冰激結(jié)構(gòu)頻率鎖定振動的發(fā)生機(jī)理及簡單分析方法1)

屈 衍 黃子威 鄒 科 尹昊陽 張大勇

?(南方科技大學(xué)前沿與交叉科學(xué)研究院，廣東深圳 518055)

?(大連理工大學(xué)工業(yè)裝備結(jié)構(gòu)分析國家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，遼寧大連 116024)

引言

在結(jié)冰海域，橋梁、燈塔、海洋平臺、風(fēng)電基礎(chǔ)結(jié)構(gòu)都會受到海冰的作用.冰速較慢時(shí)，海冰會引起結(jié)構(gòu)頻率鎖定振動，導(dǎo)致結(jié)構(gòu)發(fā)生持續(xù)時(shí)間較長、振幅較大的簡諧振動，這是海洋工程結(jié)構(gòu)在海冰作用下的一種典型危險(xiǎn)工況.美國阿拉斯加庫克灣的海洋平臺[1]、北歐的燈塔與航標(biāo)[2-4]以及我國渤海的石油平臺都曾因嚴(yán)重的頻率鎖定振動而導(dǎo)致結(jié)構(gòu)倒塌[5].此外，頻率鎖定振動還導(dǎo)致加拿大Molikpaq 沉箱式平臺基礎(chǔ)砂土液化[6]以及俄羅斯薩哈林海域油氣田停產(chǎn)[7].

為解決頻率鎖定振動問題，學(xué)者們進(jìn)行了大量的研究.Bjerk?s 等[8]、Nord 等[9]分析了Norstr?msgrund 燈塔上發(fā)生的60 余次頻率鎖定振動數(shù)據(jù)，統(tǒng)計(jì)了頻率鎖定振動發(fā)生時(shí)的冰厚、冰速等條件，描述了載荷與振動響應(yīng)情況.文獻(xiàn)[10-17]對室內(nèi)和中尺度試驗(yàn)進(jìn)行了總結(jié)，對室內(nèi)試驗(yàn)中海冰與直立結(jié)構(gòu)作用時(shí)的不同破碎形式進(jìn)行了分析.Liu 等[18-19]基于離散元方法研究了海冰與船體和海洋平臺結(jié)構(gòu)間的相互作用.2015 年德國HSVA 冰池實(shí)驗(yàn)室開展了IVOS 項(xiàng)目，對頻率鎖定振動問題進(jìn)行了試驗(yàn)研究[20-23].試驗(yàn)中對冰載荷及結(jié)構(gòu)響應(yīng)進(jìn)行了同步測量，驗(yàn)證了海冰在其與結(jié)構(gòu)接觸面上的破碎及載荷的同步性.

綜合多年現(xiàn)場測量與試驗(yàn)研究，學(xué)者們提出了兩種頻率鎖定振動的發(fā)生機(jī)理.文獻(xiàn)[24-26]認(rèn)為頻率鎖定振動是一種強(qiáng)迫振動.海冰的破碎具有固有周期，海冰破碎頻率與結(jié)構(gòu)固有頻率重合導(dǎo)致載荷與結(jié)構(gòu)響應(yīng)頻率相同，引發(fā)結(jié)構(gòu)共振.文獻(xiàn)[27-30]認(rèn)為，海冰在與結(jié)構(gòu)作用過程中經(jīng)歷了從韌性破碎到脆性破碎的轉(zhuǎn)變，這種韌--脆轉(zhuǎn)變行為引起了負(fù)阻尼效應(yīng)，導(dǎo)致了結(jié)構(gòu)的非線性自激振動.

上述兩種機(jī)理已提出近50 年，基于這兩種機(jī)理學(xué)者們對頻率鎖定振動開展了很多分析方法研究.文獻(xiàn)[31-33]對風(fēng)電基礎(chǔ)的振動及疲勞進(jìn)行了詳細(xì)分析.Shi 等[34]利用數(shù)值方法對冰激風(fēng)電基礎(chǔ)振動進(jìn)行了分析.Ji 和Oterkus[35-36]利用范德波爾方程對自激振動進(jìn)行了分析和求解，在數(shù)學(xué)方法上改進(jìn)了韌--脆轉(zhuǎn)變模型.此外，學(xué)者們還提出了多種模擬頻率鎖定振動的數(shù)學(xué)模型，對風(fēng)電基礎(chǔ)的疲勞損傷進(jìn)行了評估[37-43].但是目前為止，上述分析方法尚不能準(zhǔn)確分析結(jié)構(gòu)頻率鎖定問題，沒有得到工程實(shí)踐的認(rèn)可.

這一現(xiàn)狀的主要原因是上述兩種機(jī)理并未全面反映物理過程的真實(shí)特征.強(qiáng)迫振動機(jī)理沒有體現(xiàn)結(jié)構(gòu)振動與海冰破碎之間的耦合作用，而海冰韌-脆轉(zhuǎn)變破碎導(dǎo)致結(jié)構(gòu)自激振動機(jī)理與海冰的破碎是間歇性同時(shí)破碎且具有特定破碎長度的物理特征不符合.這兩種機(jī)理解釋得不完備導(dǎo)致在此基礎(chǔ)上建立的分析方法無法合理分析頻率鎖定振動.

