考慮非支持性評論的網絡謠言傳播模型

李 燕，陳巧萍

（上海海事大學經濟管理學院，上海 201306）

0 引言

近年來，謠言傳播問題備受關注，信息技術和社交軟件的迅速發展，使得謠言傳播的速度更快，范圍更廣，然而，謠言的蔓延有可能對人們的生活以及社會產生不容忽視的問題。例如：新冠肺炎疫情期間，深圳一男子編造“6 月17 日在轄區某地鐵站發現確診病例”的不實信息，并在網絡中發酵，造成公眾恐慌，因此，研究謠言的傳播機制、探索有效的防控策略具有非常重要的現實意義。

基于網絡謠言的傳播與傳染病的傳播非常相似，傳染病傳播理論被廣泛用于謠言傳播研究之中。但是相對于傳染病的傳播，網絡謠言傳播受制于一些特定因素，例如：在線社交網絡的復雜網絡特征、社交應用程序的獨特機制和人的社會行為屬性等影響因素。據此，Zanette［1-2］和Moreno 等［3］分別研究并證實了小世界網絡、無標度網絡對謠言傳播的影響；Xia等［4］在考慮謠言內容的吸引力和模糊性基礎上，建立了改進的SEIR（Susceptible-Exposed-Infected-Removed）模型，發現減小模糊性能夠抑制謠言傳播，但傳播閾值與吸引力無關；Liu等［5］研究了評論機制對在線社交信息傳播的影響，結果表明較高的評論率更易于信息傳播；Zhao 等［6］研究了遺忘機制和記憶機制對謠言傳播的影響；馬宇紅等［7］研究了從眾效應和權威效應對謠言傳播的影響，證實了從眾效應和權威效應能夠顯著擴大謠言傳播范圍；Jia 等［8］區分了謠言在社交網絡上傳播的兩個渠道，即點對點傳播和群體傳播，并分析了兩種渠道對謠言傳播的影響；Ma 等［9］研究了積極和消極影響的兩極社會強化，發現降低正強化因子或增加負強化因子可以有效抑制謠言傳播；劉亞州等［10］考慮真實社交網絡中節點的親密度對謠言傳播的影響，結果表明隨著無標度網絡中節點間平均親密度增大，傳播閾值會減小，謠言傳播最終影響范圍會變大；王麗婷等［11］分析了多傳播源和導控措施對網絡謠言傳播的影響；Huo等［12］發現了個人的自我成長能力越強，謠言的范圍越小，事件的不可識別度越大，謠言影響力越大；張菊平等［13］證實了當真實信息傳播者的初始值不同時，謠言傳播者的峰值也是不同的。綜上所述，學者們已研究了多種不同因素對網絡謠言傳播的影響，研究成果為網絡謠言傳播機制以及防控策略的研究作出了重要的貢獻；但現有的相關文獻尚未研究非支持性評論對網絡謠言傳播影響，也未對其進行數學分析。在信息泛濫的網絡時代，人們越來越依賴于通過用戶評論來判斷信息的可信度，即當謠言帖子下存在非支持性評論時，該條謠言帖子的可信度會受到影響，因此，非支持性評論對網絡謠言傳播的影響是不可忽略的。

基于上述原因，本文在考慮非支持性評論的影響和參考SIRaRu（Spreaders-Ignorants-Stifler1-Stifler2）謠言傳播模型［14］的基礎上，提出一個加入帶有非支持性評論的謠言傳播者的SIICR1R2（Susceptible-Infected-Infected with non-supportive comment-Removed1-Removed2）網絡謠言傳播模型并對其進行動力學分析。

1 SIICR1R2網絡謠言傳播模型的構建

本文根據網絡謠言傳播過程將用戶分為五類：未知者S（不知道謠言的用戶），謠言傳播者I（相信并傳播謠言的用戶，并且該用戶的謠言帖子下不存在非支持性評論），帶有非支持性評論的謠言傳播者IC（相信并傳播謠言的用戶，但該用戶的謠言帖子下存在非支持性評論），第一種免疫者R1（相信謠言但不傳播謠言的用戶）和第二種免疫者R2（不相信謠言的用戶）。

