海冰與波流耦合動力學的研究進展1)

倪寶玉 曾令東 熊 航 吳其遠

(哈爾濱工程大學船舶工程學院，哈爾濱 150001)

引言

極地地區蘊藏著豐富的自然資源，是未來重要的能源和資源基地，同時也存在巨大的航運潛力，是潛在的國際航運路線.近年來，隨著極地海冰的縮減，北極航道和極地資源開發都變得日漸現實，海洋油氣資源開采區域開始向極地地區延伸[1]，利用北極航線進行商業活動的頻次也正在逐年提升[2]，結構物在冰區的相關研究也受到了極大的關注[3].

與敞水環境條件不同，低溫多冰的極區環境復雜多變，不同存在形式的冰形態以及冰與波流的相互作用對極區結構物冰載荷和性能有著重要的影響[4-5].當船舶航行于冰區時，浮冰在波流的作用下會發生漂移堆積，可能會對船舶預定的航行路線造成阻礙，甚至直接導致船舶發生冰困事故.因此，了解海冰與波流的耦合作用對于冰區船舶設計以及船舶在極地航行都有著重要的意義.

在自然界中，波流與海冰的相互作用是極地波流演化和海冰生消/運動的主要動力原因之一.波流與海冰的相互作用可以從波流和海冰兩個角度看，從波流特性角度看，海冰的存在改變了波浪的傳播特性和色散關系，導致波幅和能量的逐漸衰減；海冰的存在改變了海流運動的邊界條件，使得海流在冰面下邊界處可能產生漩渦脫落等現象.從海冰特性角度看，波浪在冰水交界處的動量反射所產生的推力和海流作用下所產生的拖曳力是海冰運動的主要作用力，海冰在波浪、海流等動力作用下，不斷發生生消、斷裂、重疊和堆積等動力學行為.尤其近年來海冰面積和厚度的減小，極區波浪密度已經顯著增強，使得波流與海冰相互作用越來越引起科研人員的關注.

關于海冰與波流耦合作用研究，冰場模型的構建是其中的一大難點.由于海冰與開闊水域交界區域的波浪作用比較強烈，海冰會被破碎成一塊塊的浮冰.因此，從空間上看，根據海冰地理位置的不同，會發生波流與單塊浮冰的相互作用，波流與浮冰群的相互作用，波流與大冰蓋的相互作用，這就需要針對不同的區域建立不同海冰模型.其次，海冰自身內部結構形式存在鹵水通道、裂紋等多種不連續孔隙，其宏觀力學行為又會隨著內部結構形式的改變而發生變化.最后，海冰在波流作用下還可能發生斷裂的力學行為，由于海冰材料的特殊性，其斷裂的條件會隨著外載荷的作用速率和作用方式發生變化.

波、流是兩種不同的外載荷，針對波浪與冰的相互作用研究，新西蘭的Squire 教授[6-9]對這方面進行了較全面的綜述.Zhao 等[10]對波浪與冰相互作用的模擬進行了綜述，介紹了海冰類型、波浪海冰相互作用模型、波浪衰減機理、計算波反射和透射的方法和海冰破壞對海冰形態影響幾個方面內容，并討論了模型試驗、現場測量和數值模型3 種手段在促進波浪與冰相互作用模型中的作用.Shen[11]進一步指出了波浪與冰相互作用模型包括基于理論的模型、基于測量數據的模型以及理論和數據結合形成的模型3 類，對不同的波浪與海冰作用模型的基本概念以及如何校準和驗證這些模型等問題進行了介紹和討論.在此基礎上，本文就海冰與波流耦合動力學的研究從3 個方面進行綜述，分別為海冰與波浪的相互作用研究、海冰與海流的相互作用研究以及海冰與波流聯合場的相互作用研究，以期為相關的研究者提供參考.

1 海冰與波浪相互作用研究

海冰與波浪相互作用研究邏輯關系如圖1 所示.首先從研究歷程看，連續介質模型的出現是研究不可破碎海冰與波浪相互作用的基礎，在認識不可破碎海冰與波浪相互作用基礎上，需要進一步考慮海冰可破碎的特點.為此將分別從海冰波浪相互作用的連續介質模型、不可破碎海冰與波浪的相互作用、可破碎海冰與波浪的相互作用研究3 個方面進行綜述.其次，針對不可破碎海冰與波浪的相互作用，根據海冰尺寸與波長的相互關系，本文進一步分為冰蓋(尺寸遠大于波長)和浮冰(尺寸小于波長或與波長相同量級)兩種類型，分別討論二者與波浪的相互作用.最后，針對冰蓋與波浪的相互作用，本文又根據冰蓋物理表現的不同，進一步劃分成了4 種類型：(1)連續冰蓋；(2)裂縫冰蓋；(3)帶水道冰蓋；(4)固結航道冰蓋.而針對浮冰與波浪的相互作用，根據浮冰數量不同，又進一步劃分為：有限塊浮冰和浮冰群.

圖1 海冰與波浪相互作用研究邏輯關系圖Fig.1 Logical diagram of sea ice and wave interaction

1.1 海冰波浪相互作用的連續介質模型

海冰內部結構形式存在鹵水通道、裂紋等多種不連續孔隙，海冰的外部形態以及空間分布也是隨機的，從而使得很難建立穩定可靠的海冰模型，這對波流與海冰相互作用的研究帶來了極大的挑戰.

