帶式輸送機轉載溜槽設計計算方法研究＊

孫俊東 孫國玉 陳 玉 孫 曉 宋偉剛

1神華北電勝利能源有限公司 錫林浩特 026000 2中煤科工集團沈陽設計研究院有限公司 沈陽 110015 3東北大學機械工程與自動化學院 沈陽 110819

0 引言

散料輸送與裝卸系統中存在物料的轉載環節，轉載設計問題的研究得到了廣泛關注。轉載設計需要考慮的主要問題包括：物料的匯集與分流；控制料流的路徑以降低對溜槽襯板和輸送帶的沖擊、磨損，避免輸送物料的蛻化；確保給料到受料帶式輸送機上對中，避免撒料，并與受料帶式輸送機在運行方向上具有接近的速度；確保物料在溜槽中不發生堵塞，保持料流連續；控制轉載空氣速度，以減緩粉塵的生成；由于轉載溜槽的設計、維護不當導致帶式輸送機系統每年造成的停機時間長達12～16周，所需維護費用高達上百萬元。

有關轉載溜槽的設計與應用已有大量的研究，1991年和1992年在南非召開了兩次溜槽設計會議[1，2]，涉及溜槽設計、料流軌跡、物料逃逸、設計實例、控制物料蛻化、襯板選擇、溜槽存在問題等內容；紐卡斯爾大學(The University of Newcastle)相關學者主要在轉載溜槽的連續模型[3-14]、溜槽磨損和抑塵設計等方面開展研究；臥龍崗大學(University of Wollongong)相關學者主要在帶式輸送機物料卸料軌跡[15-18]、誘導空氣等方面開展研究；Korzen研究了料流對沖擊板的沖擊和氣流對卸料過程的影響[19]；CDI公司開發了DEM軟件，并在工程設計中應用[20]；Maton從工程角度介紹了轉載溜槽的設計方法，特別是針對鐵礦石的防堵塞方法[21-23]；Benjamin等對轉載溜槽的三維設計、運行及系統設計等方面開展研究與實踐[24]；馬丁工程(Martin Engineering)出版了的文獻涉及轉載溜槽一體化解決方案[25]；作者結合工程項目對轉載站設計DEM仿真方法與評價指標[26-28]。

本文將結合現有研究成果與進展，對轉載溜槽所涉及問題進行比較分析，給出轉載溜槽的設計方法，討論帶式輸送機卸料軌跡的研究進展。

1 轉載溜槽設計方法

盡管轉載溜槽系統伴隨著散狀物料的運輸、裝卸、存儲技術同時存在，但相對于輸送、裝卸設備的研究轉載溜槽研究相對滯后，且由于物料的性質和處理環境的復雜性，早期研究僅能通過簡化模型進行計算分析，總結出經驗計算公式進行輔助設計。然而經驗公式不能涵蓋多數新的應用。DEM和CFD計算軟件的出現豐富了計算手段，當應用軟件時，原始計算參數的精確度是影響計算結果的重要因素。因而，計算軟件只是工具而不能作為解決方案。轉載溜槽的設計可以采用連續模型、顆粒計算方法(DEM)、比例模型實驗和基于數據庫的設計等4種方法，數據庫方法需要進行大量的工程經驗積累，并在已有的工程設計結果上修改，可以實現快速的圖紙繪制。

早期的帶式輸送機系統的帶速較低，Roberts研究轉載溜槽時更關注的是轉載溜槽的結構及下部溜槽物料運動的分析與優化，結構如圖1所示。物料在帶式輸送機轉載溜槽系統的運動過程是：物料在給料槽形帶式輸送機上經過由槽形到滾筒上的平形輸送帶過渡段，物料由槽形支撐變為平形輸送帶支撐，隨輸送帶經過滾筒后由物料隨輸送帶運動的速度(動能)和物料的重力(勢能)卸料，物料離開輸送帶到沖擊到導流板或沖擊板段為物料的卸料軌跡；當采用導流板形狀時，在物料速度、重力以及物料在導流板滑動摩擦的共同作用下，將物料導流為垂直下落方向；物料離開導流板后，做自由落體運動，下落到曲線溜槽后產生一定的沖擊，然后沿曲線溜槽滑動流出溜槽，給料到受料帶式輸送機上，物料在受料帶式輸送機上進行加速或減速，當物料達到與受料帶式輸送機的速度一致后，達到穩定狀態。