本文通過對海冰與結(jié)構(gòu)作用的現(xiàn)場觀測和冰載荷與結(jié)構(gòu)響應(yīng)實(shí)測數(shù)據(jù)的分析，總結(jié)了不同結(jié)構(gòu)上發(fā)生頻率鎖定振動的共同特征.在此基礎(chǔ)上提出了海冰與結(jié)構(gòu)作用過程中的韌性損傷--破碎行為與結(jié)構(gòu)振動耦合導(dǎo)致頻率鎖定振動的機(jī)理解釋.與現(xiàn)有機(jī)理相比，本文提出的機(jī)理全面解釋了頻率鎖定振動的主要特征，為頻率鎖定振動研究開辟了新的方向.對冰區(qū)海洋平臺、風(fēng)電基礎(chǔ)、橋梁等結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)具有重要意義.基于這一機(jī)理，本文同時(shí)提出了通過海冰破碎長度計(jì)算頻率鎖定振動幅值的簡單方法.

1 頻率鎖定振動的現(xiàn)場測量

對實(shí)際結(jié)構(gòu)的現(xiàn)場測量是研究海洋工程結(jié)構(gòu)冰激振動問題的重要研究手段.原型結(jié)構(gòu)測量不存在材料物理相似與結(jié)構(gòu)動力相似問題，可以獲得直接的測量數(shù)據(jù).目前國際上比較成功的現(xiàn)場測量主要有中國渤海石油平臺、北歐波羅的海Norstr?msgrund 燈塔以及加拿大波弗特海Molikpaq 平臺的現(xiàn)場測量.在這3 個(gè)現(xiàn)場測量中，都測量到了典型的頻率鎖定振動現(xiàn)象.這些現(xiàn)場測量的地點(diǎn)位于從北極到亞極區(qū)的主要結(jié)冰海域，結(jié)構(gòu)形式包含導(dǎo)管架平臺、燈塔等柔性結(jié)構(gòu)和沉箱式平臺等寬大結(jié)構(gòu).因此，測量結(jié)果具有很強(qiáng)的代表性.其中，渤海石油平臺測量結(jié)果對我國冰區(qū)結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)具有重要意義；Norstr?msgrund 燈塔的直徑與海上風(fēng)力發(fā)電基礎(chǔ)接近，測量結(jié)果可以為冰區(qū)風(fēng)電基礎(chǔ)設(shè)計(jì)提供參考；Molikpaq 平臺的現(xiàn)場測量于19 世紀(jì)80 年代在北極海域進(jìn)行，測量數(shù)據(jù)為制定極地冰區(qū)結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)標(biāo)準(zhǔn)提供了重要的基礎(chǔ).分析這些現(xiàn)場測量結(jié)果，可以總結(jié)不同結(jié)構(gòu)發(fā)生頻率鎖定振動的特點(diǎn)，得到一般規(guī)律，對頻率鎖定振動機(jī)理研究具有重要意義.

1.1 渤海石油平臺的現(xiàn)場測量

渤海石油平臺的現(xiàn)場測量由海冰環(huán)境測量、海冰與結(jié)構(gòu)作用觀測、冰載荷直接測量和海洋平臺結(jié)構(gòu)振動響應(yīng)測量組成.渤海石油平臺的主要特點(diǎn)是結(jié)構(gòu)形式多樣，有單腿系纜樁、三腿及四腿導(dǎo)管架平臺等.導(dǎo)管架平臺樁腿直徑多為1～2 m，結(jié)構(gòu)自振頻率為1～2.5 Hz，常見冰厚為5～20 cm.在2000—2004 年的測量中，采用高62 cm、寬27 cm 的壓力盒對冰載荷進(jìn)行了直接測量.渤海JZ9-3 油氣田單腿系纜樁及其測量系統(tǒng)如圖1 和圖2 所示.

圖1 渤海JZ9-3 油氣田單腿系纜樁Fig.1 Mono leg mooring pole of JZ9-3 oil fiel in Bohai Bay

圖2 單腿系纜樁上的現(xiàn)場測量系統(tǒng)Fig.2 Full scale measurement system on the mono leg mooring pole

1.2 Norstr?msgrund 燈塔的現(xiàn)場測量

與渤海的現(xiàn)場測量類似，在歐盟STRICE 項(xiàng)目中，研究人員在Norstr?msgrund 燈塔上安裝了現(xiàn)場測量系統(tǒng).在2001—2003 年冬季，連續(xù)3 年對海冰與結(jié)構(gòu)的作用進(jìn)行了測量.測量系統(tǒng)由冰速測量系統(tǒng)、冰厚測量系統(tǒng)、壓力盒冰載荷測量系統(tǒng)、加速度傳感器和攝像機(jī)組成.該燈塔總高度為42.3 m,水線處直徑約為7.52 m.冰載荷壓力盒寬1.2 m、高1.6 m，9 個(gè)壓力盒的覆蓋角度達(dá)到162?.由于Norstr?msgrund 燈塔上使用的壓力盒比渤海石油平臺上的大得多，其測量的冰載荷作用面積也更大.Norstr?msgrund 燈塔及測量中使用的壓力盒如圖3 和圖4 所示.

