高精度地下鉸接式車輛全液壓轉向動力學建模

邱林賓，曹 鑫，金 純

1北京科技大學 北京 100083

2山東黃金集團煙臺設計研究工程有限公司 山東煙臺 264006

鉸 接式無軌車輛具有高效、高機動等特點，廣泛應用于地下礦山的鑿巖、支護、鏟裝、裝藥和運輸作業。隨著地下礦山開采深度的增加，高溫、高應力、高滲透壓力以及開采擾動問題日益突出，使得開采難度增大，嚴重威脅地下采礦人員的安全與健康。因此，地下鉸接式無軌車輛的智能化和無人化具有重要的意義[1-2]。

路徑跟蹤控制是無人駕駛車輛的關鍵技術，其目的是使車輛的航向偏角和橫向誤差趨近于零。目前的路徑跟蹤技術通常采用比例-積分-微分、純跟蹤控制、前饋-反饋控制、線性二次型調節跟蹤控制器和模型預測等方法來控制車輛動力學模型，通過向模型提供實時的質心側偏角或橫擺角速度等數據來實現閉環控制[3]。這些控制算法均以被控車輛的模型為基礎，通過不同的算法和理論實現精準控制；因此，被控模型的精度以及反饋數據的可靠性與穩定性，對消除誤差、提高路徑跟蹤精度非常重要。

車輛的轉向動力學模型是目前研究操控穩定性、路徑跟蹤的主要手段。基于研究鉸接式車輛的速度和質心與操控穩定性之間的關系，Horton 等人[4]建立了鉸接式車輛轉向模型，分析了模型轉向特性的仿真結果，認為速度和質心是導致鉸接式車輛振蕩和指數不穩定的關鍵參數。針對鉸接式車輛的蛇行問題，He等人[5]建立了 3 自由度模型，分析了轉向特性對車輛側向穩定性的影響；Azad 等人[6-7]通過對鉸接式車輛轉向特性分析，研究了車輛結構參數和臨界速度與蛇形運動之間的關系；Pazooki 等人[8]在動力學模型的基礎上進一步加入了鉸接車體的運動學模型，研究了轉向系統的轉向響應與橫擺穩定性之間的關系，認為轉向速率增加會導致車體橫擺振動加劇。

上述研究通過建立鉸接式車輛轉向系統動力學模型，基于非線性動力學和穩定性分析理論研究了車輛速度和結構參數與操控穩定性之間的關系，為鉸接式車輛的控制提供了重要依據；但是在建模中將油液體積彈性模量視為常量，未考慮油液的可壓縮性，使得鉸接式車輛的模型精確性不足，轉向特性不清晰，控制誤差大，系統需反復調節，導致鉸接式車輛蛇行前進。

針對鉸接式車輛的結構特點及轉向運動學關系，分別建立了鉸接式車輛動力學模型及轉向液壓模型，并考慮傳動液體的可壓縮性，建立氣液兩相有效體積彈性模量模型。采用實車試驗獲得的車輛和轉向系統狀態參數，分別在時域和頻域上對所建立的模型進行驗證，期望能夠獲得反映實際轉向特性的地下鉸接式車輛的轉向模型。

1 鉸接式車輛動力學模型

鉸接式車輛分為前后 2 個車體，以鉸接方式聯接。鉸點兩側安裝有左右對稱的轉向液壓缸。轉向時，通過控制轉向液壓缸的伸縮，改變前后車體之間的相對角度，實現整車的轉向。鉸接式車輛動力學模型可分為輪胎動力學模型和液壓轉向模型 2 個部分。

1.1 輪胎動力學模型

在鉸接式車輛行駛過程中，繞垂直軸的橫擺力矩是導致蛇行運動的主要因素，因此，在建模過程中忽略沿車輛行駛方向和側向的傾斜和俯仰運動。簡化后的鉸接式車輛受力簡圖如圖 1 所示，鉸接點處的受力分析如圖 2 所示。模型包含了車輪運動在內的 12 個自由度。

圖1 鉸接式車輛受力簡圖Fig.1 Force sketch of articulated vehicle

圖2 鉸接點處受力分析Fig.2 Force analysis at articulated joint

根據牛頓第二定律，前后車體在不同方向的動力學模型為

式中：1、2 分別表示前、后車體；?為鉸接角；m1、m2分別為前、后車體質量；Iz1、Iz2分別為前、后車體在z軸的轉動慣量；Fx、Fy和Mz分別為鉸接點的力和力矩；Ftxf、Ftyf、Ftxr、Ftyr和Mzf、Mzr分別為由轉向液壓缸引起的力和力矩；Ftxf、Ftxr、Ftyf、Ftyr、Ftzf和Ftzr分別為x、y、z方向的輪胎力。

