連續(xù)梁橋邊墩不均勻沉降下軌道層間變形協(xié)調(diào)關(guān)系及動(dòng)力學(xué)應(yīng)用

馮玉林，蔣麗忠，陳夢(mèng)成，周旺保，劉 祥，張?jiān)铺?/p>

(1. 華東交通大學(xué)土木建筑學(xué)院，南昌 330013；2. 中南大學(xué)土木工程學(xué)院，長(zhǎng)沙 410075；3. 軌道交通基礎(chǔ)設(shè)施運(yùn)維安全與保障技術(shù)國(guó)家地方聯(lián)合工程研究中心，南昌 330013；4. 高速鐵路建造技術(shù)國(guó)家工程實(shí)驗(yàn)室，長(zhǎng)沙 410075)

高速鐵路橋上軌道幾何形位改變直接影響列車(chē)運(yùn)行平穩(wěn)性和安全性，研究軌道-橋梁系統(tǒng)不同部位相互作用機(jī)制，探明基礎(chǔ)結(jié)構(gòu)變形與軌道幾何形位改變的軌道層間變形協(xié)調(diào)關(guān)系，對(duì)高速鐵路線(xiàn)路幾何形態(tài)發(fā)展預(yù)測(cè)與線(xiàn)路運(yùn)營(yíng)安全的靜、動(dòng)態(tài)性能綜合管理具有重要的理論與現(xiàn)實(shí)意義[1]。

近年來(lái)，針對(duì)基礎(chǔ)結(jié)構(gòu)變形引起軌道幾何形位改變的問(wèn)題，已有大量學(xué)者開(kāi)展了數(shù)值方法的研究，何春燕等[2]基于CRTS III 型板式無(wú)砟軌道的路橋過(guò)渡段有限元模型，研究了不同路基沉降與軌道幾何形位改變的相關(guān)關(guān)系，并得到了該層間變形協(xié)調(diào)關(guān)系的函數(shù)表達(dá)。蔡小培等[3]基于單元、雙塊式無(wú)砟軌道的梁-板-實(shí)體空間耦合有限元模型，對(duì)基礎(chǔ)不均勻沉降的幅值、范圍及型式與無(wú)軌道幾何形位改變的關(guān)系開(kāi)展了研究。Wang 等[4]利用有限元模型計(jì)算了橋墩不均勻沉降產(chǎn)生的軌道附加變形，進(jìn)而疊加到初始軌道隨機(jī)不平順中，基于車(chē)橋耦合動(dòng)力模型研究橋墩沉降對(duì)列車(chē)行車(chē)安全影響。

部分學(xué)者開(kāi)展了解析方法的研究，馮玉林等[5-6]在考慮引橋與路基及其上軌道結(jié)構(gòu)影響的CRTS II 型板式無(wú)砟軌道-橋梁系統(tǒng)層間相互作用的基礎(chǔ)上，基于勢(shì)能駐值原理，提出了橋梁結(jié)構(gòu)豎向變形與軌道幾何形位改變的相關(guān)關(guān)系解析模型。并利用有限元數(shù)值方法對(duì)解析方法進(jìn)行了驗(yàn)證。陳兆瑋等[7-9]在分析鋼軌隨橋墩沉降變形機(jī)制的基礎(chǔ)上，推導(dǎo)了橋上鋪設(shè)單元、縱連板式無(wú)砟軌道條件下橋墩沉降和軌道幾何形位改變的相關(guān)關(guān)系，提出了鋼軌隨橋墩沉降發(fā)生變形的解析表達(dá)式，并與相應(yīng)有限元模型的計(jì)算結(jié)果進(jìn)行了對(duì)比。勾紅葉等[10-11]以CRTS I 型無(wú)砟軌道-簡(jiǎn)支梁橋?yàn)閷?duì)象，通過(guò)逐層分析無(wú)砟軌道層間結(jié)構(gòu)受力狀態(tài)，建立了橋梁結(jié)構(gòu)變形與軌面幾何形態(tài)的通用相關(guān)關(guān)系解析模型。并采用有限元模型與試驗(yàn)數(shù)據(jù)對(duì)解析模型進(jìn)行了驗(yàn)證。曾志平等[12-13]以軌溫過(guò)渡區(qū)為研究對(duì)象，建立鋼軌位移微分方程，推導(dǎo)軌溫分布與鋼軌縱向位移的映射關(guān)系，從而揭示影響無(wú)砟軌道鋼軌爬行的規(guī)律。