圖3 Norstr?msgrund 燈塔Fig.3 Norstr?msgrund lighthouse

圖4 Norstr?msgrund 燈塔上的壓力盒Fig.4 Load panels on Norstr?msgrund lighthouse

1.3 Molikpaq平臺的現(xiàn)場測量

Molikpaq 平臺是加拿大于19 世紀(jì)80 年代建造的沉箱式鉆井平臺.平臺外部的鋼制沉箱放置在沙土基礎(chǔ)上，上部設(shè)置作業(yè)甲板進(jìn)行鉆井作業(yè).平臺結(jié)構(gòu)如圖5 和圖6 所示.該平臺水線處寬度為90 m，具備在20～30 m 水深的北極地區(qū)全年作業(yè)的能力.

圖5 Molikpaq 平臺的概念模型Fig.5 Conceptual model of Molikpaq platform

圖6 Molikpaq 平臺的冰上作業(yè)Fig.6 Molikpaq platform operation in the ice

為了評估作用在結(jié)構(gòu)上的冰載荷，研究人員在平臺東北部的長邊均勻布置了3 組壓力盒，短邊布置了1 組壓力盒，布置情況如圖7 所示.在平臺四周安裝了應(yīng)變計(jì)，如圖8 所示，實(shí)現(xiàn)了對冰載荷的360?測量.此外，還安裝了一套結(jié)構(gòu)響應(yīng)測量系統(tǒng)，包含29 個(gè)加速度傳感器和9 個(gè)位移傳感器.

圖7 Molikpaq 平臺上壓力盒的布置情況Fig.7 Layout of load panels on Molikpaq platform

圖8 Molikpaq 平臺上應(yīng)變計(jì)的布置情況Fig.8 Layout of strain gauges on Molikpaq platform

在對平臺的上千個(gè)小時(shí)的測量中，觀測到了多次海冰的頻率鎖定加載.其中，最為典型的加載事件發(fā)生在1986 年5 月12 日，平臺受到較厚(1.9 ～3.5 m)的浮冰作用，整體冰載荷達(dá)到275 ～300 MN.本次測量數(shù)據(jù)采集效果良好，加載發(fā)生時(shí)冰速變化范圍廣、冰載荷較大，對極地冰載荷研究起到了重要作用.

2 頻率鎖定振動的主要特征

上述測量系統(tǒng)均測量到了冰激結(jié)構(gòu)頻率鎖定振動過程.尤其是壓力盒測得的冰載荷數(shù)據(jù)為頻率鎖定振動機(jī)理研究提供了重要資料.渤海灣石油平臺和Norstr?msgrund 燈塔上測得的頻率鎖定振動過程中的冰載荷與結(jié)構(gòu)響應(yīng)數(shù)據(jù)如圖9 和圖10 所示.

圖9 渤海灣單腿系纜樁測得的頻率鎖定振動過程中的冰載荷與結(jié)構(gòu)響應(yīng)Fig.9 Ice force and structure response in the frequency lock-in vibration event measured on the mono leg mooring pole in Bohai Bay

圖10 Norstr?msgrund燈塔測得的頻率鎖定振動過程中的冰載荷與結(jié)構(gòu)響應(yīng)Fig.10 Ice force and structure response in the frequency lock-in vibration event measured on Norstr?msgrund lighthouse

盡管上述兩個(gè)現(xiàn)場測量中的結(jié)構(gòu)形式、冰厚、壓力盒尺寸不同，但測量結(jié)果顯示出頻率鎖定振動的一些共同特性：

(1)結(jié)構(gòu)振動形式接近正弦曲線，不同于連續(xù)的海冰脆性擠壓破碎引起的結(jié)構(gòu)隨機(jī)振動.

(2)一個(gè)振動周期內(nèi)，冰載荷經(jīng)歷較長的加載階段和較短的卸載階段，冰載荷時(shí)程為鋸齒狀，小壓力盒和大壓力盒測量的冰載荷均具有相同的鋸齒形.

(3)冰載荷與結(jié)構(gòu)響應(yīng)具有固定的相位關(guān)系.當(dāng)結(jié)構(gòu)從最大振幅位置與海冰反向向平衡位置運(yùn)動時(shí)，冰載荷減小；當(dāng)結(jié)構(gòu)到達(dá)平衡位置附近時(shí)，冰載荷增大.

