多通道HVDC 附加頻率最優控制器設計

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0 引言

我國西部和北部地區水能、煤炭、風能、太陽能資源比較豐富，而東部地區經濟發達，是主要的負荷中心。具有輸電容量大、距離遠、中途無落點等特征的HVDC（高壓直流輸電）是我國電網發展的必然趨勢。在HVDC 中，如果電網系統基本由若干大型發電廠和換流站群組成，且與其余電力系統在電氣連接上處于分離的一種運行狀態，則此電網系統稱之為孤島運行電網[1-3]。隨著HVDC 網狀結構的形成，孤島運行極有可能發生[4-7]。在孤島運行系統中，直流部分相對于交流部分比重加大，造成系統短路容量降低，受到擾動時系統更容易失去穩定性。因此，有必要研究HVDC 孤島運行方式，以提高電力系統的穩定性[8]。

文獻[9-12]采用附加頻率的控制策略，通過調整HVDC 功率來提升其在孤島運行方式下的穩定性。文獻[9-10]設計出PI（比例-積分）控制器來提升HVDC 的運行穩定性，但由于PI 控制器對運行方式較為敏感，一旦系統的運行方式發生變化，控制器的作用就會降低。文獻[11-12]采用模塊級聯的方式，依據一定的工程經驗設計出控制器，工作量較大，控制效果又不理想。文獻[2，13]提出的魯棒控制和根軌跡法控制都是單通道，不能同時抑制低頻和次同步振蕩。

鑒于以上存在的問題，本文提出一種多通道帶狀態觀測器的LQR 最優控制法，相對其他控制法的優點在于控制器設計過程簡單，工作量小，控制效果較好。雖然次同步振蕩以及低頻振蕩具有不同的物理機理特點，但在線性條件下，通過階躍擾動可以辨識出系統在不同振蕩模態下的開環傳遞函數[14-15]。本文通過TLS-ESPRIT（最小二乘旋轉不變辨識）算法[16-19]對系統進行辨識，得出系統在不同振蕩模式下的開環傳遞函數。然后針對不同模態分別進行控制器設計，選取正對角矩陣Q 和R，求出最優狀態反饋值K，由于系統的真實狀態無法準確測量，因此引入觀測器，將觀測到的狀態再次用于反饋。這樣，在減少工作量的同時，還能保證系統的可控性，從而設計出直流附加頻率最優控制器。采用帶通濾波器進行多通道方式設計，以降低控制器之間的相互耦合影響。最后，設計PI 控制器與本文提出的多通道附加頻率最優控制器進行對比，通過PSCAD/EMTDC 仿真，驗證多通道附加頻率最優控制器的性能。

1 多通道直流附加頻率阻尼控制原理

直流附加頻率最優控制器在抑制次同步與低頻振蕩模態時，可能會對其中一種模態提供正阻尼，而對另外一種模態提供負阻尼，進而可能會激發新的振蕩模態，影響控制器的理想效果。為有效抑制控制器之間的相互耦合影響，在直流附加頻率最優控制器中添加濾波器。根據TLS-ESPRIT 法辨識出的系統總開環傳遞函數，得出系統存在的振蕩頻率，據此設置帶通濾波器的頻率參數，使每個通道中只有一種振蕩模態通過。再根據每一種振蕩模態設計出對應的最優控制器，可使控制器分別對各自的振蕩模態提供阻尼。多通道最優控制器拓撲結構如圖1 所示，其中，G為系統增益參數，s 為拉氏變換參數，T 為時間參數，α 為附加頻率偏差輸出信號，I 為系統輸入電流，Iord為定電流參數，Δf 為附加頻率偏差輸入信號，Π 為定參數。

圖1 多通道直流附加頻率最優控制器結構

2 帶觀測器的線性二次最優控制原理

線性系統方程[20-22]如下：

求取最佳控制向量矩陣參數K：

使下式性能指標達最小：

式中：Q 為正定（或半正定）厄米特或實對稱矩陣；R 為正定厄米特或實對稱矩陣。式（4）右端第2 項是考慮到控制信號的能量消耗而引入的。矩陣Q和R 確定了誤差和能量消耗的相對重要性。

