大孔徑靜態干涉成像光譜儀徑向畸變導致的譜線偏移誤差的校正

安玲坪，王 爽 ，張 耿，李 娟，劉學斌

（1.中國科學院西安光學精密機械研究所光譜成像技術重點實驗室，陜西 西安 710119；2.中國科學院大學 北京 100049）

1 引言

成像光譜儀可同時獲取目標的二維空間信息和一維光譜信息，具有“圖譜合一”的特點，在目標特性檢測、空間遙感以及氣象探測等領域有重要應用[1-5]。20 世紀80 年代后期出現的無動鏡干涉成像光譜技術[6-7]，為實現輕小型、高穩定性干涉成像光譜儀打下了基礎。大孔徑靜態干涉成像光譜儀（Large Aperture Static Imaging Spectrometry,LASIS）出現于90 年代末[8]，無狹縫和運動部件，高通量和高穩定性的優勢并存，是實現高光譜成像的重要途經[9]，有著廣闊的應用前景。為獲得高質量的光學信息，光學系統通常只在近軸區域，即小視場角成像。隨著遙感儀器的進一步發展及數據實時性要求的不斷提高，增大光譜儀器的視場角已成為一種趨勢。

LASIS 面陣探測器包含多個探測單元，當視場角增大時，單次成像包含更多目標信息，可有效減少掃描次數，提高工作效率的同時還可以減少目標隨時間變化導致的誤差。但是圖像邊緣的畸變效應也會更加明顯，探測單元的離軸角會使光程差改變[10]，此時干涉圖像存在徑向畸變導致的誤差，使得最終復原后光譜圖兩邊相對于中間譜線位置發生偏移，有研究表明這種現象會影響輻射定標精度[11]。譜線偏移后需要對光譜定標系數進行修正，且光譜定標對輻射定標影響很大。因此，校正徑向畸變導致譜線偏移產生的誤差非常有必要。

在實驗室光譜定標過程中采用小視場多次定標的方法可實現精準定標，但是該方法大幅度降低了定標的工作效率，且隨著成像光譜儀視場的增大，該方法很難滿足實際工作需求。現有的畸變校正方法多為直接校正探測器采集到的信號[12-14]，這些方法并不適用于LASIS 探測器接收到的干涉圖，但是通過校正反演光譜可以實現間接校正。本文在分析LASIS 的工作原理及光譜反演過程的基礎上，提出了通過探測器畸變數據獲得反演光譜偏移率，進而修正光譜定標系數的方法。最后結合實驗室定標數據證明了本方法能夠有效校正LASIS 光譜定標誤差，改善數據質量。

2 誤差校正方法的理論分析

LASIS 主要有前置光學系統，干涉系統，傅立葉成像系統和探測器4 個部分[8,15]，結構如圖1所示。LASIS 光學系統是普通照相系統的前置鏡，沒有狹縫限制，能夠實現高光通量，能量利用率高，具有大孔徑優勢。利用Sagnac 橫向剪切干涉儀產生光程差，不需要運動部件，系統簡單，穩定性高。面陣探測器可獲得一維空間的干涉信息強度，再通過主動或被動推掃即可獲得另一維空間信息。

圖1 LASIS 結構示意圖Fig.1 Schematic diagram of LASIS structure

LASIS 干涉系統原理如圖2 所示。傅氏鏡焦距為fF，某一像點S被Sagnac 干涉儀剪切成在垂直于光軸方向相距d的2 個虛像S1、S2，視場角為α的兩束平行光通過傅氏鏡后，在成像面處匯聚到與光軸相距y的一點，此時存在光程差x，從而發生干涉[16]。

圖2 LASIS 干涉原理示意圖Fig.2 Schematic diagram of LASIS interference

LASIS 測量目標光譜輻射的干涉信息，可通過數學計算方法利用變換的方式反演出目標光譜。光譜強度與干涉強度是傅立葉變換對，關系式如下：

式中，x為光程差，υ為波數，I為干涉強度，B為光譜強度。理想情況下光程差x可以取到無窮大來反演完整的目標光譜B，但是受光學系統和探測器尺寸限制，在干涉圖采樣過程中無法將光程差取到無窮大，令截止頻率為L，得到的干涉圖為：

對于每個探測器像元，得到的信號強度是一定范圍的積分，探測器像元(i,j)采集到的待測目標像元i的第j個光譜通道的輻射信號為：

式中，νj1和 νj2表示探測器像元(i,j)包含的最小和最大波數。

當視場角增大時，垂軸放大率會隨之改變，成像面干涉圖的徑向畸變無法忽略，且畸變程度與像元位置到畸變中心的距離的平方成正比。對于圖像來說，徑向畸變不會改變清晰度，但是會改變圖像的幾何位置[18]，圖2 中兩束相干光的匯聚點變為：