與燈塔和導(dǎo)管架平臺不同，Molikpaq 平臺是一個(gè)沉箱結(jié)構(gòu)，平臺中間為沙土基礎(chǔ)，屬于不易發(fā)生振動的過阻尼系統(tǒng).Jefferies 和Wright[6]將該平臺的運(yùn)動稱為相位鎖定加載.這里所說的相位鎖定加載與前文所述頻率鎖定振動類似，其主要區(qū)別在于：頻率鎖定振動中，冰載荷頻率與結(jié)構(gòu)自振頻率鎖定；而Molikpaq 平臺在相位鎖定加載過程中，冰載荷與結(jié)構(gòu)運(yùn)動頻率雖然鎖定，但其頻率可變.如圖11 和圖12 所示，隨著作用時(shí)間的變化，結(jié)構(gòu)的運(yùn)動周期由0.6 s 變?yōu)?.5 s，但冰載荷與結(jié)構(gòu)運(yùn)動始終保持相位鎖定關(guān)系.Jefferies 和Wright[6]總結(jié)了相位鎖定加載過程中海冰與平臺相互作用的一般特征：

(1)海冰與結(jié)構(gòu)的相互作用對海冰的運(yùn)動沒有影響，結(jié)構(gòu)運(yùn)動與海冰的擠壓破碎過程具有耦合關(guān)系.

圖11 Molikpaq 平臺于1986-5-12 03:20 測得的冰載荷及加速度Fig.11 Ice load and acceleration of Molikpaq Platform measured at 03:20,May 12,1986

圖12 Molikpaq 平臺于1986-05-12 03:25 測得的冰載荷及加速度Fig.12 Ice load and acceleration of Molikpaq Platform measured at 03:25,May 12,1986

(2)海冰的破碎是同時(shí)發(fā)生的.

(3)結(jié)構(gòu)的響應(yīng)是規(guī)律的.

觀察現(xiàn)場監(jiān)測中得到的冰荷載數(shù)據(jù)，可以發(fā)現(xiàn)頻率鎖定振動過程中冰載荷具有同步性的特點(diǎn).圖13為Norstr?msgrund 燈塔上不同壓力盒測得的冰載荷.由于海冰運(yùn)動方向并非正對壓力盒陣列中央，因此7 ～9 號壓力盒在6700 ～6705 s 記錄到相位相同的鋸齒形冰載荷，其他通道沒有記錄到載荷數(shù)據(jù).圖中可見相鄰?fù)ǖ赖谋d荷在時(shí)域上具有相同的相位變化，這說明頻率鎖定振動過程中，冰與結(jié)構(gòu)接觸面上的冰載荷是同步變化的，海冰的破碎也是同步的.

圖13 Norstr?msgrund燈塔上不同壓力盒測得的同步鋸齒形冰載荷Fig.13 Simultaneous saw-teeth-shape ice load measured by different load panels on Norstr?msgrund lighthouse

圖14 Molikpaq 平臺上不同壓力盒測得的同步鋸齒形冰載荷Fig.14 Simultaneous saw-teeth-shape ice load data measured by different load panels on Molikpaq platform

圖14 為Molikpaq 平臺上壓力盒測得的相位鎖定加載過程中的冰載荷.圖中可見3 個(gè)壓力盒記錄的冰載荷相位也是同步變化的，而這3 個(gè)壓力盒之間距離為30 m 以上，說明海冰在與平臺整個(gè)接觸面內(nèi)的冰載荷是同步變化的，海冰破碎過程也是同步的.需要注意的是上述冰載荷數(shù)據(jù)顯示冰載荷在加載、卸載階段都是同步的，說明海冰在加載、卸載階段的破碎均是同步發(fā)生的.研究表明海冰脆性破碎過程中冰的破碎是非同時(shí)的，而同時(shí)破碎是海冰韌性破碎的典型特征.因此在頻率鎖定振動過程中，加載、卸載階段的海冰破碎均是韌性破碎而非脆性破碎，海冰未經(jīng)歷韌--脆轉(zhuǎn)變破碎行為.

現(xiàn)場測量還發(fā)現(xiàn)在頻率鎖定振動發(fā)生過程中，海冰在結(jié)構(gòu)前的運(yùn)動表現(xiàn)出“停停走走”的狀態(tài).這種現(xiàn)象出現(xiàn)的原因是頻率鎖定振動發(fā)生時(shí)冰速很慢，接近結(jié)構(gòu)振動速度幅值.當(dāng)海冰與結(jié)構(gòu)同向運(yùn)動時(shí)，海冰與結(jié)構(gòu)相對運(yùn)動很小，看似“停”在結(jié)構(gòu)前.在這一階段海冰內(nèi)部生成裂紋但是不會發(fā)生顯著的破碎.當(dāng)結(jié)構(gòu)運(yùn)動到最大振幅位置并開始回?cái)[時(shí)，其運(yùn)動方向與海冰相反，兩者發(fā)生顯著的相對運(yùn)動，海冰內(nèi)部裂紋擴(kuò)展并失穩(wěn)開裂.破碎的海冰碎末從冰與結(jié)構(gòu)接觸表面擠出.這一階段看似海冰在結(jié)構(gòu)前突然“走”了一段.隨著上述過程的往復(fù)發(fā)生，海冰表現(xiàn)出“停停走走”的現(xiàn)象.這一現(xiàn)象表明頻率鎖定振動過程中海冰的破碎是間歇性的過程.在一個(gè)結(jié)構(gòu)運(yùn)動周期內(nèi)，海冰只發(fā)生一次破碎.結(jié)構(gòu)振動與海冰運(yùn)動及破碎過程具有相位耦合關(guān)系.