也有少量學(xué)者開(kāi)展了室內(nèi)試驗(yàn)的研究，魏亞輝等[14]運(yùn)用室內(nèi)試驗(yàn)研究了梁端轉(zhuǎn)角、梁體錯(cuò)臺(tái)等對(duì)扣件的影響規(guī)律，探明了變形量與扣件附加力幅值的主要影響因素。

綜上，針對(duì)基礎(chǔ)結(jié)構(gòu)變形引起軌道幾何形位改變的問(wèn)題，在數(shù)值、理論及試驗(yàn)方面均取得了可指導(dǎo)工程應(yīng)用的顯著成果。然而，上述學(xué)者大多針對(duì)簡(jiǎn)支梁橋、路基及路橋過(guò)渡段等變形引起的軌道幾何形位改變進(jìn)行研究，對(duì)連續(xù)梁橋變形引起的軌道幾何形位改變研究較少，且現(xiàn)有連續(xù)梁橋變形與軌道幾何形態(tài)改變的研究并未考慮軌道板脫空、梁縫集中力、主梁變截面等問(wèn)題的因素[15-16]。

本文基于APDL 建立考慮引橋與路基及其上軌道結(jié)構(gòu)影響的高速鐵路CRTS II 型無(wú)砟軌道-變截面連續(xù)梁橋系統(tǒng)精細(xì)化仿真模型。通過(guò)大量的計(jì)算，探明了邊墩不均勻沉降差引起軌道幾何形位改變的軌道層間變形協(xié)調(diào)機(jī)理。基于線(xiàn)性回歸方法獲得了不同連續(xù)梁橋跨度條件下，邊墩不均勻沉降差與軌道幾何形位改變的層間變形協(xié)調(diào)關(guān)系的定量函數(shù)表達(dá)式，進(jìn)而采用APDL 模型、文獻(xiàn)模型及列車(chē)-軌道-橋梁耦合動(dòng)力學(xué)理論對(duì)其進(jìn)行驗(yàn)證，最后，基于所提出的定量函數(shù)表達(dá)式研究了邊墩不均勻沉降對(duì)列車(chē)運(yùn)行平穩(wěn)性和安全性的影響。所得結(jié)論為今后構(gòu)建高速鐵路線(xiàn)路幾何狀態(tài)發(fā)展預(yù)測(cè)模型增添理論依據(jù)。

1 CRTS II 型無(wú)砟軌道-變截面連續(xù)梁橋精細(xì)化仿真模型

依據(jù)適用于8 度設(shè)防地震區(qū)的高速鐵路CRTS II 型無(wú)砟軌道-橋梁通用設(shè)計(jì)圖，基于APDL 建立考慮簡(jiǎn)支引橋與路基及其上軌道結(jié)構(gòu)影響的高速鐵路CRTS II 型無(wú)砟軌道-連續(xù)梁橋仿真模型[17]。如圖1 所示，主橋?yàn)殡p線(xiàn)連續(xù)箱梁橋，主梁采用單箱單室變高度箱梁，梁底按二次拋物線(xiàn)漸變。橋墩為圓端型實(shí)體[18]。引橋?yàn)?2 m 簡(jiǎn)支箱梁橋，采用單箱單室截面。路基、橋梁及連接處CRTS II無(wú)砟軌道結(jié)構(gòu)形式構(gòu)造示意圖見(jiàn)圖2(a)。CRTS II型無(wú)砟軌道中扣件、CA 砂漿層、剪力齒槽、側(cè)向擋塊、支撐層等采用理想彈塑性模型，參數(shù)及本構(gòu)見(jiàn)表1 及圖2(b)[19-21]。支座采用球型鋼支座，支座相應(yīng)參數(shù)按照設(shè)計(jì)圖紙取值，本構(gòu)模型如圖2(c)所示[22-23]。支座限位擋塊本構(gòu)模型見(jiàn)圖2(d)[24]。摩擦板為僅受壓不受拉，豎向抗壓剛度為1×106MN/m，摩擦系數(shù)取0.7，屈服點(diǎn)為0.5 mm；滑動(dòng)層為僅受壓不受拉，單位長(zhǎng)度豎向抗壓剛度為1.5×103MN/m，水平向剛度為12 MN/m，屈服點(diǎn)為0.0005 mm，水平摩擦系數(shù)取0.2[25]；擠塑板為僅受壓不受拉，每1.45 m豎向抗壓剛度為600 MN/m，屈服點(diǎn)為0.075 mm；兩側(cè)大端刺與路基固結(jié)，不考慮其變形[26]。上述構(gòu)件均采用僅受壓本構(gòu)模型，如圖2(e)所示[27]。