圖1 轉載溜槽的結構簡圖與料流狀態

1)連續模型方法

連續模型方法是應用連續力學原理對轉載溜槽內物料的行為進行分析，它包括卸料軌跡計算、料流沖擊到導流板的料流流動、物料自由落體下落、曲線溜槽上的流動的連續模型計算。通過應用這種方法，可以在很短的時間內得到轉載性能的分析結果。但是，由于物料特性不同于理想的自由流動材料，并且轉載溜槽的幾何形狀相對復雜，故現有分析技術在其應用中受到限制，需將實際轉載溜槽進行簡化。

2)DEM模型與CFD模型

離散元法(DEM-Discrete Element method)源于分子動力學(molecular dynamics)，1971年Cundall[29]提出適于巖石力學的離散元法，1979年Cundall和Strack又提出適于土力學的離散元法[30]，并推出二維圓盤(disc)程序BALL和三維圓球程序TRUBAL(后發展成商業軟件PFC-2D/3D)，形成了系統的模型與方法。DEM方法廣泛應用于分析對象為顆粒的各個領域。在轉載溜槽設計方面，1997年Hustrulid開發了Chute MavenTM[31]、輸送機動力學公司(Conveyor Dynamics Inc-CDI)對轉載過程研究，通過對巖箱溜槽的仿真用于Palabora銅礦轉載溜槽的設計，減小了輸送帶的磨損。當前的DEM軟件Rocky DEM是在1995年CDI開發的DEM軟件內核基礎上開發出的。Helix公司開發了Helix Chute Design，Overland Conveyor Co.開發了 Bulk Flow Analyst?，圖2為在常見的DEM計算軟件[32]。

圖2 DEM計算軟件

DEM方法的計算能力受到限制，盡管已經可以進行上百萬顆粒的計算，尚不能對粉塵進行計算。DEM計算時，需建立轉載溜槽系統的仿真模型和立顆粒模型，給出顆粒的性能參數和顆粒間相互作用參數。DEM仿真的校準問題是DEM仿真計算結果是否正確的關鍵因素。目前，大多數學者采用物料堆積角的DEM仿真作為校準方式[33]。

有關DEM方法的分析，國內已經有很多研究。在應用DEM軟件仿真時，除模型參數校準問題外，主要是提出評價指標，對所仿真的轉載溜槽結構評價后，如何修改設計問題。本文僅對連續模型方法進行詳細介紹。

3)模型實驗方法

模型實驗方法廣泛應用與在工程設計分析中。轉載溜槽的模型實驗開始于1990年代，Donecker[34]將其稱為動態比例模型(Dynamic scale modelling)，它是物料在接近全尺度運行的條件下轉載溜槽的料流可視化地實驗研究手段。

建模方法依賴于動態相似原理。基本的工程原理在流體動力學中有一些著名的相似關系。

傳載溜槽最重要的無量綱參數是弗勞德數，即

式中：v為帶速，g為重力加速度，L為尺度因子。

弗勞德數本質上是離心力與重力的比值保持不變，就有可能模擬轉載溜槽的所有基本要素。

溜槽通常采用透明材料(如丙烯酸塑料)制作模型。按照弗勞德數，轉載溜槽按L比例縮小時，模型的帶速為，卸料滾筒直徑為，物料顆粒尺寸為d/L。而物料密度不影響結果，故可采用塑料和谷物來模擬鐵礦石。根據所模擬的轉載溜槽規模，可采用不同比例的模型，但多采用1：10模型。

模型實驗方法相比于全尺寸實驗所需費用有所降低，需要使用其他物料模擬礦石，這些物料將復制所處理礦石的流動特性。需要從事研究的人員具有足夠經驗進行試驗，所得到定量實驗結果的定量化，面臨復雜的測試儀器與測試方法的問題。

2 連續模型方法卸料軌跡

轉載溜槽設計的首要任務是進行卸料軌跡的計算。由卸料軌跡和物料沖擊到導流板或沖擊板及巖箱的位置的設計原則可以確定卸料滾筒與導流板的相對位置，從而實現對物料的正確導向。