從發展歷程來看，目前國內外模擬波浪與海冰的相互作用可以被劃分為5 個階段，每個階段都有對應的代表性海冰模型被提出.最早且最簡單的一種模型是由Peters[12]和Weitz和Keller[13]提出的質量點模型，其將海冰假設為一系列相互獨立的質量點所組成，質量點與下方的流體之間存在力的作用，但質量點與質量點之間并沒有力的作用.質量點模型比較適用于冰蓋形成初期的蓮葉冰階段.第2 階段代表性模型是彈性薄板模型[14]，也是目前理論分析中應用較廣的一種模型，但是這種模型較為理想，無法準確反映波浪在海冰中傳播的衰減效應，為此，有學者在彈性板模型的基礎上引入了冰的應變松弛效應，形成了另一種在解析分析中應用較廣的黏彈性薄板模型[15].第3 階段發展中，學者提出了黏性層模型[16-17]，此模型將海冰假設為一層黏性流體，以模擬波流經過海冰時的能量衰減效果，黏性層模型比較適用于尺度遠小于波長的碎冰形成的油脂冰，但是這種模型又無法模擬出海冰的板結構特性.第4 階段中，Wang和Shen[18]發展了一種黏彈性層模型，在黏性層模型中考慮了彈性力的影響，不僅可以用于模擬波浪與海冰的相互作用，還可以用于冰緣區的模擬.在此基礎上，Zhao 等[19]分析了此黏彈性層模型冰在波浪作用下的波模態特點.Zhao 和Shen[20]更進一步發展該模型，提出包含黏彈性冰層、有旋黏性的湍流邊界層以及無黏水層的3 層模型來模擬冰蓋.除此之外，Zhao 和Zhang[21]還考慮了由冰面上方風流層，黏彈性冰層以及無黏水層構成的3 層系統，結果表明，該模型與現場和實驗室內開敞水域的觀測數據基本吻合.對真實冰區應用這種黏彈性模型時，需要根據實際海冰區域特點確定有效黏性系數和有效剪切模量.Cheng 等[22]利用多目標遺傳算法以及在秋季的北冰洋西部以餅狀冰為主的邊緣冰區收集的實驗數據，標定了黏彈性模型的有效黏性系數和有效剪切模量，并對標定后的模型進行了驗證，模擬結果與餅狀冰為主的冰區中的實測波參數吻合良好.除了使用現場測量試驗數據以外，還可以利用冰水槽試驗[23]和理論依據[23-24]確定模型冰的有效特征參數.

近5 年來，有學者開始關注海冰的孔隙特性，開始致力于研究海冰的多孔隙模型.本文將此階段稱為第5 階段，這一階段代表性的工作有Meylan等[25]和Zheng 等[26]提出的一種多孔彈性板模型，他們假設自由表面上的海冰為一塊多孔結構的彈性板，通過一個假設的滲透系數來控制此多孔彈性板的孔隙參數，滲透系數基于達西定律得到.另一代表性工作是Chen 等[27]提出的二維多孔彈性介質海冰模型.此模型將海冰假設為黏彈性材料，流體假設為可壓縮的理想流體，基于海冰和流體之間的應力應變關系以及畢奧方程建立了一個各向同性的多孔黏彈性模型模擬海冰，模型的孔隙率由自由表面海冰的覆蓋率決定，根據不同冰區的海冰分布情況就可以確定相應的海冰模型.由于實際海冰分布情況是隨機且變化的，且海冰本身也是一個具有空間形狀特點的多孔結構.因此，對于波浪與海冰的相互作用模型而言，目前的多孔隙海冰模型較之以往的模型能更好地體現真實的海冰狀態，但是目前多孔彈性板中孔隙參數的選取并沒有實際的物理意義，孔隙大小以及滲透率的確定也沒有明確的依據.

1.2 不可破碎海冰與波浪的相互作用

1.2.1 冰蓋與波浪的相互作用

(1)連續冰蓋

波浪從敞水向一塊被冰蓋大范圍覆蓋的區域，由于大冰蓋延伸的長度達到了數十或數百千米，因此可以將此冰蓋視為一塊半無限大的冰蓋，冰蓋的另一側是一片敞水域.這樣的場景經常發生在極區的邊緣區域，這也是海洋結構物在極地經常活動的區域.對于這樣一個問題，波浪在遇到冰蓋后的幅值變化，波浪反射和透射的能量變化是學者們重點關注的一個問題.

關于此問題的研究，在現有海冰與波浪相互作用模型基礎上，針對不同的情況，可以采用不同的模型假設模擬冰面.基于實用和研究方便的角度考慮，目前主要是采用彈性板假設進行研究.Balmforth 和Craster[28]基于彈性厚板理論，采用Wiener-Hopf 方法和傅里葉變換對波浪與冰相互作用問題進行了研究，但通過無量綱化分析的結果表明1.1 節中第2 階段的彈性薄板模型已經能較好地描述此問題.因此，此類大多數研究工作都采用彈性薄板方程描述冰層運動.