2 邊墩不均勻沉降差與軌道幾何形位改變的層間變形協(xié)調(diào)關(guān)系

2.1 層間變形協(xié)調(diào)機(jī)理

橋墩沉降是橋梁中較常見(jiàn)的病害，只要沉降量不大或沉降趨于穩(wěn)定，對(duì)靜定結(jié)構(gòu)梁橋一般不會(huì)產(chǎn)生比較嚴(yán)重的破壞。但對(duì)于超靜定結(jié)構(gòu)梁橋，基礎(chǔ)的不均勻沉降，則會(huì)在橋墩或梁板中產(chǎn)生比較大的應(yīng)力，進(jìn)而傳遞至軌道，產(chǎn)生裂縫或破壞，影響線(xiàn)路正常行車(chē)。邊墩支撐著靜定結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)支梁橋和超靜定結(jié)構(gòu)連續(xù)梁橋，不均勻沉降下，簡(jiǎn)支梁橋發(fā)生近似一次函數(shù)變形，連續(xù)梁橋發(fā)生近似三次多項(xiàng)式函數(shù)變形。CRTS II 型板式無(wú)砟軌道是一種縱向異性、豎向多層的帶狀系統(tǒng)，橋上采用縱連形式，邊墩沉降下梁縫處軌道板及連續(xù)梁橋上軌道板極易翹起，進(jìn)而導(dǎo)致軌道板與底座板之間形成許多脫空區(qū)域[28]。脫空區(qū)域內(nèi)扣件受力極度不均勻，進(jìn)而帶動(dòng)鋼軌發(fā)生突變變形，列車(chē)通過(guò)時(shí)，突變變形加重輪軌激擾，影響乘坐舒適性，甚至威脅行車(chē)安全。

圖 1 高速鐵路CRTS II 無(wú)砟軌道-連續(xù)梁橋系統(tǒng)示意圖(沉降效果圖放大100 倍)Fig.1 Schematic diagram of CRTS II ballastless track-continuous girder bridge system of high-speed railway

圖 2 高速鐵路軌道-橋梁系統(tǒng)各部件的本構(gòu)模型Fig.2 Constitutive models of each component of track-bridge system of High-speed railway

表 1 高速鐵路軌道-橋梁系統(tǒng)各部件的參數(shù)及本構(gòu)模型Table 1 Parameters and constitutive models of each component of track-bridge system of high-speed railway

2.2 層間變形協(xié)調(diào)關(guān)系

《高速鐵路設(shè)計(jì)規(guī)范》(TB 20621-2014)規(guī)定橋上軌道類(lèi)型為無(wú)砟軌道時(shí)，墩臺(tái)不均勻沉降差限值 d=5 mm。實(shí)際工程中，簡(jiǎn)支梁橋以32 m 標(biāo)準(zhǔn)跨為主，而連續(xù)梁橋跨度則視實(shí)地跨越環(huán)境而定，所以本文僅考慮連續(xù)梁橋跨度的變化。因此，本文 d的取值為4 mm、 5 mm、 6 mm、 10 mm、20 mm 及30 mm，連續(xù)梁橋跨度為常見(jiàn)的40 m+60 m+40 m、48 m+80 m+48 m、60 m+100 m+60 m。圖3 為48 m+80 m+48 m的跨度，邊墩不均勻沉降差為5 mm 時(shí)，主梁變形曲線(xiàn)及軌道幾何形位改變曲線(xiàn)。可見(jiàn)，由于鋼軌的連續(xù)性，鋼軌的變形區(qū)間向兩邊延伸，該變形區(qū)間大于橋梁跨度，在沉降墩左處的橋墩上鋼軌變形呈“上翹”趨勢(shì)，梁縫處鋼軌變形為一段曲線(xiàn)。簡(jiǎn)支梁橋變形為一直線(xiàn)，連續(xù)梁變形為曲線(xiàn)。

