電力系統(tǒng)隨機(jī)小擾動區(qū)間穩(wěn)定性分析

朱志偉 史慧革 張振 曹桂州

摘要：通過建立含異步風(fēng)力發(fā)電機(jī)組的電力系統(tǒng)隨機(jī)不確定動態(tài)模型，基于隨機(jī)微分方程、矩陣論等相關(guān)理論，給出系統(tǒng)依概率穩(wěn)定定理，構(gòu)造Lyapunov函數(shù)，并利用微分算子分析包含參數(shù)攝動的異步風(fēng)力發(fā)電機(jī)組的隨機(jī)小擾動區(qū)間穩(wěn)定性.仿真結(jié)果驗證了本文所提出的考慮參數(shù)攝動的電力系統(tǒng)依概率穩(wěn)定定理的有效性.

Abstract：A stochastic uncertain dynamic model was put forward for power systems with asynchronous wind turbines. Based on the stochastic differential equation，matrix theory and other related theories，a Lyapunov function was constructed according to the probability stability theorem，and the stochastic small disturbance interval stability of the asynchronous wind turbine with parameter perturbation was analyzed by differential operator. Simulation results verified the validity of the proposed probabilistic stability theorem for power systems with parameter perturbation.

關(guān)鍵詞：電力系統(tǒng);隨機(jī)激勵;參數(shù)攝動;隨機(jī)區(qū)間穩(wěn)定

Key words：power system;random excitation;parameter perturbation;stochastic interval stability

中圖分類號：TM711;TM712

文獻(xiàn)標(biāo)識碼：A文章編號：2096-1553（2021）02-0102-07

0 引言

電力系統(tǒng)在運行過程中會不可避免地受到隨機(jī)擾動的影響，風(fēng)力發(fā)電等新能源并網(wǎng)過程中隨機(jī)因素對電力系統(tǒng)穩(wěn)定性和電能質(zhì)量的影響不容忽略[1-2].此外，由于溫度、濕度等環(huán)境因素的影響，以及電力系統(tǒng)元件制造工藝、信息采集準(zhǔn)確度等條件的限制，系統(tǒng)參數(shù)往往無法準(zhǔn)確獲取[3]，存在參數(shù)攝動問題.在這種情況下，對系統(tǒng)的不定參數(shù)取某個確定的值來分析系統(tǒng)的穩(wěn)定性，無法得到符合實際的結(jié)論.在實際的電力系統(tǒng)中建立隨機(jī)不確定動態(tài)模型，明確不定參數(shù)與隨機(jī)因素及它們之間的關(guān)系尤為重要.

近些年，研究人員針對電力系統(tǒng)中小干擾穩(wěn)定性的研究取得了一些成果.文獻(xiàn)[3]建立了含異步風(fēng)電機(jī)組的電力系統(tǒng)確定性模型，給出了系統(tǒng)的區(qū)間穩(wěn)定定理，并對其穩(wěn)定性進(jìn)行了分析，但未考慮隨機(jī)因素對系統(tǒng)性能的影響.文獻(xiàn)[4-5]對風(fēng)電并網(wǎng)電力系統(tǒng)小干擾依概率穩(wěn)定性進(jìn)行了分析，但未考慮系統(tǒng)中某些參數(shù)的不確定性，以及系統(tǒng)參數(shù)與小擾動之間的約束關(guān)系.文獻(xiàn)[6-12]建立了電力系統(tǒng)隨機(jī)小擾動下的模型，并對其小干擾穩(wěn)定性進(jìn)行了分析，但采用的p階矩穩(wěn)定性或均值穩(wěn)定性、均方穩(wěn)定性分析并不能突出隨機(jī)因素的存在及對系統(tǒng)的影響，而且未考慮系統(tǒng)參數(shù)攝動問題，以及不定參數(shù)與隨機(jī)擾動之間的關(guān)系.文獻(xiàn)[13]建立了電力系統(tǒng)的隨機(jī)模型，在穩(wěn)定性分析中突出了隨機(jī)因素的存在，但不能明確隨機(jī)因素與參數(shù)之間的關(guān)系.以上研究未能建立基于系統(tǒng)不定參數(shù)的隨機(jī)模型，在隨機(jī)擾動下對系統(tǒng)的穩(wěn)定性分析中，均未能表現(xiàn)隨機(jī)因素與系統(tǒng)參數(shù)之間的約束關(guān)系.

鑒于此，本文擬在隨機(jī)因素擾動及參數(shù)不確定情況下，建立含異步風(fēng)電電力系統(tǒng)的隨機(jī)不確定動態(tài)模型，結(jié)合隨機(jī)微分理論[14-15]給出系統(tǒng)依概率穩(wěn)定定理，明確隨機(jī)因素與系統(tǒng)參數(shù)之間的約束關(guān)系，以期為系統(tǒng)穩(wěn)定性分析與控制提供理論依據(jù).

1 電力系統(tǒng)隨機(jī)不確定動態(tài)模型的建立

不考慮風(fēng)速等隨機(jī)波動因素對異步風(fēng)力發(fā)電機(jī)組的影響，風(fēng)力發(fā)電機(jī)組的軸系模型[3]可以表示為

其中，ωt和ωr分別為風(fēng)力機(jī)轉(zhuǎn)速和發(fā)電機(jī)轉(zhuǎn)速，θω為軸系扭曲角度，Tt和TJ分別為風(fēng)力機(jī)和發(fā)電機(jī)的轉(zhuǎn)動慣量，Tω、Tsh和Te分別為風(fēng)力機(jī)輸出機(jī)械轉(zhuǎn)矩、軸系轉(zhuǎn)矩和發(fā)電機(jī)電磁轉(zhuǎn)矩.