由于波浪從敞水域入射到冰蓋區域，如圖2 所示.根據波浪入射的方向可以分為垂直入射和斜入射，波浪垂直入射時可以將此問題簡化為二維問題.Fox 和Squire[29]利用特征函數展開法將冰面和水面下方的速度勢分別展開，然后借助共軛梯度法建立冰水分界面的連續條件和冰面邊界條件，發現了波浪反射和透射系數的變化規律，隨著波浪周期的增加，波浪能量的反射系數趨于1.Fox 和Squire[30]又進一步研究了波浪斜入射時的傳播特性，發現從敞水域向冰層覆蓋流域傳播的波浪頻率增加到某一臨界角度后，波浪也會全部被反射到敞水域.Tkacheva[31-32]基于Wiener-Hopf 方法分別研究了波浪垂直入射和斜入射時的情況，分析了海底深度和冰剛度對冰面變形的影響，發現冰面變形受水深變化影響較小，而受冰面剛度和水波入射角影響較大，當入射角度大于臨界角度時，遠離冰面邊界處的冰面不會發生變形.Sahoo 等[33]針對波浪垂直入射冰蓋內的二維情況，利用傅里葉分析提出了一個新的正交內積應用在特征函數展開法，分析了冰蓋邊界位置處滿足不同邊界條件(自由端、簡支端、固定端)時的冰面響應.發現固定邊界條件反射的波能量最大，透射的波能量最小；而自由邊界條件下冰蓋的變形最大.Linton 和Chung[34]采用留數微分技術(RCT)分別考慮了波浪從敞水域入射和冰覆蓋區入射兩種情況，發現這兩種情況下反射系數的模相等，而透射系數間存在一個倍數關系.

實際上極地的冰蓋并不是一塊連續均勻的冰蓋，冰蓋之間可能會有厚度的變化，基于此，Zhao 和Shen[35]采用一種雙模態近似方法，針對兩塊不同厚度黏彈性冰組成的冰蓋，分析了波浪在此種黏彈性冰蓋中傳播的二維問題，研究了波浪的透射和反射情況.發現此冰蓋的黏度較大時，波浪傳播的模態不會產生切換現象(mode switching phenomenon).Zhao 和Shen[36]采用變分法研究了同樣的問題.發現此變分法比雙模態近似法[35]更為準確.

除此之外，冰蓋中間可能會存在某種缺陷，如裂縫或是冰間水道，這都會影響波浪在冰區的傳播特性以及冰蓋的水動力響應.

圖2 波浪與半無限大冰面的相互作用[30]Fig.2 Interaction of waves and semi-infinit ice[30]

(2)裂縫冰蓋

透射到冰蓋下方傳播的波浪，當波浪引起冰蓋內部產生的彎曲應力超過冰蓋的承載極限后，會引起冰蓋發生破壞形成一條裂縫，此時裂縫附近的波流場也會發生明顯的改變.Barrett 和Squire[37]研究了完整冰蓋上存在一條無限長裂縫的情況，數值結果表明短波遇到裂縫后大部分的波浪能量會被反射回去；當波浪以某些頻率傳播時，波浪經過裂縫時發生零反射.Evans 和Porter[38]研究了同樣的問題，發現了對稱的邊緣波(edge waves)的存在，且邊緣波會沿著裂縫傳播，并在垂直于裂縫的方向上衰減.Porter 和Evans[39-40]研究了波浪經過多個平行且周期排布的無限長裂縫和有限長裂縫的冰蓋.近幾年，Li 等[41]先研究了無限大冰蓋上存在的圓形裂縫對波浪傳播的影響，隨后，Li 等[42]又研究了任意形狀裂縫對波浪傳播的影響，分析了裂縫形狀和排布方向對波浪傳播的響應，發現沿著波浪傳播方向的直裂縫對整體流動沒有太大的影響.

關于帶裂縫冰面與波浪相互作用研究，經歷了從平行裂縫到任意形狀裂縫，針對波浪經過不同裂縫的能量變化有了較為完善的研究，但是裂縫兩側的海冰在波浪作用下會如何發生分離形成水道的過程還沒有展開，也即冰面裂縫形成水道的變化過程尚未認清.

(3)帶水道冰蓋

產生裂縫的冰蓋在受到波浪的持續作用下，裂縫兩側的冰蓋可能會逐漸分開而形成一條狹窄的敞水航道，此敞水航道的寬度被兩側的兩塊無限大冰蓋所限制，形成了極地常見的冰間水道，如圖3 所示.Marchenko[43]基于淺水假設分析了航道兩側冰蓋用彈性薄板和剛體模擬時的情況，得到了波浪在破冰航道內傳播的色散關系.對于波浪垂直破冰航道傳播時，此時可以簡化為二維問題，Chung 和Linton[44]利用留數微分技術求解了此問題，發現存在無限個入射波頻率點使得波浪從航道的一側傳到另一側時不會有任何的能量損失，即波浪透射系數為1.Shi 等[45]基于寬空間(wide space)近似，分析了波浪經過多個破冰航道時的相互作用，發現當航道數目增加時，反射系數和透射系數隨著波浪頻率的增大振動得更為劇烈.最為一般的情況就是波浪斜入射進入破冰航道，Williams 和Squire[46]考慮了波浪傳播到3 個具有不同厚度的彈性薄板的更一般情況，板與板之間沒有間隙，且板的邊緣不受彎曲應力和剪力的作用，位于中間的薄板的厚度可以減小到零，此時就可以直接處理破冰在破冰航道內傳播的問題.Porter[47]研究了無限水深假設下的情況，證實了冰蓋邊緣波的存在，即冰蓋只能在邊緣附近振動，無法傳播到冰面內部較遠的位置.

