小學數學解決問題的幾種主要思維方法

閆才華

在教學中有計劃，有目的地教給學生處理應用題的思維方法，是培養學生解題能力的主要途徑。在教學實踐中我體會到，如果學生掌握了以下幾種思維方法，那么解答應用題的能力就會大大提高。

一、比較的思維方法

在應用題中，有不少的題型是比較兩個或兩個同類量，這類問題在生活和生產實踐中廣泛地存在著。例如：乙比甲少30%，就是乙再增加甲的30%就和甲同樣多。這種“同樣多”的思想在解應用題時經常用到。如果學生用這種比較的思維方法，對某些應用題解起來就比較順利了。

例如：看一本書，第一天看了全書的20%，第二天比第一天多看了全書的10%，兩天共看了80頁，這本書共有多少頁？列式是：80÷（20%+20%+10%）=160（頁）但學生往往列出80÷（20%+10%）的錯誤算式。原因是不清楚第二天比第一天多看了全書的10%，就是第二天看的和第一天看的同樣多之外，還比第一天多看了全書的10%這一意思。第二天實際看了全書的（20%+10%）。

由此可見，學生掌握了這一比較的思維方法后，當遇到會有兩個事物進行數量或倍數的比較的題目時，就不會遇到“多”就加，見“少”就減的錯誤。當遇到倍數問題時，甲是乙的4倍，學生就會清楚地理解到，甲比乙多3倍。從而在解題中減少這方面的錯誤。

二、對應的思維方法

對應的思維在解答分數、百分數應用題時非常重要。在這一類的題型里，數量之間對應表現得突出，只要學生能正確地找出數量之間的對應關系，問題就好解決了。

例如：修一條跑道，第一天修全長的15%還多8米，第二天修了全長的20%還多7米，兩天修的占全長的1/2，這條跑道長多少米？這道題要求的是單位“1”的量，只要能正確地找出（8+7）米所對應的是跑道全長的（1/2-15%-20%），問題就迎刃而解了。列式是：（8+7）÷（1/2-15%-20%）。這一思維方法，絕不僅限于運用解分數、百分數的應用題，在其他許多的應用題中，也常常用到這一方法。

三、假設的思維方法

在某些應用題中，若照一般的分析方法去想，常常找不到正確地解決途徑，如果做一下假設，往往問題很容易得到解決。

例如：學校給學生買來兩種單價為1.50元和1.00元的軟皮本共180本做獎品，總價220元，兩種軟皮本各有幾本？分析時可以這樣想：假設180本全是單價1.50一本的，總價就是1.50×180=270（元）。但實際總價是220元，那么多出50元，出現這種差額是因為把1.00元一本的軟皮本也當作1.50元一本的計算了，即每本多0.5元，現在共多出50元，這50元包含著幾個0.50元，就是買了以1.00元為一本的本數。求1.50元一本的本數就很簡單了。另外，假設180本全是1.00元一本的，與上同理，也使問題得到解決。

這種假設的思維方法，抽象思維的成份較強，對小學生來說，會感到一些困難，但它對以后學習代數是很有幫助的。因此在教學中加強對這種思維方法的培養和訓練是十分必要的。

四、轉化的思維方法

轉化的思想就是要把某一個數學問題，通過數學轉換，轉化到另一個數學問題來處理。這種思維方法無論在小學數學，中學的代數中，隨處可見。例如在分數與百分數應用題中，有的一道題里就有幾個標準數，根據解題的需要，要把標準數化為統一，就需要有轉化的思想。如果學生頭腦里沒有這種思維方法，會給解題造成困難。

例如：一個工程隊修路，第一天修了全路程的25%，第二天比第一天多修了4%，兩天共修了102米，這條路全長多少米？

這道題里有兩個標準數，第一天修的以總數為標準，第二天修的以第一天為標準，根據兩天共修102米這個已知條件，要想找出量率的對應關系，需要把第二天修的轉化為以總數為標準的量。若不會轉化就不會列式。正確列式是：102÷〖25%+25%×（1+4%）〗=200（米）。

在小學數學中，運用轉化的思維來解題是很多的。例如：除數是小數的除法是不能直接計算的，根據商的變化規律，要把它轉化成除數是整數的除法來計算;分數、小數和百分數的互化是數的表現形式的轉化;異分母分數相加減，要轉化為通分母才能計算等。如果教師在教學過程中，從學生的年齡特點和知識實際出發，有意識地幫助學生掌握轉化的思維方法，是十分有益的。

教學實踐證明，如果教師在教學中有意識地培養和訓練學生比較、對應、假設、轉化的思維方法，學生的思維能力就會逐漸增強，解題能力就會逐步提高，在學習數學的道路上就會步步登高。