現(xiàn)場測量中發(fā)現(xiàn)的海冰與結(jié)構(gòu)作用的主要特征對理解頻率鎖定振動發(fā)生機(jī)理具有重要意義.現(xiàn)有的機(jī)理解釋認(rèn)為，低速運(yùn)動的海冰與結(jié)構(gòu)作用過程中，海冰與結(jié)構(gòu)相對運(yùn)動速率的變化使結(jié)構(gòu)對海冰的加載速率發(fā)生改變，海冰會交替發(fā)生韌性破碎和脆性破碎.海冰破碎的韌--脆轉(zhuǎn)變過程導(dǎo)致冰載荷波動使結(jié)構(gòu)發(fā)生自激振動.這一機(jī)理解釋與現(xiàn)場測量發(fā)現(xiàn)的海冰破碎特征不符.首先，海冰的間歇性破碎現(xiàn)象說明，海冰在一個(gè)結(jié)構(gòu)振動周期內(nèi)只發(fā)生一次主要的破碎，即在加載階段積累損傷，在卸載階段發(fā)生破碎，而不是韌--脆轉(zhuǎn)變機(jī)理解釋認(rèn)為的在這兩個(gè)階段分別發(fā)生韌性和脆性破碎；其次，頻率鎖定過程中冰載荷以及海冰破碎的同步性說明，整個(gè)過程均是韌性破碎，并未發(fā)生脆性破碎.因此，海冰韌--脆轉(zhuǎn)變破碎導(dǎo)致結(jié)構(gòu)自激振動的機(jī)理解釋并不合理.基于這一機(jī)理建立頻率鎖定振動分析方法的技術(shù)路線存在較大困難.

3 海冰韌性損傷--破碎導(dǎo)致結(jié)構(gòu)頻率鎖定振動的機(jī)理解釋

冰載荷與結(jié)構(gòu)響應(yīng)的現(xiàn)場測量結(jié)果為分析頻率鎖定振動過程提供了直接數(shù)據(jù).為了分析頻率鎖定振動發(fā)生機(jī)理，圖15 中選取了兩個(gè)典型振動周期內(nèi)的實(shí)測冰載荷與結(jié)構(gòu)響應(yīng)數(shù)據(jù).本文用F1，F(xiàn)2，F(xiàn)3表征一個(gè)周期內(nèi)載荷作用過程的不同階段，其中，F(xiàn)1～F2為加載階段，F(xiàn)2～F3為卸載階段.表1 中列出了加載、卸載兩個(gè)階段中海冰與結(jié)構(gòu)的狀態(tài).

從表1 分析結(jié)果可以看出，頻率鎖定振動過程中，海冰的破碎是一種韌性損傷--破碎過程，該過程可以用圖16 進(jìn)行說明.

圖15 頻率鎖定振動時(shí)的冰載荷與結(jié)構(gòu)響應(yīng)Fig.15 Ice force and structure response in frequency lock-in vibration

表1 頻率鎖定振動不同階段中海冰破碎與結(jié)構(gòu)振動的關(guān)系Table 1 Relationship between ice failure and structure vibration in different stages of frequency lock-in vibration

圖16 海冰的韌性損傷--破碎Fig.16 Ductile damage-collapse failure of sea ice

如圖16 所示，理想狀態(tài)下海冰韌性損傷--破碎有如下主要特征：

(1)海冰的破碎是一個(gè)間歇性過程，而非連續(xù)過程，每一個(gè)海冰破碎過程可以分為損傷階段和破碎階段.

(2)韌性損傷--破碎行為在每個(gè)振動周期內(nèi)僅發(fā)生一次.

(3)損傷階段，海冰內(nèi)產(chǎn)生裂紋并擴(kuò)展但不發(fā)生大規(guī)模的斷裂，冰載荷增大；破碎階段，冰內(nèi)裂紋飽和，海冰破碎，冰載荷減小.