圖3 波浪與冰間航道相互作用Fig.3 Interaction between waves and ice channels

由于冰面黏性的影響，波浪無法傳播到冰面內部較遠的位置，因此，波浪經過冰間水道的能量變化是學者們比較關心的方向之一，而邊緣波的強度決定了冰間水道是否能夠被進一步擴寬，邊緣波的特點也受到了關注[47].

(4)固結航道冰蓋

固壁面對波浪與海冰耦合作用的影響是極其重要的，因為海冰與固壁面間邊界條件的存在會影響波浪傳播的色散關系，進而改變波浪的傳播特性，同時，冰蓋的響應特點也會發生改變.因此，有部分學者針對波浪與凍結固壁航道的相互作用進行了相關研究，如圖4 所示，這種數學模型對應的真實物理情況包括冬季凍結的內河航道以及冰水池等.Korobkin 等[48]研究了波浪在凍結固壁航道中的傳播特性，此時流體在航道壁面處需滿足壁面不可穿透條件，而海冰與航道壁面凍結在一起，也需要滿足固定邊界條件.他們發現波浪在此凍結固壁航道內傳播時波的色散關系發生了變化，不同于波浪與無限大彈性冰板相互作用時只存在一個色散關系的情況，此時存在無限多個色散關系；其次，當入射波為短波時，冰蓋最大應力在航道中間處取得，也就是冰蓋的中間，但是當入射波波長較長時，冰蓋的最大應力在航道壁面處取得，這也表明，此時冰蓋在發生破壞前會先與壁面發生分離，從而冰蓋的邊界條件從固壁條件轉化為自由邊界條件的情況.對于這一種情況，Batyaev 和Khabakhpasheva[49]進行了相關研究，他們發現短波在固壁航道內傳播時，冰蓋產生橫向裂縫的情況是主要的，而當長波在航道內傳播時，冰蓋的最大應力在離航道壁面的一定距離處取得，且會產生沿著航道方向的縱向裂縫，此時波浪與冰蓋相互作用問題的邊界條件又發生了變化.Ren 等[50]則研究了冰面與凍結固壁航道壁面間不同邊界條件組合的影響.發現對于冰面與航道壁面為自由邊界或是固壁邊界情況，航道內冰面的最大主應力通常出現在壁面附近.但對于冰面與航道壁面為簡支邊界時，最大主應力通常出現在與航道壁面相距一定距離的位置.

圖4 波浪與固壁冰航道相互作用[48]Fig.4 Interaction between waves and frozen channels[48]

此外，Ren 等[50]還考慮了波浪在凍結固壁航道內存在一條裂縫時傳播的情況，對裂縫在航道內不同位置時的影響進行了分析.裂縫在波浪的作用下可以進一步形成一條狹窄的敞水航道，此時波浪的傳播會發生極大的變化[51].對于航道內沒有冰蓋的情況，航道中傳播的波是重力波；當航道完全被冰蓋覆蓋時，傳播的波是彎曲重力波，且波數較小時以重力波為主，波數較大時以彎曲波為主；而對于冰蓋不完全覆蓋的航道，由于敞水表面的存在，短波在航道中的形式將會發生變化，這也導致波浪傳播相速度的變化比航道完全被冰面覆蓋的情況更加復雜，存在多個極值點，即多個臨界速度[51].這一情況目前人們的理解仍不完全，值得進一步深入研究.

1.2.2 浮冰與波浪的相互作用

實際海洋環境中，海冰并不會一直是無限大尺寸，尤其在冰緣區附近，海冰大部分以有限尺寸漂浮在自由表面上.

(1)有限塊浮冰

關于有限塊浮冰與波浪的相互作用研究，Meylan 和Squire[52]基于Fox 和Squire[30]建立的半無限大冰面與波浪相互作用模型，得到了水波經過單塊浮冰后的反射波和透射波的近似解.Meylan和Squire[53]研究了波浪與單塊浮冰在有限水深和無限水深情況下的作用，并進一步將此研究擴展到了波浪與兩塊浮冰相互作用.隨著波浪與海冰相互作用研究的進一步深入，有研究開始關注海冰形狀特點對波浪場的影響.Meylan 和Squire[54]采用特征函數展開匹配法與格林函數法研究了圓形浮冰與波浪的相互作用.圓形浮冰形狀給理論分析帶來了許多便利，但是不能較好地反映實際情況中海冰的隨機形態.隨后，Meylan[55]研究了4 種幾何形狀(平行四邊形、三角形、梯形、正方形)的海冰在波浪作用下的耦合作用，在計算散射波能量的變化規律時發現散射波受浮冰彎曲剛度的影響最為明顯，且存在一個臨界剛度值，在該臨界剛度值以下，浮冰散射的波浪能量與浮冰幾何形狀關系不明顯，但是當浮冰彎曲剛度超過此臨界值時，平均散射能量與浮冰幾何形狀關系密切.Wang 和Meylan[56]基于耦合的邊界元和有限元方法發展了一種高階的數值算法研究波浪與任意形狀彈性浮冰的相互作用，與Meylan[55]的結果符合較好.Bennetts 和Williams[57]也研究了漂浮在水面上任意形狀的浮冰與波浪的相互作用，此外，他們還考慮一種相反的情況，無限大冰蓋中間有一片有限寬度的自由水面，即冰間湖.他們發現，浮冰或冰間湖的尺寸加劇了某些方向上的波反射和透射，隨著波數的增加，散射響應單調增大，對于適中的波長顯示出寬波谷，并且此特征隨浮冰或冰間湖的形狀而顯著變化.Porter[58]研究了矩形形狀的單塊海冰對波浪的散射效果，在此基礎上又分析了海冰周期陣列排列時對波浪的散射效果，他展示了兩個案例來表明水和冰蓋之間存在復雜的相互作用，該相互作用使陣列中的冰蓋發生明顯的彎曲.

