基于改進BP算法的混凝土熱學參數反演與預測

張玉平，馬超，李傳習，張亞昕

基于改進BP算法的混凝土熱學參數反演與預測

張玉平，馬超，李傳習，張亞昕

(長沙理工大學 土木工程學院，湖南 長沙 410114)

針對實驗室測得混凝土熱學參數結果的隨機性和施工現場環境的差異性，提出了基于改進BP算法的大體積混凝土熱學參數反分析方法。以太洪長江大橋南岸隧道錨大體積混凝土施工為工程實例，反演了絕熱溫升、反應速率、導熱系數及表面散熱系數，采用反演分析得到熱學參數進行溫度場預測并用于指導施工。研究結果表明：采用均勻設計方法確定熱學參數減少了樣本數據，采用附加動量法改進的BP算法，提高了學習效率，避免算法陷入局部極小值。

大體積混凝土；改進BP算法；均勻設計；熱學參數；反分析

大體積混凝土因其澆筑方量大、施工速度快，其開裂問題越來越受到人們的重視[1]。為了防止大體積混凝土在施工階段的開裂，可基于溫度場計算理論，運用有限元軟件對混凝土溫度場進行仿真計算，預先判斷混凝土溫度分布狀態，并采取準確的溫控措施。大體積混凝土的溫度場和應力場進行有限元分析時，會受到管冷參數、邊界條件、混凝土熱學參數等諸多因素的影響[2]，而且熱學參數主要通過經驗公式或試驗得到，難免有誤差。由于熱學參數在施工時，易受氣象、時空、荷載等施工條件的影響，導致所采用的熱學參數失真，造成混凝土溫度場計算結果出現較大偏差。因此，準確確定熱學參數是大體積混凝土溫控的前提。除試驗確定參數外，通過反演確定大體積混凝土的熱學參數也是行之有效的方法之一[3]。朱伯芳[4]給出了根據試驗數據進行計算的方法，以及依據工程實測溫度進行反分析得出了熱學參數的方法。黃達海[5]等人利用疊加原理，將單調變化的環境溫度以較小的時間步長分段線性化，提出了混凝土熱學參數反饋分析的新方法。隨著數值求解法和優化求解法的發展，運用遺傳算法、BP算法及改進模型的智能反分析方法，求解大體積混凝土熱學參數，深受學者們的青睞。喻正富[6]等人基于施工現場測得的溫度數據，采用遺傳算法對大體積混凝土的熱力學參數進行了反演分析，但在反演過程中采用分步反演，而非同步反演。文豪[7]等人對遺傳算法進行了優化改進，提出在MATLAB中調用ANSYS溫度場數據，反演得到真實的熱學參數，但運用MATLAB調用數據，需另寫程序代碼，比較繁瑣。BP算法多用于壩體混凝土、碾壓混凝土熱學參數的反演[8?10]，尚未見其運用到橋梁工程混凝土計算中。因此，作者擬將BP算法引入到橋梁工程大體積混凝土熱學參數反演中，提出了改進BP算法的大體積混凝土熱學參數反分析方法。結合工程實踐，得到反演的效率、穩定性及結果的準確度，可為類似工程施工提供溫控措施，避免溫度裂縫的產生。

1 BP算法及其改進

1.1 BP算法

BP算法又稱BP神經網絡算法，是一種前饋型神經網絡模型，在函數逼近、模式識別、分類、數據壓縮等領域均有廣泛應用[11]。BP神經網絡由信息的正向傳播和誤差的反向傳播2個過程組成。正向傳播是輸入層接收外界信息并向隱含層傳播，隱含層負責信息變換，最終傳至輸出層。當實際輸出與期望輸出不符時，進入誤差的反向傳播階段。反向傳播中，按誤差梯度下降的方式，逐層反傳至隱含層、輸入層，直到預測輸出無限逼近期望輸出。BP神經網絡結構由輸入層、一個以上的隱含層、輸出層組成。三層的BP神經網絡(單隱含層)可以實現從輸入到輸出的任意非線性映射，如圖1所示。若輸入層有個神經元，輸出層有個神經元，則可實現維至維的映射。BP神經網絡最大的優點就是可以避免函數的具體形式，適宜于處理規則不明確、背景不明確等復雜模式識別問題。所以在工程領域多應用于巖石力學中的巖石行為預測[12]、邊坡位移反分析[13]等。混凝土熱學參數反分析如同邊坡位移反分析，均是復雜的非線性問題，難以用顯式的函數來描述，而這種復雜的非線性問題可以通過BP神經網絡得到較好的映射。

