基于IAHP-EWM-TOPSIS模型的煤與瓦斯突出傾向性預測*

胡貝，李希建，汪圣偉，代芳瑞

(1.貴州大學 礦業學院， 貴州 貴陽 550025；2.復雜地質礦山開采安全技術工程中心， 貴州 貴陽 550025；3.貴州大學瓦斯災害防治與煤層氣開發研究所， 貴州 貴陽 550025)

0 引言

煤與瓦斯突出作為一種突發性和破壞性極強的煤礦動力災害，嚴重制約著我國煤炭工業健康發展[1]。通過研究誘發煤與瓦斯突出的影響因素，對礦區危險性預測及煤與瓦斯突出事故防治具有重要意義[2]。

目前許多學者在煤與瓦斯突出預測方面取得諸多研究成果。朱利霞等[3]結合事故樹與人工神經網絡算法建立了煤與瓦斯突出區域預測模型。鄧存寶等[4]基于多重分形理論對煤與瓦斯突出進行預測。馮占文等[5]基于層次分析-模糊綜合評判法對煤與瓦斯突出危險等級進行判定。張友誼等[6]基于煤與瓦斯突出多指標耦合預測模型對煤與瓦斯突出的可能性進行判定。王春源等[7]采用可變集理論建立煤與瓦斯突出危險評價模型。綜上所述，對煤與瓦斯突出傾向性預測的研究已取得一定的成果，但在各指標權重的重要性和數據樣本的真實性上易受主觀因素的影響。

因此，為了更加準確預測煤與瓦斯突出傾向性等級，筆者考慮7個主要的煤與瓦斯突出影響指標，基于改進層次分析法（IAHP）、熵權法（EWM）和逼近理想解排序法（TOPSIS），建立了煤與瓦斯突出預測等級模型，可以很好地避免單一權重確定方法上的片面性，并結合實例驗證其預測的準確性，以期為更準確的預測煤與瓦斯突出傾向性提供理論依據。

1 IAHP-EWM-TOPSIS評判模型

1.1 改進層次分析法

AHP是指通過將復雜的問題劃分成不同的層次和因素，算出相關指標之間的相互關聯度及隸屬關系[9]。專家憑借以往經驗和認知，經過兩兩對比，建立比較矩陣，得出每一指標的相對重要程度，進而確定各指標的權重，步驟如下[9]。

（1）構建比較矩陣。采取 3標度法對同一層次的指標進行兩兩比較并建立比較矩陣A0為：

式中，aij為A0中指標i同指標j的相對重要性，且aij可表示為：

式中，i=1,2,…,m；j=1,2,…,n。

（2）構建最優傳遞矩陣R。采用加權法獲得最優化傳遞矩陣R來對各判斷矩陣進行綜合評判，可表示為：

（3）計算綜合判斷矩陣D。通過引入指數函數對R進行計算，算出優化后的綜合判斷矩陣，表達式為：

（4）IAHP主觀權重。為簡便計算，采取方根法來計算指標權重，計算表達式為：

式中，wA為主觀權重向量；為第i個元素的權重；wAi為第i個元素權重進行歸一化后的結果。

1.2 熵權法

熵權法（EWM）是依據指標變異程度來計算客觀權重。熵權法賦權步驟[10]如下。

（1）數據標準化。根據收集的數據確定初始矩陣X=(xij)。經過標準化處理后得到標準化決策矩陣B的歸一化元素bij，如式（8）所示，

式中，xij為初始矩陣的元素。

（2）計算各指標信息熵值Hi。如式（9）所示，

1.3 IAHP-EWM組合計算最優權重

將IAHP與EWM的權重通過線性耦合處理后，獲取每一指標的最優權重，表達式為[11]：

式中，cj為評價指標j的最優權重。α，β分別表示評價指標j的主、客觀權重的偏好系數。wAj，wEj分別是評價指標j的主觀權重和客觀權重。

1.4 IAHP-EWM-TOPSIS綜合貼近度

IAHP-EWM-TOPSIS是通過對初始評判矩陣進行標準化處理，與式（11）計算得出的最優化權重相乘，進而計算出正、負理想解與評判對象的距離，最后得出相對貼近度，以對各評價指標進行綜合排序，評價對象越靠近正理想解越好，反之則為越差。

