基于CFD方法的溢洪道下游水流數值模擬

徐解剛，蔣利俊，夏雪峰，施建業(yè)

（1.宜興市湖鎮(zhèn)水利站，江蘇 宜興 214200；2.宜興市西渚鎮(zhèn)水利站，江蘇 宜興 214200；3.宜興市芳橋街道水利站，江蘇宜興 214200；4.揚州市勘測設計研究院有限公司，江蘇 揚州 225000）

1 引言

溢洪道是最重要的水工建筑物之一，用于防止大壩漫頂，并在洪水期間提供足夠的安全性和穩(wěn)定性。溢洪道設計不當可能導致大壩失效；因此，溢洪道必須經過科學設計，并且在水力上足以驗證水流特性。

溢洪道的水流分析是一個重要的工程問題。因此，計算機科學和數值技術的最新發(fā)展推動了計算流體力學（CFD）的使用，將其作為實現這一目的的強大工具［1]。計算流體動力學是一種用于解決流體流動問題的數值方法。由于計算流體力學可以提供比物理模型更快、更經濟的解決方案，工程師們在驗證計算流體力學軟件方面研究較為豐富。駱霄等［2]采用Flow-3D對高速水流無壓溢洪洞內消能工進行了數值模擬。洪亮等［3]基于Flow-3D 軟件對涵洞魚道進行了三維水流數值模擬。

本文采用計算流體力學軟件Flow-3D 對整個溢洪道的水流特性進行研究。此外，通過將結果與實驗結果進行比較，對該軟件在溢洪道配置方面的能力進行檢驗。

2 試驗模型

3 數字方法論

Flow-3D 是一個強大的計算流體力學軟件，能夠解決廣泛的流體流動問題。它使用有限體積法求解RANS 方程。該軟件利用真實流體體積法（VOF 法）計算自由表面運動，并使用面積/體積障礙物表示法（FAVOR）對復雜的幾何區(qū)域進行建模。在真正的VOF 方法中，使用了一種特殊的平流技術，該技術給出了自由表面的清晰定義，并且不計算空隙或空氣區(qū)域中的動力學。在分析開始時，定義每個單元中障礙物占據的體積或面積部分，并計算每個單元中的流體分數。流體分數的連續(xù)性方程和動量方程使用FAVOR 函數來表示，并且有限體積法或有限差分近似用于每個方程的離散化和求解。

一般的控制質量連續(xù)性方程，包括VOF 和FAVOR 變量，可以寫成：

式中：VF是開放流動的分數體積，ρ 是流體密度，RDIF是湍流擴散項，RSOR是質量源。速度分量（u，υ，ω）可以在坐標方向（x，y，z）或（r，θ，z）。Ax、Ay和Az是在x、y和z方向上開放流動的部分區(qū)域。

公式（1）右側的第一項是湍流擴散項：

其中系數νρ=Cρμ/ρ，其中μ是動量擴散的系數，Cp是一個常數，其倒數通常被稱為湍流施密特數。最后，最后一項，RSOR在公式（1）的右邊是一個密度源項，例如，可用于模擬通過多孔障礙物表面的質量注入。在可壓縮流動問題中，需要全密度輸運方程的解，如公式（1）所述。對于不可壓縮流動問題，ρ是常數，公式（1）簡化為不可壓縮條件：

流體速度分量的運動方程（u，υ，ω）在三個坐標方向上，可以寫成：

其中（Gx，Gy，Gz）是重力加速度，（fx，fy，fz）是粘性加速度，（bx，by，bz）是多孔介質中的流動損失，最終說明了在由幾何成分表示的源處的質量注入。Uw=（uw，υw，ωw）是源分量的速度，Us=（us，υs，ωs）是流體在源頭表面相對于源頭本身的速度。如前所述，Flow-3D 使用有限差分或有限體積近似對控制方程進行數值求解。流動區(qū)域被細分為矩形單元。每個單元格都有相關的因變量的局部平均值。該軟件中使用關于時間和空間增量的一階有限差分近似。即使有限差分網格不均勻，也采取了特殊的預防措施來保持這種精度。此外，二階精確選項也可用。無論如何，邊界條件在任何情況下都至少是一階精確的。例如，動量方程的有限差分近似的一般形式（公式（4））可以寫成：

其中Ri+1/2與坐標系有關，在笛卡爾坐標中等于1。平流、粘性和加速度項有明顯的含義。例如，FUX 表示u在x方向的平流通量；VISX是粘性加速度的x分量；BX是垂直于x方向的擋板的流量損失；WSX是x方向的粘性壁加速度，GX包括重力、旋轉和一般非慣性加速度。

4 數值模型

采用三維水流軟件對油車水庫溢洪道上的水流進行模擬。溢洪道的幾何圖形由Auto-Cad 軟件創(chuàng)建，并導出為立體平版（stl）格式。然后，將stl 文件直接導入到Flow-3D 中。計算范圍包括溢洪道壩頂前150 m、整個溢洪道結構和挑坎后300 m。此外，在垂直方向的計算域中，考慮了溢洪道頂部上方約50 m 處。RNG 湍流模型是Flow-3D 軟件中最精確的模型［4]。