圖1 單隱含層BP神經網絡映射結構

1.2 改進的BP算法

傳統BP算法的不足：①拓撲結構中，隱含層神經元數的確定尚無理論依據，僅能參考經驗公式；②算法學習過程所需訓練樣本較多，可能存在訓練失敗的問題；③易陷入局部最小值，收斂速度較慢。改進BP算法的優點：①采用逐步增加隱含層單元數的變結構法(開始放入少量的隱含層單元數，學習一定次數后，如果性能不佳，就增加隱含層單元數，達到比較理想的隱含層單元數為止)。②訓練樣本確定采用均勻設計，確保每個參數每個水平出現一次。滿足精度的前提下，在取值范圍內均勻散布，各參數之間按均勻設計使用表組合，可以大大減少算法學習的樣本數量。③引入附加動量，在每個加權調節量上加前次加權變化量的百分數。當網絡修正其權值時，不僅考慮誤差在梯度上的作用，而且考慮在誤差曲面上變化趨勢的影響。在沒有附加動量的作用下，網絡可能陷入淺的局部極小值。利用附加動量可以帶動梯度下降過程，沖過狹窄的局部極小值，從而提高訓練速度，如圖2所示。其計算式為：

式中：和分別為訓練次數為t+1和t時權值；α為動量因子，一般取值0.95；η為學習率；為學習誤差梯度。

改進后的BP算法在確保參數均勻分布的情況下，盡可能地減小樣本數量，提高工作效率。在一定程度上，克服學習過程的局部極小值，獲得全局最小值，加快算法的收斂速度。

2 基于BP算法的反演分析方法

反分析的求解方式分為解析反分析法和數值反分析法[14]。解析反分析法主要是通過找出現場監測值與待反演參數之間的顯式關系建立數學模型，求得待反演參數。實際工程復雜且多變，難以確定其數學模型，有學者提出建立反分析的目標函數，將參數求解轉化為目標函數的最優解[15]，采用有限元法等方法進行迭代計算，并逐步修正其待反參數，直至函數尋到最優解。當反演參數較多時，操作非常費時，對復雜問題搜索到最優解的概率較低，但BP神經網絡為反分析提供了一條有效的途徑。BP神經網絡通過特有的拓撲結構表達反分析中復雜非線性關系，無需建立數學模型，無需反復迭代，只需事先提供訓練樣本，完成訓練即可。

3 應用實例分析

3.1 工程概況

太洪長江大橋是主跨為808 m的鋼箱梁懸索橋，橋梁全長為1 436 m，作為重慶南川至兩江新區高速公路NL5標段控制性工程。大橋南岸錨碇為隧道式錨碇，錨碇地處長江南岸，屬江河谷地貌。結構設計采用鞍座、前錨室、錨塞體與后錨室相組合的方案，全長約96.8 m，錨塞體長58 m，軸向與水平面的傾角為40°。隧道錨的橫斷面形狀與一般隧洞類似，由半圓與矩形(下半部分)的組合而成。其中，錨塞體前斷面尺寸為12 m×12 m，拱頂半徑為6 m，后斷面尺寸為18 m×19 m，拱頂半徑為9 m，整體呈放射形嵌入中風化巖層，提供主纜拉力。隧道錨示意如圖4所示。錨塞體采用C40微膨脹混凝土，混凝土方量達24 535.6 m3。