經(jīng)過(guò)大量的APDL 模型計(jì)算分析，得出不同不均勻沉降差 d 及連續(xù)梁跨度 L引起的軌道幾何形位改變曲線(xiàn)，如圖4 所示。可知，隨邊墩不均勻沉降差的增加，軌道幾何形位改變值逐漸增大，坡度越陡。邊墩上簡(jiǎn)支梁左端的梁縫處鋼軌上拱，梁縫處左端的另一個(gè)簡(jiǎn)支梁上鋼軌反向凹陷，隨不均勻沉降差的增加，凹陷增大，上拱波長(zhǎng)減小且越發(fā)突出，使得乘坐舒適性和行車(chē)安全性變差。可見(jiàn)，邊墩不均勻沉降差與軌道幾何形位改變存在著層間變形協(xié)調(diào)關(guān)系。隨著連續(xù)梁橋跨度的增大，軌道幾何形位改變的波長(zhǎng)隨之增大，則連續(xù)梁橋跨度與軌道幾何形位改變也存在著層間變形協(xié)調(diào)關(guān)系。

圖 4 邊墩不均勻沉降差及連續(xù)梁跨度下軌道幾何形位改變Fig.4 Track geometry change under uneven settlement difference of side pier and continuous girder bridge span

2.3 層間變形協(xié)調(diào)關(guān)系的數(shù)學(xué)表達(dá)式

軌道幾何形位改變與邊墩不均勻沉降差 d、橋梁跨度 L及里程 x均有關(guān)系，即軌道幾何形位改變可被視作這3 個(gè)變量的函數(shù)。在線(xiàn)性回歸方法中，若多變量同時(shí)擬合，難以保證所得函數(shù)表達(dá)式的精度，因此，先將連續(xù)梁跨度作為已知條件，計(jì)算出跨度不變時(shí)，軌道幾何形位改變與不均勻沉降差 d和里程 x的定量函數(shù)關(guān)系表達(dá)式，進(jìn)一步將連續(xù)梁跨度變化量納入定量函數(shù)表達(dá)式中。軌道幾何形位改變曲線(xiàn)上的數(shù)據(jù)點(diǎn)為(xi,yi)，(i=0,1,···,m)，為使逼近函數(shù)構(gòu)造形式簡(jiǎn)單，在Φ=Span{φ0,φ1,···,φn}中尋求一函數(shù)，如下：

其中，誤差為：

根據(jù)內(nèi)積定義引入相應(yīng)的帶權(quán)內(nèi)積記號(hào)：

則得到法方程：

由圖5 知，為使所得結(jié)果精確，將邊墩不均勻沉降差引起的軌道幾何形位改變曲線(xiàn)分8 個(gè)區(qū)域。區(qū)域I(左路基段)和區(qū)域VIII(右路基段)遠(yuǎn)離沉降區(qū)域，軌道并未發(fā)生較明顯的幾何形位改變；在區(qū)域II(簡(jiǎn)支梁橋段)、III(梁縫段1)、IV(簡(jiǎn)支梁段)、V(連續(xù)梁橋段)、VI(梁縫段2)及VII(簡(jiǎn)支梁橋段)，軌道隨邊墩不均勻沉降差而產(chǎn)生“跟隨性”變形。因此，需分別將區(qū)域II、III、IV、V、VI 及VII 的軌道幾何形位改變曲線(xiàn)上的數(shù)據(jù)點(diǎn)作為擬合數(shù)據(jù)，對(duì)各沉降區(qū)域進(jìn)行多項(xiàng)式擬合，即(φ0,φ1,···,φn)=(1,x,x2,···,xn)，由式(6)可得法方程如下所示：

經(jīng)過(guò)擬合發(fā)現(xiàn)，六次多項(xiàng)式可以有效反映梁縫處鋼軌的上拱及反向凹陷，五次多項(xiàng)式可有效反映出連續(xù)梁橋上軌道幾何形位的改變。因此，區(qū)域II、III、IV、V、VI 及VII 處邊墩不均勻沉降與軌道幾何形位改變的層間變形協(xié)調(diào)關(guān)系可表示為：

圖 5 邊墩不均勻沉降差引起軌道幾何形位改變分段圖例Fig.5 Piecewise illustration of track geometry change caused by uneven settlement difference of side pier