Bai 等[59]采用基于線性輻射方法的勢流水動力軟件HydroSTAR 和基于黏流的CFD 求解器OpenFOAM 軟件對浮冰塊在波浪作用下的響應進行了數值模擬，結果表明，相對波長影響浮冰塊的垂向和縱向運動，幅值響應算子受浮冰厚度的影響.倪寶玉等[60]基于FLUENT 軟件，對波浪對單塊浮冰的相互作用，發現在二維平面進行波中的二階漂移力的作用下，浮冰會發生接近勻速的縱向漂移運動，同時呈現運動周期與波浪周期相近的縱蕩、垂蕩和縱搖運動，且垂蕩最大時刻對應縱搖角最小時刻.同時浮冰的運動響應和波浪力呈現相位相反的關系，此外，還對比了波浪與兩塊、三塊浮冰相互作用的差異，發現浮冰數的增加將會導致浮冰的漂移速度降低，如圖5 所示，浮冰的垂蕩和縱搖幅值均降低.在多浮冰情況下，當浮冰尺寸相同時，前面的浮冰比后面的浮冰漂移速度大，相鄰兩塊浮冰間的距離在不斷減小.此外，倪寶玉等[61]還研究了浮冰在Stokes 波作用下的響應，發現二階Stokes 漂移速度可以很好地預報浮冰的縱向漂移速度，相對漂移速度與波數和波幅的乘積呈現二次方關系.

圖5 單塊、兩塊和多塊浮冰作用下中心浮冰的縱向平移運動[60]Fig.5 Longitudinal translational movement of the center ice under the action for single,two or multiple ice floe [60]

Meylan 等[62]通過試驗模型驗證了理論模型中浮冰的彎曲運動，盡管在試驗中觀察到了浮冰的上浪現象，但是試驗得到的浮冰運動響應與基于彈性薄板假設海冰模型得到的結果吻合較好，這也表明將浮冰假設為彈性薄板進行研究是可行的.郭春雨等[63]以非凍結模型冰為對象，研究了不可變形的剛體海冰受波浪作用下的縱向運動，發現海冰的厚度、波長及波陡都會在一定程度上影響海冰的縱向運動；斯托克斯漂移理論與試驗測量值隨波陡的變化規律是一致的.Dharma 等[64]通過實驗研究了波浪與黏彈性板的相互作用，發現實驗結果與Wang 和Shen[18]的數值預測結果符合較好，實驗中的黏彈性冰板分別采用聚二甲硅氧烷和聚丙烯兩種材料模擬.

波浪與有限塊浮冰的耦合運動是研究波浪與浮冰群運動的基礎，目前針對波浪與有限塊浮冰作用的研究是基于浮冰不可二次破碎假設的基礎上進行的，即假設浮冰足夠小.但是從敞水到冰區中心，浮冰的平均尺寸是逐漸增大的，當浮冰尺寸大到與波浪波長的量綱相近時，浮冰也會發生彎曲運動而破碎.因此浮冰與波浪作用下的二次破碎研究對于發展波浪與海冰相互作用問題將有較大促進作用.

(2)浮冰群

波浪對海冰的影響主要發生在冰緣區，即海冰與開闊水域的交界處，也是冰面最容易發生破壞的區域.這導致冰緣區海冰的排布方式和尺寸大小變得不規則，形成了不規則浮冰群.浮冰群內存在著密集的浮冰，此時每一塊浮冰都可以自由地向四周運動，浮冰不僅會受到波浪作用而發生彎曲，浮冰與浮冰之間也會由于波浪力的作用發生碰撞.更為重要的是，由于大量不同尺寸的浮冰分布在冰緣區，波浪經過此區域時還會向各個方向散射并發生能量耗散.關于波浪與浮冰群相互作用問題的建立和求解是極具挑戰性的.

Masson 和LeBlond[65]基于多重散射理論和圓形的剛體浮冰假設，提出了第一個關于浮冰群的波浪散射模型.Meylan 和Masson[66]在Masson 和LeBlond[65]研究的基礎上，提出了一個采用線性波爾茨曼方程來模擬浮冰群波浪的散射，他們介紹了如何從單個浮冰的散射中找到線性波爾茨曼方程中的散射核的細節.但是這些模型都無法預測三維波場經過浮冰群后的變化.Bennetts 和Squire[67-68]，Peter 和Meylan[69]將浮冰群視為由大量彈性的圓形浮冰規則排列組成的三維空間，從而研究了波浪經過此特定冰緣區后的能量變化，如圖6 所示.Bennetts 等[70]則考慮了不同形狀浮冰排列組成的浮冰群，研究了由于海冰散射引起的能量衰減，發現浮冰群內浮冰的形狀對整體波浪能量衰減幾乎沒有影響，但是海冰的尺寸和海冰之間的間距對波浪能量衰減的影響較為明顯.Montiel 等[71]提出了波浪經過冰緣區時的能量衰減和定向傳播模型，這是在Montiel 等[72]研究二維的關于聲波在相同圓形障礙物的大型有限陣列中傳播問題擴展而來.Montiel 等[71]提出的模型中包含了一個基于觀測研究得到的海冰分布規律，用于構建浮冰群的海冰模型；此外，他們將入射波強迫建模為具有指定方向能量分布的隨機海洋狀態，集合平均后用于計算通過浮冰群波能量衰減和定向傳播規律.最近，Meylan 和Bennetts[73]在時域上研究了浮冰群的三維散射波.

