轉動慣量在線測量用渦卷彈簧的設計

仝哲旭，彭軍

(航空工業北京長城計量測試技術研究所，北京100095)

0 引言

平面渦卷彈簧又稱發條彈簧,使用時一端固定,另一端作用扭矩,在扭矩的作用下,彈簧在平面內發生扭轉。平面渦卷彈簧根據相鄰圈彈簧之間是否相互接觸分為接觸型和非接觸型兩種,接觸型渦簧由于卷繞圈數多、變形角大,可在較小的體積內儲存很大的能量,常用來做蓄能機構,比如作為力補償裝置、原動裝置等;非接觸彈簧常用來提供反作用力,可用來作扭擺法測轉動慣量的動力源[1-2]。

轉動慣量是表征剛體轉動特性的一個重要物理量,在航天、航空、汽車、船舶、機械等多個領域經常需要測量物體的轉動慣量。因此,轉動慣量的準確測量具有十分重要的意義。轉動慣量的測量方法有線擺法、落體法、扭擺法等,其中扭擺法測量精度較高,多用于測量大中型構件。

文章所要測量的正弦扭矩標準裝置氣浮軸系的轉動慣量,精度要求高,且結構復雜不易拆下單獨測量,因此設計非接觸型平面渦卷彈簧(以下簡稱渦簧),應采用扭擺法在線測量其轉動慣量[3]。

1 渦簧測轉動慣量原理

采用扭擺法測量氣浮軸系的轉動慣量,因氣浮軸摩擦阻力很小,在不考慮阻尼的情況下,可認為氣浮軸作自由振動。分別在空載、加一塊砝碼、加二塊砝碼、加三塊砝碼和加四塊砝碼五種情況下進行測量,采用光柵測量并解算扭擺運動周期,從而計算得到渦簧彈性系數和空載時轉動慣量的值。加載到氣浮軸系上的砝碼為標準砝碼,其轉動慣量和質量已用質量特性標準裝置測量得到。測量原理如圖1所示,扭轉渦卷彈簧裝在氣浮軸的一端,另一端通過緊固機構固定在升降桿上。用外力將氣浮軸旋轉一定的角度后釋放,整個軸系在扭簧的作用下做周期振動[4-5]。氣浮軸系的轉動慣量公式為

式中:T為振動周期,s;J為標準塊慣量,kg·m2;J為軸系轉動慣量,kg·m2;K為扭轉剛度。

圖1 扭擺法測轉動慣量示意圖

2 渦簧的設計

根據JB/T 7366-94《平面渦簧設計計算規程》進行渦簧設計,首先計算出該渦簧扭矩大小及預設的扭轉角,再根據安裝要求,確定允許的渦簧寬度及固定方式后來計算其他尺寸參數[6]。

渦簧的扭矩包含被測對象扭擺運動扭矩和阻力矩,扭擺運動扭矩通過氣浮軸系空載時的理論值及預設的角加速度來計算,通過氣浮軸系的設計結構和使用材料可計算出其質量和轉動慣量的理論值,標準砝碼的質量和轉動慣量在安裝之前通過試驗測得,標準砝碼的參數見表1。

表1 標準砝碼參數

取在加載四塊標準砝碼時的理論轉動慣量來計算,預設扭擺運動的頻率為0.5 Hz,振幅控制在5°以內,則角加速度為

根據剛體轉動定理,氣浮軸系在扭擺運動時產生的最大扭矩為J

阻力矩包含摩擦力矩和空氣阻力矩兩個部分,氣浮軸系氣隙摩擦系數取f=0.0005,取最大加載質量,即加載四塊砝碼時的摩擦阻力矩大小為

空氣阻力矩Mv約為0.2 N·m,則渦簧需要提供的驅動力矩大小為

取渦簧的寬度b為40～60 mm,材料選用65MnI級熱處理彈簧鋼帶,硬度為40～48 HRC,抗拉強度σb為1300 MPa,固定方式為外端固定[7-8],之后根據設計標準計算出渦簧的厚度渦簧工作長度l=內圈半徑r=8～15 h。

考慮到渦簧厚度越厚、圈數越多,直徑會越大,不便于加工,以及實際安裝的限制,初步選擇渦簧尺寸參數為寬度50 mm、厚度2 mm、圈數2.5圈、內徑277 mm、總長度1956 mm,彈簧設計如圖2所示。