為定量分析各段公式所獲得的擬合效果，采用擬合優(yōu)度 R2對(duì)其進(jìn)行評(píng)估，如下所示：

式中： m為單條軌道幾何形位改變曲線(xiàn)上數(shù)據(jù)點(diǎn)的個(gè)數(shù)； n為擬合多項(xiàng)式的次數(shù)。

以邊墩不均勻沉降差 d=5 mm，連續(xù)梁橋跨度為48 m+80 m+48 m 為例，各段計(jì)算的擬合優(yōu)度R2如下所示：

由式(12)可得，各段公式的擬合優(yōu)度 R2均較接近1，表明擬合效果良好。然而，目前所得函數(shù)表達(dá)式只能表示軌道幾何形位改變與變量 x的函數(shù)，需要繼續(xù)求解包含邊墩不均勻沉降差 d的函數(shù)。各不同沉降差引起的變形區(qū)段，擬合系數(shù)每一列為不均勻沉降差 d的函數(shù)，進(jìn)而將每一列數(shù)據(jù)再次進(jìn)行多項(xiàng)式擬合，得到軌道幾何形位改變多項(xiàng)式每一項(xiàng)的系數(shù)與不均勻沉降差 d的關(guān)系式：

式中，擬合系數(shù)見(jiàn)表2，i=II,III,···,VII對(duì)應(yīng)各變形區(qū)域，j=0,1,2,···對(duì)應(yīng)擬合多項(xiàng)式的次數(shù)。

將式(13)代入式(9)可得沉降區(qū)域的軌道幾何形位改變定量函數(shù)表達(dá)式。區(qū)域I 和VIII 的軌道幾何形位改變?yōu)?。由于擬合定量函數(shù)表達(dá)式存在計(jì)算誤差，軌道幾何形位改變曲線(xiàn)在每個(gè)區(qū)域的銜接部分不連續(xù)，所以在不連續(xù)處需要進(jìn)行平滑處理以保證軌道幾何形位連續(xù)性。

表 2 各段包含邊墩不均勻沉降差d 的擬合系數(shù)Table 2 Fitting coefficient of each deformation section considering uneven settlement d of side pier

為了將連續(xù)梁跨度 L 納入上述所得定量函數(shù)表達(dá)式中，繼續(xù)計(jì)算40 m+60 m+40 m 和60 m+100 m+60 m 連續(xù)梁橋跨度時(shí)各變形區(qū)域的邊墩不均勻沉降差引起的軌道幾何形位改變數(shù)據(jù)，經(jīng)過(guò)分析最終提出了適用于不同連續(xù)梁橋跨度下，邊墩不均勻沉降差與軌道幾何形位改變的層間變形協(xié)調(diào)關(guān)系定量函數(shù)表達(dá)式，如下所示：

式中，C=176/L ，X=0:Lfa:x/CLfa為扣件間距。

2.4 軌道層間變形協(xié)調(diào)關(guān)系的驗(yàn)證

為驗(yàn)證所提出的邊墩不均勻沉降差與軌道幾何形位改變的層間變形協(xié)調(diào)關(guān)系的擬合精度。首先，采用APDL 模型、已有文獻(xiàn)解析模型[6]與本文軌道層間變形協(xié)調(diào)關(guān)系模型分別計(jì)算相同條件下的軌道幾何形位改變；之后，編制高速列車(chē)-連續(xù)梁橋-軌道-路基耦合動(dòng)力程序，將由上述三種模型計(jì)算的軌道幾何形位改變作為激勵(lì)輸入輪軌界面，對(duì)比列車(chē)通過(guò)三種軌道不平順的動(dòng)態(tài)特性，從車(chē)-橋耦合動(dòng)力學(xué)的角度驗(yàn)證軌道層間變形協(xié)調(diào)關(guān)系表達(dá)式。

2.4.1 軌道幾何形位改變的驗(yàn)證

對(duì)文獻(xiàn)[6]中計(jì)算橋墩引起軌道幾何形位改變的解析模型進(jìn)行簡(jiǎn)述。將考慮引橋與路基及其上軌道結(jié)構(gòu)影響的CRTS II 型無(wú)砟軌道-連續(xù)梁橋系統(tǒng)從左至右依次劃分成路基左段，i(i=0,1,2,···)跨左側(cè)非相鄰簡(jiǎn)支梁，左側(cè)相鄰簡(jiǎn)支梁，三跨連續(xù)梁，右側(cè)相鄰簡(jiǎn)支梁，j(j=0,1,2,···)跨右側(cè)非相鄰簡(jiǎn)支梁，路基右段。在每一部分的左端建立局部坐標(biāo)系，設(shè)鋼軌的變形函數(shù)為u(x)Rm，左、右側(cè)路基和橋梁結(jié)構(gòu)的變形函數(shù)分別為u(x)BI、u(x)BIX和u(x)Bm。

