基于最大轉矩電流比的永磁同步電機自適應滑模控制

葛晨陽　孫新程　閆天一　胡繼磊

摘要：針對永磁同步電機伺服系統在外部擾動力矩下的速度跟蹤控制問題，提出了一種基于最大轉矩電流比的自適應滑模控制器。為了簡化計算，采用牛頓-拉夫遜迭代法實現最大轉矩電流比對電機交直軸電流的分配，并在此基礎上改進了自適應滑模速度控制器。為減少滑模控制中的抖振，設計了自適應滑模切換增益。通過仿真實驗對比可知，所提控制方式有效提升了系統的動態響應能力、穩態性能和抗擾動能力。

關鍵詞：內置式永磁同步電機;最大轉矩電流比;自適應滑模控制;抗擾動能力

0 引言

內置式永磁同步電機（Interior Permanent Magnet Synchronous Motor，IPMSM）因其體積小、結構簡單、功率密度高等優點，近年來被大量應用于飛輪儲能、電動汽車、軌道交通等需要輸出轉矩大、動態響應快、調速范圍寬的場合。目前，傳統的永磁同步電機大量采用的是id=0的矢量控制方式，該控制方式易于實現，非常適合于表面式永磁同步電機（Surface Permanent Magnet Synchronous Motor，SPMSM）。但是由于IPMSM轉子結構的特殊性，采用id=0的控制方法會提高電機銅耗，降低電流利用效率，間接提高了系統容量。

最大轉矩電流比（Maximum Torque Per Ampere，MTPA）的控制方法可以充分利用IPMSM轉子磁路的不對稱性所產生的磁阻轉矩，提高電機功率密度。但是其電磁轉矩Te與交直軸電流id、iq之間存在著非線性的耦合項，增加了計算難度。文獻[1]通過傳統的查表法計算不同電磁轉矩Te對應的id、iq的值，但是這種方法需要大量的數據存儲空間;文獻[2]提出了基于IPMSM的非線性磁鏈模型對d軸磁鏈和電流、q軸磁鏈和電流分別擬合，得到相應的轉矩方程和MTPA條件，但是這種方法對實際系統的運算能力要求較高。

滑動模態控制（Sliding Mode Control，SMC）具有快速響應、對參數和擾動變化不敏感、參數設計無須系統在線辨識等優點，被大量應用于非線性系統的控制中。文獻[3]設計了離散的滑模電流控制器，但是忽略了切換項中的不連續性的影響;文獻[4]通過引入“準滑動模態”和“邊界層”，采用飽和函數來設計切換函數，減弱了抖振，但是飽和函數的設計還是存在不連續性，參數無法實現自適應變化;文獻[5]采用模糊控制方法在線調整切換系數，但是滑模控制器中切換系數過多，模糊規則的設計需要大量的工程經驗。

本文以存在外部擾動力矩的永磁同步電機伺服系統為研究對象，結合MTPA與滑模控制方法的優點，提出了一種基于MTPA的自適應滑模控制（Adaptive Sliding Mode Control，ASMC）方法，系統結構框圖如圖1所示。MTPA控制采用牛頓-拉夫遜迭代計算方法，降低了計算復雜性，提高了工程實用價值。滑模速度控制器中改進了滑模控制律的設計，將自適應控制引入傳統的滑模切換項中，使滑模切換增益根據系統到達滑模面的距離自適應調節，降低系統抖振，提高系統動態和穩態性能。對比仿真結果表明，本文設計的控制方法明顯提升了電機的速度和轉矩響應，系統魯棒性更好。

1 外部擾動下的永磁同步電機數學模型

永磁同步電機在d-q坐標系下的數學模型可用如下的定子電壓方程、電磁轉矩方程以及機械運動方程表示：

式中：id、iq、ud、uq、Ld、Lq分別為定子電流、電壓和電感在d-q軸上的分量;R為定子的電阻;ψf為永磁體磁鏈;pn為電機的極對數;J為轉動慣量;F為阻尼系數;Te為電磁轉矩;TL為負載轉矩;Δ為系統受到的擾動力矩;ωm為電機的機械角速度;θm為轉子位置角。