圖6 浮冰群內浮冰布置示意圖[67]Fig.6 Schematic showing the arrangement of ice floe in the marginal ice zone[67]

Bennetts 和Williams[74]通過試驗研究了40 個和80 個圓盤模型冰陣列在波浪水池中與波浪的相互作用，如圖7 所示.試驗研究發現隨著波浪周期的增大，波浪透射能量單調增大；80 個圓盤陣列比40 個圓盤陣列要透射要少的能量，但波能的傳遞不是密集度的簡單函數，無法得到透射波和密集度之間的關系是由于圓盤之間碰撞引起的額外的能量衰減，尤其是密集度較高的陣列.

目前關于浮冰群冰場理論模型的建立還是尚無較好的處理辦法.大部分現有方法主要通過假設碎冰形狀為規則的圓形或四邊形進行陣列而形成浮冰群，且研究方法是基于波浪與單塊浮冰相互作用發展過來，顯然浮冰規則陣列形成的冰緣區用來預測波浪與浮冰區相互作用的研究還存在很大缺陷.為了彌補此缺陷，Zhao 和Shen[75]針對浮冰在空間上的隨機分布，提出了一種漫射近似方法(diffusion approximation,DA)，模擬了波浪在隨機分布的浮冰中的散射.在相同的入射波和冰況下，漫射近似法的模擬結果與由波爾茨曼方程計算的結果一致.后續的研究可以繼續嘗試通過引入海冰隨機性分布函數來建立冰緣區浮冰群模型，從而考慮海冰形狀的隨機性.

1.3 可破碎海冰與波浪的相互作用

當波浪作用下海冰內部的應力超過其自身能承受的極限時，海冰就會在波浪的作用下發生破碎，海冰破碎的條件與海冰自身的強度有關[76].關于海冰在波浪作用下的破壞的研究，Dumont 等[77]提出了一種模擬冰蓋在波浪作用下的破碎模型，此模型從波散射模型中演變而來，被用來估算冰緣區的范圍和冰蓋破壞可形成的最大浮冰尺寸.此外，這個模型還考慮了冰破壞與波能量傳輸之間的耦合，發現冰厚和入射波能量是影響碎冰區形成范圍最重要的兩個因素，而海冰性質的影響是次要的.不足的是，Dumont 等[77]建立的模型是一維的，海冰破壞的判斷標準還是基于海冰的應變/應力是否超過極限應變/應力，并且對碎冰區形成范圍的估算較為保守.Williams 等[78-80]在Dumont 等[77]的模型基礎上進行了改進，將基于單色波波幅的浮冰破壞準則改進為基于波浪統計的破壞準則；此外，還考慮經過冰區后發生能量變化的譜密度函數，并由此定義了波浪能量耗散項.改進的模型可以模擬由于冰蓋存在引起的波浪能量耗散，以及波浪運動引起的冰蓋破壞，但是此模型的能量衰減率還是基于彈性薄板散射模型計算的.為了更好地描述冰緣區海冰的分布狀態，Zhang 等[81]將浮冰厚度分布理論考慮到浮冰尺寸分布理論中，且只定義了一個控制參數，探討了在不同參數下，浮冰尺寸分布理論在力學上的浮冰尺寸重新分布行為，以及不同冰蓋破碎情況下產生的浮冰尺寸分布，但是沒有量化控制參數與浮冰分布尺寸、浮冰厚度分布以及波浪之間的關系.

對于采用模型試驗的方法研究波浪作用下的冰的破壞問題，王永學等[82]發現了漂浮冰排的長度大于入射波波長時，冰排極易發生脆性斷裂，且隨著冰排長度與入射波波長比值的增大，使冰排發生斷裂的入射波波高成指數函數規律減小.2015 年，德國漢堡水池(HSVA)[83]在冰水池中采用造波機進行了波浪與平整冰的相互作用試驗，如圖8 所示，完整地觀測到了平整冰在波浪作用下的不斷破碎過程，碎冰尺寸隨著波浪入射冰蓋區的距離增大而逐漸增大.

采用模型試驗的手段來研究海冰在波浪作用下的破壞是一個較好的方法，但是成本較高，目前興起的一種CFD-DEM 耦合算法[84]對于模擬海冰在波浪作用下具有很好的優勢，采用DEM 模擬冰面可以很方便地設置冰面的斷裂條件，同時模擬出冰面的破壞，而CFD 對于流場的模擬也已經較為成熟，因此CFD-DEM 耦合方法對于研究海冰在波浪作用下的破壞具有較大發展潛力，從而更全面地研究海冰在波浪作用下的破壞過程、破壞模式以及海冰破壞之后進一步的力學行為.

圖8 漢堡水池波浪與冰相互作用試驗[83]Fig.8 Wave and ice interaction test in Hamburg Pool[83]

2 海冰與海流相互作用研究

在海冰和海流相互作用過程中，一方面，海冰在海流的拖曳力作用下會發生生消、斷裂、重疊和堆積等動力學行為，其拖曳力包括由于冰側或冰脊壓力梯度產生的形拖曳力和由于水流在冰底面的黏性作用產生的摩拖曳力[85]；另一方面，海冰的存在改變了海流運動的邊界條件，使得海流在冰面下邊界處可能產生漩渦脫落等現象，流場狀態發生改變.海流與海冰耦合作用的研究方法主要有數值模擬和實驗室物理模擬試驗兩種，本節從這兩種方法的角度闡述海冰與海流的作用研究進展.

