高山陣地米波雷達(dá)測高方法研究

謝騰飛 楊雪亞

(1. 中國電子科技集團(tuán)公司第三十八研究所 合肥 230088；2. 孔徑陣列與空間探測安徽省重點實驗室 合肥 230088)

0 引言

由于米波雷達(dá)在反隱身目標(biāo)和對抗反輻射導(dǎo)彈(ARM)等方面具有先天優(yōu)勢[1]，因此受到起來越大的重視。現(xiàn)代戰(zhàn)爭要求雷達(dá)具有三坐標(biāo)功能，由于米波雷達(dá)波束較寬，角分辨率較低[2]，同時陣列接收的回波中所攜帶的關(guān)于目標(biāo)仰角的相位信息被多徑回波[3-5]所破壞，因此采用常規(guī)比幅和比相[6]等技術(shù)會帶來很大的測高誤差，無法滿足測量要求。要區(qū)分開靠得比較近的直達(dá)波和多徑回波，勢必要加大天線的機(jī)械尺寸(孔徑)[7]。受限于雷達(dá)機(jī)動性、隱蔽性和工程造價，僅靠增大天線孔徑來提高米波雷達(dá)的角分辨率是不可行的，因此必須尋求陣列超分辨處理等新的測高方法。

文獻(xiàn)[8]綜合反射系數(shù)和多徑反射波與直達(dá)波的波程差產(chǎn)生的相位等因素，建立精確的多徑反射信號模型，提高參數(shù)估計精度，提出了基于地形參數(shù)匹配的合成導(dǎo)向矢量ML(最大似然)算法，在平坦陣地具有較好的測高精度。但是為了探測遠(yuǎn)距離低空目標(biāo)，降低地面雜波影響，雷達(dá)經(jīng)常架設(shè)在比周圍陣地海拔高的山頭上。而雷達(dá)架高會引起新的低空測角問題：高山陣地反射回波和直達(dá)回波路程差變大，導(dǎo)致直達(dá)波和多徑在距離上可能產(chǎn)生分裂、回波信號能量分散、直達(dá)波和多徑能量不對稱等問題，引起仰角測量模糊。

基于文獻(xiàn)[8]提出的合成導(dǎo)向矢量ML算法，在雷達(dá)架高的陣地，本文提出了一種基于雷達(dá)變頻的綜合方法，可以有效地解決米波雷達(dá)在高山等架高陣地的低空測角精度問題。

1 信號模型

考慮N個陣元的均勻線陣垂直架設(shè)在具有一定海拔高度的山頭上，陣元間距為d，陣列中心參考點為A。為了便于分析，仍然考慮平坦反射面。假設(shè)遠(yuǎn)場、窄帶的目標(biāo)回波信號通過直達(dá)路徑Rd(T-A)和地(水)面的反射路徑Rs(T-B-A)入射到垂直放置的均勻線陣(ULA)上，對應(yīng)的入射角分別為Φd和Φs。陣列中心高度A和反射點B之間的垂直距離為hr，陣列信號模型如圖1所示。

圖1 高山陣地陣列信號模型

如圖1所示的具有一定起伏的反射面，多徑回波仍然以鏡面反射為主，第n個陣元接收的回波信號xn(t)為

xn(t)=xdn(t)+xsn(t)+n(t)
=s0(t)e-jκRd(n)+s0(t)ρ(n)e-jκ(R1(n)+R2(n))+n(t)

(1)

其中，xdn(t)為直達(dá)回波信號，xsn(t)為多徑回波信號，n(t)是方差為σ2的復(fù)高斯白噪聲，各陣元輸出噪聲統(tǒng)計獨立，s0(t)為目標(biāo)散射信號，κ=2π/λ為波數(shù)(λ為波長)，ρ(n)為反射系數(shù)。

將式(1)接收信號模型寫成矢量形式為

X(t)=(a(φd)+ρ⊙K⊙a(bǔ)(φs))·s0(t)+N(t)

(2)

式(2)中：X(t)為各陣元的接收數(shù)據(jù)；a(φd)和a(φs)分別為直達(dá)波和多徑信號的導(dǎo)向矢量，ρ=[ρ(1),ρ(2),…,ρ(N)]T表示反射系數(shù)矢量，K=[κ1κ2…κN]T，其中，

κn=exp[-j2π(R1(n)+R2(n)-Rd(n))/λ]

為多徑路程差引起的相位差，稱為多徑因子；N(t)為噪聲矢量。

考慮將基于譜搜索超分辨算法的導(dǎo)向矢量寫為直達(dá)波和反射波兩條路徑導(dǎo)向矢量和的形式，即

asum(φd)=a(φd)+ρ⊙K⊙a(bǔ)(φs)

(3)

2 仰角測量模糊現(xiàn)象

與雷達(dá)架設(shè)陣地為平地時相比，高山模式下反射波Rs和直達(dá)波Rd距離差變大，即使在低仰角，多徑回波與直達(dá)回波的波程差仍是波長的數(shù)倍，如圖2所示，其中目標(biāo)高度10000 m。這種情況導(dǎo)致多徑因子κn的相位以2π為周期重復(fù)出現(xiàn)，即出現(xiàn)了相位的多值性。

圖2 不同架設(shè)高度的波程差

隨著hr的增大，多徑因子相位的多值性趨于明顯，帶來的一個問題是：多徑因子在算法中的影響趨于明顯，直至一定程度上可以忽略目標(biāo)角度的差別所帶來的影響。譬如，目標(biāo)直達(dá)角為φ1，在平地模式下采用合成導(dǎo)向矢量ML算法，根據(jù)多徑因子和角度的二維匹配，會在角度φ1出現(xiàn)極大值；但是，當(dāng)hr增大后，除角度φ1處的極大值外，可能還會在φ1附近出現(xiàn)多個與φ1處極大值幅度相近的極大值，這就是多徑因子的多值性引起的空間譜模糊。空間譜模糊導(dǎo)致無法利用任何信息從多個極大值點中挑選出真實的極大值點。