（1）構建初始評判矩陣X。m表示評價對象的個數，n表示評價指標的個數。xij表示第i個對象的第j個指標的評價值，則X=xij為初始評判矩陣[12]。

（3）計算加權標準化矩陣U[12]。令uij=則：

式中，yij是中元素；cj是各評價指標的組合權重。

（4）確定正理想解和負理想解[12]，如式（14）～式（15）所示：

式中，J1為經濟型指標；J2為消耗型指標。

（5）計算各評價對象與正、負理想解之間的距離[12]，見式（16）~式（17）[13]：

（6）計算貼近度，如式（18）所示，貼近度表示為評判接近正理想解的程度，一般情況下，[13]。

2 案例分析

以平煤天安十三礦為例[14]，結合以往事故特點，選取7個影響煤與瓦斯突出的主要因素，建立以煤層瓦斯壓力、瓦斯含量、煤的堅固性系數、瓦斯放散初速度、地質構造復雜程度、開采方式和開采深度為主要因素的煤與瓦斯突出評價體系，見圖1。

圖1 平煤天安十三礦煤與瓦斯突出評價體系

2.1 IAHP法確立主觀權重

（1）根據 IAHP建立煤與瓦斯突出傾向性預測指標的比較矩陣A0。

（2）計算綜合判斷矩陣D。

（3）計算IAHP的主觀權重為：

2.2 EWM法確立客觀權重

以平煤天安十三礦的一采區、二采區、三采區為研究對象，在每個采區分別選取4個地點進行煤與瓦斯突出傾向性預測，各實驗地點所測數據參數，見表1[14]。利用熵權法，根據式（8）～式（10）計算各指標的客觀權重為：

2.3 IAHP-EWM組合確立最優權重

實測數據在測量過程中會因人為因素產生微小誤差。所以計算最優權重時，IAHP的主觀權重所占比重應偏大一些。因此，根據式（11），在權重分配時，α取0.6，β取0.4，各指標最優權重為：

由最優權重計算結果可知，C1＞C4＞C7＞C6＞C3＞C5＞C2。說明煤層瓦斯壓力是影響煤與瓦斯突出的主要因素。其次是瓦斯的放散初速度和開采深度，瓦斯含量的影響最小。因此，在礦井開采過程中應當率先考慮煤層中的瓦斯壓力。

表1 平煤天安十三礦試驗地點及參數

3 煤與瓦斯突出預測等級

根據參考文獻[14]，可將煤與瓦斯突出傾向性按照單因素評價標準劃分成3個等級，即Ⅰ級為無危險、Ⅱ級為突出威脅及III級為突出危險，見表2。

3.1 確定綜合貼近度

表2 平煤天安三礦煤與瓦斯突出評價指標及分級標準

（3）計算貼近度。所選采區的測試地點到正理想解的貼進度為：

3.2 結果分析

煤與瓦斯突出傾向性預測結果見表 3。依據綜合貼近度判斷時，0.8～1為Ⅰ級；05～0.8為Ⅱ級；0～0.5為Ⅲ級。由結果可知：12051風巷的危險性等級屬于Ⅰ級無危險，與其它試驗地點相比，12051風巷發生煤與瓦斯突出的可能性較低；11081機巷的危險性等級多為Ⅱ級突出威脅，危險性級別較12051風巷有所增加，應采取有效措施來預防煤與瓦斯突出事故的發生；13081風巷的危險性等級屬于Ⅲ級突出危險，該巷道曾出現噴孔、鉆孔等跡象。說明該巷道易發生煤與瓦斯突出事故，應給予高度重視，并制定相應的應急措施來降低事故的災害程度。所建模型與文獻[14]中的實際案例基本相符，說明該模型預測煤與瓦斯突出的結果準確。

表3 平煤天安十三礦試驗地點預測結果

4 結論

（1）鑒于誘發煤與瓦斯突出的 7個主要影響指標，建立了基于IAHP-EWM-TOPSIS法的煤與瓦斯突出傾向性預測模型。

（2）在煤與瓦斯突出的預測指標中：對煤與瓦斯影響程度最大的是瓦斯壓力，其次是瓦斯放散初速度和開采深度；地質構造復雜程度和瓦斯含量對其影響性較小。

（3）使用IAHP-EWM-TOPSIS法模型對煤礦的煤與瓦斯突出傾向性進行預測，12051風巷的危險性等級屬于Ⅰ級無危險；11081機巷的危險性等級多為Ⅱ級突出威脅；13081風巷的危險性等級屬于Ⅲ級突出危險，預測結果與實際所測結果基本相符。