2.1 數值方法

關于海冰在海流作用下的漂移和堆積，在數值研究中最常用的方法是在海冰的動力學方程中，直接增加由于海流引起的拖曳力模型，從而可以構建冰場在海流場作用下的變形、漂移和堆積.Hibler[86]構建了黏塑性海冰動力學本構模型并被廣泛應用于極區以及其邊緣區、渤海等副極區的大中尺度海冰動力學模擬.此后，為更好地進行不同條件下的海冰動力學數值模擬，Hunke 和Dukowicz[87]構建了海冰的黏彈塑性模型，分析了冰場在風流場作用下的變形.季順迎等[88]綜合考慮了海冰在小應變和小應變率條件下的黏彈性力學行為，對大應變條件下的塑性流變性質采用Mohr-Coulomb 塑性屈服準則并考慮海冰靜水壓力的影響，建立了一個適用性更強的黏彈-塑性海冰動力學本構模型，并采用光滑質點流體動力學(SPH)方法進行了渤海遼東灣海冰在風流場下輻合和輻散過程的數值模擬，數值模擬結果與現場觀測結果吻合良好.基于此黏彈--塑性海冰動力學本構模型，為模擬不同冰類型和時空尺度下的海冰動力學，可通過適當調整模型中的黏性系數、彈性模量、黏結力等部分參數來實現.李海等[89]進一步構建了海冰動力學的混合拉格朗日--歐拉(HLE)數值方法，聯合采用SPH 方法和有限差分法(FDM)模擬海冰在風流場下的漂移和堆積，提高了數值模擬中的計算精度與計算效率.季順迎等[90]又進一步提出了海冰動力過程中改進的離散元模型(MDEM)，并以此模擬渤海灣海冰在風流場作用下的漂移和堆積.但該方法對海冰演化過程尚未考慮熱力因素的影響.上述方法可以較好地模擬海冰的運動，但是模擬過程中均沒有考慮海冰的存在對于海流的影響，屬于數值模擬中的單向耦合方法.

考慮海冰對海流的影響，孫惠[91]釆用二維湍流模型分別對水流作用下光滑、粗糙冰底浮冰模型周圍流場進行了數值模擬，探究了兩種浮冰模型下受影響流場區域的動力特性變化規律以及相應的拖曳力變化情況，但是文中在粗糙浮冰模型中只考慮了規則底紋的兩種傾角，沒探求拖曳力的大小與粗糙底紋的準確的定量甚至定性關系.盧鵬等[85]基于計算流體動力學軟件FLUENT 針對不同工況下浮冰所受流拖曳力及冰下流場和尾流場水動力特性進行二維數值模擬，結果表明浮冰拖曳力與流速的平方存在良好的線性關系；冰下受影響流場區域以及冰后尾流場的流速衰減區域都隨著冰的入水深度增大而增大，在浮冰下前端和冰后尾流場存在渦流.吳巖[92]借助FLUENT 軟件模擬冰脊周圍的流場，初步探索了入水深度、水流流速以及冰脊模型的底角這3 個因素對流場分布特征的影響，得到了冰脊拖曳系數具體的參數化關系式，但仍然需要其他形狀冰脊的計算結果完善該結論.

2.2 模型試驗

模型試驗是根據流動相似理論，在實驗室內模擬各種物理流動，探究冰--流相互作用，可以控制試驗條件，重演一些物理現象，還可以通過更細致地觀察，發現一些有價值的現象和規律.在模型試驗中，由于海流的模擬很難在冰水池內實現，目前的大部分研究均采用非凍結模型冰.王軍等[93-94]分別在室內水流試驗槽和室外天然冷凍水流試驗槽內進行流冰的冰塞試驗，其中在室內水流試驗槽內采用石蠟制作的非凍結模型冰，在室外水流試驗槽采用天然真冰.對比分析發現，模型冰與真冰獲得的定性規律是一致的，故在研究冰塞的發展機理時，可采用非凍結模型冰.李志軍等[95-96]在波浪水槽中增加雙向造流裝置，形成波流水槽，采用自主研發的非凍結可破碎合成模型冰，研究模型冰在海流帶動下，與水工結構物樁腿的碰撞.在物理模擬試驗中，開展冰下流場測試，可以獲取各浮冰尾流場的變化規律，為冰--水拖曳系數參數化方案提供依據.

張強[97]利用PIV技術對冰下流場進行了物理模擬實驗.主要通過對各浮冰下的流場圖像進行整體分析并研究了不同形狀浮冰對流場的影響，得到了冰下流場及尾流場影響區域與浮冰尺寸、底紋以及流速的關系.孫惠[91]在水槽中用光滑和粗糙底面的兩種浮冰模型進行實驗并以此為基礎開展相應的數值模擬，對比兩種結果，探究了影響流場動力學特性的浮冰幾何參數并獲得孤立冰塊形拖曳系數、摩拖曳系數和冰幾何參數之間的關系.目前的冰下流場測試探求模型冰對冰下流場區域的影響，旨在完善冰--水拖曳系數參數化，以便更好地描述海冰與海流相互作用的物理過程.