在固定的地形參數(shù)下，對某一搜索仰角φ0，如果φ0=φd，基于合成導(dǎo)向矢量ML算法的空間譜在φ0處出現(xiàn)極大值。假設(shè)φi,i=±1,±2,…處空間譜也出現(xiàn)極大值(-表示比真實角度小、+表示比真實角度大)，對于圖1所示的陣列模型，φi,i=0,±1,±2,…代入的多徑路程差可由式(4)近似計算[7]。

ΔRi≈2hrht/Rd≈2hrsin(φi)

(4)

其中ht為目標(biāo)高度，結(jié)合多徑因子的多值性，可得

ΔRi-ΔR0=iλ

(5)

將式(4)代入式(5)，則有

2hr(sin(φi)-sin(φ0))=iλ

(6)

通常在高山陣地下|φi-φ0|較小，加之低仰角時φi也很小，式(6)可近似為

2hr(φi-φ0)=iλ

(7)

因此，空間譜的虛假極大值出現(xiàn)的角度為

φi=φ0+iλ/2hr

(8)

3 基于雷達(dá)變頻的測高方法

由式(8)可知，虛假極大值點的位置與真實目標(biāo)仰角及信號波長有關(guān)。空間譜的極大值角度間隔為λ/2hr。在相同的陣地參數(shù)條件下，不同頻率點的空間譜中真實目標(biāo)仰角相同，但是虛假極值點的位置不同，因此，可以考慮使用變頻點解空間譜的模糊性，通過相鄰時間內(nèi)發(fā)射不同頻點的信號，對回波數(shù)據(jù)進(jìn)行空間譜分析，尋找兩個空間譜共同的極大值點確定目標(biāo)仰角。

假設(shè)雷達(dá)天線中心架設(shè)高度230 m，如圖3所示的50 MHz和74.6 MHz兩個頻點的空間譜，其中淺灰色的豎虛線為真實目標(biāo)仰角，兩個頻點的空間譜在得到的最大值對應(yīng)的仰角均是虛假極大值(0.64°和0.9°)，并不是目標(biāo)真實仰角。但是兩個頻點的空間譜在目標(biāo)真實仰角處均出現(xiàn)了極大值，而其它虛假極大值對應(yīng)的角度則存在差異。這樣即可把目標(biāo)真實仰角估計出來，而不會估計到附近的虛假極大值上。

圖3 高山陣地下多徑因子的相位

對于50MHz和74.6MHz的頻點，由式(8)計算可得空間譜相鄰的極大值間隔分別為0.75°和0.50°，圖3所示的空間譜的多個極大值的位置如表1所示。由表可見，大的頻點的極值間隔要小，除去角度量化原因，極值點位置差別和理論公式基本吻合。

表1 空間譜極值點的位置

由以上討論結(jié)果，不難得出關(guān)于頻點選擇兩方面的結(jié)論：

1)頻點差別較小時，極大值間隔也小，從而對“極大值重疊”的定義難以界定，仍然存在將臨近的虛假極大值點作為目標(biāo)真實仰角的可能性；

2)頻點差別較大時，極大值間隔變大，兩個頻點對應(yīng)的角度間隔的最小公倍數(shù)變小，從而導(dǎo)致在真實角度延伸最小公倍數(shù)的仰角處兩個空間譜的極大值是重疊的，如表1所示，50 MHz的i=2和74.6 MHz的i=3極大值所對應(yīng)的仰角均在2.9°附近。

因此，需要綜合兩方面因素，選擇合適的頻點差異和頻點。考慮到因素2)的最小公倍數(shù)角度延伸較大(1°～2°以外)，空間譜的幅度有一定的衰減，影響相對較小，通常使用頻點差異較大的兩個頻點，以保證兩個頻點的空間譜在目標(biāo)真實仰角附近的虛假極大值位置錯開，便于和真實角度進(jìn)行區(qū)分。因此在找到兩組頻點位置靠近的極大值點后，可以再對極大值點的幅度進(jìn)行比較，具體流程如圖4所示。

圖4 變頻測高流程

假設(shè)目標(biāo)距離270 km、高度13 km，雷達(dá)天線中心架設(shè)高度230 m，對應(yīng)的仰角為1.8°，單頻點和變頻點采用基于合成導(dǎo)向矢量ML算法，進(jìn)行500次獨立的仿真試驗，測角結(jié)果如圖5所示，可以發(fā)現(xiàn)，受空間譜模糊的影響，單頻點的角度測量值在真實仰角之外，在其左右還存在空間譜周期(0.59°和0.51°)模糊的角度。采用基于變頻的測高方法，可以有效地解決空間譜模糊的問題。

圖5 高山模式的空間譜模糊性

4 結(jié)束語

在高山陣地下，基于合成導(dǎo)向矢量ML算法的測高效果較差，主要原因是：空間譜出現(xiàn)了模糊性，無法從多個極大值中挑選出真實的極大值點。采用變頻的方式，利用不同頻點的空間譜周期性差異區(qū)分真實極大值點和虛假極大值，很好地解決了高山陣地的合成導(dǎo)向矢量ML算法的測高問題。而根據(jù)雷達(dá)不同的架設(shè)高度，如何利用雷達(dá)的有效頻點，來最優(yōu)地選擇頻點組合，是工程實施中必須要考慮的一個問題。