為了SIICR1R2網絡謠言傳播模型能夠較好地描述非支持性評論對網絡謠言傳播的影響，根據在線社交網絡平臺中非支持性評論的實際情況，作出以下合理規定：

1）本文所考慮的非支持性評論主要是指反駁性評論和懷疑性評論。群眾對謠言的批判和懷疑會影響個體對謠言的判斷，從而抑制謠言的傳播［15］。Zan 等［16］發現了反擊機制的存在可以降低謠言傳播速度和最終影響范圍。夏志杰等［17］發現了質疑機制抑制謠言傳播。

2）非支持性評論不僅包括反駁性評論，還包括懷疑性評論，因此存在該評論的說服力不強或者支持性評論的影響力遠大于非支持性評論的影響力，而導致用戶在看到非支持性評論后仍然相信謠言的情況。

3）事實上，存在少數用戶會刪除與自己意見相反的評論，或者支持性評論的數量遠大于非支持性評論的數量，導致他人看不到非支持性評論的情況。

圖1 示意的是SIICR1R2網絡謠言模型的傳播過程，具體傳播規則定義如下：

1）用戶以恒定的移入率A進入在線社交網絡并且全部為未知者，而且每個類別的用戶以相同移出率μ移出在線社交網絡。

2）未知者以概率θ與謠言傳播者接觸，接觸之后：若未知者相信并傳播謠言，則以概率α1轉變為謠言傳播者；若未知者相信但不傳播謠言，則以概率γ1轉變為第一種免疫者，其中，α1+γ1稱為謠言的相信率；若未知者不相信謠言，則以概率1-α1-γ1轉變為第二種免疫者。

3）未知者以概率θ與帶有非支持性評論的謠言傳播者接觸，接觸之后：若未知者相信并傳播謠言，則以概率α2轉變為謠言傳播者；若未知者相信但不傳播謠言，則以概率γ2轉變為第一種免疫者，其中，α2+γ2稱為帶有非支持性評論的謠言的相信率；若未知者不相信謠言，則以概率1-α2-γ2轉變為第二種免疫者，由于非支持性評論的抑制作用，α1+γ1≥α2+γ2。

4）當謠言傳播者與帶有非支持性評論的謠言傳播者接觸時，若謠言傳播者被非支持性評論說服，則謠言傳播者以概率ε轉變為第一種免疫者。

5）謠言傳播者經過一段時間后，由于遺忘或者興趣衰減，不再傳播謠言，即謠言傳播者會以概率λ轉變為第一種免疫者；謠言傳播者可能接收到他人的非支持性評論，即謠言傳播者會以概率β轉變為帶有非支持性評論的謠言傳播者，其中，β稱非支持性評論率。

6）帶有非支持性評論的謠言傳播者可能因為遺忘或興趣衰減，也可能因為非支持性評論，不再傳播謠言，即帶有非支持性評論的謠言傳播者以概率δ轉變為第一種免疫者。

7）帶有非支持性評論的謠言傳播者可能因為刪除與自己觀點相反的評論，還可能因為該謠言帖子下的支持性評論的數量遠大于非支持性評論的數量，導致他人看不到該謠言帖子下的非支持性評論，即帶有非支持性評論的謠言傳播者以概率σ恢復為謠言傳播者，其中σ稱為恢復率。

圖1 SIICR1R2網絡謠言傳播模型Fig.1 SIICR1R2internet rumor propagation model

用S(t)、I(t)、IC(t)、R1(t)、R2(t)分別表示未知者、謠言傳播者、帶有非支持性評論的謠言傳播者、第一種免疫者和第二種免疫者在t時刻的數量。用U(t)表示用戶總數量，即U(t)=S(t)+I(t)+IC(t)+R1(t)+R2(t)，kˉ表示網絡平均度。根據以上傳播規則，建立SIICR1R2網絡謠言傳播模型的動力學方程如下：