式中，k為徑向畸變二次項系數，k=0時無畸變，k>0時為正畸變，即桶形畸變，k<0時為負畸變，即枕形畸變，畸變效果如圖3 所示。

圖3 徑向畸變效果圖Fig.3 Diagram of the radial distortion effects

此時，兩束光線的光程差為：

光譜強度與干涉強度是傅立葉變換對，根據傅立葉變換的尺度變換性質，發生徑向畸變后的干涉圖對應的反演光譜譜線位置會發生偏移，且偏移程度與畸變程度和像元位置有關：

若在進行光譜定標時，將譜線偏移產生的影響包含在定標系數之中，便可以減弱畸變導致的誤差，修正譜線位置，改善數據質量。譜線偏移帶來的影響可用偏移率表示，將每一條反演光譜原本的定標系數除以該條譜線的偏移率便可校正徑向畸變所導致的光譜定標誤差。

3 仿真分析與校正模型

選取脈沖譜作為目標光譜，驗證本文誤差模型的正確性。脈沖信號δ(υ)與常數1 是傅立葉變換對，根據傅立葉變換頻移性質，中心波數為 υ的脈沖譜δ(υ?υ0)的干涉曲線為e?jxυ0的實數部分，即脈沖信號的干涉圖為余弦曲線。

本文首先利用Matlab 軟件對探測器采集信號的過程進行仿真，然后編寫程序對數據進行處理，即將干涉數據反演為光譜數據，具體流程如圖4 所示。

圖4 仿真試驗流程圖Fig.4 Flow chart of the simulation experiment

余弦曲線由Matlab 軟件生成，面陣探測器可同時采集多個目標的干涉曲線，將余弦曲線進行復制，并代入式（9）模擬徑向畸變過程，得到待采樣干涉圖。由于Matlab 的數據是由離散的點組成的，因此m與n的取值要盡可能大才能更接近實際的連續信號。接著，將圖像分割成整齊分布的矩形區域，并根據式（8）對矩形區域進行積分，獲得待處理干涉數據，為與下文實際的探測器像元數目一致，M取256，N取2 048。根據干涉曲線光譜反演的過程[19]編寫數據處理程序，遍歷所有干涉曲線得到最終的光譜圖。

由于LASIS 的有效譜段為可見—近紅外范圍，同時為了與實驗室光譜定標過程相匹配，本文選用了中心波長分別為400、543、632、694 和900 nm 的5 種脈沖信號模擬目標光源。一般成像光譜儀的畸變都在4%以內[10]，本文分別模擬了無畸變以及畸變率K為1%，2%和3%的桶形畸變與枕形畸變，最終得到每一列譜線峰值波數相對于中心列譜線（無畸變）峰值波數的偏移率P，如圖5（彩圖見期刊電子版）所示，6 種線型分別代表6 種脈沖信號，不同的畸變率用不同顏色表示。

可以看出，偏移率P隨畸變率K和像元位置的改變而改變，同種顏色的曲線近似重合在一起，偏移率P與波長相關性較小，可認為與波長無關。理論上，偏移率為連續曲線，但是經過矩形采樣后，采集到的信號為離散信號，加之Matlab 程序計算偏移率的精度為0.001，因此出現了跳變。仿真實驗結果顯示，徑向畸變對反演譜線的影響可以用譜線偏移率表征，偏移率是與波長無關，與像元位置有關的二次曲線，5 種脈沖信號在畸變率相同時，偏移率變化趨勢基本一致，通過擬合可得：

式中，K表示畸變程度，K%為畸變率，R(i)為探測器像元i與畸變中心O之間的距離，R(i)=|O?i|。

圖5 Matlab 模擬結果Fig.5 Matlab simulation results

根據所得畸變模型，任意目標點i的第j個譜段中心波數υ(i,j)以及中心波長λ(i,j)的徑向畸變誤差可通過如下方法進行校正：

4 驗證實驗與結果分析

為了驗證本文所提誤差校正方法的性能，本文進行了實驗室光譜定標實驗，采集了LASIS 探測器的干涉信息，通過進一步的光譜反演處理，確定了不同像元的光譜定標參數（單位光程差和最大光程差），為譜線校正提供了初始光譜定標依據。

