基于松弛半定規(guī)劃零速濾波器的雜波圖檢測方法

剡熠琛 徐保慶 趙永波 李 易 高 劍 李雅梅

(1. 西安電子工程研究所 西安 710100；2. 西安電子科技大學(xué) 西安 710071)

0 引言

現(xiàn)代雷達(dá)工作環(huán)境十分復(fù)雜，雜波抑制是雷達(dá)信號處理的一個重要環(huán)節(jié)，雷達(dá)系統(tǒng)中最常用的雜波抑制方法都是利用目標(biāo)與雜波在頻譜上的區(qū)別對其進(jìn)行區(qū)分，如動目標(biāo)檢測(Moving Target Detection，MTD)、動目標(biāo)顯示(Moving Target Indication，MTI)技術(shù)。但是，對于速度很低的目標(biāo)而言，其頻譜與地雜波通常混疊在一起，因此傳統(tǒng)的雜波抑制手段會失效。為了提升雷達(dá)對低速目標(biāo)的檢測能力，就需要采用雜波圖[1-5]檢測方法。

雜波圖檢測的基本原理是：首先通過多幀掃描建立起雜波圖，然后進(jìn)行新一幀掃描，將回波數(shù)據(jù)經(jīng)過一個零速濾波器來分離出雜波和低多普勒的目標(biāo)回波[4]，然后將零速濾波器的輸出通過雜波圖的門限檢測器，得到當(dāng)前幀的檢測結(jié)果，最后更新雜波圖并進(jìn)行下一幀的掃描與檢測，反復(fù)迭代直至得到最終的檢測結(jié)果。其檢測原理圖如圖1所示。

圖1 零速濾波器檢測原理圖

零速濾波器與MTI濾波器的處理目的正好相反，零速濾波器是一個低通濾波器，其頻率響應(yīng)在零頻(地雜波中心頻率)附近為通帶，其余頻段為阻帶，其輸出只包括地面靜止雜波以及超低速運(yùn)動的目標(biāo)回波。

傳統(tǒng)的零速濾波器是采用零通道FFT濾波器來實(shí)現(xiàn)的，工程實(shí)現(xiàn)也比較簡單。這種方法的缺陷在于，濾波器主瓣寬度是固定的，不能與地雜波譜寬相匹配，因此不能從回波信號中完整地將地雜波分離出來，當(dāng)雜波譜較寬時，會使能0、±1多普勒通道作為零速濾波器，增加了系統(tǒng)復(fù)雜性，而且相鄰FFT濾波器之間存在交疊損失，會影響雜波圖的建立與超低速目標(biāo)的檢測性能。

針對上述問題，本文提出一種基于松弛半定規(guī)劃零速濾波器的雜波圖檢測方法，該優(yōu)化方法中將零速濾波器的設(shè)計(jì)轉(zhuǎn)化成松弛半定規(guī)劃模型，通過CVX工具箱[6]對該問題進(jìn)行求解，優(yōu)化出一個通帶寬度與雜波譜寬相匹配，并且通帶平緩的零速濾波器，只需一個多普勒濾波器就可以將雜波完整地分離出來。用該通道的輸出建立并更新雜波圖，可以提升雷達(dá)超低速檢測性能，并降低了系統(tǒng)復(fù)雜性，具有實(shí)際工程意義。

1 信號模型

在脈沖多普勒雷達(dá)中，一個相干處理間隔(Coherent Processing Interval，CPI)內(nèi)有N個脈沖，對應(yīng)同一個距離單元的N個慢時間采樣點(diǎn)表示為向量z，有z=[z1,z2,…,zN]T。根據(jù)參考文獻(xiàn)[7]，該慢時間信號模型可以表示為

z=αa(v)+n

(1)

其中，a(v)=[a1,a2,…,aN]T是導(dǎo)頻矢量，[·]T表示轉(zhuǎn)置，ai=exp(j2π(i-1)v)，i=1,…,N。v=fdT，其中fd是目標(biāo)的多普勒頻率，T是脈沖重復(fù)周期。α∈包含目標(biāo)反射、潛在跨越損失以及信道傳播影響等因素。n=[n1,n2,…,nN]T包含雜波、干擾以及噪聲分量，具有零均值、圓對稱的統(tǒng)計(jì)特性。對于非自適應(yīng)的多普勒濾波器來講，濾波器的系數(shù)是提前設(shè)置好不變的，因此我們只要保證濾波器滿足我們的要求，而在設(shè)計(jì)的過程中不必考慮目標(biāo)信號的影響。