2 SIICR1R2網絡謠言傳播模型的穩態分析

2.1 基本再生數求解

2.2 無謠言平衡點的全局穩定性分析

2.3 謠言傳播平衡點求解

2.4 謠言傳播平衡點的局部穩定性分析

2.5 謠言傳播平衡點的全局穩定性分析

3 數值仿真與分析

為了驗證上述理論結果和分析參數對網絡謠言傳播的影響，本文的仿真實驗使用Matlab軟件，以U0=106=10的均質網絡作為底層網絡，根據參考文獻［13］設定參數值，并使用Runge-Kutta（龍格庫塔法）方法求解式（1）。

未知者S和謠言傳播者I的初始密度分別設置為0.8、0.2。當參數取值為α1=0.3，α2=0.05，β=0.3，A=0.2，μ=0.2，θ=0.1，ε=0.15，λ=0.01，σ=0.01，δ=0.2，γ1=0.1，γ2=0.05=10 時，R0=0.67 ＜1，則E0是漸進穩定的，仿真結果與理論結果相符合（見圖2），本文所有圖片均以用戶密度變化表示用戶數量的變化。

圖2 無謠言平衡點E0的穩定性Fig.2 Stability of rumor-free equilibrium E0

未知者S和謠言傳播者I的初始密度分別設置為0.8、0.2。當參數取值為α1=0.3，α2=0.05，β=0.3，A=0.2，μ=0.2，θ=0.4，ε=0.15，λ=0.01，σ=0.01，δ=0.2，γ1=0.1，γ2=0.05=10 時，R0=2.68 ＞1，則E*是漸進穩定的，仿真結果與理論結果相符合（見圖3）。

圖3 謠言傳播平衡點E*的穩定性Fig.3 Stability of rumor propagation equilibrium E*

接下來仿真分析參數對網絡謠言傳播的影響，若無特別說明，將未知者S和謠言傳播者I的初始密度分別設置為0.999 999、10-6，參數設置為α1=0.3，α2=0.05，β=0.5，A=10-6，μ=10-6，θ=0.4，ε=0.15，λ=0.01，σ=0.01，δ=0.2，γ1=0.2，γ2=0.1=10。

為了研究非支持性評論率β和恢復率σ對網絡謠言傳播的影響，定義網絡謠言傳播過程中總謠言傳播者數量的峰值即ZMAX=(I+IC)MAX，總謠言傳播者數量達到峰值的時間TMAX以及網絡謠言傳播穩定后，最終受謠言影響的范圍R1(∞)三個指標來衡量這些參數對網絡謠言傳播的影響。

圖4 表示的是恢復率σ=0.1，0.3，0.5，0.7 的情況下，總謠言傳播者數量的峰值ZMAX，達到峰值的時間TMAX和網絡謠言最終影響范圍R1(∞)隨著非支持性評論率β的變化情況。從圖4可以看出，非支持性評論率β越大，ZMAX的值越小，TMAX的值越大，R1(∞)的值越小。從圖4（b）和圖4（c）還可以看出，當恢復率σ逐漸減小時，TMAX的值隨著非支持性評論率β增大而增大的趨勢越明顯，R1(∞)的值隨著非支持性評論率β增大而減小的趨勢也越明顯。這可以解釋為當恢復率σ較小，非支持性評論對網絡謠言傳播的抑制作用較大，因此變化趨勢越明顯。

