也就有了學(xué)生們?cè)诒竟?jié)課中的爭(zhēng)議：每種結(jié)果的可能性到底是不是相等的，是不是25%？有了爭(zhēng)議后，教師并沒(méi)有進(jìn)行評(píng)判，而是請(qǐng)學(xué)生自己去尋求解決問(wèn)題的方法。我們可以看到學(xué)生解決問(wèn)題的方法是多樣的，他們完全有能力解決這個(gè)問(wèn)題。

2 從重運(yùn)算，到重?cái)?shù)據(jù)分析，發(fā)展學(xué)生數(shù)據(jù)分析觀念

課程標(biāo)準(zhǔn)中關(guān)于隨機(jī)現(xiàn)象的學(xué)習(xí)有這樣的要求：通過(guò)試驗(yàn)、游戲等活動(dòng)，感受隨機(jī)現(xiàn)象結(jié)果發(fā)生的可能性是有大小的。能對(duì)一些簡(jiǎn)單的隨機(jī)現(xiàn)象發(fā)生的可能性大小做出定性描述，并能進(jìn)行交流。由此可以看出，在小學(xué)階段對(duì)于可能性的研究，課標(biāo)中并不要求用數(shù)據(jù)來(lái)刻畫可能性的大小。而是注重活動(dòng)體驗(yàn)，在體驗(yàn)中收集數(shù)據(jù)，對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行分析，在足夠多的數(shù)據(jù)情況下，發(fā)現(xiàn)一些規(guī)律。在“摸棋子”游戲這節(jié)課上，雖然學(xué)生用了25%、等數(shù)據(jù)來(lái)描述某種結(jié)果出現(xiàn)的可能性，但這是學(xué)生的自然生成，并不是教學(xué)刻意追求。相反，筆者設(shè)計(jì)了多個(gè)環(huán)節(jié)，讓學(xué)生經(jīng)歷完整的數(shù)據(jù)分析過(guò)程。

環(huán)節(jié)一：記錄自己每次猜的數(shù)和每次出現(xiàn)的正確結(jié)果。

環(huán)節(jié)二：匯報(bào)自己正確的次數(shù)。

環(huán)節(jié)三：觀察小組內(nèi)三個(gè)人學(xué)習(xí)單上記錄的結(jié)果你有什么發(fā)現(xiàn)？

環(huán)節(jié)四：匯報(bào)每組3、4、5、6四種結(jié)果分別出現(xiàn)的次數(shù)，并用電腦直接匯總并生成條形圖。

課堂中教師讓學(xué)生經(jīng)歷了：收集－整理－描述－分析數(shù)據(jù)的過(guò)程。游戲中產(chǎn)生的數(shù)據(jù)是含有大量信息的，正是通過(guò)前面的設(shè)計(jì)使學(xué)生的注意力集中在數(shù)據(jù)上，并通過(guò)對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行分析，得出結(jié)論：結(jié)果4、5出現(xiàn)的可能性比較大。進(jìn)而使學(xué)生體會(huì)到數(shù)據(jù)的作用。

3 抓住已知，注重依據(jù)，培養(yǎng)學(xué)生的推理能力

生活中有些事件的發(fā)生是確定的。一般用“一定發(fā)生”或“不可能發(fā)生”來(lái)描述。生活中有些事件的發(fā)生是不確定的，一般用“可能發(fā)生”來(lái)描述。但是在不確定現(xiàn)象中往往也有確定的因素。而不確定現(xiàn)象中的確定因素往往會(huì)被我們忽略。如果能夠抓住并利用好不確定現(xiàn)象中的確定因素，會(huì)給我們帶來(lái)意想不到的驚喜。

在學(xué)生發(fā)現(xiàn)結(jié)果4、5出現(xiàn)的可能性大之后。教師提出這樣的一個(gè)問(wèn)題：到底猜4還是猜5呢？能否讓自己猜對(duì)的可能性更大些呢？

生：我認(rèn)為可以根據(jù)自己手中棋子的情況而定。我們可以確定自己手里是1顆還是2顆棋子。如果自己手里是1顆棋子，那么6這個(gè)結(jié)果就肯定不會(huì)出現(xiàn)了。可能出現(xiàn)的情況是：1-1-1；1-1-2；1-2-1；1-2-2,結(jié)果是3對(duì)應(yīng)1種情況，結(jié)果是4對(duì)應(yīng)2種情況，結(jié)果是5對(duì)應(yīng)1種情況。也就是說(shuō)，當(dāng)自己手中是1顆棋子猜4的正確率最高。

生：當(dāng)自己手中是2顆棋的時(shí)候，猜5的正確率最高。

師：同學(xué)的分析非常精彩，如果說(shuō)一開(kāi)始我們進(jìn)行游戲，大家是在猜測(cè)結(jié)果的話。如果再玩你們認(rèn)為你是……

生：推測(cè)結(jié)果

師：猜測(cè)和推測(cè)一字之差有什么不同嗎？

生：推測(cè)是有理有據(jù)的。猜測(cè)更是憑感覺(jué)。

師：是什么讓我從猜測(cè)到推測(cè)了呢？

生：是數(shù)學(xué)。

師：如果我們能夠抓住不確定中的確定因素，再加上合理的分析，就可以提升我們成功率。

在“摸棋子”游戲這節(jié)課上，學(xué)生們從隨意猜，到發(fā)現(xiàn)4、5出現(xiàn)的可能性大，再到依據(jù)自己的情況，提升猜對(duì)可能性的分析。學(xué)生們從主觀判斷—猜測(cè)，慢慢的過(guò)渡到了重分析、講依據(jù)的判斷—推測(cè)。在這一活動(dòng)中，學(xué)生切實(shí)地感受到了數(shù)學(xué)的作用，發(fā)展了學(xué)生的推理能力。

概率教學(xué)的路徑多樣，筆者嘗試了其中的一種。概率教學(xué)活動(dòng)的設(shè)計(jì)不僅能使學(xué)生感受到隨機(jī)現(xiàn)象，也能培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)用數(shù)學(xué)思維解決問(wèn)題的能力，更是培養(yǎng)數(shù)據(jù)分析觀念、發(fā)展推理能力的好機(jī)會(huì)。