關于加速度絕對性的研究

馮張彬

（沈陽化工大學，遼寧 沈陽 110142）

眾所周知速度是相對的，如果粒子A相對于粒子B以速度→運動，則粒子B相對于粒子A以速度運動. 但是如果把速度換成加速度，以上相對性還成立嗎？如果粒子A相對于粒子B的加速度是，則粒子B相對于粒子A的加速度是嗎？根據經驗不難猜想A測得B的加速度與B測得A的加速度方向是相反的，但是它們的大小相等嗎？本文從運動學角度對此作一分析.

這是以粒子B所處的參考系測得的粒子A的四加速度，如果以粒子A所處的參考系來測量A的四加速度，只需令上式=0即可，這時γ=1，粒子A的四加速度為

下面再以A為參考系測量B的加速度，由于A具有加速度，所以A所處的參考系是非慣性系，所以不能用閔氏度規來描述這個參考系了，取而代之的是Rindler度規，這里以粒子A的固有時t作為這個坐標系的坐標時，A的運動方向設為x軸方向，只考慮x與t這兩個坐標，則Rindler度規為：

其中a0仍然是粒子A的瞬時靜止加速度，定義，則上式成為：

可以看出粒子A在x軸的坐標為x0. 根據Rindler度規，可以計算出它的克氏符：

因為粒子B處于慣性系中，不受任何的力，所以在Rindler時空中粒子B沿測地線運動，可以用B的固有時τ為參數列出B在Rindler坐標系下的測地線方程：

其中，t與x分別是粒子B在這個坐標系的時間與空間坐標，聯立這兩個方程，消去τ解得：

可以看出即便A、B兩粒子的空間位置相同，它們相互測得的加速度雖然方向相反但大小并不相等. B測得A的加速度大小是而A測得B的加速度大小是當然在低速條件下，粒子A的運動速度遠小于光速即v＜＜c時，v/c這一項可忽略，那么B測得A的加速度與A測得B的加速度確實是大小相等方向相反的，這與我們日常生活經驗相符.

下面我們再對這個結果作一物理上的說明. 首先粒子B觀測粒子A的加速度大小是我們知道速度疊加公式：

例如粒子A以速度v相對于B運動，一段時間以后以A為參考系發現它的速度增加了dv，則以B為參考系發現它的速度增加了

也就是說以A為參考系發現它的速度增加了dv，則以粒子B為參考系發現A的速度增加了下面我們再考慮時間膨脹效應，設粒子A的速度增加了dv（以A為參考系的測量值）所用的時間是dt，而以粒子B為參考系發現這一過程所用的時間是

這樣，以B為參考系測得的A的加速度為

通過上面的分析可以看到，在狹義相對論的框架內，加速度的相對性并不成立，即A相對于B的加速度與B相對于A的加速度并不是大小相等方向相反的，這是加速度與速度之間的不同. 實際上我們可以說速度是相對的，而加速度是絕對的. 產生以上不對稱性的原因是粒子B處于慣性系中，而粒子A有加速度處于非慣性系中. 所以加速度的不對等性可以看作是慣性運動與非慣性運動之間的不對等性. 所謂慣性運動與非慣性運動是指當且僅當質點的世界線是類時測地線時，質點的運動稱為慣性運動；反之則為非慣性運動．