圖6 為實驗室光譜定標實驗原理圖，定標光源為標準激光器，利用激光器獲得特定中心波長的光束，單色光經過擴束整形后照亮平行光管靶面處的毛玻璃，通過平行光管轉換成光譜定標所需的平行光。平行光進入LASIS 光學系統后最終在探測器上形成干涉圖，利用數據采集軟件實現圖像采集和存儲。最后使用數據處理軟件根據圖4 中光譜反演部分的流程對干涉圖進行數據處理并分析。

圖6 光譜定標實驗示意圖Fig.6 Schematic diagram of the spectral calibration experiment

LASIS 探測器面陣大小為256（光譜維）×2 048（空間維），標準激光器發出的光束無法覆蓋探測器空間維整個視場，所以分3 次分別在左、中、右3 個位置進行成像實驗。畸變數據利用平行光管對LASIS 探測器進行一維內方位元素標定（空間維）獲得。經過成像和擬合，得到探測器采集到的圖像為正畸變，畸變中心在第1 070 列，即O=1 070，畸變率為0.3%，即K=0.3。代入式(13)得到該探測器各列像元反演光譜的偏移率為：

實驗分別記錄了594.1 nm 激光器和632.8 nm激光器成像實驗的干涉圖像，以及有效像元的反演譜線。圖7 展示了實驗獲得的干涉圖像，圖8（彩圖見期刊電子版）繪出了不同視場歸一化后的反演譜線。從圖8 可以看出當存在桶形畸變時，兩側譜線的峰值波長向波長增大的方向發生了偏移。

圖7 激光干涉圖Fig.7 Interferogram of the lasers

圖8 激光三視場歸一化反演光譜Fig.8 The normalized inversion spectra of the three fields of view of the lasers

對每一條反演光譜通過高斯擬合得到峰值波長，并利用式（14）、式（15）進行譜線校正。圖9（彩圖見期刊電子版）繪制了誤差校正前后有效成像區域反演光譜的中心波長，表1 列出了部分數據結果。

圖9 光譜定標誤差校正Fig.9 Correction of spectral calibration

表1 激光中心波長對比Tab.1 Comparison of the lasers’center wavelength

從圖9 和表1 可以看出，隨著與畸變中心距離的增大，中心波長向長波方向移動，但偏移量與距離不成線性關系。校正前中間誤差較小，兩側誤差較大，序號為100 和2 000 的像元中心波長的誤差均大于1 nm。利用本文的校正方法進行處理后，整體的誤差得到了顯著降低，圖9 中紅線與綠線基本重合，由表1 可知，除632.8 nm 右視場邊緣外，誤差均小于0.1 nm。632.8 nm 在右視場的校正效果略差的原因可能是由于探測器在安裝過程中出現了傾斜、旋轉等，使得實際畸變分布不是理想的桶形畸變[20]，進而導致了誤差。實驗證明，本文提出的譜線位置誤差校正方法具有較好的校正效果。

為了驗證該誤差校正方法在紅外波段的有效性，本文利用LASIS 進行了室外推掃實驗，并選取一幀圖像進行光譜反演，分析了不同像元位置處氧氣在紅外波段的吸收帶。分別選取了左中右3 個視場序號為100、400、1 000、1 100、1 700 和2 000 的復原光譜，將746～779 nm 光譜曲線進行歸一化處理后，得到的氧氣吸收帶如圖10（彩圖見期刊電子版）所示。可以看出兩側視場存在納米級的偏移，經過校正后，吸收帶曲線更加聚集，表明該誤差校正方法在近紅外波段依然有效。

圖10 氧氣紅外吸收帶Fig.10 Absorption band of oxygen in infrared wavelengths

5 結論

本文提出了一種徑向畸變誤差校正模型以校正光譜反演時出現的譜線偏移，用于大孔徑靜態干涉成像光譜儀在使用大面陣探測器時的光譜定標。根據干涉圖與光譜圖之間的對應關系和徑向畸變的理論和數學表達式推導出了徑向畸變與譜線偏移的模型，用計算機仿真實驗驗證模型，并給出了誤差校正模型，最后實驗驗證了模型的準確性和可靠性。實驗結果表明，本文所提出的校正方法可以有效減少譜線誤差，對于594.1 nm 激光，邊緣視場的譜線誤差從1.5 nm 減少到0.1 nm，對于632.8 nm 激光，盡管右邊緣誤差校正效果相對較差，但是也減少到了0.2 nm，在近紅外波段也有明顯校正效果，表明該方法準確可靠，提高了數據質量。盡管該方法是基于干涉型成像光譜儀實驗室光譜定標提出的，但當儀器投入使用后，畸變數據可以通過載荷的外方位元素進行修正，從而光譜定標誤差也可以不斷校正，實現再定標，該方法具有長久的參考價值。