圖5 表示的是非支持性評論率β=0.1，0.3，0.5，0.7 的情況下，總謠言傳播者數量的峰值ZMAX，達到峰值的時間TMAX和網絡謠言最終影響范圍R1(∞)隨著恢復率σ的變化情況。從圖5可以看出，當非支持性評論率β較大時，恢復率σ越大，ZMAX越大，R1(∞)越大，TMAX越小，且這些變化趨勢更明顯。當非支持性評論率β較小時，恢復率σ的變化會引起ZMAX、R1(∞)和TMAX產生波動，但是總體變化趨勢不明顯。這主要因為恢復率是作用于帶有非支持性評論的謠言傳播者，所以當帶有非支持性評論的謠言傳播者的數量處于一個小的值時，恢復率對其的影響也會很小。

綜上所述，非支持性評論率β和恢復率σ均對網絡謠言傳播具有顯著影響。此外，將恢復率σ保持在較低值的前提下，提高非支持性評論率β，非支持性評論對網絡謠言的抑制效果會更好。

分析非支持性評論的說服力對網絡謠言傳播的影響。考慮到非支持性評論的說服力主要在五個狀態轉變過程中體現，其中包括未知者遇到帶有非支持性評論的謠言傳播者時，未知者轉變為謠言傳播者、第一種免疫者和第二種免疫者三種狀態之一；謠言傳播者在遇到帶有非支持性評論的謠言傳播者時，可能會轉變為第一種免疫者；帶有非支持性評論的謠言傳播者可能因為非支持性評論轉變為第一種免疫者。這五個轉變過程涉及到的概率有α2、γ2、ε和δ。因此本文主要通過概率α2、γ2、ε和δ來考察非支持性評論的說服力對網絡謠言傳播的影響。

圖6表示的是概率α2，γ2，ε和δ不同的三種網絡謠言傳播模型中總謠言傳播者數量Z(t)和謠言影響范圍R1(t)隨時間的變化情況。從圖6 可以看出：非支持性評論的說服力越大，總謠言傳播者數量的峰值越小，網絡謠言的最終影響范圍越小，但對總謠言傳播者數量達到峰值的時間影響不大。因此，結論為非支持性評論能夠降低謠言帖子的可信度，并且非支持性評論的說服力越大，謠言帖子的可信度就越小，從而抑制網絡謠言的傳播。

分析傳播率對網絡謠言傳播的影響。從網絡謠言傳播規則可知，傳播率的變化主要是通過α1、α2、γ1和γ2這四個概率變化來體現的，因此通過α1、α2、γ1和γ2這四個概率來考察傳播率對網絡謠言傳播的影響。本文設計了相信率(α1+γ1，α2+γ2)不變，概率α1、α2、γ1和γ2不同的三種網絡謠言傳播模型，并將不同模型中Z(t)和R1(t)的變化情況進行比較，如圖7所示。

圖4 不同恢復率σ下，ZMAX、TMAX和R1（∞）隨著非支持性評論率β的變化圖Fig.4 ZMAX，TMAXand R1（∞）changing with non-supportive comment probability β under different recovery probability σ

圖5 不同非支持性評論率β下，ZMAX、TMAX和R1（∞）隨著恢復率σ的變化圖Fig.5 ZMAX，TMAXand R1（∞）changing with recovery probability σ under different non-supportive comment probability β

圖6 不同α2、γ2、ε和δ下，Z（t）和R1（t）隨時間的變化圖Fig.6 Z（t）and R1（t）changing with time under different α2，γ2，ε and δ

圖7 不同α1、γ1、α2和γ2下，Z（t）和R1（t）隨時間的變化圖Fig.7 Z（t）and R1（t）changing with time under different α1，γ1，α2and γ2

從圖7 可知，隨著傳播率的增大，總謠言傳播者數量的峰值越大，達到峰值的時間越快，網絡謠言傳播速度越快，最終影響范圍也越大。這說明在相信率不變的情況下，未知者相信謠言后，越傾向于傳播，那么其轉變為謠言傳播的概率就越大，從而導致謠言傳播者的數量越大，網絡謠言傳播的范圍越廣。