此外，由于海洋運動的真實環境是在海洋邊界層內，海冰的融化會導致鹽躍層變淺，從而使得冰層下方的流體密度發生了較明顯的分層現象.分層流體與海冰的作用也受到了諸多學者的關注.Pite 等[98]通過模型實驗的方法研究了冰龍骨分別在均勻流體和分層流體上受到的拖曳力，發現分層流體上的冰龍骨受到的拖曳力會有一個急劇的增大.McPhee[99]根據實際觀察結果對漂浮在海面上的海冰受到流體拖曳力模型進行了分析討論，對比了深密度躍層模型、淺密度躍層模型和羅斯貝近似方法計算的流體對海冰漂移的影響，發現流體密度躍層的深度較淺時，流體的分層對海冰漂移有較大的影響，主要體現在海冰的偏轉角度上.

3 海冰與波流相互作用研究

關于波浪與海流聯合場與海冰的相互作用研究方面，目前的研究仍十分匱乏.吳甜宇等[100]曾基于線性疊加法，研究海冰與波流聯合作用下橋梁的動力響應，在研究中對海冰載荷和波流載荷分別施加，并沒有考慮波流和海冰的耦合作用.Dolatshah 等[101]采用模型試驗的方法，探索了在單獨波浪和波浪與風場聯合作用下海冰的漂移和堆積行為，如圖9所示.試驗結果表明，聯合場作用下海冰的動力學行為與單一場作用下具有不同的特性，而具體行為特性的本質原因仍需進一步研究.考慮到風場對海冰的拖曳力與海流對海冰的拖曳力具有很大相似性，波浪與風場聯合作用下海冰的運動可為波浪與海流聯合作用下海冰的運動提供具有價值的參考.當然，波浪/海流聯合場與海冰作用具有其特殊性，存在大量機理性問題亟待揭示.

圖9 風浪聯合與碎冰的相互作用[101]Fig.9 Interaction between wind and wave combination and ice floe [101]

4 結論與展望

近年來，關于波流與海冰相互作用問題的研究十分豐富，也取得了很大的進步，但就這一問題在以下幾方面仍有待于進一步深入研究：

(1)對于海冰模型的研究，關于考慮海冰孔隙狀態的多孔模型還處于萌芽階段，如何考慮海冰自身結構特點以及空間分布特征的方法缺乏定性的認識，海冰細觀特性對海冰模型特點的影響尚未明確.目前基于彈性板和黏彈性板模型發展而來的多孔彈性板模型[25-26]和多孔黏彈性板模型[27]是一個新的研究方向，今后進一步研究中可以參照黏彈性冰板模型中黏性系數的確定，來明確海冰的孔隙參數，從而建立基于實際物理意義的多孔彈性板模型.

(2)相對而言，波浪與有限塊浮冰的相互作用比較豐富，但波浪與浮冰群相互作用研究還處于初步發展階段，許多現象和規律還有待揭示，浮冰群冰場理論模型的建立還是尚無較好的處理辦法.目前主要通過假設碎冰形狀為規則的圓形或四邊形進行陣列而形成冰緣區，且研究方法是基于波浪與單塊浮冰相互作用發展過來，顯然浮冰規則陣列形成的冰緣區用來預測波浪與浮冰區相互作用的研究還存在很大缺陷，后續的研究可以嘗試通過引入海冰隨機性分布函數來建立浮冰群模型，進而考慮海冰形狀的隨機性.波流作用下浮冰群之間的碰撞也值得進一步關注[102-103].

(3)關于海冰在波浪作用下破碎問題的研究還較少，仍缺少有效的處理海冰在波浪作用下破碎的數值方法.考慮到離散元方法在模擬海冰斷裂、破碎方面的優勢，CFD-DEM 耦合方法[84]在處理海冰在波浪下的破碎問題具有較大發展潛力.通過采用DEM 對海冰進行建模，在海冰DEM 顆粒之間添加粘結鍵，設置破壞準則，從而在CFD 中模擬的海冰破碎.此外，德國漢堡水池進行的波浪與冰相互作用試驗，也給研究波浪與冰相互作用的試驗方法提供了開拓工作.

(4)對于海流與海冰的相互作用，將海流拖曳力直接加到海冰運動方程中是研究海流與海冰相互作用的常用方法，目前也有在海冰運動模型方程中考慮海冰厚度和海冰密集度分布函數來研究海冰的漂移和堆積[104]，若可以在現有研究海冰運動的海冰厚度分布理論和海冰密集度分布理論中將海流作用函數考慮進去，則對于海冰與海冰相互作用的耦合機制研究會更加完善.此外，考慮不同厚度、底部形狀和密度分布的海冰邊界對于海流運動的影響也具有重要意義.

(5)海冰的破碎、堆積會對海冰的形態產生重要影響，本文主要討論了冰蓋、浮冰、碎冰等簡單類型冰與波流的耦合作用.而在復雜的極地環境載荷作用下，還存在著重疊冰、冰脊、冰山等復雜類型冰，復雜類型冰與波流的耦合作用也需要深入研究.

(6)實際極地海洋環境中，波浪、海流是共存的，波流聯合場與海冰的耦合作用具有很大的科學意義和工程價值.然而目前關于波流聯合場與海冰耦合作用的研究仍極其匱乏，存在大量機理性問題亟待揭示，相關理論研究、數值方法和實驗手段均需深入開展.