將式（3）代入式（1）得到：

假設A-BK 是穩定矩陣，則A-BK 的特征值都具有負實部。

將式（3）代入式（4）得到：

比較式（7）兩端，該方程對于任意x 均成立時，要求：

如果A-BK 是穩定的，則必然存在一個正定矩陣P，使式（8）成立。因此需求解式（8）并確定P的元素，檢驗其是否為正定的，取其解中為正定的矩陣P。

化簡后可得退化矩陣黎卡提方程：

性能指標J 的計算如下：

因為假設A-BK 的所有特征值均具有負實部，所以x（∞）趨于零。因此得：

于是性能指標J 可以根據初始條件x（0）和P 來求得。

R 為正定厄米特或實對稱矩陣，所以：

式中：N 為非奇異矩陣。于是式（8）可以寫成：

式（13）還可以寫成：

求J 對K 的極小值，即求式（15）對K 的極小值：

因為式（15）是非負的，所以只有當其為零，即當NK=（NT）-1BP 時，才出現極小值。因此：

通過式（9）求出矩陣P 后，代入式（16）即可求出K 值。

本次優化時，選取Q 和R 都為正對角矩陣，此時求出的最優K 值為狀態反饋。由于系統的真實狀態無法準確測量，所以引入觀測器，將觀測到的狀態再次用于反饋。這樣，在減少工作量的同時，還能保證系統的可控性，從而設計出最優控制器[23-24]。基于LQR 的狀態-觀測反饋控制系統如圖2 所示，其中，為觀測器估計狀態變量，為觀測器輸出，Ke為觀測器增益矩陣。

圖2 基于LQR 的觀測-狀態反饋控制系統

3 孤島運行模型振蕩特征辨識

孤島運行模型采用某500 kV 實際運行的直流系統。火電廠A 和C 中各有2 臺600 MW 的機組，火電廠B 中有1 臺600 MW 的機組。正常運行方式時5 臺機組滿發，直流系統的額定功率為2 700 MW。與直流系統連接的主網500 kV 母線檢修時，出現直流系統與500 kV 主網連接的母線發生“N-2”事故跳閘。此時直流系統中送端交流側只有火電廠A、火電廠B、火電廠C 中的5個發電機組，與直流換流站形成電氣上的孤島運行，直流系統輸送功率降低至1 600 MW 單極運行。在PSCAD/EMTDC 中搭建仿真模型如圖3 所示，在此模型中主要考慮500 kV 線路，并對220 kV 線路以及負荷進行等值處理。

圖3 中孤島運行短路比SCR為：

式中：SSC為換流母線的短路容量；PdN為直流系統額定功率。因此，孤島運行方式時，當送端功率較大時，SCR較小，屬較弱的交流系統。

圖3 孤島運行仿真模型拓撲結構

此模型中主要取影響因子較大的火電廠A進行觀測。在PSCAD/EMTDC 中搭建好的模型中，輸入小擾動激勵，在不改變系統線性運行的條件下，利用TLS-ESPRIT 算法辨識出系統存在的振蕩頻率、阻尼及特征根，結果如表1 所示。

由圖3 可知，當系統進入孤島運行時，系統存在3 種振蕩模態。對于工頻50 Hz 的電網，次同步振蕩頻率在8～50 Hz，因此系統中13.4 Hz和24.5 Hz 為次同步振蕩，阻尼比過小，屬弱阻尼，造成系統發生強烈的次同步振蕩。0.74 Hz 為低頻振蕩，屬于弱阻尼振蕩模式。

表1 孤島運行振蕩模態辨識參數

在系統開始進入孤島運行后，當其運行穩定時，給其添加不改變系統線性化條件的小幅值階躍擾動。以直流定電流側小幅階躍為輸入，送端交流系統頻率信號為輸出。首先在不添加階躍時取數據f1，然后再取添加小幅階躍擾動后的數據f2，得出Δf=f1-f2。利用TLS-ESPRIT 算法，針對不同的振蕩模態分別辨識得到在不同頻率下的傳遞函數。

辨識出系統的低頻振蕩模態傳遞函數為：

次同步振蕩模態13.4 Hz 的傳遞函數為：

次同步振蕩模態24.5 Hz 的傳遞函數為：

4 控制器參數設計

以火電廠A 的發電機頻率偏差為輸入，以附加頻率控制信號為輸出。根據辨識出的不同振蕩模態傳遞函數，在MATLAB 中利用LQR 最優控制法，分別設計出對應的附加頻率控制器，通過調整送端直流功率，快速抑制系統的振蕩。控制器安裝在直流整流側的定電流控制處。

經過平衡截斷法降階后得到低頻模態頻率最優控制器為：

經過平衡截斷法降階后得到次同步振蕩模態13.4 Hz 的頻率最優控制器為：

經過平衡截斷法降階后得到次同步振蕩模態24.5 Hz 的頻率最優控制器為：

利用TLS-ESPRIT 算法辨識出包含系統所有模態的傳遞函數，參照文獻[9-10]的方法設計出用于對比的PI 控制器。比例環節參數設置為0.5，積分環節參數設置為3，其結構如圖4 所示，其中washout 為高通濾波器，時間參數T=8 s。

