巖溶沉陷區埋地管道預警與極限位移響應分析

李 霖， 蘭才富， 李 虎

(1.國家管網集團公司西南管道南寧輸油氣分公司， 南寧 530022； 2.西南石油大學 石油與天然氣工程學院，成都 610500； 3.四川省地質工程勘察院集團有限公司， 成都 610072)

在長輸油氣管道快速建設過程中會穿越眾多地質災害區域，其中也不可避免地穿越巖溶沉陷區[1]。據統計中國可溶巖分布面積約達到國土面積的1/3以上，是世界上巖溶最發育的國家之一，其中四川、云南、廣西等地分布最為廣泛[2]。喀斯特巖溶是易溶巖，主要隱藏在地下，由于其地下水發育，水溶性溶解巖石在水的作用下發生溶蝕現象，造成一定區域的空洞，在相應的環境作用或外部荷載作用下造成上部巖土體發生沉降或坍塌，從而對埋地長輸油氣管道造成嚴重破壞，危機附近居民和環境[3-4]。

國外對喀斯特巖溶地區的研究始于19世紀末[5]，主要以對喀斯特地貌的評價為主。Magdalene等[6]和Gao等[7]運用G1S技術對地質條件、覆土厚度、地表水系等一系列因素進行了量化分析并以此建立了相應的評價模型。Zisman[8]運用SPT參數且將地質特征作為巖溶塌陷區危險評價因子，對佛羅里達州巖溶區進行了評價。Katarina等[9]運用加權回歸法、K-Function法等統計算法在空間上分析了人為因素和自然因素對巖溶塌陷區的影響。國內學者針對塌陷區長輸油氣管道的研究主要為解析法和數值分析法。高惠瑛、馮啟民[10-11]在研究塌陷區使管道幾何大變形的基礎上將軸力與彎矩作用考慮到管道塑性狀態下，建立了塌陷區管道失效判據。張鵬等[12]在分析管道不同角度穿越沉陷區時得到了管道最大應力的時變性規律以及管道最大應力位置。游東潘[13]運用ABAQUS有限元軟件對巖溶塌陷區管道的力學行為做了分析，提出了穿越巖溶地區管道建設的相關建議。王惠[14]運用數值模擬分析方法對沉陷盆地的輸油管道力學行為進行分析得出了相應因素的敏感性順序。以上研究均未直接指出油氣管道在不同巖溶沉降長度下管道的最大位移和相應狀態下的應力分布狀態，也未指出巖溶地區塌陷后最大懸空長度和在一定沉陷長度下管道的預警位移。且對于長輸油氣管道穿越巖溶地帶時，由于不同的輸送內壓可能會使得不同長度沉降下管道的最大位移不同。在一定沉降長度下，管道是否達到管道允許的最大位移將是初步判斷管道安全性的重要參數，且按90%屈服應力所對應的預警位移可作為管道安全運營的預警參數，保證管道安全。因此，研究巖溶地區不同內壓下管道最大位移和預警位移以及管道最大懸空長度對管道安全運行具有重要作用。

針對以上問題，以西南某穿越巖溶地區埋地輸氣管道為例，運用ABAQUS有限元軟件建立管-土三維模型，分析巖溶地區在不同輸送內壓時不同沉陷長度下管道的最大位移和管道預警位移，得到其最危險位置，且考慮懸空狀態下管道最大懸空長度，以期為穿越巖溶地區管道的安全評價和及時治理提供參考。

1 穿越巖溶地區埋地管道變形特征

巖溶地區由于地下水的影響形成土洞，土洞上部土體沉陷使管道發生彎曲，甚至發生破壞，此時管道受到自身重力之外還受到上部土體重力影響。根據現有文獻對巖溶塌陷區管道力學行為的影響，將管道看作是受均布荷載的Winkler地基梁模型[15-16]，在此模型基礎上計算得到管道位移為

y=

(1)

式中：參數λ與彎矩M的表達式為

(2)

(3)

式中：y為管道撓度,m;W為管道最大沉降值,m;M為管道沉降邊緣點彎矩,N·m;l為最大沉降點到邊緣點的距離,m;EI為管道的彎曲剛度;x為管道上一點到沉降邊緣點的距離,m;k為彈性地基系數。

通過管道撓度方程和邊界點彎矩可以得到受彎曲影響下管道上任意一點應力值，即

(4)

根據式(1)～式(4)可在一定精度上計算管道的力學響應。

2 巖溶沉陷區數值分析模型

2.1 有限元模型

本模型以西南某穿越巖溶地區輸氣管道為例，該線所用輸送管道為X80管材，經勘探管道平均埋深2 m，外徑1 016 mm，壁厚15.3 mm，設計運輸內壓為10 MPa，管材屈服應力為555 MPa。采用ABAQUS有限元軟件進行模擬分析，土體采用摩爾-庫侖模型，材料參數如表1所示，查閱文獻[17]得到管道應力應變數據作為本次模擬的管道力學參數，如圖1所示。計算模擬長度為10～100 m時管道不同內壓下的最大位移狀態和在管道發生懸空時不同內壓下的極限懸空長度，將90%的屈服應力作為管道的預警應力[18]，分析預警應力時不同沉陷長度下管道的預警位移。