3.2 溫度測點布置及監測方法

溫度測點的布置應在混凝土澆筑前1～3 d進行。考慮到結構對稱性和溫度變化規律，在滿足大體積混凝土溫控需要的前提下，錨碇各結構層測溫傳感器的布設[16]如圖4所示(●為測點)。從圖4中可以看出，選取每塊澆筑層的1/2作為測量區域。右幅錨塞體混凝土于2019年1月19日22時開始澆筑，次日10 時澆筑完成，澆筑歷時12 h，測得混凝土入模溫度為20 ℃。為獲得真實的澆筑環境，環境溫度從混凝土開盤前5 d開始監測，在隧道錨洞內布置溫度傳感器，把實測洞內環境溫度輸入有限元模型，排除晝夜溫差干擾，2019年1月14—27日環境溫度取值范圍為[5.2,10.9]。

3.3 有限元模型

采用Midas FEA有限元軟件建立有限元模型，如圖5所示。共有95 018 個單元，136 321 個節點。模型考慮基巖對混凝土水化熱的吸收作用，建立地基擴大模型，固定溫度取20 ℃，基巖側面和底面進行固定約束。根據施工專項方案和現場實際的施工過程，分為13個施工階段，即分為13層。混凝土抗壓強度通過試驗確定，根據對試拌混凝土的各項技術指標檢測及抗壓強度試驗得到7 d和28 d抗壓強度分別為43.1 MPa和49.2 MPa。

圖4 錨塞體溫度監測點布置(單位：mm)

圖5 錨塞體有限元模型

4 BP算法的參數選取

本研究BP算法利用MATLAB程序的神經網絡工具箱功能進行編程。神經網絡工具箱是MATLAB環境下開發處理的眾多工具箱之一，它以人工神經網絡理論為基礎，用MATLAB語言構造典型的神經網絡激活函數，用戶可根據自身需要調用相關模塊，可節省用戶編程時間，便于復雜問題的高效建模。神經網絡工具箱主要有newff、train、sim等3個函數。采用newff函數實現BP網絡的建立，其調用代碼為：net=newff(,,,{,})，其中，net為新建BP神經網絡；為輸入參數矩陣；為目標矩陣；為隱含層數目；和為傳遞函數。網絡生成之后，利用train函數進行訓練，其程序語言為[net,tr]=train(net,,)；Sim為預測函數，其程序語言為：ybptest=sim(net,)，其中：ybptest為預測輸出。

4.1 樣本設計

采用均勻設計方法確定參數樣本，參數的水平數取27，選取均勻設計表為27(2710)，樣本值見表1。將表1的參數樣本數據輸入有限元計算模型，得到錨塞體特征點的溫度計算值，見表2。

表1 參數設計樣本值表

4.2 訓練數據的歸一化

考慮到各參數之間的量綱影響及小數值信息被大數值信息淹沒發生的現象，在處理輸入與輸出數據時，用歸一化方法。本研究神經網絡模型采用tan-sigmod型傳遞函數，該函數的值域為[?1,1]。因此，在計算過程中，歸一化公式見式(2)：

歸一化用MATLAB語言實現：[,]= mapminmax(P1)；[,]=mapminmax(T1)；其中，結構體和是進行歸一化時所用的參數。

4.3 神經網絡訓練與效果評估

將表1和表2的數據經歸一化處理后作為網絡訓練的樣本。其中，表1數據作為網絡的輸出，表2數據作為輸入進行訓練。在網絡訓練前，還需對一部分參數期望值先進行設置。網絡最大訓練次數設置為1 000次，訓練期望精度設置為1×10?4。神經網絡訓練過程中，為了防止網絡的過度訓練，使泛化能力降低，設置有終止訓練功能的有效性檢查步數，即確認樣本的誤差曲線不再下降的連續迭代次數。在網絡訓練之前，對有效性檢查步數的值進行不同設定后，分別進行試驗，最終確定為6。訓練過程誤差曲線如圖6所示。從圖6中可以看出，優化后的訓練過程隨著訓練次數的遞增逐漸收斂，比優化前收斂得更快。