圖2 渦卷彈簧設計圖

確定尺寸參數后,可計算出該渦簧的剛度為

3 渦簧的仿真實驗分析

渦簧提供的反作用扭矩的大小和扭轉的角度在理論上呈線性關系,特性曲線如圖3所示。

圖3 理論特性曲線

圖3 中,OA段是渦簧剛承受扭矩時,各圈依次卷緊發生形變;AB段是直至最后一圈發生形變,渦簧開始在全長范圍內發生形變;BC段表示扭轉角度超過最大許可值后,彈簧各圈全部卷緊,特性曲線變化為漸增型。OA段和AB段都是線性增長階段,可認為到B點時渦簧在工作范圍內已經全部卷緊,BC段為非工作范圍。

本文所設計的渦簧圈數少,設計標準中所列出的強度和變形計算式以及相關導出式多為近似式,計算結果與實際情況有一定的誤差,尤其是當彈簧圈數小于3時,誤差更大,需要通過試驗修正[7]。本節通過仿真實驗的方法,來計算渦簧的剛度,并驗證上文中設計的渦簧能否滿足實驗要求。

建立渦卷彈簧及其工裝模型并把模型導入ANSYS WORKBENCH中,設置材料為彈簧鋼,建立的模型及網格劃分如圖4所示。

圖4 渦簧仿真模型

接下來進行仿真分析,首先在圓柱坐標系下,對渦簧的外端施加固定約束,對內端工裝施加遞增的角位移約束使渦簧在內端產生同樣大小的扭轉角,為了接近實際測試情況,還需添加重力載荷;之后在結果處理中,使用探針工具獲得渦簧因扭轉而產生的反作用扭矩,由扭矩結果和旋轉角度計算出渦簧的剛度。多次試驗取平均值,數值結果見表2,特性曲線如圖5所示。

表2 渦簧反作用力矩仿真結果

圖5 渦簧仿真結果特性曲線

結果表明,本文設計的渦卷彈簧剛度為4.8528 N·m/rad,特性曲線在0°～120°范圍內線性度良好;在線性范圍內提供的反作用扭矩值能夠滿足氣浮軸系最大加載情況時的反作用扭矩需求[8-10]。同時,仿真計算出的渦簧剛度理論計算結果差別較大,符合設計標準中對3圈以下渦簧計算出的參數誤差較大的說明,可通過實際試驗進一步測量渦簧剛度。

4 測試結果分析

渦簧的實物及測試安裝圖如圖6所示。進行測試時,首先升起所有砝碼,讓氣浮軸系處于空載狀態,之后給氣浮軸系一個初始角度,讓其在渦簧的帶動下作自由振動,測量10次,通過光柵記錄振動的周期和幅值并保存;然后依次加載一塊、兩塊、三塊、四塊砝碼,重復上述步驟。渦卷彈簧每次振動的初始幅值均為60°。分別記錄氣浮軸系在加載不同數量砝碼時自由振動的周期,重復四次,補償砝碼加載誤差的影響。部分測量結果如表3所示。

圖6 渦簧實物圖及測試安裝圖

表3 加載不同砝碼時扭擺周期測量結果/s

通過任意兩組加載不同砝碼時的數據,根據式(7),(8)可解方程得到一組彈簧剛度和氣浮軸系空載轉動慣量的值。

(m=1,2,3,4;n=1,2,3,4;m≠n)

式中:m,n為加載砝碼的數量;Tm、Tn分別為加載m塊、n塊砝碼時彈簧自由振動的周期;Jm、Jn分別為加m塊、n塊砝碼的轉動慣量之和。

本試驗中為了求解兩個未知數,每次實驗數據可以列出10個方程組,此時方程組有冗余,為了使最可信賴值是在殘余誤差平方和最小的條件下求得的,可采用最小二乘法求解。最小二乘法是通過從包含誤差的直接測試數據,通過數據處理的辦法得到間接測量量的最可信賴估計值。最終計算結果為氣浮軸系空載轉動慣量1.479 kg·m2,測量精度為0.917%,滿足1%以內的測量精度要求;渦簧剛度為4.902 N·m/rad,與仿真結果角為一致,符合設計標準中對少圈數渦簧理論值與實測值差異較大額說明。

5 結論

本文基于扭擺法測量原理,按照機械設計標準,設計了一平面渦卷彈簧,用于正弦扭矩標準裝置氣浮軸系空載時轉動慣量的測量。針對設計標準中說明的少圈數渦簧理論參數與實際參數差別較大的問題,通過仿真軟件分析了所設計渦簧的剛度,并在實際測試之后對比了理論剛度、仿真剛度和實測剛度,對比結果表明仿真與實測結果一致性良好且都與理論結果差別較大,說明對于少圈數渦簧可在加工之前通過仿真分析方法確定其能滿足測量需求。最后,使用該渦簧進行了轉動慣量測量實驗,測量結果精度較高,說明該渦簧設計合理,測量方案可靠。