在實際系統(tǒng)中，風(fēng)速等隨機(jī)波動會造成風(fēng)力發(fā)電機(jī)輸入機(jī)械功率的波動，此功率波動在短時間內(nèi)圍繞某一均值波動，把功率波動作為高斯隨機(jī)擾動項，且把系統(tǒng)的阻尼系數(shù)作為不確定參數(shù)，建立新的系統(tǒng)模型.

由定理已知條件知式B12與式B13成立，則LV≤0[15]成立，即系統(tǒng)是依概率穩(wěn)定的.

3 仿真結(jié)果與分析

本節(jié)將以具體算例對系統(tǒng)進(jìn)行分析，取異步風(fēng)電機(jī)組相關(guān)參數(shù)如下：Tt=10，TJ=2.5，DI∈（1.35，1.65），s0=0.08，計算得R=-7.23，額定電壓0.69 kV，頻率50 Hz，定子電抗0.125 pu，定子電阻0.003 pu，轉(zhuǎn)子電阻0.004 pu，轉(zhuǎn)子電抗0.05 pu，激勵電抗2.5 pu.

在阻尼系數(shù)變化區(qū)間內(nèi)，分別取4組不同的阻尼系數(shù)，則相應(yīng)矩陣A的特征值的實部如表1所示.

1-3.583 9

由表1可知，4組阻尼系數(shù)對應(yīng)的系統(tǒng)矩陣A的特征值的實部均為負(fù)值，這是因為選取的阻尼系數(shù)包含了區(qū)間的端值，此時系統(tǒng)是小干擾穩(wěn)定的;在隨機(jī)高斯小擾動下，存在常量λ能夠滿足所述定理，則系統(tǒng)是依概率穩(wěn)定的.

為了驗證定理1的合理性與正確性，本文采用M算法[16]對系統(tǒng)進(jìn)行Matlab仿真，本文共選取4組不同參數(shù)進(jìn)行仿真.在高斯小擾動下選取兩組參數(shù)：

DI=1.45，σ=0.02;DI=1.55，σ=0.02，仿真結(jié)果如圖1所示;在較大隨機(jī)擾動下選取另外兩組參數(shù)：

DI=1.55，σ=0.5;DI=1.55，σ=1.0，

仿真結(jié)果如圖2所示.

由圖1可以看出，在t=0時，由于受到高斯隨機(jī)小擾動的影響，系統(tǒng)角速度變化量會有一個較明顯的波動，但此波動幅值較小，均在0.02 rad/s范圍內(nèi)，且系統(tǒng)角速度變化量很快開始收斂;在大約t=20 s時，角速度的變化量趨于0，即能夠平衡在零點處，系統(tǒng)穩(wěn)定.

由圖2可以看出，在隨機(jī)擾動增大的情況下，系統(tǒng)角速度出現(xiàn)明顯的變化，角速度變化量波動幅值較大，系統(tǒng)處于失穩(wěn)邊緣;當(dāng)隨機(jī)擾動強度繼續(xù)增大時，系統(tǒng)角速度變化量較初值有15%的變化量，波動更明顯，無法穩(wěn)定在平衡點處，系統(tǒng)失穩(wěn).

綜上所述，阻尼系數(shù)在給定范圍內(nèi)，系統(tǒng)是小干擾穩(wěn)定的.在隨機(jī)小擾動下，依據(jù)所述定理，系統(tǒng)是依概率穩(wěn)定的，圖1所示系統(tǒng)運行點幾乎可以穩(wěn)定在擾動前的穩(wěn)態(tài)初值，即系統(tǒng)穩(wěn)定;而在大擾動下，圖2所示系統(tǒng)角速度變化更明顯，系統(tǒng)運行點不能穩(wěn)定在擾動前的穩(wěn)態(tài)初值，即系統(tǒng)失穩(wěn).

4 結(jié)語

本文基于系統(tǒng)不定參數(shù)建立了系統(tǒng)的隨機(jī)模型，并對電力系統(tǒng)在隨機(jī)擾動下的穩(wěn)定性進(jìn)行了分析，給出了系統(tǒng)依概率穩(wěn)定性定理，明確了保證系統(tǒng)穩(wěn)定時的系統(tǒng)參數(shù)與隨機(jī)激勵之間的約束關(guān)系.仿真結(jié)果驗證了所得理論的合理性與正確性.本文基于不定參數(shù)與隨機(jī)擾動對系統(tǒng)進(jìn)行建模與穩(wěn)定性分析，能夠更準(zhǔn)確地描述實際系統(tǒng)的動態(tài)過程，所得結(jié)論方法更具實際價值，有望更好地應(yīng)用于系統(tǒng)穩(wěn)定性分析與控制.由于實際運行中系統(tǒng)的輸入端也會受到外部不確定擾動的影響，下一步的研究將會在系統(tǒng)輸入端加入隨機(jī)擾動后再對系統(tǒng)穩(wěn)定性進(jìn)行分析.

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