表2 特征點溫度計算值

為評估網絡訓練效果是否達到預期，用11組歸一化后的數據來檢測測試樣本訓練效果，以擬合優度(goodness of fit，簡稱為GOF)、平均絕對百分比誤差(mean absolute percent error, 簡稱為MAPE)和均方根誤差(root mean square error, 簡稱為RMSE)作為誤差評價指標。GOF是指回歸直線對觀測值的擬合程度。度量擬合優度的統計量為可決系數(亦稱確定系數)2，2最大值為1。2值越接近1，表明回歸直線對觀測值的擬合程度越好；反之，2值越小，表明回歸直線對觀測值的擬合程度越差。MAPE和RMSE的表達式為：

式中：為預測值；為設計值，亦稱真實值；是樣本數。

MAPE又稱為相對誤差絕對值的平均值，由于離差被絕對化，不會出現正負相抵消的情況，因此更能反映訓練效果的可信程度。MAPE與絕對誤差類似，它是一個百分比值，若MAPE值為1，則表示為預測值較真實值平均偏離1%。均方根誤差是用來衡量觀測值同真實值之間的偏差，RMSE值越小，表示精度越高。訓練的各項指標參數見表3，各熱學參數設計值與預測值的趨勢如圖7所示。從圖7中可以看出，擬合優度均大于0.85，平均絕對百分比誤差均小于5%，均方根誤差均小于2，預測值與設計值擬合度較高。表明：神經網絡模型對大體積混凝土預測精度較高，可以用來反演大體積混凝土熱學參數。

圖6 訓練過程優化前后誤差曲線對比

表3 訓練過程各熱學參數的性能指標

4.4 反演分析結果與評價

將特征點實測溫度值輸入網絡，輸出得到4個熱學參數的反演值，絕熱溫升為47.831 2 ℃、常數為0.842 1、導熱系數為10.462 9 kJ/(m·h·℃)、表面散熱系數42.406 8 kJ/(m2·h·℃)。反分析完成后，還需對熱學參數反演值進行檢驗，具體方法：將反演值輸入有限元模型，計算出第二個施工階段特征點處溫度值，與該施工階段測得的實際溫度值進行比較，檢驗二者的擬合程度，計算溫度值與實測溫度值擬合曲線如圖8～11所示。從圖8～11中可以看出，溫度計算值與實測值之間的誤差較小，變化規律一致。表明：基于BP神經網絡反演得到的熱學參數，符合混凝土的實際施工環境，該組反演值真實可靠。

圖8 S2-C2溫度計算值與實測值對比曲線

圖9 S2-C4溫度計算值與實測值對比曲線

圖10 S2-C3溫度計算值與實測值對比曲線

圖11 S2-C6溫度計算值與實測值對比曲線

5 結論

以太洪長江大橋南岸隧道式錨碇為工程背景，基于改進BP算法對大體積混凝土絕熱溫升、反應速率、導熱系數、表面散熱系數等熱學參數進行反演，揭示了溫度場與熱學參數之間的內在聯系和規律，得到的結論為：

1) 大體積混凝土施工期的溫度峰值與混凝土熱學參數之間的復雜非線性關系，運用BP神經網絡可避免主觀調整熱學參數所造成的誤差，有較強的實用性。

2) 通過工程實例將傳統BP算法與改進BP算法進行對比發現，采用均勻設計方法確定訓練樣本，附加動量法對算法結構進行改進，可以大大減少網絡學習的樣本數量，能明顯地減少網絡訓練時間，提高訓練效率。

3) 通過改進BP算法的反分析，得到的大體積混凝土熱學參數分別為：絕熱溫升0=47.831 2 ℃，指數式常數=0.842 1，導熱系數=10.462 9 kJ/(m·h·℃)，表面散熱系數=42.406 8 kJ/(m2·h·℃)。