輪胎縱向力和側向力模型表示為

式中：Xm為滑移率。滑移率模型為

式中：vxij為各輪在中心處沿x方向的速度，i=L、R，j=f、r。

其中各輪的縱向速度可表示為

輪胎側偏角可表示為

前后車體的運動學約束可表示為

式中：Lf1為前車體質心到前車軸的縱向距離；Lr1為后車體質心到后車軸的縱向距離；Lf2為前車體質心到鉸接點的縱向距離；Lr2為后車體質心到鉸接點的縱向距離；B為輪距的一半。

1.2 液壓轉向模型

鉸接式車輛通過液壓油傳遞轉向動力，其轉向液壓系統如圖 3 所示。通過換向閥控制液壓油的流向，從而控制左右轉向液壓缸的伸縮，實現車體的轉向。

鉸接式車輛的轉向主閥具有閥前壓力補償功能，可以調節入口壓力和負載壓差保持不變，因此流入系統的流量只與閥芯開口大小有關；而出口處流量由閥芯開口和壓差決定。鉸接式車輛轉向液壓系統流入流出系統的流量可表示為

式中：Iin為轉向輸入電流，與qin的特性關系如圖 4所示。

圖4 轉向控制閥流量特性Fig.4 Flow characteristics of steering control valve

由圖 4 可以看出，轉向系統的入口和出口流量均包含兩部分，且滿足關系：

式中：qL1、qL2分別為左轉向液壓缸的有桿腔和無桿腔流量；qR1、qR2分別為右轉向液壓缸的有桿腔和無桿腔流量；A1、A2分別為轉向液壓缸的有桿腔和無桿腔面積；XL、XR分別為左、右轉向液壓缸的伸縮量；k為油液彈性模量；Cip為轉向液壓缸內泄系數；Vij(i=L、R，j=1、2) 分別為左、右轉向液壓缸有桿腔和無桿腔內油液體積；pij(i=L、R，j=1、2) 分別為左、右轉向液壓缸有桿腔和無桿腔內油液壓力。

由轉向液壓缸液壓系統特性和主閥的方向特性可知，

其中油液體積變化考慮管路中的油液體積，

式中：VP為轉向液壓缸管路中的油液體積。

轉向液壓缸的力平衡方程為

式中：fs為動摩擦因數。

鉸接轉向的前后車體與中間鉸點之間的運動學關系如 5 所示。

圖5 鉸接轉向運動學關系圖Fig.5 Kinematics diagram of articulated steering

由轉向系統的運動學關系可得左右轉向液壓缸位移表達式為

左、右轉向液壓缸與前、后車架之間夾角的關系可表示為

式中：r1、r2分別為左轉向液壓缸與前、后車架之間的夾角；b1、b2分別為右轉向液壓缸與前、后車架之間的夾角。

其中轉向液壓缸與前車架之間夾角可根據正弦定理表示為

式中：YL、YR分別為左、右轉向液壓缸與后車架鉸點之間的距離；a、b、c均為轉向結構參數。

根據圖 5 中運動學關系，并結合式 (14)～ (18)，可得鉸接轉向系統對前后車體的力和力矩表達式為

上述鉸接車輛轉向系統模型中，系統輸入為控制電流，系統輸出為施加于鉸接車體的力。其中鉸接轉向系統與鉸接式車輛整車關系如圖 6 所示。

圖6 鉸接轉向液壓系統與整車關系Fig.6 Relationship between articulated steering hydraulic system and vehicle

體積彈性模量是油液的固有屬性，可以表征傳動過程中的壓縮特性，對傳動的準確性有很大的影響。靜態分析時，通常認為油液的體積彈性模量是不變的常量，但在液壓系統壓力變化大的動態工況時，需要引入有效體積彈性模量來表征油液在實際工況中的壓縮特性。筆者采用 Nykanen 模型作為油液有效體積彈性模量E的模型。