鋼軌的彎曲應(yīng)變能 Um可表示為：

層間扣件的彈性勢(shì)能 Km可表示為：

式中，相應(yīng)參數(shù)注釋見(jiàn)文獻(xiàn)[6]。

根據(jù)勢(shì)能駐值原理δΠ=0，微分方程及自然邊界條件可分別表示為：

由邊界條件、位移協(xié)調(diào)方程，求解代數(shù)方程組，可得橋墩與軌道幾何形位改變的解析表達(dá)式。

由圖6 知，三種模型計(jì)算的邊墩不均勻沉降引起的軌道幾何形位改變曲線(xiàn)基本重合，最大相對(duì)誤差均不超過(guò)5%，滿(mǎn)足工程應(yīng)用實(shí)際精度，表明本文提出的軌道層間變形協(xié)調(diào)關(guān)系定量函數(shù)表達(dá)式可有效反映邊墩不均勻沉降差致軌道產(chǎn)生幾何形位改變的特征。

2.4.2 列車(chē)-軌道-橋梁系統(tǒng)動(dòng)態(tài)特性驗(yàn)證

由圖6 知，雖然三種模型計(jì)算的軌道幾何形位改變曲線(xiàn)基本重合，但當(dāng)局部放大后，本文模型與其他兩種模型的計(jì)算結(jié)果仍存在細(xì)微差別，已有研究表明較小的鋼軌變形仍可能引起車(chē)輛與橋梁動(dòng)力學(xué)性能的較大變化，因此需進(jìn)一步討論本文模型在求解車(chē)-橋耦合動(dòng)力學(xué)性能方面的準(zhǔn)確性。

建立列車(chē)-軌道-橋梁耦合系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)模型[29-30]。

1)列車(chē)方程

根據(jù)D'Alembert 原理，車(chē)輛動(dòng)力學(xué)方程用矩陣的形式可以表示為：

圖 6 不同方法求得邊墩不均勻沉降引起的軌道幾何形位改變曲線(xiàn)對(duì)比Fig.6 Comparison of track geometry change curves caused by uneven settlement of side piers calculated by different methods

式中， Qu為荷載向量，下標(biāo) u代表車(chē)輛結(jié)構(gòu)；Mu、 Cu和 Ku分別為列車(chē)的質(zhì)量矩陣、阻尼矩陣和剛度矩陣。

2)無(wú)砟軌道-橋梁?jiǎn)卧|(zhì)量矩陣

無(wú)砟軌道-橋梁?jiǎn)卧馁|(zhì)量矩陣由橋梁、軌道板和鋼軌質(zhì)量組成：

綜上，運(yùn)用Lagrange 方程，無(wú)砟軌道-橋梁系統(tǒng)的動(dòng)力方程為：

3)系統(tǒng)方程

由于列車(chē)和無(wú)砟軌道-橋梁的方程通過(guò)輪軌接觸力和輪軌接觸位移相互耦合，故可根據(jù)各個(gè)子系統(tǒng)的動(dòng)力學(xué)方程，建立列車(chē)-無(wú)砟軌道-橋梁耦合振動(dòng)系統(tǒng)的動(dòng)力學(xué)方程組，如下所示：

式中：Qug、 Qlg分別為列車(chē)、無(wú)砟軌道-橋梁結(jié)構(gòu)重力向量； Ful為輪軌接觸力向量。

通過(guò)輪軌間的位移協(xié)調(diào)關(guān)系和相互作用力平衡條件，建立列車(chē)-軌道-橋梁間的聯(lián)系，采用Newmark-β法對(duì)列車(chē)-軌道-橋梁耦合振動(dòng)非線(xiàn)性微分方程組進(jìn)行迭代求解，將三種模型求得的軌道幾何形位改變作為激勵(lì)輸入輪軌界面，對(duì)比分析列車(chē)-軌道-橋梁系統(tǒng)動(dòng)態(tài)特性。