4) 將反演結果輸入有限元正分析模型，對后續施工的混凝土溫度場進行預測，得到特征點溫度計算值與溫度實測值較為接近，在變化規律上基本吻合，溫度峰值最大誤差僅為2.5 ℃。表明：基于改進BP算法的反分析方法，可較準確地反演大體積混凝土熱學參數；基于反演分析的有限元正分析結果，可用于指導大體積混凝土后續施工及溫控措施的實施。

[1] 朱伯芳.大體積混凝土溫度應力與溫度控制[M].2版. 北京:中國水利水電出版社,2012.(ZHU Bo-fang. Thermal stresses and temperature control of mass concrete[M]. Beijing: China Water Power Press, 2012.(in Chinese))

[2] 楊慧,劉軍來.某斜拉橋承臺大體積混凝土水化熱溫度場研究與關鍵施工技術應用[J].公路工程,2018,43(5): 152?156.(YANG Hui, LIU Jun-lai. Study on the hydration heat temperature field of mass concrete and the application of key construction technologies for a certain cable stayed bridge cap[J]. Highway Engineering, 2018, 43(5):152?156.(in Chinese))

[3] 朱岳明,劉勇軍,謝先坤.確定混凝土溫度特性多參數的試驗與反演分析[J].巖土工程學報,2002,24(2):175?177. (ZHU Yue-ming, LIU Yong-jun, XIE Xian-kun. Determination of thermal parameters of concrete by reverse analysis of test results[J]. Chinese Journal of Geotechnical Engineering, 2002 ,24(2): 175?177. (in Chinese))

[4] 朱伯芳.混凝土絕熱溫升的新計算模型與反分析[J].水力發電, 2003, 29(4): 29?32. (ZHU Bo-fang. A new computing model for the adiabatic temperature rise of concrete and the method of back analysis[J]. Water Power, 2003,29(4):29?32.(in Chinese))

[5] 黃達海,劉廣義,劉光廷.大體積混凝土熱學參數反分析新方法[J].計算力學學報,2003,20(5):574?578.(HUANG Da-hai, LIU Guang-yi, LIU Guang-ting. A new method for back analysis on thermal parameters of mass concrete needs[J]. Chinese Journal of Computational Mechanics, 2003,20(5):574?578.(in Chinese))

[6] 喻正富,張筱雨,劉來君,等.基于遺傳算法的大體積混凝土熱力學參數反演分析[J].建筑科學與工程學報,2015, 32(5): 81?88. (YU Zheng-fu, ZHANG Xiao-yu, LIU Lai-jun, et al. Inverse analysis of mass concrete thermal parameter based on genetic algorithm[J]. Journal of Architecture and Civil Engineering, 2015, 32(5): 81?88. (in Chinese))

[7] 文豪,王高峰,侯章偉.基于MATLAB和ANSYS的大體積混凝土水化熱效應分析[J].內蒙古公路與運輸, 2018(3): 5?10. (WEN Hao, WANG Gao-feng, HOU Zhang-wei. Hydration heat effect analysis of massive concrete based on MATLAB and ANSYS[J]. Highways & Transportation in Inner Mongolia, 2018(3): 5?10. (in Chinese))

[8] 王成山,韓敏,史志偉.RCC壩熱學參數人工神經網絡反饋分析[J].大連理工大學學報,2004,44(3):437?441. (WANG Cheng-shan, HAN Min, SHI Zhi-wei. Analysis method of thermal parameters feedback during construction period of RCC dam based on artificial neural network[J]. Journal of Dalian University of Technology, 2004,44(3):437?441.(in Chinese))

[9] 于猛,陳堯隆,梁娟.基于BP神經網絡的碾壓混凝土壩溫度場反分析[J].電網與水力發電進展,2008,24(5): 59? 62.(YU Meng, CHEN Yao-long, LIANG Juan. Inverse- analysis method of temperature field on RCC dams based on BP artificial neural network[J]. Advances of Power System & Hydroelectric Engineering,2008,24(5):59?62. (in Chinese))

