面向電網的供電社團結構及其檢測方法

魏 剛

(國投白銀風電有限公司 甘肅 蘭州 730070)

0 引 言

隨著電力系統的快速發展，電網規模不斷擴大，電網結構也變得越來越復雜。電力系統的復雜性也導致設備故障和電壓崩潰的風險不斷增加。適當的電網分區可以提供有效的、可管理的分布式控制策略，并且可以有效地檢測系統故障，在突發事件發生后盡快恢復大部分供電功能[1-4]。

隨著復雜網絡理論的發展，社團檢測算法經常被用來確定不同系統中的各種類型的社團結構，如生物系統、電網、社交網絡和任何可以用節點和邊表示的網絡[5-6]。社團檢測算法可以將大規模的網絡劃分為規模較小、易于控制的子網絡。這種網絡劃分策略可以提高大規模系統的魯棒性[7]。

近年來，一些研究基于復雜網絡理論對電網基礎設施進行了分析和評價，將電網中節點用來代表發電機、變電站和負荷，而支路則代表輸電線路[8]。社團檢測的方法可以作為傳統電網劃分方法的補充，應用于電網中。文獻[9]提出了節點相似度這一指標，用于將具有最大相似度的節點分配到同一社團中，然而該模型的社團檢測方法主要基于無向無權中的純拓撲結構，沒有考慮社團的功能性，因此不能充分反映電網的電氣特性。文獻[10]提出了一種分層譜聚類方法，利用節點和線路表示電網中的母線和輸電線路，用來揭示孤島系統的內部連接結構。將給定時刻的線路導納和平均潮流作為權重，不考慮網絡結構和時間變化狀態的影響。由于社團檢測問題的復雜性日益增加，很多研究采用啟發式算法以較低的運行時間獲得高質量的解決方案。文獻[11]針對電力系統的社團檢測問題，對兩種不同類型的遺傳算法進行了改進，并對其進行分析，結果表明遺傳算法是一種快速、有效的處理大規模電網社團檢測方法。此外，上述算法還可以提供電網的拓撲信息。然而，文獻[11]忽略了電網復雜的電氣特性，不能充分反映電網的功能性。文獻[10-12]應用模塊度Q[13-14]作為評價分區結果的指標，但沒能體現電網的電氣物理特性，因此不能很好地評價電網分區結果。

現有大部分基于復雜網絡理論的研究中，對社團的定義都是基于節點間線路分布的密度，本文將該結構稱為拓撲性社團結構。而本文從網絡的功能性出發，以節點間關聯強度強弱的分布來定義社團結構，將其稱為功能性社團結構。顯然，作為以電力傳輸為功能的電網，功能性社團結構對其控制和保護更有實際意義。因此，本文提出了功能性社團結構的定義基于電網功能提出了供電社團結構的概念；基于Newman快速分區算法提出一種快速識別供電社團結構的方法。

1 電網的社團結構

1.1 功能性社團結構

雖然社團結構的檢測一直以來是復雜網絡的重點研究領域，但是社團結構本身尚未有統一嚴格的定義。目前大多數研究所涉及的社團結構應具備以下兩項特征：(1) 社團內部節點之間的連線的分布更加密集；(2) 社團內節點與外部節點之間的連線分布更加稀疏。

傳統的網絡模型中，通常使用鄰接矩陣來表示網絡拓撲的連接[13-14]，其中元素Avw的定義為：

(1)

在加權網絡中，Avw等于對應邊的權值[15]。現有絕大多數關于社團識別的研究都基于無權重或有權重的鄰接矩陣。因此，本文將這些社團結構統稱為拓撲性社團結構。

但是，網絡系統的功能往往是在節點之間高效傳輸某種物理量或信息。顯然，鄰接矩陣只反映節點間的連接關系，而無法體現節點間的傳輸功能。因此，本文提出以節點之間的關聯強度來體現節點間傳遞物理量的性能，關聯強度越大則兩點間傳遞物理量的能力和效率越強。當然，對于不同的網絡系統，其物理規律和傳遞的物理量各不相同，則關聯強度的定義也不盡相同。基于關聯強度的分布，本文提出功能性社團結構的概念，其應具有以下兩點特征：(1) 社團內部節點之間的關聯強度比較強(相互間傳遞物理量的能力強)；(2) 社團內部與外部節點之間關聯強度比較弱(相互間傳遞物理量的能力弱)。

為了反映電網在輸電過程中各個節點之間的電氣特性，利用傳輸容量[16]和等效阻抗[17]兩個參數將電網的關聯強度定義為電氣關聯強度(Electrical Coupling Strength，ECS)。節點i和j之間的ECS定義為：