頻率鎖定振動過程中海冰的韌性損傷--破碎過程和結(jié)構(gòu)的運(yùn)動相位關(guān)系如圖17 所示.在此過程中，結(jié)構(gòu)的一次加載、卸載過程對應(yīng)一次海冰破碎和一次結(jié)構(gòu)往復(fù)運(yùn)動，結(jié)構(gòu)振動與海冰破碎過程的耦合和相位鎖定導(dǎo)致結(jié)構(gòu)發(fā)生耦合振動.圖17 中海冰韌性擠壓破碎區(qū)(crush zone)的深度也是海冰的破碎長度，是頻率鎖定振動過程中重要的海冰參數(shù).

圖17 相位鎖定加載和頻率鎖定振動過程中的海冰破碎Fig.17 Ice failure during phase-locked loading and frequency lock-in vibration

4 頻率鎖定振動的簡單分析方法

根據(jù)海冰的韌性損傷--破碎機(jī)理解釋，在每個(gè)振動周期內(nèi)，海冰有特定的破碎長度，海冰破碎主要在卸載階段發(fā)生.由這一特征可以得出理想狀態(tài)下結(jié)構(gòu)振幅與海冰破碎長度之間的簡單關(guān)系.為了解釋這一關(guān)系，選取一個(gè)振動周期內(nèi)的冰載荷與結(jié)構(gòu)位移如圖18 所示.

圖18 一個(gè)頻率鎖定振動周期內(nèi)的冰載荷與結(jié)構(gòu)位移Fig.18 Ice force and displacement of the structure in a period of frequency lock-in vibration

圖18 中，在t=0 時(shí)海冰對結(jié)構(gòu)開始加載，在t=kT時(shí)開始卸載.假設(shè)當(dāng)t=0 時(shí)，結(jié)構(gòu)處于平衡位置，并與海冰反向運(yùn)動，則結(jié)構(gòu)位移可表示為

式中，T為結(jié)構(gòu)振動周期；A為振動幅值.

結(jié)構(gòu)速度Vs為

當(dāng)一個(gè)振動周期結(jié)束時(shí)，即t=T時(shí)刻結(jié)構(gòu)會回到平衡位置，因此一個(gè)振動周期內(nèi)海冰的破碎長度Lib是該段時(shí)間內(nèi)經(jīng)過平衡位置的海冰長度，該長度為海冰運(yùn)動速度Vi與結(jié)構(gòu)振動周期T的乘積，即

根據(jù)本文提出的韌性損傷-破碎機(jī)理解釋，海冰在損傷階段沒有發(fā)生顯著破碎，可以認(rèn)為海冰在損傷階段的變形與破碎階段的破碎長度相比是一個(gè)較小值[44]，破碎長度Lib主要是海冰在破碎階段與結(jié)構(gòu)之間的相對位移，因此Lib也可以表示為

式中，k由加載和卸載時(shí)間的比例決定，冰載荷的現(xiàn)場測量數(shù)據(jù)表明，k的取值范圍為0.5～1.

將式(2)、式(3)代入式(4)，可得

將A移到左側(cè)，式(5)變?yōu)?/p>

式(6)給出了理想狀態(tài)下頻率鎖定振動過程中海冰破碎長度與振動幅值之間的一般關(guān)系，這一關(guān)系可以用于估計(jì)結(jié)構(gòu)頻率鎖定振動的幅值大小.式中k可通過分析冰載荷現(xiàn)場測量數(shù)據(jù)確定.理想狀態(tài)下，結(jié)構(gòu)從最大振幅位置回?cái)[時(shí)海冰開始破碎，結(jié)構(gòu)到達(dá)平衡位置時(shí)，海冰破碎結(jié)束.在這種情況下，k=0.75，由式(6)可知，海冰破碎長度為結(jié)構(gòu)振幅的1.3 倍.

實(shí)際上，海冰在破碎階段結(jié)束之后，其斷面并不平整.因此損傷階段開始時(shí)，結(jié)構(gòu)將與凹凸不平的海冰斷面發(fā)生作用，使其發(fā)生局部破碎.K?rn?[45]的試驗(yàn)研究表明，海冰在損傷階段與破碎階段均會發(fā)生破碎，這里損傷階段的破碎可以理解為局部破碎.通過統(tǒng)計(jì)損傷階段與破碎階段中海冰破碎長度的比例關(guān)系發(fā)現(xiàn)兩者比值約為3:7.考慮這一關(guān)系式(4)中Lib可以修正為

式中，m為破碎階段的海冰破碎長度與總破碎長度Lib的比值.K?rn? 認(rèn)為破碎階段的海冰破碎長度占總破碎長度的70%，即m=0.7.

將式(2)、式(3)代入式(7)，可得

將A移到左側(cè)，式(8)變?yōu)?/p>

此時(shí)將k=0.75，m=0.7 代入式(9)可知，海冰破碎長度為結(jié)構(gòu)振動幅值的2.2 倍.

與導(dǎo)管架、燈塔結(jié)構(gòu)的振動不同，Molikpaq 平臺的運(yùn)動響應(yīng)更接近一種準(zhǔn)靜態(tài)運(yùn)動位移，無法用式(9)的關(guān)系進(jìn)行分析.但也可以基于韌性損傷--破碎機(jī)理得出結(jié)構(gòu)運(yùn)動幅值與破碎長度之間的簡單關(guān)系.