以上分析都是基于均質網絡進行的，實際上，在線社交網絡存在小世界、無標度等特性，因此，下面分別以BA（Barabási-Albert）無標度網絡和WS（Watts-Strogatz）小世界網絡為底層網絡進行仿真，分析不同網絡拓撲結構和不同網絡拓撲結構下參數β對網絡謠言傳播的影響。WS 小世界網絡的節點數為1 000，網絡平均度=10；BA 無標度網絡的節點數為1 000，網絡平均度=10；參數值設置為α1=0.3，α2=0.2，A=10-6，μ=10-6，θ=0.4，ε=0.1，λ=0.01，σ=0.01，δ=0.11，γ1=0.2，γ2=0.1。每次仿真過程都是隨機選擇一個用戶作為初始謠言傳播者，仿真結果為100次獨立運行的平均。

從圖8～9 可知：在BA 無標度網絡和WS 小世界網絡中，β值的變化雖然對總謠言傳播者數量達到峰值所需時間的影響不顯著，但是總謠言傳播者數量Z(t)和謠言最終影響范圍R1(t)均隨著β增加而減小，由此可得，非支持性評論對網絡謠言傳播具有抑制效果；WS小世界網絡中謠言最終影響范圍稍大于BA 無標度網絡，但是WS 小世界網絡中總謠言傳播者數量達到峰值所需時間明顯大于BA無標度網絡。

根據以上分析結果，提出以下謠言防控策略：

1）可以通過教育、宣傳等途徑來提高公眾識別謠言的能力和思辨能力，這不僅能提高非支持性評論率，還能使他們所發表的非支持性評論具有更高的說服力。

2）可以通過一些激勵措施，即鼓勵公眾對其能夠識別或懷疑的謠言帖子通過評論渠道提出自己反對或懷疑的看法，也可以通過外部干預，對謠言帖子進行標識，提高非支持性評論率，讓公眾能夠更容易識別出謠言。

3）可以通過采取宣傳、懲罰等措施來提高公眾的責任意識，謹慎發表言論，避免公眾因為自己的不當言論而遭受懲罰。

4）可以通過媒體報道進行辟謠，擴大辟謠信息的覆蓋范圍，進而減少謠言帖子下的支持性評論的數量，提高謠言帖子下非支持性評論的數量。

圖8 不同β值下，Z（t）和R1（t）在BA無標度網絡中隨時間的變化圖Fig.8 Z（t）and R1（t）changing with time in BA scale-free network under different β

圖9 不同β值下，Z（t）和R1（t）在WS小世界網絡中隨時間的變化圖Fig.9 Z（t）and R1（t）changing with time in WS small-world network under different β

4 結語

本文重點研究了非支持性評論對網絡謠言傳播的影響，建立一個引入帶非支持性評論的謠言傳播者的SIICR1R2網絡謠言傳播模型，并對其進行穩態分析和數值仿真分析。所得結論：在將恢復率σ保持較低值的前提下，提高非支持性評論率β，非支持性評論率對網絡謠言的抑制效果更佳；非支持性評論的說服力越強，網絡謠言的影響范圍越小，但對網絡謠言傳播速度影響不大；傳播率越大，網絡謠言傳播速度越快，影響范圍越大。此外，基于WS 小世界網絡和BA 無標度網絡的模型仿真結果再次證實非支持性評論對網絡謠言傳播具有抑制作用。該仿真結果也表明：與WS 小世界網絡相比，網絡謠言在BA 無標度網絡中的影響范圍略小，但網絡謠言在BA 無標度網絡中的傳播速度更快。根據以上結論，可以采取鼓勵、宣傳教育和懲罰等防控措施來提高非支持性評論率和說服力，降低傳播率和恢復率，從而抑制網絡謠言傳播。

本文模型重點研究了非支持性評論對網絡謠言傳播的影響。在現實生活中，謠言帖子下不僅存在非支持性評論，還存在支持性評論，因此研究非支持性和支持性評論的網絡謠言傳播模型將是今后研究的一個方向。