不等速快慢車模式系統(tǒng)能力計算方法研究

陳福貴,趙 壹

(中鐵二院工程集團有限責任公司,成都 610031)

1 概述

隨著城市規(guī)模的日益發(fā)展，城市軌道交通日漸成為緩解城市交通壓力的主要交通方式。為了更好地構建高效率、人性化的軌道交通系統(tǒng)，對列車開行方案的研究和優(yōu)化十分重要，其中對快慢車混跑的行車組織模式(快車指越行列車，慢車指站站停列車)的研究是城市軌道交通開行方案研究的重點內容之一，合理的快慢車運行方案能夠有效提升城市軌道交通系統(tǒng)的運營效率，使得快車在縮短長距離出行乘客出行時間的同時，慢車又能保障對沿線站點客流的運輸能力。

然而由于快車運行過程中會涉及越行點(越行點是指需設置越行線以滿足快車通過慢車待避的車站)問題，運營組織復雜，在一定程度上會降低系統(tǒng)能力(系統(tǒng)能力是指城市軌道交通線路所具備的支持列車最大運行密度的能力)。因此，我國市域快線的快速發(fā)展，對快慢車模式的研究和應用提供了廣闊的舞臺。

在我國的鐵路系統(tǒng)中，采用不同車型在同一條線上混跑較為常見，但由于鐵路運輸?shù)恼鹃g距大，為了后期運營提供靈活性，車站配線基本上都配置了越行線，且總體上因為開行密度不大，對系統(tǒng)能力計算要求不高，但城市軌道交通主要沿著城市核心區(qū)敷設，線路以地下線居多，車站設置條件復雜，工程實施難度及代價均較大，每站均設置越行線顯然不科學也不現(xiàn)實。因此，考慮到城市軌道交通發(fā)車間隔小(以秒計數(shù))，列車開行對數(shù)對車輛配屬和工程投資影響較大，研究適用于城市軌道交通快慢車模式的系統(tǒng)能力計算方法是十分必要的。

按照快、慢車是否采用相同速度等級的列車，可以分為等速快慢車模式和不等速快慢車模式。目前城市軌道交通主要采用等速快慢車模式，即快車和慢車均采用同一種車型，快車通過不停站通過的方式來達到縮短運行時間的目的，例如上海地鐵16號線、廣州地鐵14號線和成都軌道交通18號線等等。

不等速快慢車模式在鐵路上普遍采用，即在同一條軌道線路上運行2種或2種以上不同速度等級的列車，快車不僅可以通過減少停站次數(shù)節(jié)約運行時間，還由于其速度等級更高，可以縮短區(qū)間運行時間，從而進一步提高其旅行速度。該模式在國際上的城市軌道交通中應用少，在我國還沒有相關研究成果和應用先例。本文基于國內既有研究成果基礎上[1-6]，重點研究內容是在等速快慢車系統(tǒng)能力計算方法基礎上，分析兩種模式的差異性，進而提出不等速快慢車模式的系統(tǒng)能力計算方法。

2 等速快慢車模式的系統(tǒng)能力計算方法簡介

等速快慢車模式下，由于快、慢車采用同一種車型，快車不停站所節(jié)約的時間主要與車輛本身性能、過站限速有關，可基本忽略線路條件差異。反映到速度曲線的區(qū)別：快車在車站范圍的速度曲線與慢車有所區(qū)別，兩種車在區(qū)間的速度曲線則基本一樣。通常情況下，快車過站限速為80 km/h，慢車在車站停站時間30～45 s，此時快車不停站所節(jié)約的時間t節(jié)約=1 min，這是等速快慢車模式一個重要的研究前提[2]。

通過研究，等速快慢車模式的系統(tǒng)能力計算公式如下

(1)

式中N——系統(tǒng)最大開行對數(shù)，對/h；

h——系統(tǒng)最小行車間隔，min(城市軌道交通線路一般為2 min)；

t節(jié)約——快車不停站節(jié)約時間，min；

n快——快車開行對數(shù)，對/h。

按上述系統(tǒng)能力的計算公式，若n快=12對/h時，由于t節(jié)約=1 min，系統(tǒng)最大開行對數(shù)為24對/h，此時快慢車比例為1∶1。

3 不等速快慢車模式系統(tǒng)能力計算方法

3.1 快慢車開行比例為1∶1的情況

當快、慢車采用不同速度等級的列車時，由于快車過站所節(jié)約的時間不僅受快車不停站數(shù)量的影響，還與車輛性能、速度等級、線路條件、過站限速、越行點數(shù)量等因素息息相關，快、慢車在相同區(qū)間的運行速度差異變大，運營組織更復雜，國內尚無相關研究成果[7-20]。