2.1 物料的卸料過程

1)物料由槽形托輥組支撐的輸送帶上，經過過渡段物料逐步向輸送帶的兩邊橫向坍塌，到達滾筒處形成載荷的斷面形狀是一個弓形，此弓形的斷面積等于在輸送機槽形部分上承載的平均斷面積；

2)由于假設物料和輸送帶相對靜止，物料與輸送帶處于靜摩擦狀態(特別是粘性物料)，物料的重力也會增加物料與輸送帶的摩擦；

3)當物料經過滾筒后，物料的離心力(取決于物料的速度和滾筒直徑)大于物料與輸送帶的粘性力和物料重力在輸送帶法向方向之和時，物料離開輸送帶進入到卸料軌跡階段；

4)物料在拋料的下落過程受到空氣的阻力，減緩下落速度，并產生擴散。

2.2 卸料軌跡的計算的種類

Roberts的溜槽設計理論盡管可以應用于卸料軌跡的預測，但Roberts沒有直接給出卸料軌跡的計算方法。有關卸料軌跡的計算方法可以大致劃分為

1)設計指南方法 包括CEMA(美國輸送機制造商協會)、MHEA(英國機械搬運工程師協會)、Dunlop、Goodyear、Goodlich等推薦的方法，由于考慮到卸料軌跡計算的可操作性，大多都是不考慮物料的粘性、空氣阻力以及物料與輸送帶的摩擦等因素，標準方法中為了減少計算量，通過給出的數據表，進行卸料軌跡的繪制。Dunlop方法與Booth(1934)的分析方法相似，使用物料和輸送帶之間的摩擦作用的概念。CEMA方法是通過對卸料軌跡的觀測對數據表中的參數進行了修正。CEMA方法指出：橫向尺寸或帶寬方向的物料路徑受到下落高度和物料特性的影響。當從滾筒卸料后，下落高度大、輕的、重的物料或者大塊物料中混合有細料，在進行卸料溜槽設計時必須對物料的極限軌跡的畸變進行修正。

2)Booth方法 Booth針對理論計算與實際軌跡的差異，考慮了物料和輸送帶的摩擦作用。

3)Korzen方法 Korzen提供了在所有可用選擇的文獻中最全面和詳細的分析方法。該方法是唯一適用于粘性的物料的模型，其使用物料在輸送帶上的粘性和慣性的概念，并考慮了靜摩擦和動摩擦的不同。但為了能夠便于數學上處理，將物料截面簡化為等堆積厚度，盡管如此，還需要通過迭代計算得出結果。

4)Golka方法 Golka[35,36]在不考慮物料的粘性產生的內聚力和附著力下，采用物料的上表面和下表面具有不同的卸料角的方式預測卸料軌跡，通過在笛卡爾坐標系的水平和垂直方向的發散系數以將空氣阻力、顆粒分布、滲透性和顆粒偏析等因素考慮進來。物料流低處的卸料角用于確定物料上表面的卸料速度。在該方法中引入了兩個發散系數，下部軌跡為1ε，上部軌跡流為2ε，其中考慮了諸如空氣阻力，尺寸分布，滲透性和顆粒偏析等變量。

2.3 卸料軌跡計算方法的比較

CEMA[39]和MHEA方法沒有考慮物料和輸送帶之間的摩擦力，因而其精度比Booth和Dunlop方法差，Arnold和Hill提出，如果物料表現出明顯的附著力，則采用Korzen方法，但是如果該材料是自由流動的并且物料的平均顆粒質量大于1g，則使用Dunlop或Booth方法更簡單。建議只有當物料被拋出超過5 m時才應該研究空氣阻力效應，在此條件下可以研究空氣效應的軌跡。

Benjamin比較了各種卸料軌跡，指出在高速條件下使用沖擊板時，預測物料軌跡的技術之間的微小差異并不重要。采用Golka計算方法中描述的發散系數有助于繪制材料軌跡，并提出了稱之為混合方法的卸料軌跡繪制方法，其中包含含水量、粘性等參數，但在設計示例中并沒有應用。