表1 材料參數

圖1 x80管材應力-應變曲線

圖2 巖溶沉陷模型

查閱相關資料，由于管道受影響的非沉陷區域長度是沉降區域長度的0.49倍[19]，且模擬沉陷區長度為10～100 m，故選取模型長度為200 m，土體橫截面簡化為5 m×5 m。將模型走向和橫向部分分別施加對稱約束，將模型底部未沉陷區域設置為固定約束，如圖2所示。管-土之間采用罰函數約束其接觸行為，管-土間摩擦系數取0.5。由于在外界荷載作用下短距離的沉陷區域仍然可能使得管道發生破壞，且巖溶沉降為漏斗式，故在沉降區域土體上施加二次拋物線位移函數以模擬在自然沉降或受外界荷載作用下管道達到極限位移，其函數為

(5)

式中：y為沉陷區各點位移值,m;x為沉陷區內一點到沉陷邊緣的距離,m;c為沉陷下沉值,m;l為沉陷區長度,m。

2.2 模型驗證

本次建模所采取的邊界約束條件與文獻[19]相似，故僅對模型的網格敏感性進行分析，以期能使模擬結果更加精確。以沉陷區域長度10 m為例，將非沉陷區網格尺寸取為2 m，沉陷區網格尺寸取2、1.5、1、0.5 m作為敏感性分析尺寸，劃分網格總體數量分別為16 796、18 116、20 656、28 376個，分別施加最大位移為0.2 m的位移二次函數，結果如圖3所示。

圖3 模型網格驗證

由圖3可知，網格尺寸為0.5、1、1.5、2 m時管道最大應力分別為571.04、570.46、564.34、563.18 MPa，可知當網格尺寸小于1 m時，其管道最大應力相差極小，相對誤差值在5%之內，認為結果可行可信，故取網格尺寸為1 m。

3 沉陷區管道響應分析

根據所建立的模型，由于需要計算到管道達到屈服的最大位移，故在沉陷區施加從0.2到1.2 m，增量為0.05 m的位移，分別計算無壓、5 MPa、10 MPa時管道在不同沉降長度下達到管道屈服應力和預警應力時的力學響應分析，并得到管道屈服和預警時的最大位移和預警位移。

3.1 無壓時管道響應分析

為分析管道在無壓時受沉陷作用的力學行為變化，得到管道最大位移和預警位移以及最危險位置，由有限元計算得到沉降長度為10 m的土體位移云圖如圖4所示，管道位移云圖如圖5所示，各長度下管道達到屈服時應力如圖6所示，管道最大位移如圖7所示。其達到屈服時最大位移、管道預警位移及危險位置見表2。

圖4 無壓時沉降10 m土體位移云圖

圖5 無壓時沉降10 m管道位移云圖

圖6 無壓時不同沉陷長度下管道應力曲線

圖7 無壓時不同沉陷長度下管道位移曲線

由圖6可知，當沉降長度小于等于25 m時，管道在跨中位置達到屈服，此時兩端最大應力為393.75 MPa，這是由于在短距離沉降時管道應力主要來自于受到沉降的彎曲作用，而在兩端位置管道應力則隨著沉降長度的增長而不斷增加，兩端受到的剪力作用不斷加強。當沉降長度大于等于30 m時，管道則在兩端位置率先達到屈服強度，沉陷長度30 m時跨中最大應力為395.86 MPa，管道主要收到兩端土體位移的剪切作用，跨中位置管道應力則隨著沉陷長度的增長而不斷減小。

由圖7可知，當管道達到屈服時，其最小極限位移為沉降長度10 m時達到112.05 mm，最大極限位移為沉降長度100 m時達到1 035.25 mm，且隨著沉降長度的增加管道能承受的最大位移也在不斷增加，且基本成線性增長。

表2 無壓時沉降管道危險位移

由表2可知，根據預警位移與最大位移對比，沉陷長度為10 m時兩者相差較小，預警位移為107.81 mm，達到預警級別，差值僅有4.24 mm，隨著長度的增加差值也逐漸增加，長度達到100 m時達到以預警級別的預警位移為906.92 mm，差值達到128.33 mm。

3.2 5 MPa內壓下管道響應分析

在5 MPa的運輸內壓下管道的力學行為變化以及預警位移結果如下，不同長度下管道達到屈服時應力如圖8所示，管道屈服時達到最大位移如圖9所示。其達到屈服時最大位移、管道預警位移及危險位置見表3。