設置合適的邊界條件對數值結果是否反映實際情況有重要影響。由于該軟件中的流動區(qū)域被定義為笛卡爾坐標中的六面體，因此有六個不同的邊界需要固定。在這種情況下，需要自由表面流的流量數據。因此，在垂直方向上，頂部邊界被設定為大氣壓，底部邊界為邊壁。由于這些模擬的目的是模擬具有不同水頭水平的溢洪道上的流速，以便與物理模型數據進行比較，因此上游邊界被設定為基于溢洪道頂部上的總流體高度的指定壓力，而下游邊界被設定為流出。值得一提的是，該軟件中還有其他幾種邊界選項可以應用于下游側。y 方向或垂直于流動方向的邊界條件被指定為兩側的壁。圖1 顯示了在每個方向設置的邊界條件。實現盡可能接近實際流場的精確初始條件對模擬時間有非常重要的影響。對于初始條件，在溢洪道的上游和下游指定了矩形區(qū)域，認為壓力是垂直方向上的流體靜力分布。在溢洪道的下游和上游指定了矩形流體區(qū)域，其高度與邊界處指定的流體高度相同。圖2 顯示了溢洪道的情況分析的開始。在這種情況下，指定的流體高度為181.2 m，以提供1370 m3/s 的流速。

圖1 邊界條件

圖2 溢洪道情況分析圖

通常，每個數值模型都以計算網格或網格開始。它由許多相互連接的單元組成，這些單元將物理空間細分為小體積，每個小體積都有幾個相關的節(jié)點。節(jié)點用于存儲未知參數的值，如壓力和速度。確定合適的網格尺寸也是任何數值模擬的重要部分。網格大小不僅會影響結果的準確性，還會影響模擬時間。因此，重要的是盡量減少網格的數量，同時包括足夠的分辨率，以充分獲得幾何圖形和流動細節(jié)的重要特征。本文考慮了四種不同的網格類型。每個網格類型的網格大小和相應的計算時間見表1。每種網格類型的精度與實驗結果的比較見圖3。結果基于1370 m3/s 流量下的平均流動深度。根據計算結果的準確性和每種網格類型的相應模擬時間，選擇第二種網格類型進行其余模擬，并基于該網格尺寸給出數值結果。

表1 網格類型和相應的計算時間

圖3 基于平均流動深度的每種網格類型的精度

5 結果分析

通過三維數值模擬，獲得了四種不同流量條件下的流動深度、速度和壓力等流動特性。結果與水工模型試驗結果進行了比較。沿溢洪道的測壓管壓力值是針對四種不同的流量進行計算的。圖4～圖7 顯示了溢洪道的壓力分布。可以看出，數值模型的結果與實驗結果有相當好的一致性。對于所有流速，斜槽上的最小壓力出現在距離溢洪道頂部140 m 處。斜槽這一部分的壓降可能會導致氣穴現象，對結構有害。表2 給出了計算的測壓壓力值和測量的測壓壓力值之間的差值百分比。可以看出，最大差值為7.97%，數值符合較好。對于所有流速，由數值模型計算并由水力模型測量的平均速度分布見圖8～圖11。根據結果，我們發(fā)現隨著流速增加，流速也增加。此外，由于斜槽末端區(qū)域的高流速，這些區(qū)域可能存在嚴重至嚴重氣蝕損壞的風險。表3 給出了計算結果和實驗結果之間的差異百分比。可以看出，結果之間的最大差異為5.47%，小于6%，計算值與實驗結果符合較好。

圖4 Q=1370 m3/s 時計算和測量的測壓壓力的比較

圖5 Q=2000 m3/s 時計算壓力和測壓壓力的比較

圖6 Q=2500 m3/s 時計算和測量的測壓壓力的比較

圖7 Q=3000 m3/s 時計算壓力和測量壓力的比較

圖8 Q=1370 m3/s 時計算和測量平均流速的比較

圖9 Q=2000 m3/s 時計算和測量平均流速的比較

圖10 Q=2500 m3/s 時計算和測量平均流速的比較

圖11 Q=3000 m3/s 時計算和測量平均流速的比較

表2 計算的測壓壓力和測量的測壓壓力之差

表3 計算流速和測量流速之差

6 結論

物理測量既昂貴又耗時，數值模擬是分析溢洪道水流的一種方便有效的工具。采用數值模擬可以提供完整流場的詳細信息，保證設計的正確性。本研究采用計算流體力學軟件Flow-3D 對溢洪道的水流進行了模擬。結果表明，數值結果與實驗吻合較好。平均速度值的計算結果和實驗結果之間的最大差異為5.47%，測壓壓力值的最大差異為7.97%。該軟件對溢洪道水流數值模擬能力的評估證明是成功的。