Hastie通過聚乙烯顆粒和玉米實驗比較了各種卸料軌跡，在低速條件下Booth方法具有較高的預測精度，在高速條件下，CEMA和MHEA方法只有較小的誤差。

2.4 卸料軌跡的計算方法

僅對考慮物料的粘性和與輸送帶之間的摩擦情況下給出卸料軌跡的計算方法(如果不考慮粘性和摩擦，可將該參數取0)，對于圖3，取物料單元dm，物料的受力有：物料的重力dFG，輸送帶給物料的反力dFN，物料的離心力dFR，輸送帶與物料間的摩擦力dFW，物料的粘性附著力dFa。建立物料在徑向的力平衡關系，當dFN=0時的臨界條件作為區別高帶速和低帶速條件，可得滿足低速條件為

圖3 低速條件下物料在卸料滾筒上的模型

式中：vb為給料輸送機帶速；Re為物料流相對于滾筒中心的半徑；hb為物料在卸料滾筒上的堆積厚度；γ為物料的密度；σa為粘性物料附著在輸送帶上的附著應力，當輸送非粘性物料時，σa=0；σa為給料輸送機的傾角。

該情況下，當物料在卸料滾筒上的物料滑動角度為αr時，輸送帶繞過卸料滾筒的圍包角可根據式(2)計算

式（2）中正負符號取決于輸送機傾角。輸送機下運為“+”，輸送機上運為“-”。靜摩擦系數的估計值為

式中：K為比例常數，通常在1.11～1.42之間；φw為物料與輸送帶壁面動摩擦角。σ1為物料在輸送帶上的法向應力，可通過水壓力理論的近似條件來確定

式中：hb為卸料前輸送帶上物料厚度，ρ為散料密度。

分離角和卸料速度可由式(5)計算

式中：φ為物料在卸料滾筒上的圍包角，Re為從卸料滾筒中心到物料質心的距離，sμ為靜摩擦系數。

積分常數C可以通過將初始條件代入式(5)來得到。當帶入φ=αr時v(φ)=vb的初始條件獲得C的值

式中：αr為物料在卸料滾筒上開始滑動的角度，αd為從垂直方向測量的散料流的卸料角。

卸料角和卸料速度的關系為

將式(7)帶入式(5)，消去vd后得到關于dα的非線性方程，通過數值求解可解出dα。

確定卸料速度vd為

確定了卸料角和卸料速度之后，可按具有初速度的自由落體計算卸料軌跡。當前基本上沒有自由下落高度超過5 m的情況，可不考慮氣流的影響。

2.5 卸料軌跡的應用

物料沖擊到導料板后的沖擊壓強為[37]

式中：γ為物料密度，vIP為物料沖擊到導料板的速度，θ為沖擊角，g為重力加速度。

由式(9)可知，導料板距離卸料滾筒越遠物料的沖擊力越大，而此距離受到料流流暢條件的限制，此數值一般由工程經驗給出，而物料與導料板的沖擊角一般為20°，可以根據物料軌跡確定導流板的形狀，當導流板垂直布置時可以確定導流板的位置，以保證沖擊角，圖4為Benjamin給出的卸料軌跡實例。

圖4 物料的軌跡和速度

導流板應放置在相對于給料設備而言位于頭部或卸料滾筒上方的位置。滾筒的位置是通過考慮滾筒上的物料軌跡和所輸送設備的性質來確定的。物料軌跡是通過應用標準計算確定的。對于將輸送物料到料斗和料箱中，輸送機卸料滾筒的位置可以按照工程師的指定在料箱為空時或在裝滿料箱時進行中心供料。對于出于結構原因而必須始終對料箱進行集中裝載的情況，輸送機導流板必須配備可調節的沖擊板或曲線導流板，以便將物料流導向到所需的路徑中。

當從滑動磨損狀態轉變到小于20°低沖擊角時，硬材料比軟材料更能抵抗侵蝕磨損。當沖擊角增加到45°左右時，材料硬度的影響顯著降低，材料之間的差異不明顯。當沖擊角度接近90°時，彈性和延性材料比硬質脆性材料具有顯著的優勢，故一般沖擊角選擇為小于 20°。

3 物料在溜槽中運動的連續模型方法

物料沿卸料軌跡運動，沖擊到導流板后的物料運動過程極為復雜，Korzen按動量守恒原理給出了物料沖擊到沖擊板后的料流速度，但計算過程需要考慮物料流的密度變化，這需要通過假設得出。