(2)

式中：Cij是功率從節點i注入并且在負荷節點j被提取時的等效傳輸容量[16]。

(3)

(4)

式中：zij是阻抗矩陣中第i行和j列元素。

(5)

(6)

為了根據不同的分區目的獲得不同的結果，以提高靈活性，通過改變傳輸容量和等效阻抗的比例來調整這兩個參數的影響，從而進一步改進ECS的定義，表示為:

(7)

式中:α和β是比例系數，它們的和等于1。這樣，式(1)中的鄰接矩陣被ECS矩陣代替:

(8)

需要指出的是，鄰接矩陣中只有線路直接連接的兩點對應的元素非零，不直接相連的兩點間元素為零。因此，鄰接矩陣是一個稀疏矩陣。但是，由于電網任何兩點間都存在ECS，所以ECS矩陣中所有非對角元素都非零。

1.2 供電社團結構

對于電網分區，各分區內的發電機和負荷平衡是一個重要問題[18]。文獻[19]認為均勻分散的負荷分布可以降低電網的脆弱性。然而，在傳統社團檢測方法中沒有考慮對應發電機節點和負荷節點類型的不同和分布。節點類型和分布對于電網分區是不可忽略的，文獻[20]提出了一種基于網絡拓撲和負荷節點的發電節點分配方法。

圖1是典型的拓撲性社團結構與功能性社團結構的對比。如果只考慮網絡的結構特征，圖1中的網絡可以分為左右兩個拓撲性社團。在本例中，所有發電機節點都位于同一個社團，而所有負荷節點都位于另一個社團中。很明顯，電網的功能是從發電機節點向負荷節點傳輸電能，本例中在同一個社團內不存在發電機向負荷供電的特征。因此，這只是拓撲性社團結構，而并非功能性社團結構。這種劃分結果對于電網功能沒有意義。

圖1 拓撲性社團與功能性社團對比

考慮到供電網絡的功能，將發電節點與負荷節點之間的ECS定義為供電關聯強度(Power Supply Strength,PSS)。供電關聯強度的定義為：

(9)

(10)

式中：Tg是發電機節點g的容量；Td是負荷節點d的容量；Tgd是發電機節點與負荷節點之間的等效傳輸容量。

(11)

(12)

(13)

(14)

此外，與式(7)相似，系數δ和λ被用來調整從發電機節點到負荷節點之間傳輸容量和等效阻抗的比例。PSS可以進一步表示為：

(15)

基于以上討論，根據電網的結構和功能特性，PSS被定義來描述發電機節點到負荷節點之間的供電能力。PSS矩陣定義為：

(16)

與基于高密度內部線路連接的傳統拓撲性社團結構不同，本文將基于電網PSS分布的功能性社團結構稱為供電社團結構。與式(1)的鄰接矩陣和式(8)的ECS矩陣不同，式(16)中只有發電機節點與負荷節點之間的元素是非零的。例如，兩個發電機節點之間不存在供電關系，則它們之間的ECS對確定供電社團結構沒有意義，所以對應元素為零。

2 供電模塊度

在傳統的社團檢測方法中，Newman提出模塊度(Modularity,Q)這一概念來量化評價分區結果。Q值越高表示分區結果越好。模塊度被定義為[13-14]:

(17)

傳統模塊度的定義基于鄰接矩陣，但本文認為鄰接矩陣以及傳統模塊度本身應用于電網存在固有缺陷，可以結合圖2來說明這一點。

圖2 鄰接矩陣應用于電網的缺陷

圖2中,實線表示直接連線；虛線表示節點間無直接連線。節點1和節點2之間存在著直接的連線，這表示兩個節點之間在鄰接矩陣中元素A12不為零。節點1和節點5之間沒有直接相連，在鄰接矩陣中A15等于零。然而，對于電網來說，即使節點之間沒有直接連接，一些物理量仍然可以在這兩個節點間進行傳輸。節點1和節點5之間的ECS的值E15不為零。此外，E15的大小可能會高于E12，鄰接矩陣并不能反映出這一特性。

本文目的是根據電氣關聯強度來檢測功能性社團結構。為此，本文綜合考慮電網的電氣特性以及網絡的結構特征，將電氣關聯強度和Newman快速算法進行結合提出電氣模塊度(Electrical Modularity,QE)的概念，用以評估電網劃分的結果。電氣模塊度的定義為：

(18)

(19)

(20)