分析8 節(jié)列車(chē)以300 km/h 從左端路基駛?cè)霕蛄悍较蛑聊┕?jié)列車(chē)駛離右端路基時(shí)的列車(chē)和連續(xù)梁橋結(jié)構(gòu)的動(dòng)力學(xué)性能評(píng)價(jià)指標(biāo)(連續(xù)梁加速度、輪重減載率、車(chē)體垂向加速度和輪軌垂向力)。如圖7(a)～圖7(d)所示，三種模型求得的軌道幾何形位改變曲線(xiàn)作用下車(chē)-橋動(dòng)力學(xué)性能指標(biāo)對(duì)比曲線(xiàn)除局部有數(shù)值差異外，在變化趨勢(shì)上基本一致，滿(mǎn)足工程應(yīng)用精度。表明三種模型均可用于求解高速鐵路連續(xù)梁橋邊墩不均勻沉降引起的軌道幾何形位改變問(wèn)題。

采用配備八核i7-9700CPU，32 GB 內(nèi)存，GTX4GB 獨(dú)顯的高性能計(jì)算機(jī)對(duì)數(shù)值方法和本文方法的計(jì)算時(shí)間進(jìn)行對(duì)比，計(jì)算結(jié)果如表3 所示。由表3 可見(jiàn)，相比于APDL 模型，本文模型可大大縮短建模計(jì)算時(shí)間。

3 邊墩不均勻沉降對(duì)舒適性與安全性的影響

采用上述列車(chē)-軌道-橋梁耦合動(dòng)力學(xué)模型，將層間變形協(xié)調(diào)關(guān)系函數(shù)表達(dá)式得到的不同連續(xù)梁橋跨度、不同邊墩不均勻沉降引起的軌道幾何形位改變作為輪軌系統(tǒng)的激勵(lì)輸入到輪軌界面，分析邊墩不均勻沉降對(duì)列車(chē)運(yùn)行平穩(wěn)性、乘客乘坐舒適性和運(yùn)行安全性的影響。

圖 7 基于不同軌道幾何變形計(jì)算方法的動(dòng)力學(xué)性能指標(biāo)比較Fig.7 Comparison of dynamic performance indexes based on track geometry deformation calculated by different methods

表 3 邊墩不均勻沉降致軌道幾何形位改變的求解時(shí)間Table 3 Solving time of track geometry change caused by uneven settlement of side pier

以時(shí)速350 km/h 的CRH3 型高速列車(chē)為例，高速列車(chē)CRH3 的基本參數(shù)見(jiàn)表4，對(duì)反映列車(chē)運(yùn)行平穩(wěn)性的車(chē)體垂向振動(dòng)加速度指標(biāo)、反映舒適度的斯佩林指標(biāo)、反映列車(chē)安全性的輪重減載率指標(biāo)以及反映列車(chē)與軌道動(dòng)態(tài)作用性能的輪軌垂向力指標(biāo)進(jìn)行了計(jì)算[31-32]，計(jì)算結(jié)果如圖8～圖11所示。

由圖8 可知，不同跨度情況下車(chē)體垂向加速度均隨邊墩不均勻沉降差的增加線(xiàn)性增大；同一邊墩不均勻沉降差情況下，車(chē)體垂向加速度并不隨跨度的增加線(xiàn)性增大，40 m+60 m+40 m、60 m+100 m+60 m 及48 m+80 m+48 m 跨度下基于垂向加速度的沉降差限值分別為32.5 mm、23.1 mm 及22.5 mm。可見(jiàn)，存在臨界跨度使得當(dāng)列車(chē)以某一速度通過(guò)沉降區(qū)域時(shí)，其受到的附加激勵(lì)頻率最接近車(chē)體的自振頻率，形成共振效應(yīng)，加劇列車(chē)運(yùn)行平穩(wěn)性。

由圖9 可知，斯佩林指標(biāo)隨邊墩不均勻沉降差和跨度變化呈非線(xiàn)性增長(zhǎng)趨勢(shì)。當(dāng)邊墩不均勻沉降差小于10 mm 時(shí)，斯佩林指標(biāo)隨橋梁跨度的增大有減小的趨勢(shì)；沉降差大于10 mm 時(shí)，斯佩林指標(biāo)隨橋梁跨度的增大而增大。因此，采用大跨度連續(xù)梁橋可一定程度減弱邊墩不均勻沉降差對(duì)行車(chē)舒適度的影響，降低旅客乘車(chē)的疲勞程度。