Roberts的溜槽設計理論是假設物料進入到導料板區段后的料流速度已知的前提下，并假設料流在溜槽和導流板內運動的體積不變，即物料的質量流為恒定，Roberts首先分析了物料在溜槽中的運動，根據料流在曲線溜槽的切向和法向力的平衡關系，建立了料流運動的微分方程。討論了溜槽形狀和變寬度問題，為了得到解析解，在文獻[8]中假設溜槽曲線為圓弧，進而給出曲線導流板的料流運動與解析解。按物料卸料后的順序，即物料沖擊到導流板后，由導流板的集料沿導流板的運動、物料自由下落或沿傾斜導料管下落、物料對曲線溜槽的沖擊、物料在曲線溜槽上的運動，給料到受料輸送機物料在導料槽內加速過程。

連續模型存在很多假設，由于所建立的微分方程只有特定形式才能得到解析解，故需假設溜槽曲線為圓弧、拋物線曲線或采用函數曲線，CHIARELLA等采用Roberts理論并將溜槽離散為多個區段對溜槽曲線進行優化。另外的假設還包括矩形截面溜槽，溜槽寬度B和料流密度恒定，也僅適用于流動性極好的大豆、谷物等糧食，而對于大多數的包含粉塵和細粒的礦物在轉載過程中會存在充氣與擴散現象，料流的密度不是恒定的。

3.1 曲線導流板

按圖5的動態平衡條件可得出微分方程

圖5 導流板模型

式中：μE為物料與導料板的等效摩擦系數，v為物料在θ處的速度，θ為微單元處的角度。

若溜槽的彎曲部分具有恒定的半徑R，并假設μE在該流的平均值處恒定，則可得到的解析解為

3.2 物料自由下落段

Roberts在分析低速輸送機卸料時，給料機的速度為vb≤0.5m/s，物料經過自由落料段h，沖擊到曲線溜槽段的速度的估計式為

式中：a為在傾斜溜槽上的物料加速度，vθ為傾斜溜槽的傾角，v0為物料離開導流板進入溜槽的初速度，s為傾斜段的長度。

當物料垂直下落時

此式忽略了空氣阻力，若計入空氣阻力，則落料高度和速度vi的關系為

式中：v∞為最終速度，vf0為離開給料機物料速度在垂直方向的分量，vi為物料下落高度為h在溜槽沖擊點處相應的速度。

溜槽體的設計應適合輸送要求，而不會嚴重改變物料的方向?；谳斔蜋C的設計能力和考慮時的物料速度，包含物料流主體的溜槽截面積必須至少為物料面積的2.5～3.0倍。溜槽的最小截面積為

式中：v為物料流速度，通?？扇伲褳槲锪系亩逊e密度，Qm為輸送機設計能力。

物料沖擊到曲線溜槽前后的速度關系為

式中：e為沖擊恢復系數，一般0＜e＜1；1θ為沖擊入射角。

3.3 曲線溜槽段

流入溜槽底部的流動可以通過圖6中的流動模型圖來說明。

圖6 曲線溜槽流模型

分析圖6的動態平衡條件可得出微分方程

若溜槽的彎曲部分具有恒定的半徑R，并且假設μE在該流的平均值處恒定，

式中：v為進入溜槽流的速度；μ為散料和溜槽表面實際摩擦系數；H為料流厚度；KV為側壓系數，一般為 0.4～0.6。

對于連續流

式(22)可以改寫為

對于矩形截面溜槽，假設溜槽寬度B和料流密度恒定

對于任何位置的速度，上述方程式的解都可表示為

特例情況下，當θ0=0、v=v0時

式(24)可轉換為

3.4 物料在導料槽中的運動

當物料給料到輸送帶上后，若物料在輸送帶運行方向不同時，由輸送帶和物料的摩擦使物料加速或減速，同時導料槽裙板在物料的側壓力作用下也對物料產生摩擦力，在物料進入導料槽后，存在物料運動的擾動，標準計算方法是假設物料擾動系數和側壓系數的乘積為1來計算的[38]。從而可以假設物料的加速力(輸送帶與物料的摩擦力減去導料槽側壓力產生的摩擦力)和物料的加速度成正比，當假設物料與導料槽側壓力產生的摩擦力按線性變化時，可得物料加速區段的速度的近似計算式為