式中:M是整個電網中ECS的和；Ei是節點i的ECS度。QE可以被當作一個基準用來評價分區結果的優劣，其值越大說明分區的結果越好。

如圖1所示，考慮到供電網絡的特性，分區時還應考慮不同類型節點的分布。因此，本文進一步將供電關聯強度與電氣模塊度進行結合，將電氣模塊度的概念進行拓展，提出供電模塊度(Power Supply Modularity,QS)，其定義為：

(21)

式中:Sgd是供電關聯強度。N是PSS的總和：

(22)

Sg(Sd)是發電機(負荷)節點PSS的度：

(23)

QS的物理含義可以解釋為：在電網Y中隨機抽取一個單位的供電關聯強度PSS，則該單位PSS從節點g連接到節點d的概率取決于以下兩個事件的概率：(1) 該單位供電關聯強度從節點g起始；(2) 該單位供電關聯強度到節點d終止。

根據式(23)的定義，事件A的概率即為Sg/2N。而對于網絡Y，節點g和d之間的供電關聯強度Sgd已知，則事件A和B之間不完全獨立。當事件A為真，則事件B的概率為Sgd/Sg，隨機抽取的該單位PSS從節點g連接到節點d的概率為(Sg/2N)×(Sgd/Sg)=Sgd/2N，對應式(21)的第一部分。

假定另有一個網絡R，其節點總數和總N與網絡Y相同，且節點g和d的PSS度也相同，但是N個節點在網絡中完全隨機分布。隨機抽取一個單位的PSS，則該單位PSS從節點g連接到節點d的概率仍取決于事件A和B的概率。由于在R中，PSS完全隨機分布，不存在Sgd的給定條件，則事件A和B的概率完全獨立。隨機抽取的該單位PSS從節點g連接到節點d的概率為(Sg/2N)×(Sd/2N)，對應式(21)的第二部分。

可見，式(21)QS體現了在同一供電社團中，網絡Y節點之間PSS與隨機網絡R中PSS分布概率的差值。該差值越大，說明Y的同一供電社團內部節點間供電關聯越緊密。而尋求最優的供電社團劃分方式就等同于尋求QS最大的劃分方式。

3 供電社團檢測算法

Newman分區算法盡管被廣泛使用，但考慮到電網的電氣特性，該方法對電網應用還存在一些不足。根據Newman分區算法的基本檢測方法[13-15]，本文用供電模塊度QS替換了原算法的模塊度Q對電網進行分區，整體過程與經典的Newman快速算法相似，如圖3所示，其中Nbus表示網絡中的節點總數，細節可參考文獻[13-15]。首先初始化整個網絡為Nbus個社團，即每一個節點單獨構成一個社團。然后在社團之間進行隨機合并，每次合并后計算供電模塊度的增量。以供電模塊度QS增量最大為原則，保留增量最大的合并方式形成新社團。每次合并以后都要重新計算當前分區的QS。此后不斷重復以上步驟，沿QS增量最大的方向不斷合并社團，直到所有節點都合并為一個社團。這樣便可獲得全網絡劃分成從1到Nbus個社團時各自對應的供電模塊度QS。

圖3 基于電氣模塊度的分區過程

4 案例分析

4.1 不同系統的劃分結果

為了驗證本文所提出算法的合理性和有效性，本文以IEEE-39節點系統、IEEE-118節點系統、IEEE-300節點系統以及一個意大利電網系統進行驗證實驗。圖4是IEEE-118節點系統供電模塊度QS和社團數量之間的關系。對于IEEE-118節點系統最優的分區結果是供電模塊度QS的值等于0.075 2時，IEEE-118節點系統被劃分為3個社團。

圖4 IEEE-118節點系統供電模塊度與社團數量的關系

表1是IEEE-118節點系統具體的分區結果，圖5是分區結果拓撲圖。

表1 IEEE-118節點系統具體的分區結果

圖5 IEEE-118節點系統分區拓撲圖

此外，本文還將所提出算法應用于IEEE-300節點系統和意大利電網系統，用來驗證該算法在大規模電網系統中的可行性。圖6是這兩個系統供電模塊度QS和社團數量之間的關系。當供電模塊度QS達到最大值0.088 12時，IEEE-300節點系統被劃分為4個社團。意大利電網系統包含521個節點、159個發電機節點以及679條線路。如圖6(b)所示，對于意大利電網系統最優分區結果為12個社團，對應的供電模塊度QS等于0.094 36。