由圖10 可知，邊墩不均勻沉降差小于25 mm時(shí)，列車(chē)輪重減載率指標(biāo)隨橋梁跨度的增加而減小；在連續(xù)梁橋跨度為40 m+60 m+40 m 的情況下，列車(chē)輪重減載率指標(biāo)在邊墩不均勻沉降差小于50 mm 時(shí)，均未超《高速鐵路設(shè)計(jì)規(guī)范》限值；48 m+80 m+48 m 跨度和60 m+100 m+60 m 跨度情況下，基于輪重減載率的連續(xù)梁橋邊墩不均勻沉降安全限值分別為41 mm 和47.5 mm。

由圖11 可知，不同連續(xù)梁橋跨度情況下，列車(chē)輪軌垂向力均隨邊墩不均勻沉降差的增加而增加，在選取的邊墩不均勻沉降差內(nèi)，列車(chē)輪軌垂向力最大值為111 kN，軌道動(dòng)態(tài)作用指標(biāo)均未超過(guò)《高速動(dòng)車(chē)組整車(chē)設(shè)計(jì)規(guī)范》規(guī)定的170 kN 的限值。同一沉降差工況下，輪軌垂向力隨跨度的增加而有所減小，可見(jiàn)，采用大跨度連續(xù)梁橋可有效降低輪軌力，緩和列車(chē)與軌道動(dòng)態(tài)作用。

表 4 高速列車(chē)基本參數(shù)Table 4 Basic parameters of the high-speed trains

圖 8 列車(chē)運(yùn)行平穩(wěn)性指標(biāo)隨邊墩不均勻沉降的變化Fig.8 Change of train running stability index with uneven settlement of side pier

圖 9 乘客乘坐舒適度指標(biāo)隨邊墩不均勻沉降的變化Fig.9 Change of passenger ride comfort index with uneven settlement of side pier

圖 10 列車(chē)安全性指標(biāo)隨邊墩不均勻沉降的變化Fig.10 Change of train running safety index with uneven settlement of side pier

圖 11 列車(chē)與軌道動(dòng)態(tài)作用指標(biāo)隨邊墩不均勻沉降的變化Fig.11 Change of dynamic interaction index between train and track with uneven settlement of side pier

4 結(jié)論

本文基于APDL 建立了考慮引橋與路基及其上軌道結(jié)構(gòu)影響的高速鐵路CRTS II 型無(wú)砟軌道-變截面連續(xù)梁橋系統(tǒng)精細(xì)化有限元模型。大量的計(jì)算并分析了邊墩不均勻沉降差引起軌道幾何形位改變的軌道層間變形協(xié)調(diào)關(guān)系。基于線(xiàn)性回歸方法獲得不同連續(xù)梁跨度條件下，邊墩不均勻沉降差與軌道幾何形位改變的層間變形協(xié)調(diào)關(guān)系的定量函數(shù)表達(dá)式，最后基于所提出的定量函數(shù)表達(dá)式研究邊墩不均勻沉降對(duì)列車(chē)運(yùn)行平穩(wěn)性和安全性的影響，獲得到以下主要結(jié)論：

(1)本文模型、APDL 模型及文獻(xiàn)模型計(jì)算的邊墩不均勻沉降引起的軌道幾何形位改變曲線(xiàn)吻合較好，擬合精度最大相對(duì)誤差均不超過(guò)5%，論證了本文模型的合理性。

(2)在三種模型求得的軌道幾何形位改變曲線(xiàn)激勵(lì)下，車(chē)-軌-橋耦合動(dòng)力學(xué)性能指標(biāo)對(duì)比曲線(xiàn)除局部有數(shù)值微小差異外，在變化趨勢(shì)上基本一致，說(shuō)明本文模型能有效滿(mǎn)足工程應(yīng)用精度。

(3)在邊墩不均勻沉降工況下，存在激振頻率接近車(chē)體自振頻率的臨界跨度，發(fā)生共振時(shí)，顯著惡化列車(chē)運(yùn)行平穩(wěn)性，采用大跨度連續(xù)梁橋可一定程度減弱邊墩不均勻沉降差對(duì)行車(chē)舒適度的影響，降低旅客乘車(chē)的疲勞程度。

(4)沉降差小于25 mm 時(shí)，輪重減載率隨連續(xù)梁跨度的增加而變優(yōu)，同一沉降差工況下，輪軌垂向力隨跨度的增加呈減小的趨勢(shì)。