2 零通道FFT濾波器實(shí)現(xiàn)零速濾波器

實(shí)際工程應(yīng)用中為了實(shí)現(xiàn)簡單，通常使用級聯(lián)FFT濾波器組中的第0號濾波器來實(shí)現(xiàn)零速濾波器的功能，其結(jié)構(gòu)表示如圖2所示。

圖2 FFT濾波器結(jié)構(gòu)示意圖

FFT濾波器的權(quán)系數(shù)計(jì)算公式為

(2)

其中，n,m=0,1,2,...,N-1，n為脈沖編號，m為濾波器編號，N為雷達(dá)脈沖個數(shù)。FFT濾波器具有較高副瓣，導(dǎo)致副瓣大目標(biāo)影響主瓣小目標(biāo)的檢測，通常會采用加窗的方法來抑制副瓣電平，但是加窗又會導(dǎo)致主瓣“變胖”，增益降低。當(dāng)N=16時，零通道FFT濾波器的頻率響應(yīng)如圖3所示。

圖3 零通道FFT濾波器頻率響應(yīng)

當(dāng)雷達(dá)脈沖個數(shù)固定時，F(xiàn)FT濾波器主瓣寬度是固定的，如果地雜波譜寬較寬時，雜波會泄露到除零之外的其他多普勒通道中，影響其他通道目標(biāo)的檢測。此時，為了提升系統(tǒng)檢測性能，就需要將±1多普勒通道、甚至±2多普勒通道也作為零速多普勒濾波器，參與到雜波圖的積累與檢測中來。假設(shè)雷達(dá)脈沖重復(fù)頻率(Pulse Repetition Frequency，PRF)為1000 Hz，當(dāng)?shù)仉s波譜寬為-100 Hz～100 Hz時，雜波圖零速濾波器頻率響應(yīng)如圖4所示。

圖4 雜波圖零速濾波器頻率響應(yīng)

該方法通過改變FFT濾波器的個數(shù)來使零速濾波器的通帶寬度盡量與雜波譜寬度匹配，一方面提升了系統(tǒng)的復(fù)雜性；另一方面，當(dāng)多個FFT濾波器作為零速濾波器時，相鄰FFT濾波器響應(yīng)之間存在交疊損失，會影響雜波圖的建立與超低速目標(biāo)的檢測性能。

3 基于松弛半定規(guī)劃的雜波圖零速濾波器設(shè)計(jì)方法

通過上一小節(jié)的分析論述可以知道，傳統(tǒng)FFT方法設(shè)計(jì)的零速濾波器，主要存在以下三個缺陷：

1)零速濾波器主瓣寬度不能根據(jù)地物雜波譜寬進(jìn)行靈活設(shè)置，通過增加FFT濾波器個數(shù)來保證將雜波全部濾除，提升了系統(tǒng)的復(fù)雜度。

2)相鄰FFT濾波器通帶響應(yīng)不夠平坦，存在交疊損失，影響雜波圖建立與超低速目標(biāo)檢測。

3)副瓣抑制能力有限，通過加窗方法會導(dǎo)致主瓣“變胖”，且增益降低，帶來一定的信噪比損失。

針對上述問題，本節(jié)中通過利用松弛半定規(guī)劃方法設(shè)計(jì)零速濾波器，其主瓣寬度在自由度滿足的情況下可以靈活設(shè)置；其次，通過添加約束條件求解優(yōu)化問題，可以使得零速濾波器的通帶響應(yīng)非常平緩，降低交疊損失，而且可以在主瓣寬度不變的情況下，降低副瓣。

3.1 松弛半定規(guī)劃零速濾波器設(shè)計(jì)原理

松弛半定規(guī)劃是凸優(yōu)化問題的一個子類，利用松弛半定規(guī)劃方法設(shè)計(jì)零速濾波器時，通過對濾波器輸出的信干噪比以及在一系列旁瓣約束進(jìn)行優(yōu)化，采用譜分解理論以及對偶理論對優(yōu)化問題進(jìn)行轉(zhuǎn)換，得到松弛半定規(guī)劃模型，最終利用CVX工具箱求解出零速濾波器權(quán)系數(shù)。

首先，我們可以將該優(yōu)化問題表示為

(3)

其中，R=Ri+Rn，為干擾加噪聲協(xié)方差矩陣，Θ1和Θ2分別表示主瓣和旁瓣區(qū)域，式(3)中的約束條件即我們要求旁瓣電平的最大值要小于主瓣電平最小值的ξ倍。

進(jìn)一步，我們對問題(3)進(jìn)行轉(zhuǎn)換得到公式(4)，β決定著主瓣的波動范圍。

(4)