結合實際系統中負載力矩、系統參數的變化在一定范圍內都是有界的，可以作出如下假設：

假設1：系統的擾動力矩及其變化有界，即存在常數d0>0和d1>0，使得|Δ|≤d0，||≤d1。

假設2：系統的負載力矩在不改變電機負載的情況下為恒定值，其變化量全部等效為擾動力矩。

假設3：由假設1和假設2可得，電機輸出的電磁轉矩一階導數連續且有界。

假設4：伺服系統工作在力矩和調速模式，給定的運動軌跡參考值ωref一階導數連續且有界，二階導數有界。

通過公式（1）和上述假設可以推出：

2 基于牛頓-拉夫遜迭代法的MTPA實現

最大轉矩電流比可以理解為在輸出相同的電磁轉矩下，需要提供的定子電流值最小，即如式（3）表示的一個極值問題：

4 仿真研究與分析

為驗證本文所提控制方法的有效性，在MATLAB/Simulink環境下搭建了仿真模型。其中，采用MTPA的矢量控制方式，基于本文提出的自適應滑模控制原理設計了滑模速度控制器，電流控制器采用了PI控制器。其系統結構框圖如圖1所示。仿真所選的永磁同步電機參數如表1所示。

自適應滑模控制器的參數設置為：c1=25，c2=10，q=150，ε=2，η0=100，λ=0.004，σ=100，μ=20。系統的外部干擾Δ=

0.5sin（50πt）N/m。圖4、圖5分別是本文所提控制方式與基于id=0的滑模速度控制器的對比結果。當電機處于調速模式下時，負載轉矩恒定為5 Nm，在t=0 s時，給定轉速為500 r/min。在t=0.25 s時，轉速突變為1 500 r/min。由圖4（a）可以看出，基于MTPA的ASMC轉速響應更快、轉速受擾動影響更小，穩態誤差更小。由圖4（b）可以看出，當電機啟動時，MTPA控制方法能夠提高電磁轉矩的響應，而ASMC控制方法能夠快速降低電磁轉矩的超調，達到輸出轉矩和負載轉矩的平衡。

當電機處于力矩模式時，在t=0 s時，電機的轉速恒定為 1 500 r/min，初始負載轉矩為20 Nm;在t=0.25 s時，轉矩突變為40 Nm。由圖5（a）和（b）可以看出，當負載變化時，采用本文所提的電機控制方法，可以有效縮減轉速和輸出電磁轉矩動態響應時間，抗擾動能力更強。對比圖5（c）和（d）可以看出，當電機穩定運行時，MTPA控制方法的三相電流的最大值分別為10 A和17 A。當采用id=0控制方法時，三相電流的最大值分別為10.5 A和20 A。由此可見，本文所提的控制方法在穩態運行時電機輸出的電流更小，能耗更低，電機輸出效率更高。

5 結語

為了滿足實際內置式永磁同步電機伺服系統轉矩輸出大、速度響應快、抗干擾能力強、電機輸出效率高等要求，本文提出將自適應滑模控制方法應用在最大轉矩電流比的控制中。采用牛頓-拉夫遜迭代法分配最大轉矩電流比所需的交直軸電流，簡化了計算方法，提高了方法的工程應用價值。速度調節器采用滑動模態控制方法，并針對魯棒切換項設計自適應增益函數，有效降低了滑模的抖振，提高了系統的穩定性。仿真實驗結果表明，該系統魯棒性強，具有良好的動態性能和抗擾動能力，適用于永磁同步電機伺服系統的多種場合。

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收稿日期：2021-02-01

作者簡介：葛晨陽（1994—），男，江蘇興化人，碩士研究生，助理工程師，研究方向：智能電網與控制技術。