當x= 0，v=v0；當x=lb，v=vb

式中：v0為物料進入導料槽速度，vb為受料輸送機帶速；lb為物料在導料槽中加速區段長度。

式(28)表示物料進入導料槽后，物料的速度為拋物線，可以從圖7的連續模型計算結果看到，在物料與帶速不同情況下，物料的速度按拋物線增加，當物料達到帶速后，物料的速度與帶速相同，與輸送帶之間沒有相對運動。

4 轉載溜槽連續模型與DEM比較及設計考慮

4.1 連續模型方法與DEM的比較

當前，帶式輸送機的帶速一般會高于高速條件，也已證明，當物料為非粘性時，CEMA的卸料軌跡接近于物料實際軌跡，而DEM方法經過參數校準后也可很好地預測卸料軌跡，當物料與導料板沖擊時可按式(20)確定沖后的速度、物料在傾斜下降(自由下落)段若連續模型物料與襯板間的摩擦系數選擇合適兩種方法也大致相當。Ilic對連續模型和DEM模型進行了對比，認為兩種模型吻合良好，圖8中連續模型中的深色部分是物料沖擊及速度的突變點。圖7為物料落到受料輸送機上的物料速度對比，可見當參數選擇不合適時，兩者存在較大的差距。Hastie通過實驗和DEM、連續模型對比得出當所用參數不合適時，在導流板和曲線溜槽連續模型預測誤差較大，需要通過進一步調整參數使兩種方法趨于一致。然而連續模型具有所需計算時間短的特點。當物料進入導料槽后，由于將物料看成整體，物料很快達到受料輸送機的速度，而DEM方法存在物料之間的相互作用，達到受料帶式輸送機的帶速需要較長的距離，當然，最終兩種計算方法都會達到帶速，這也說明了兩種方法的結果存在差異。

圖7 連續模型DEM比較(滑動摩擦系數μP =0.5，滾動摩擦系數μr =0.2)

圖8 連續模型與DEM方法的結果對比

4.2 轉載溜槽系統的設計分析的步驟

1)準確預測卸料軌跡 以保證物料卸料到導流板上的合適位置和沖擊方向，避免在導流板處的物料溢出或堵料，降低物料對導料槽襯板的沖擊磨損，DEM和連續模型方法都可以滿足沖擊點與區域的預測，但對堵料與粘結問題尚存在一定的困難，通過對DEM的仿真視頻可以觀察是否存在堵料；

2)料流控制 保持料流集中，避免料流擴散減小料流的沖擊，可以通過采用槽型導流板來實現，連續模型方法是在料流連續假設下計算的，對料流計算困難，DEM方法在這方面具有優勢；

3)控制料流速度 料流速度的過大是產生沖擊與粉塵的主要原因，實際設計中可通過對物料的下降段采用傾斜，且需要將物料的沖擊點限制在曲線溜槽內，避免直接對輸送帶的沖擊，造成揚塵；

4)物料在受料輸送機上的狀態 在受料帶式輸送機上可能存在的問題是由于給料不對中造成的撒料和輸送帶跑偏問題?？赏ㄟ^連續模型和DEM確定物料的對中，而撒料問題需要通過DEM仿真進行觀察。

5 結論

1)當轉載為非粘性物料時，通常手冊的設計方法物料軌跡的計算較精確，可不考慮物料的粘性和內應力；如果該材料是自由流動的并且物料的平均顆粒質量大于1 g，建議只有當物料被拋出超過5 m時才應該研究空氣阻力效應，在此條件下可以研究空氣效應的軌跡。

2)盡管連續模型和DEM仿真方法在某些情況下吻合較好，但由于連續模型方法是在實際轉載系統進行簡化得到的，其計算結果對于復雜結構溜槽存在較大的誤差；

3)盡管連續模型和DEM仿真方法具有較好的應用，但對于物料性質和轉載系統復雜的情況，需要采用模型實驗方法確定轉載站系統的最終設計；

4)轉載系統的設計需要按照本文所提供的設計方法與步驟，以避免設計不當所產生的問題。