我們的目的是得到一個凸優(yōu)化問題，但是在式(4)中，|wHa(f)|2≥1是非凸的，因而式(4)是非凸的，不能利用凸優(yōu)化的方法找到問題的最優(yōu)解。

對此，我們引出一個新的變量W=wwH，其中wHRw=tr{wHRw}=tr{RW}，Rs(v)=a(v)a(v)H。

(5)

這樣，從|wHa(f)|2≥1到tr{Rs(v)W}≥1，問題就變成一個線性約束問題，但引入的rank(W)=1仍然是非凸的。對此，一般情況下，我們先丟棄這個約束，那么原問題就變成一個松弛的半定規(guī)劃問題。

(6)

得到該松弛半定規(guī)劃模型后，采用Matlab中的CVX工具箱對其進(jìn)行求解即可得到W，然后經(jīng)過譜分解方法就可以得到優(yōu)化后的零速多普勒濾波器權(quán)值w，利用該權(quán)值設(shè)計(jì)零速濾波器，并進(jìn)行后續(xù)的雜波圖檢測即可。

3.2 仿真分析

假設(shè)雷達(dá)脈沖個數(shù)N=16，脈沖重復(fù)頻率PRF=1000 Hz，地雜波覆蓋頻段范圍是[-100 Hz，100 Hz]，主瓣波動電平β=0.5 dB，副瓣相對于主瓣衰減電平為ξ=-30 dB，噪聲功率為0 dB。

利用本文松弛半定規(guī)劃方法設(shè)計(jì)的零速濾波器頻率響應(yīng)與傳統(tǒng)FFT零速濾波器響應(yīng)對比圖如圖5所示。由仿真結(jié)果可見，基于松弛半定規(guī)劃理論的零速濾波器頻率響應(yīng)的主瓣寬度可以調(diào)整，可以自由設(shè)置使其對準(zhǔn)我們感興趣的頻率區(qū)域，且主瓣區(qū)域響應(yīng)平坦，F(xiàn)FT只能通過增加或減少濾波器個數(shù)來盡量與雜波譜匹配，存在交疊損失。由圖6可見，F(xiàn)FT相鄰濾波器之間有大約2.5 dB的交疊損失，基于松弛半定規(guī)劃理論的零速濾波器的交疊損失大約0.36 dB，明顯優(yōu)于傳統(tǒng)FFT濾波器。

3.3 零速濾波器設(shè)計(jì)方法對信噪比的影響分析

由圖5、圖6可見，基于松弛半定規(guī)劃的零速濾波器主瓣會有展寬。因此會存在一定的信噪比損失，下面對該濾波器對目標(biāo)信噪比帶來的影響進(jìn)行評估。

圖5 松弛半定規(guī)劃零速濾波器頻率響應(yīng)(最大值歸一后)

圖6 松弛半定規(guī)劃零速濾波器頻率響應(yīng)局部放大圖(最大值歸一后)

首先，對FFT濾波器及松弛半定規(guī)劃濾波器的權(quán)值進(jìn)行范數(shù)歸一，歸一化后的兩組濾波器對高斯白噪聲的增益均為1，圖7為權(quán)系數(shù)范數(shù)歸一后的零通道FFT濾波器與松弛半定規(guī)劃零速濾波器的頻率響應(yīng)對比圖。

圖7 零速濾波器響應(yīng)對比圖(范數(shù)歸一后)

零速濾波器是應(yīng)用于地雜波區(qū)域的，噪聲強(qiáng)度遠(yuǎn)遠(yuǎn)小于地雜波強(qiáng)度，因此信噪比對檢測性能的影響遠(yuǎn)小于信雜比。換而言之，雜波區(qū)的信雜比才是目標(biāo)檢測性能的決定因素，從圖6交疊損失提升情況來看，本文提出的方法能夠提升信雜比，對雜波區(qū)的慢速目標(biāo)檢測依然是有利的。

4 基于松弛半定規(guī)劃零速濾波器的雜波圖檢測方法

4.1 雜波圖檢測步驟

基于松弛半定規(guī)劃零速濾波器的雜波圖檢測方法具體步驟如下：

步驟1：雷達(dá)開機(jī)，在作用空域范圍內(nèi)進(jìn)行M圈掃描，錄取M圈雜波數(shù)據(jù)Xm，其中，m=0,1,...,M，通常取M≥10；