以下通過一個簡單的案例進行理論推導。假設某條軌道交通線路共設置4站，站間距不均等，擬開行直達列車和站站停列車2種，且直達列車的速度等級高于站站停列車。不等速快慢車模式下，快、慢車受區(qū)間線路條件、停站方案等多種因素影響，其運行速度斜率差別大。如圖1所示，快、慢車在起點～越行點1、越行點1～越行點2、越行點2～終點的3個區(qū)間分別產生不同的運行時間差：Δt1、Δt2、Δt3，且Δt1<Δt2<Δt3，該運行時間差包括快車不停站節(jié)約時間和區(qū)間運行節(jié)約時間。從圖1可以看出，快、慢車不同運行時間差Δt對系統(tǒng)能力影響不同，Δt越小則系統(tǒng)能力損失越小。

圖1 快慢車不同運行時間差對系統(tǒng)能力的影響

若開行快慢車1：1的情況，則需要以最大的運行時間差Δt3為控制因素進行運行圖鋪畫，快車的發(fā)車間隔為2h+Δt3，如圖2所示。此時，在快、慢車運行時間差Δt較小的區(qū)段，如起點～越行點1、越行點1～越行點2，可以通過延長慢車在車站的停站時間(如圖3中黃線所示)，或者降低慢車區(qū)間的旅行速度等方式，以達到快慢車發(fā)車相對均衡的目的。

圖2 快慢車等間隔發(fā)車對系統(tǒng)能力的影響

考慮在以慢車為主的運行圖中，增加開行高速度等級快車的情況，如果存在多種快車，則選取所有快車中最高速度等級且停站數(shù)量最少者作為圖示的快車。

綜上分析，在快慢車開行比例為1∶1的情況下，提出以下不等速快慢車模式的系統(tǒng)能力計算方法，計算公式如下

(2)

式中N——系統(tǒng)最大開行對數(shù)，對/h；

n快——快車開行對數(shù)，對/h；

Δtmax——越行點前后區(qū)段的快、慢車最大運行時間差，min；

h——系統(tǒng)最小行車間隔，min。

且n快=N/2。

3.2 快車開行對數(shù)小于慢車的情況

根據(jù)上述快慢車開行比例1∶1的計算公式，以下假定一個簡單的案例，通過運行圖模擬鋪畫驗證計算公式的通用性問題。

假設：某項目快車開行4對/h，設置2個越行點，Δt=5 min，則按照公式(2)計算，每小時最大開行對數(shù)N為20對，其中快車每小時4對，慢車每小時16對。

但通過運行圖模擬，如圖3所示，實際對數(shù)只能做到16對(4對快車+12對慢車)，并不是20對。

圖3中，“5+1 min”解釋如下：由于Δt的計算是考慮快、慢車在相同區(qū)段出發(fā)和到達的運行時間差，未考慮慢車在到達站的停站時間(30～45 s)，因此，在計算快、慢車在2個區(qū)段以上的運行時間差時，需再疊加這一因素，“1 min”表示慢車在越行站的停站時間，為經驗值。

圖3 運行圖模擬鋪畫示意

開行對數(shù)小于計算結果的原因在于由于快、慢車在越行點之間運行時間差Δt比慢車之間的最小行車間隔h大，需拉開慢車的行車間隔，導致系統(tǒng)能力的進一步損失；且越行點的數(shù)量對系統(tǒng)能力損失也有影響。

可見公式(2)僅適用于快、慢車1∶1或者Δt小于最小行車間隔h的情況。因此，需要對上述公式進一步修正。

如前述分析，不等速快慢車的系統(tǒng)能力損失與快車開行對數(shù)、越行點前后快慢車的運行時間差Δt、越行點數(shù)量有關。因此，假定在某線路設置3個越行點，開行1對快車時，相比站站停模式下2 min最小行車間隔，系統(tǒng)能力損失為：(Δt+2-2)+3×(Δt+1-2)=4Δt-3，詳見圖4。

圖4 不等速快慢車系統(tǒng)能力損失示意

按照以上的思路推導成通用公式，以慢車為主的不等速快慢車運行圖中，系統(tǒng)能力計算公式如下

(3)

式中N——系統(tǒng)最大開行對數(shù)，對/h；

h——系統(tǒng)最小行車間隔，min；

Δtmax——越行點前后區(qū)段的快、慢車最大運行時間差，min；

n快——快車開行對數(shù)，對/h；

m——越行點數(shù)量，個。

且n快h。

當快慢車開行比例為1∶1時，可不考慮越行點數(shù)量對系統(tǒng)能力損失的影響，只需按照公式(2)計算即可。

該計算公式與等速快慢車能力計算公式相比，差別主要在于，計算公式反映了越行點數(shù)量及快慢車運行時間差的影響。等速快慢車的能力計算前提是越行點可以根據(jù)需要設置，即隔1站設的情況，如前所述，Δt=1 min，按公式(3)計算，當h=2 min可以抵消越行點數(shù)量的影響；若間隔2站以上設越行，即Δt>2 min，同樣會出現(xiàn)更多的能力損失。總體上不等速快慢車系統(tǒng)能力的計算公式可以兼容等速快慢車系統(tǒng)能力的計算公式。

