基于約束模型試驗的帆船操縱性模型辨識

陳宇航

（上海交通大學 高新船舶與深海開發裝備協同創新中心，上海 200240）

0 引言

近年來，隨著社會環保意識提高與化石能源日益枯竭，人們著眼于尋找和開發綠色新能源，并將其運用于各行各業。帆船以清潔能源風能作為動力，不需要外界燃料補給就能夠在海上長時間航行，是海洋監測以及航運智能化的優良載體，故帆船相關研究成為船舶行業的新興方向，其中將帆船與人工智能相結合的無人帆船更是帆船研究中的前沿課題[1]。國內外均有學者進行過帆船水動力及其辨識相關研究。

Masuyama Y 等[2]專門針對帆船逆風航行過程進行研究，提出了分離式船體水動力模型與逆風航行狀態下的空氣動力學模型。Sutulo S 等[3]開發了一套從自航試驗中識別船舶操縱性數學模型的算法。Araki M 等[4]使用試驗，系統仿真和CFD 模擬3 種方式得到了船舶靜水水動力數據。Kerdraon P 等[5]基于六自由度水動力模型，開發了一種分析近海帆船動力學特性的數值工具。上海交通大學的廖珂[6]設計制造了1 艘能夠面對海洋復雜環境的海洋監測用小型無人帆船。河海大學的Xu P F 等[7]將最小二乘支持向量機（LSSVM）與布谷鳥搜索（CS）算法相結合，用于識別水面航行器的三自由度運動方程。朱鋒等[8]基于遺傳優化算法，對復合三體船縱搖及垂蕩運動數學模型進行系統辨識。綜上可知，帆船操縱性模型辨識具有廣闊的研究前景與重大的研究價值。本研究旨在探索一種便捷、高效、準確的構建無人帆船水動力模型的方法，為無人帆船提供其控制所需的精確水動力模型。

1 帆船操縱性數學模型

1.1 帆船坐標系設定

帆船坐標系如圖1 所示。全局坐標系O0X0Y0Z0為固定在地球表面右手坐標系，X0軸正向朝正北，Y0軸正向朝正東，Z0軸正向朝下；局部坐標系OXYZ為固定在船舶甲板面的右手坐標系，X軸正向指向船首，Y正向指向右舷，Z軸正向垂直于XOY平面向下，O位于船舶重心位置。

圖1 帆船坐標系示意圖

圖1 中u為船舶的縱向速度，v為橫向速度，r為轉艏角速度，ψ為艏向角，δ為舵角，φ為橫傾角。方向規定如表1 所示。

表1 速度及姿態角方向

1.2 帆船分離式操縱性數學模型

船舶的操縱方程的數學模型目前主要分為2 類：（1）以Abkowitz 為代表的整體式模型；（2）以Maneuvering Modeling Group（MMG）為代表的分離式模型。整體式模型是將船機槳看成一個整體，模型將作用在整個船上的力和力矩表達為速度、加速度、螺旋槳轉速、舵角等控制因素的多元函數[9]，但是這個系統的水動力導數十分復雜，無法計算得到。分離式模型則將船、槳、舵分開，將作用在整個船體的力和力矩分解到了船體、螺旋槳、舵上，各項具有明確的物理意義[10]，通用性比起整體式模型更強。本文也選擇分離式模型作為帆船的水動力模型形式。

帆船在水平面的運動包含縱蕩、橫蕩、艏搖3 個自由度，但帆船的橫搖與橫傾比常規船只更加劇烈，會對帆船的水平面運動產生不可忽視的影響，故本研究以標準MMG 模型為基礎，結合帆船的動力學特點，將橫傾等考慮在內，構造了新的帆船三自由度分離式數學模型:

模型中XH，YH，NH分別代表縱蕩、橫蕩、艏搖2 個自由度的水動力；XS，YS，NS分別代表縱蕩、橫蕩、艏搖3 個自由度的風帆力；XR，YR，NR分別代表縱蕩、橫蕩、艏搖3 個自由度的舵力。本研究重點在帆船的水動力導數，水動力導數只與帆船本身結構特點有關，與風帆力和舵力等控制力無關，故將風帆力、舵力與水動力分離，只考慮帆船裸船體的水動力特點。