圖4 PI 控制器結構

5 仿真驗證

5.1 擾動1

設計完成多通道附加頻率最優控制器后，分別將低頻與次同步模態的控制器安裝到各自的通道中。PI 控制器安裝在直流系統的定電流處。然后在PSCAD/EMTDC 搭建好的模型中進行仿真驗證。給系統施加小幅階躍擾動，仿真結果如圖5—10 所示。

圖5 擾動1 下送端交流側有、無最優控制器的低頻振蕩模態對比

圖6 擾動1 下送端交流側13.4 Hz 有、無最優控制器的振蕩模態對比

圖7 擾動1 下送端交流側24.5 Hz 有、無最優控制器的振蕩模態對比

圖8 擾動1 下送端火電廠A 振蕩模態對比

圖9 擾動1 下送端火電廠B 振蕩模態對比

圖10 擾動1 下送端火電廠C 振蕩模態對比

由圖5—7 可知，小擾動下最優控制器可以對低頻與次同步振蕩模態進行較好的抑制。由圖8—10 可知，多通道最優控制器可以使系統較快地恢復穩定運行，系統發生的低頻與次同步振蕩得到較好的抑制，控制器之間的協調性較好。PI控制器也有一定的控制效果，但整體效果不如最優控制器。

5.2 擾動2

1 s 時在送端高壓交流母線側發生單相接地短路，持續時間為0.02 s，0.02 s 以后故障消失，通過PSCAD/EMTDC 仿真驗證，可得交流側送端的振蕩模態如圖11—19 所示。

圖11 擾動2 下送端交流側低頻有、無最優控制器的振蕩模態對比

圖12 擾動2 下送端交流側13.4 Hz 有、無最優控制器的振蕩模態對比

圖13 擾動2 下送端交流側24.5 Hz 有、無最優控制器的振蕩模態對比

圖14 擾動2 下火電廠A PI 控制器與最優控制器振蕩模態對比

圖15 擾動2 下火電廠A 有、無最優控制器的振蕩模態對比

圖16 擾動2 下火電廠B PI 控制器與最優控制器的振蕩模態對比

圖17 擾動2 下火電廠B 有、無最優控制器的振蕩模態對比

圖18 擾動2 下火電廠C PI 控制器與最優控制器的振蕩模態對比

由圖11—13 可知，在系統發生單相接地瞬時故障情況下，系統的低頻與次同步振蕩得到較好的抑制。由圖14—19 可知，多通道高壓直流附加頻率控制器可以使系統較快地恢復穩定運行，多通道的控制方式有效降低了控制器之間的相互耦合影響，不同模態之間的控制器協調性較好，低頻與次同步振蕩得到較好的抑制，具有較好的魯棒性。

圖19 擾動2 下火電廠C 有、無最優控制器的振蕩模態對比

綜上所述，本文設計的多通道高壓直流最優控制器可以較好地抑制不同故障下的低頻與次同步振蕩，采用多通道的控制方式有效降低了控制器之間的相互耦合影響，控制器之間的協調性能較好，可以使系統較快地恢復穩定運行，具有較好的魯棒性。傳統的PI 控制器對于系統的運行方式較為敏感，系統發生單相接地瞬時故障時，PI控制器的整體控制效果較差。這是因為控制器是在線性條件下設計的，當系統發生單相接地時，系統運行方式發生了變化，因此PI 控制器的控制效果變差。

6 結語

本文采用改進的高精度TLS-ESPRIT 算法，比較準確地辨識出孤島運行條件下系統的傳遞函數。然后以最優控制的方法，采用多通道控制方式，針對不同的振蕩模態分別設計出最優控制器。為了降低最優控制器之間的相互耦合影響，在各自的通道中添加帶通濾波器，并根據辨識出的系統頻率設置帶通濾波器頻率參數，使每個通道中只通過一種振蕩模態，有效減小了控制器之間的相互耦合影響。設計了PI 控制器與本文所提出的最優控制器進行對比，PSCAD/EMTDC 仿真結果表明：PI 控制器對于不同的擾動方式適應性比較差；多通道直流附加頻率最優控制器能夠較好地抑制不同模態下的振蕩，對于不同的擾動適應性比較好，有較好的魯棒性。該控制器采用輸出反饋，更有利于工程實踐。