4 系統(tǒng)能力計算步驟

針對上述不等速快慢車模式系統(tǒng)能力計算公式的應用，本次研究提出不等速快慢車模式系統(tǒng)能力計算步驟，如圖5所示。

圖5 不等速快慢車模式系統(tǒng)能力計算步驟

(1)根據(jù)車站周邊片區(qū)規(guī)劃、車站功能及級別和車站客流預測等規(guī)劃功能要求，確定快車停靠站、越行點及其分布情況，如首先明確“越行點1”、“越行點2”等。

(2)根據(jù)車輛的性能、快車不停站數(shù)量及停站時間、區(qū)間長度和線路條件，進行列車模擬牽引計算，分別測算各個越行點前后區(qū)段(如起點站～越行點1、越行點1～越行點2…越行點x～終點站)的快車和慢車的運行時間差，其中運行時間差包括區(qū)間走行時間差和停站時間差之和，取最大的運行時間差作為Δtmax，計算所述運行時間差時，如果存在多種快車，則選取所有快車中最高速度等級且停站數(shù)量最少者作為上述“快車”。

(3)根據(jù)規(guī)劃設計指標，如快車預測客流需求量和包括發(fā)車頻率在內的規(guī)劃服務標準，擬定每小時快車開行對數(shù)n快和越行點數(shù)量m等參數(shù)，根據(jù)公式(3)計算得出每小時最大開行對數(shù)N，即為該模式下的系統(tǒng)能力。

(4)若每小時最大開行對數(shù)N滿足客流量需求的列車開行對數(shù)，則開行方案的系統(tǒng)能力滿足要求；若每小時最大開行對數(shù)N不滿足客流量需求的列車開行對數(shù)，則調整越行點的位置或數(shù)量，或者調整每小時快車開行對數(shù)n快，重復步驟(2)和(3)，直到N滿足客流需求。

5 案例分析

假定某條軌道交通線路10座車站，根據(jù)所述規(guī)劃功能要求，規(guī)劃快車一和快車二的停靠站和越行點如圖6所示，首先根據(jù)快車一和快車二停靠站的數(shù)量判定，快車一僅停靠起終點，如快車一的速度目標值更大，那么，計算運行時間差Δtmax僅計算快車一和慢車之間的即可。

圖6 不等速快慢車模式系統(tǒng)能力計算案例

分別對快、慢車進行列車牽引計算，計算出快車一和慢車在各越行點前后區(qū)間的運行時間差，如計算結果為Δt1=3 min，Δt2=7 min，Δt3=5 min，選取最大的運行時間差作為Δtmax，因此Δtmax=7 min。

再根據(jù)規(guī)劃客流量及服務標準，如快車不低于15 min一班，因此每小時快車開行對數(shù)n快=4對，n快的數(shù)量為快車一和快車二的數(shù)量之和，每小時最大開行對數(shù)N根據(jù)公式(3)計算為10對，其中快車每小時有4對，包含快車一和快車二，慢車每小時有6對。

圖7 不等速快慢車模式系統(tǒng)能力計算案例(優(yōu)化后)

因此，一條線路的規(guī)劃目標可能存在多個越行方案均可實現(xiàn)，要綜合考慮越行點的設置工程造價及實施條件、系統(tǒng)能力最大化、發(fā)車間隔均衡化等指標，進行綜合研究比選確定。

一般來說，不同區(qū)段的Δt差異越小，說明越行點的分布越合理；Δtmax越小，說明系統(tǒng)能力損失越小。

6 結語

本次研究針對不等速快慢車模式的特點，提出了通過采用列車模擬牽引計算的方式來確定快、慢車運行時間差，以獲得不等速快慢車模式的系統(tǒng)能力損失，從而提出不等速快慢車模式的系統(tǒng)能力計算公式；同時提出了不等速快慢車模式的系統(tǒng)能力的計算步驟。

通過簡易的案例分析可以看出，不等速快慢車的系統(tǒng)能力損失與快車開行對數(shù)、越行點前后快慢車的運行時間差Δt、越行點數(shù)量有關；不同越行區(qū)段的Δt差異越小，說明越行點的分布越合理；Δtmax越小，說明系統(tǒng)能力損失越小。

不等速快慢車模式系統(tǒng)能力計算方法的提出，進一步完善和豐富了城市軌道交通快慢車理論，可以提高市域快線規(guī)劃和設計水平，為相關部門決策、建設、運營提供參考，促進我國城市軌道交通尤其市域快線的高質量發(fā)展。