假設(shè)Tl為Molikpaq 平臺冰載荷加載階段持續(xù)時(shí)間，Tu為卸載階段持續(xù)時(shí)間，則結(jié)構(gòu)每次運(yùn)動周期T可以表示為

根據(jù)韌性損傷--破碎機(jī)理解釋，海冰在加載階段不發(fā)生顯著破碎，結(jié)構(gòu)與海冰保持同向運(yùn)動，則結(jié)構(gòu)運(yùn)動幅值為

卸載結(jié)束時(shí)平臺回到平衡位置，破碎長度為海冰在一段時(shí)間內(nèi)的移動距離，同樣可由式(3)表示.

由式(3)、式(11)，可以得到Lib和A之間的關(guān)系

由式(12)可知，結(jié)構(gòu)運(yùn)動幅值與破碎長度和加載時(shí)間成正比，與結(jié)構(gòu)運(yùn)動周期成反比.圖11 和圖12 表明加載時(shí)間與結(jié)構(gòu)運(yùn)動周期的比值在0.5 ～1 區(qū)間內(nèi)，即若破碎長度為5.4 cm，則運(yùn)動幅值為2.7 ～5.4 cm.實(shí)際上，經(jīng)過擠壓的海冰斷面是粗糙的.當(dāng)一個(gè)加載階段開始時(shí)，粗糙的海冰斷面會產(chǎn)生額外的碎冰；當(dāng)下一個(gè)加載階段開始時(shí)，海冰斷面上的碎冰會發(fā)生擠壓破碎.此時(shí)，結(jié)構(gòu)與海冰共同移動的時(shí)間應(yīng)小于結(jié)構(gòu)運(yùn)動周期.因此，結(jié)構(gòu)運(yùn)動幅值應(yīng)小于由式(12)得到的結(jié)果.

Molikpaq 平臺的響應(yīng)類似于準(zhǔn)靜態(tài)運(yùn)動，在此過程中冰載荷Fice需要與結(jié)構(gòu)響應(yīng)引起的恢復(fù)力平衡，即

式中，P為海冰擠壓破碎的總壓力；H為冰厚；W為平臺寬度；K為平臺水線處的剛度.

將式(12)代入式(13)，可以得到導(dǎo)致平臺相位鎖定加載的冰厚，即

通過上述公式可以估算Molikpaq 平臺相位鎖定加載發(fā)生時(shí)的運(yùn)動幅值.

由式(9)和式(14)可知，海冰破碎長度是分析頻率鎖定振動過程中結(jié)構(gòu)運(yùn)動幅值的關(guān)鍵參數(shù).目前工程中對該參數(shù)的研究還不夠深入.現(xiàn)階段可以通過對實(shí)測數(shù)據(jù)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)得到破碎長度取值范圍.對燈塔和Molikpaq 平臺監(jiān)測數(shù)據(jù)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)得到海冰破碎長度統(tǒng)計(jì)結(jié)果如圖19 所示.可見在燈塔發(fā)生頻率鎖定振動時(shí)海冰破碎長度約為1 ～4 cm，Molikpaq 平臺前海冰破碎長度約為3 ～8 cm.定性分析可以認(rèn)為，海冰破碎長度與冰厚、海冰強(qiáng)度、結(jié)構(gòu)直徑等因素相關(guān).

圖19 海冰破碎長度與冰厚的關(guān)系[46]Fig.19 Sea ice failure length as a function of ice thickness[46]

5 討論

5.1 韌性損傷--破碎的發(fā)生條件

本文研究表明，海洋工程結(jié)構(gòu)在發(fā)生頻率鎖定振動時(shí)，海冰的破碎是韌性損傷--破碎過程.在這一過程中，結(jié)構(gòu)表面的海冰保持間歇性的同步破碎，冰載荷呈現(xiàn)鋸齒形且在整個(gè)接觸面保持同步.反過來從載荷特征來看，冰載荷呈現(xiàn)鋸齒狀時(shí)海冰破碎均可以認(rèn)為是韌性損傷--破碎過程.海冰的韌性損傷--破碎過程可以導(dǎo)致結(jié)構(gòu)準(zhǔn)靜態(tài)運(yùn)動和頻率鎖定振動.

綜合室內(nèi)試驗(yàn)和現(xiàn)場測量結(jié)果可以發(fā)現(xiàn)，韌性損傷--破碎可以發(fā)生在冰厚幾厘米到3 m 之間，結(jié)構(gòu)寬度在幾厘米到100 m 之間，其發(fā)生條件基本覆蓋了所有海域的冰情和各種結(jié)構(gòu)形式.可以認(rèn)為，當(dāng)?shù)退俸１c直立結(jié)構(gòu)作用時(shí)，韌性損傷--破碎是一種典型的破碎模式，可以發(fā)生在大多數(shù)直立結(jié)構(gòu)上.韌性損傷--破碎的發(fā)生條件與冰情的關(guān)系可以評估頻率鎖定振動發(fā)生的時(shí)間和頻率.