步驟2：根據(jù)錄取的M圈雜波數(shù)據(jù)估計(jì)雷達(dá)陣地的雜波功率譜；

步驟3：根據(jù)這步驟2中估計(jì)得到的雜波譜寬度，確定所需雜波圖零速濾波器的主瓣范圍；

步驟4：根據(jù)前述松弛半定規(guī)劃零速濾波器設(shè)計(jì)方法優(yōu)化得到零速濾波器權(quán)系數(shù)；

步驟5：利用步驟1中錄取得到的M圈雜波數(shù)據(jù)Xm與步驟4中優(yōu)化得到的零速濾波器建立起雜波圖；

步驟6：雷達(dá)開始第M+1圈的掃描，獲得個方位的回波數(shù)據(jù)XM+1；

步驟7：將步驟6得到回波數(shù)據(jù)通過零速濾波器，并與雜波圖進(jìn)行相減得到剩余雜波，進(jìn)行雜波圖檢測；

步驟8：確定雜波圖更新系數(shù)，并對雜波圖進(jìn)行更新；

步驟9：令M+1，然后繼續(xù)從步驟6開始執(zhí)行，得到最終的檢測結(jié)果。

4.2 計(jì)算機(jī)仿真

為了驗(yàn)證文中方法的有效性，作如下仿真實(shí)驗(yàn)。對兩種零速濾波器下的目標(biāo)檢測性能曲線進(jìn)行仿真分析。

1)實(shí)驗(yàn)一：

仿真條件：假設(shè)雷達(dá)在每個方位上的駐留脈沖數(shù)N=16，距離單元數(shù)r=512，雷達(dá)脈沖重復(fù)頻率PRF=1000 Hz，建立雜波圖的積累圈數(shù)為M=10，在距離單元r=70處加入目標(biāo)，目標(biāo)多普勒頻率fd=31 Hz，信雜噪比SCNR=-30 dB。

仿真內(nèi)容及結(jié)果：對回波信號進(jìn)行仿真，并分別采用傳統(tǒng)FFT零速濾波器與本文基于松弛半定規(guī)劃零速濾波器進(jìn)行處理并完成雜波圖檢測。回波信號的距離多普勒二維結(jié)果如圖8所示，傳統(tǒng)FFT零速濾波器的雜波圖檢測結(jié)果如圖9所示，基于松弛半定規(guī)劃零速濾波器的雜波圖檢測結(jié)果如圖10所示。

圖8 回波信號的距離-多普勒二維結(jié)果

由圖9和圖10可見，傳統(tǒng)FFT零速濾波器的輸出進(jìn)行雜波圖檢測時，目標(biāo)信號未過門限，無法檢測到目標(biāo)。基于松弛半定規(guī)劃的雜波圖檢測方法中，信號值超過檢測門限，可以檢測到目標(biāo)。

圖9 傳統(tǒng)FFT零速濾波器雜波圖檢測結(jié)果

2)實(shí)驗(yàn)二：

仿真條件：假設(shè)目標(biāo)信雜噪比SCNR取值范圍為-45 dB～-20 dB，步進(jìn)間隔為1 dB，MonteCarlo實(shí)驗(yàn)次數(shù)為5000，其余條件同實(shí)驗(yàn)一。

仿真內(nèi)容及結(jié)果：對目標(biāo)檢測性能進(jìn)行仿真，基于傳統(tǒng)FFT零速濾波器的雜波圖檢測性能曲線與基于松弛半定規(guī)劃零速濾波器的雜波圖檢測性能曲線對比圖如圖11所示。

圖11 檢測性能曲線對比

由圖11結(jié)果可見，本文基于松弛半定規(guī)劃零速濾波器的雜波圖檢測方法的檢測性能明顯優(yōu)于傳統(tǒng)基于FFT零速濾波器的雜波圖檢測方法，可以有效提升雜波區(qū)的低速目標(biāo)檢測性能。

5 結(jié)束語

針對傳統(tǒng)雜波圖零速濾波器設(shè)計(jì)方法的缺陷，本文提出了一種基于松弛半定規(guī)劃理論的雜波圖零速濾波器設(shè)計(jì)方法。該方法可以根據(jù)雜波譜覆蓋頻段靈活設(shè)計(jì)主瓣寬度，不管雜波譜窄或?qū)挘恍枰唤M多普勒濾波器就可以與雜波譜匹配，設(shè)計(jì)簡單方便，同時可以降低系統(tǒng)的復(fù)雜性。此外，松弛半定規(guī)劃零速濾波器主瓣寬度比較平緩，只有輕微波動，可以避免由于FFT相鄰濾波器帶來的交疊損失，有利于雜波圖建立與超低速目標(biāo)的檢測性能。仿真結(jié)果表明，此方法具有一定的優(yōu)越性，對雜波圖零速濾波器的設(shè)計(jì)有一定的指導(dǎo)意義。