(a) IEEE-300節點系統

4.2 方法比較

為了進一步證明本文方法的可行性，將改進的Newman算法與其他分區算法進行了比較。文獻[9]定義了相似度這一指標，用來反映社團中節點之間的關系。一個節點與社團中的另一個節點之間相似度越大，則說明它加入該社團的可能性就越大。然而，該方法忽略了電網復雜的電氣特性和網絡的功能性，并且將電網簡化為無向無權網絡。在文獻[9]中，分區算法被應用到IEEE-118節點系統中，因此本文再次使用該系統將相似度與供電模塊度進行比較。

此外，文獻[9]將傳統的模塊度當作評價分區性能的一個指標。然而基于前文論述，傳統的模塊度并非專門針對電力系統設計，因此不能很好地體現電網的電氣特性和功能性。文獻[9]將IEEE-118節點系統劃分為8個社團。本文測試的兩種方法對模塊度的定義完全不同，因此直接比較這兩種模塊度的值是沒有意義的。由于供電模塊度可以較好地反映網絡的功能性，因此本文用供電模塊度QS對兩種分區結果進行了比較。

文獻[9]中分區結果對應的供電模塊度QS等于0.066 2。如圖4所示，由改進Newman快速算法將IEEE-118節點系統劃分為三個社團，對應供電模塊度QS等于0.075 2。很顯然，本文方法得到的分區結果對應的供電模塊度QS要大于文獻[9]中的分區結果。此外，為了確保每個社團至少有一臺發電機，文獻[9]將電網預先劃分為10個初始分區，每個分區具有一臺發電機，并將每個負荷節點分配給其最近的發電機，這樣的預先設置并沒有考慮電網的電氣特性。然而，本文供電模塊度QS是基于供電關聯強度所提出的，這一指標可以反映電網中發電機節點和負荷節點之間的相互影響。

4.3 邊界潮流驗證

為了進一步論證本文算法的合理性，本文利用MATPOWER對所得到的電網進行潮流計算，從而獲取各個社團之間的邊界潮流。對于一般的電網分區來說，較低的邊界潮流意味著每一個供電社團具有更好的獨立和自治特性。為了反映這一特點，本文制定了邊界潮流因子(Boundary Power Flow Factor,BPFF)這一指標，其定義為：

(24)

式中：Pvw表示分區邊界vw之間的潮流；Li代表網絡中節點i的負荷。BPFF的值越小則表明所得到分區結果具有緊密的內部交互以及較弱的外部交互。

以IEEE-118節點系統為例，在4.1節中已通過改進的Newman分區算法得到了該系統的分區結果，如圖5所示。然后利用MATPOWER得到了該分區結果的邊界潮流，具體結果如表2所示。

表2 IEEE-118節點系統分區邊界潮流

通過計算得到BPFF等于0.269 5。隨后，本文再次計算了文獻[9]中IEEE-118節點系統的分區結果，得到該系統的BPFF等于0.379 4，這一結果明顯大于本文算法得到的分區結果。

此外，文獻[9]還將IEEE-39節點系統作為算例，為了進一步驗證比較，本文同樣也以IEEE-39節點系統為例，圖7是該系統的分區結果。文獻[9]將IEEE-39節點系統簡化為無向無權重的系統，并劃分為5個社團。分別計算兩種分區結果的邊界潮流因子，文獻[9]中得到的IEEE-39節點系統對應的BPFF等于0.212 7，而本文算法所得到的BPFF等于0.161 3，該結果遠小于文獻[9]的結果。可見，與IEEE-118節點系統所得到的結果相似，本文算法相較于其他算法可以更加合理準確地識別供電社團結構，從而為進一步制定電網安全策略提供依據。

圖7 基于改進Newman分區算法所得到的IEEE-39節點系統分區結果

5 結 語

本文從復雜網絡理論的角度提出了一種基于功能性社團結構檢測的電網分區算法。針對供電網絡的電氣特性，本文定義供電關聯強度代替傳統網絡結構分析方法中的鄰接矩陣來表示電網中節點之間的相互關系。此外，在PSS的基礎上，本文將模塊度重新定義為供電模塊度QS，用于評價供電網絡的分區性能。PSS從一個新的角度揭示了功能性網絡中不同節點之間的相互關系。本文通過IEEE-39節點系統、IEEE-118節點系統、IEEE-300節點系統和意大利電網系統的仿真結果驗證了本文提出的分區策略在電網分區中的適用性。通過與其他方法比較，驗證了本文算法具有更好的性能，供電模塊度QS能較好地反映電網的功能性。此外，功能性社團結構的概念也為復雜網絡理論提供了一個新的視角，這一概念可以擴展到不同的網絡系統。不同的網絡具有不同的功能，因此，功能性社團檢測在其他網絡系統中也具有廣闊的應用前景。