根據(jù)本文研究，海冰的破碎長度Lib是韌性損傷--破碎過程的重要參數(shù).對于燈塔、導(dǎo)管架平臺等柔性結(jié)構(gòu)，當(dāng)冰速接近Lib/T時(shí)，韌性損傷--破碎過程會導(dǎo)致頻率鎖定振動；對于寬大的沉箱式平臺或重力式平臺，韌性損傷--破碎過程會導(dǎo)致相位鎖定加載，引起很大的總體冰載荷和結(jié)構(gòu)準(zhǔn)靜態(tài)運(yùn)動，但不會導(dǎo)致結(jié)構(gòu)的共振.寬大結(jié)構(gòu)相位鎖定加載過程中海冰破碎周期不會與結(jié)構(gòu)的固有周期鎖定.寬大結(jié)構(gòu)發(fā)生相位鎖定加載的條件主要有兩個(gè)方面，首先是冰速在小于10 cm/s會發(fā)生韌性損傷--破碎.其次由式(13)可知，當(dāng)破碎發(fā)生時(shí)，冰厚應(yīng)該大到引起的冰載荷可以導(dǎo)致結(jié)構(gòu)位移到A.

5.2 韌性損傷--破碎的影響

海冰發(fā)生韌性損傷--破碎時(shí)的一個(gè)典型特征是整個(gè)結(jié)構(gòu)表面海冰的破碎是同步的.Molikpaq 平臺測量結(jié)果顯示，在80 m 寬的結(jié)構(gòu)表面上，厚度約為2 ～3 m 的浮冰間歇性同步破碎，每次破碎長度為5 cm 左右.此現(xiàn)象說明結(jié)構(gòu)在水線面上有特定的位移，在海冰斷面上產(chǎn)生了均勻的變形和應(yīng)變率，導(dǎo)致海冰擠壓破碎區(qū)中的裂紋同時(shí)擴(kuò)展和破碎.Kuiper[47]認(rèn)為，冰載荷在結(jié)構(gòu)表面的同步性會導(dǎo)致冰載荷隨寬度變化的效應(yīng)減弱，進(jìn)而造成更高的總體冰載荷.而ISO 19906 中的總體冰載荷公式考慮了寬度效應(yīng)，該公式與這一情況不符需要加以修改.

除了海冰的整體載荷較大之外，結(jié)構(gòu)較大的動力響應(yīng)也是海冰韌性損傷--破碎過程的主要危害.動力響應(yīng)極大地影響了設(shè)施完整性、結(jié)構(gòu)基礎(chǔ)穩(wěn)定性，也增加了結(jié)構(gòu)疲勞損傷的風(fēng)險(xiǎn).

5.3 消除韌性損傷--破碎的措施

考慮到海冰破碎對結(jié)構(gòu)表面形狀的敏感性，通過改變結(jié)構(gòu)表面形狀可以消除海冰的韌性損傷--破碎過程.基于韌性損傷--破碎的機(jī)理解釋，海冰同時(shí)破碎是頻率鎖定振動發(fā)生的重要條件，且破碎過程中有特定的韌性損傷區(qū)深度.針對這一特點(diǎn)，可以在結(jié)構(gòu)表面設(shè)計(jì)一些高度大于韌性損傷區(qū)深度的凸起結(jié)構(gòu)，如圓錐、四棱錐以及螺旋三角等.在海冰與結(jié)構(gòu)完全接觸之前，凸起結(jié)構(gòu)就會進(jìn)入海冰斷面，引發(fā)海冰的局部破碎，進(jìn)而避免發(fā)生海冰同時(shí)破碎和頻率鎖定振動.

6 結(jié)論

本文通過對現(xiàn)場測量結(jié)果的分析，針對頻率鎖定振動提出了一種新的海冰韌性損傷--破碎機(jī)理解釋.該機(jī)理認(rèn)為頻率鎖定振動發(fā)生過程中，海冰的破碎是一種韌性損傷--破碎過程.在此過程中海冰在結(jié)構(gòu)表面發(fā)生間歇性同時(shí)破碎并引起較高冰載荷.該機(jī)理更加全面地反映了海冰與結(jié)構(gòu)作用發(fā)生頻率鎖定振動的主要特征，為冰激頻率鎖定振動研究提出了新的方向和思路.根據(jù)這一機(jī)理解釋，海冰的韌性破碎長度Lib是分析頻率鎖定振動過程的關(guān)鍵參數(shù).當(dāng)冰速接近破碎長度與結(jié)構(gòu)自振周期比值Lib/T時(shí)，結(jié)構(gòu)會發(fā)生頻率鎖定振動.本文同時(shí)給出了一種利用海冰破碎長度估算結(jié)構(gòu)振動幅值的簡單方法.