圖8 5 MPa時不同沉陷長度下管道應力曲線

圖9 5 MPa時不同沉陷長度下管道位移曲線

表3 5 MPa時沉陷管道危險位移

由圖8可知，在5 MPa內壓下管道沉陷長度小于等于20 m時，管道在沉陷段跨中率先達到555 MPa屈服強度，此時沉陷20 m時管道兩端應力為405.42 MPa，管道沿線應力成山字形分布。當沉陷長度大于等于25 m時，管道則在兩端位置達到屈服強度，沉陷25 m時管道跨中最大應力為458.54 MPa，且隨著沉陷長度的增加其跨中位置最大應力逐漸減小。

由圖9可知，管道沿線位移趨勢與無壓時管道位移趨勢相同，其最小極限位移為沉陷長度10 m時達到103.97 mm，最大極限位移為沉陷長度100 m時達到958.82 mm。

由表3可知，管道沉陷長度在20 m以下時危險位置位移跨中，沉陷長度超過25 m則危險位置在兩端，比無壓時危險位置最早出現在兩端的長度短，且預警位移與屈服位移均比無壓時小，預警位移與最大位移之差隨著沉陷長度的增大逐漸增大，最小為沉陷10 m時，預警位移為98.11 mm，相差5.86 mm。當沉陷長度為100 m時最大位移比無壓時少76.5mm，減少了7.39%。

3.3 10 MPa內壓下管道響應分析

在設計內壓下管道的力學行為變化以及管道預警位移變化如下，不同長度下管道達到屈服時應力如圖10所示，管道達到屈服時的位移如圖11所示。其達到屈服時最大位移和預警位移及危險位置見表4。

圖10 10 MPa時不同沉陷長度下管道應力曲線

圖11 10 MPa時不同沉陷長度下管道位移曲線

由圖10可知，在10 MPa設計內壓下沉陷長度小于等于15 m時，管道在沉陷段跨中位置率先達到屈服，此時管道跨端位置應力為394.95 MPa，管道沿線應力成山字形分布。當沉陷長度大于等于20 m時，管道則在兩端位置達到屈服強度，此時沉陷25m時管道跨中位置應力為485.21 MPa，其應力變化趨勢與無壓和5 MPa工況相同。

由圖11可知，管道沿線位移趨勢與無壓時管道位移趨勢相同，其最小極限位移為沉陷長度10 m時達到95.99 mm，最大極限位移為沉陷長度100 m時達到826.78 mm。

表4 10 MPa時沉陷管道危險位移

由表4可知，管道沉陷100 m時預警位移為684.42 mm，與最大位移相差，危險位置在兩端，沉陷長度小于15 m時危險位置位于跨中，超過20 m則危險位置位于兩端處。對比表2、3、4可知，管道內壓越大管道沉陷危險位移越小，且管道內壓越大，危險位置出現在兩端時的沉陷長度越短。故在發生溶巖沉陷時及時停輸斷氣不僅可以防止泄露也可以加大管道的危險位移，在一定程度上防止管道發生二次危害，且根據90%屈服應力所得到的管道預警位移可在一定程度上為管道安全預警做出判斷，提高管道安全性。

4 懸空時管道響應分析

管道在穿越巖溶地帶時，若巖溶空洞發生突然性的塌陷，則使得管道會發生突發性懸空，管道在不同內壓下最大的懸空長度則是對管道安全性進行初步判斷的重要參數。因此，將分別計算不同內壓下管道能達到的最大懸空長度，根據相關文獻[20-21]建立相關的有限元模型，分析在懸空長度從50 m到600 m時管道的力學響應變化，不同懸空長度下管道最大應力-應變變化曲線如圖12所示，最大位移變化曲線如圖13所示。

圖12 管道最大應力-應變曲線

圖13 管道最大位移曲線

由圖12可知，管道在內壓為10、5 MPa和無壓狀態下達到屈服時的最大懸空長度分別約為280、340、380 m，而按照0.9倍屈服極限的預警位移則最大懸空長度分別約為190、250、270 m，可知管道最大應力隨著懸空長度的增加先迅速增加，達到屈服應力后開始區域平穩，而管道應變則隨著懸空長度的增加而增加，且基本成線性增長趨勢。由圖13可知，管道在不同內壓下最大位移隨著懸空長度的增加差值逐漸增大，且隨著懸空長度的增加管道最大位移成線性增長。

5 結論

通過有限元數值分析，分析了在不同內壓下管道不同沉陷長度時的最大位移和預警位移以及不同內壓下管道的最大懸空距離，得出以下結論：

1)當沉陷長度較小，管道跨中達到屈服時，隨著沉陷長度的增加管道兩端最大應力逐漸增加，當管道兩端達到屈服時，管道跨中位置最大應力隨著沉陷長度的增加而不斷減小，且管道應力呈“山”字形分布。

2)管道內壓越大，危險位置出現在兩端時的沉陷長度越短，不同沉陷長度下管道最大位移和預警位移越小。

3)管道發生懸空時，內壓越大其管道臨界懸空長度越短，在設計內壓下管道最大懸空長度約為280 m。