[10] 張曉飛,李守義,陳堯隆,等.改進的BP神經網絡在碾壓混凝土壩溫度場反分析中的應用[J].西安理工大學學報,2009,25(1):95?99.(ZHANG Xiao-fei,LI Shou-yi, CHEN Yao-long, et al. Application of improved BP neural network in back-analysis of temperature field in RCC dams[J].Journal of Xi’an University of Technology, 2009,25(1):95?99.(in Chinese))

[11] 周品.MATLAB神經網絡設計與應用[M].北京:清華大學出版社,2013.(ZHOU Pin.Design and application of neural network using the MATLAB[M].Beijing:Tsinghua University Press,2013.(in Chinese))

[12] 張清,宋家蓉.利用神經元網絡預測巖石或巖石工程的力學性態[J].巖石力學與工程學報,1992,11(1):35?43. (ZHANG Qing, SONG Jia-rong. Predicting mechanical behaviors of rock or rock engineering by neural network[J]. Chinese Journal of Rock Mechanics and Engineering,1992,11(1):35?43.(in Chinese))

[13] 李端有,李迪,馬水山.三峽永久船閘開挖邊坡巖體力學參數反分析[J].長江科學院院報,1998,15(2):10?13.(LI Duan-you,LI Di,MA Shui-shan.Backward analysis of the rock mass mechanical parameters in excavated slope of TGP permanent lock[J].Journal of Yangtze River Scientific Research Institute, 1998, 15(2): 10?13. (in Chinese))

[14] 宮經偉.水工準大體積混凝土分布式光纖溫度監測與智能反饋研究[D].武漢:武漢大學,2013.(GONG Jing-wei. Study on temperature monitoring by distributed optical fible and the intelligent feedback for hydraulic quasi- mass concrete structure[D]. Wuhan: Wuhan University, 2013.(in Chinese))

[15] Chen G R,Yang B.Back analysis of thermal parameters of mass concrete and its application based on micro-genetic algorithm[J]. Advanced Materials Research, 2014, 936: 1463?1467.

[16] 張玉平,張亞昕,李傳習.某橋支墩基礎大體積混凝土溫控及參數分析[J].交通科學與工程,2019,35(2):51?57. (ZHANG Yu-ping, ZHANG Ya-xin, LI Chuan-xi. Temperature control and parametric analysis of mass concrete construction of buttress pier foundation of a bridge[J]. Journal of Transport Science and Engineering, 2019,35(2):51?57.(in Chinese))

Back analysis and prediction of thermal parameters of concrete based on improved BP algorithm

ZHANG Yu-ping, MA Chao, LI Chuan-xi, ZHANG Ya-xin

(School of Civil Engineering, Changsha University of Science & Technology, Changsha 410114, China)

Aiming at the randomness of the concrete thermal parameters measured in the laboratory and the difference of the construction site environment, a back analysis method of mass concrete thermal parameters based on the improved BP algorithm was proposed. Taking the mass concrete construction of the tunnel anchor on the south bank of the Taihong Yangtze River Bridge as an engineering example, the adiabatic temperature rise, reaction rate, thermal conductivity and surface heat dissipation coefficient were inverted. The thermal parameters were obtained by inversion analysis to predict the temperature field and guide the construction. The research results show that the uniform design method determines the thermal parameters and reduces the sample data. The BP algorithm improved by the additional momentum method can improve the learning efficiency and avoid the algorithm from falling into a local minimum.

mass concrete; improved BP algorithm; uniform design; thermal parameters; back analysis

TV544+91

A

1674 ? 599X(2021)01 ? 0042 ? 09

2020?02?16

國家重點發展研究計劃發展計劃(973)項目(2015CB057702)；湖南省教育廳創新平臺資助項目(16K005)

張玉平(1976?)，男，長沙理工大學副教授，博士。