式中：p0為一個標準大氣壓；p為當前大氣壓；λ為空氣的熱容比；α為油液的空氣含量；E0為大氣壓力下純液壓油液的體積模量；λp為當前大氣壓下的熱容比。

2 模型試驗驗證

2.1 地下鉸接式車輛現場試驗

以 3 m3遙控地下鏟運機為試驗對象，搭建車身狀態和轉向系統測試系統，如圖 7 所示。通過 RS232串口連接遙控模塊，借助串口通信軟件記錄遙控器的輸入信號；利用 32 通道 LMS-SCADAS 數據采集系統采集并記錄試驗過程中的各傳感器數據。在前后車體安裝陀螺儀，測量車輛行駛過程中的航向角和角速度，在中間鉸接處安裝角度傳感器測量鉸接角，在變速箱輸出軸處安裝編碼器獲取車速。在左右轉向液壓缸的無桿腔附近安裝壓力傳感器，測量鏟運機轉向行駛過程中的轉向壓力；在左右轉向液壓缸的缸筒和缸桿之間安裝位移傳感器，測量液壓缸長度變化量。

圖7 地下鏟運機現場試驗系統Fig.7 Field test system for underground LHD

為了更加真實地模擬地下巷道內鏟運機的工作過程，設置行駛路線為地下鏟運機在巷道內鏟運礦石的一個典型循環工況，如圖 8 所示。其中L1為 60 m，L2為 18 m。

圖8 現場試驗行駛路線Fig.8 Driving path in field test

2.2 動力學模型時域驗證

將采集到的車速和轉向輸入信號作為仿真模型的輸入，得到仿真數據。在相同的輸入下，仿真油液體積彈性模量為常值與穩態模型下鉸接角的響應，并與試驗結果進行對比，結果如圖 9 所示。由圖 9 可以看出：不同的體積彈性模量下，鉸接角的仿真數據與試驗數據在趨勢上基本一致，但仿真數據與試驗數據之間誤差較大；而采用穩態模型時，仿真數據與試驗數據誤差較小，更接近實際轉向響應。因此在鉸接式車輛轉向系統建模時，應考慮油液的可壓縮性，且油液的體積彈性模量應視為穩態模型。

轉向液壓缸位移的仿真與試驗結果對比如圖 10所示。由圖 10 可以看出，在大幅度和小幅度轉向過程中，仿真中的轉向液壓缸位移變化趨勢與試驗數據吻合，位移最大差值僅為 0.012 m。

圖9 不同彈性模量轉向特性Fig.9 Steering characteristics at various elastic moduli

圖10 轉向液壓缸位移仿真與試驗結果對比Fig.10 Comparison between simulation results and test ones of steering cylinder displacement

圖11 轉向液壓缸壓力仿真與試驗結果對比Fig.11 Comparison between simulation results and test ones of steering cylinder pressure

轉向液壓缸壓力仿真與試驗結果對比如圖 11 所示。由圖 11 可以看出：在轉向過程中，仿真數據與試驗數據在趨勢和具體數值上都一致；而在轉向結束后，試驗數據表現出壓力反復波動，且衰減不明顯，仿真數據也同樣出現波動，但衰減較快，且衰減后的仿真與試驗數據一致。在試驗過程中發現，轉向結束后前后車體出現明顯擺動。

2.3 動力學模型頻域驗證

考慮在實車試驗轉向過程中，時間較短，并且信號不是連續平穩，因此采用短時傅里葉變換。在進行短時傅里葉變換時，考慮到信號波動的頻率較低，并且信號中存在常值分量，采用 BEADS 算法去除信號中的常值分量，再對仿真與試驗所得的后車體橫擺角速度和左側轉向液壓缸壓力數據進行短時傅里葉變換，結果如圖 12、13 所示，由圖 12 可知，在每次轉向動作結束后，頻譜中出現 3.9 Hz 的主頻，此為壓力和角速度波動的頻率值，仿真數據與試驗數據的峰值頻率出現位置相同，均為 3.9 Hz。由此可知，仿真模型轉向結束后的振動頻率與實車試驗數據一致。

圖12 后車體橫擺角速度鉸接角試驗與仿真短時傅里葉變換對比Fig.12 Comparison between short-time Fourier transform of test and simulation data of yaw rate of rear frame

圖13 左側轉向液壓缸壓力試驗與仿真數據短時傅里葉變換對比Fig.13 Comparison between short-time Fourier transform of test and simulation data of left steering cylinder pressure

3 結論

(1) 液壓油液體積彈性模量設置為常值時，模型中轉向鉸接角的響應與實際響應之間誤差較大，而液壓油液體積彈性模量采用穩態模型時，鉸接角的仿真數據更接近實際轉向響應。因此，在鉸接式車輛轉向系統建模時，應考慮油液的可壓縮性，且油液體積彈性模量應采用穩態模型。

(2) 所建立的鉸接式車輛全液壓轉向模型能夠較為精確地反映鉸接式車輛的轉向特性，對研究該類型車輛無人駕駛的操控穩定性控制及路徑跟蹤控制具有一定的參考價值。