帆船空船質量m為27.229 kg，附加質量與附加轉動慣量使用經驗公式[9]計算，結果見表2。

表2 帆船附加質量

為了便于比較不同船舶水動力的特點，對水動力模型進行無因次化處理，用式（3）對式（2）進行無因次化處理得到無因次化水動力模型：

2 約束模型試驗（PMM 試驗）設計

2.1 試驗設備

2.1.1 上海交通大學風洞循環水槽

試驗在上海交通大學國家重點實驗室-風洞循環水槽進行。上海交通大學循環水槽由風洞和循環水槽共同構成，本研究只針對船體的水動力性能，故只使用循環水槽。循環水槽為垂直型，計測部分長8.0 m，寬3.0 m，水深1.6 m，最大流速3 m/s。使用循環水槽的數控平面運動機構（圖2）控制船模精確執行規定試驗內容，除完成常規的阻力、橫蕩、艏搖、帶漂角艏搖試驗外，還要完成帶橫傾角的帆船平面運動機構試驗，用以研究橫傾對帆船運動的影響。

圖2 上海交通大學循環水槽及平面運動機構

2.1.2 案例帆船

案例帆船以沃爾沃環球帆船賽中的船型Volvo Ocean 65 作為母型船[6]，考慮到設備安裝、甲板上浪、傾覆等問題，最終設計了一艘船長1.5 m，吃水0.09 m的小型帆船，主要參數見表3，實物如圖3 所示。

圖3 案例帆船實物圖

表3 案例帆船船體主要參數[6]

2.2 PMM 試驗內容設計

（1）阻力試驗與帶橫傾角的阻力試驗

阻力試驗是PMM 試驗中最重要的試驗，對預測船舶速度非常有效。使用正浮阻力試驗結果來辨識Xu，Xuu這2 個僅與阻力有關的水動力導數；使用帶橫傾角的阻力試驗來辨識這3 個僅與橫傾狀態有關的水動力導數。

設計阻力試驗工況見表4、表5。

表4 正浮阻力試驗工況

表5 橫傾5°阻力試驗工況

（2）斜拖試驗與帶橫傾角的斜拖試驗

通過正浮狀態的斜拖試驗可以辨識只與橫蕩速度v有關的水動力導數；通過橫傾狀態的斜拖試驗可以辨識與橫蕩速度v和φ橫傾角都相關的耦合水動力導數。

設計斜拖試驗工況見表6、表7。

表6 正浮斜拖試驗工況

表7 橫傾5°斜拖試驗工況

（3）純艏搖試驗

帶漂角的艏搖試驗與帶橫傾角的艏搖試驗純艏搖試驗，即正浮狀態，漂角為0 的艏搖試驗。通過純艏搖實驗可以辨識僅與艏搖角速度有關的水動力導數。帶漂角的艏搖試驗是在純艏搖試驗的基礎上，疊加一個固定漂角，使得船舶在隨船坐標系中保持一個穩定的橫蕩速度，可以辨識與橫蕩速度和艏搖角速度都有關的耦合水動力導數。

帶橫傾角的艏搖試驗是在純艏搖試驗的基礎上，疊加一個固定橫傾角，使得船舶在艏搖運動的同時保持一個穩定的橫傾狀態，可以辨識與橫傾狀態和艏搖角速度都有關的耦合水動力導數。

設計艏搖試驗工況見表8、表9、表10。

表8 純艏搖試驗工況

表9 10°漂角的艏搖試驗工況

表10 5°橫傾角的艏搖試驗工況

3 嶺回歸辨識理論

3.1 嶺回歸方法

嶺回歸，又稱脊回歸、吉洪諾夫正則化，是一種專用于共線性數據分析的有偏估計回歸方法，實質上是一種改良的最小二乘估計法，通過放棄最小二乘法的無偏性，以損失部分信息、降低精度為代價獲得回歸系數更為符合實際、更可靠的回歸方法，對病態數據的擬合要強于最小二乘法[11]。

3.2 PMM 試驗嶺回歸理論模型

對于帆船PMM 試驗，試驗中的需要測量的自變量和因變量模型：

令H= [u，v，r，φ，…，

令C= [Xu，0，…；0，Yv，…；0，Nv，…]代表待求水動力系數矩陣。

則將式（2）轉化成矩陣形式如下：

嶺回歸定義損失函數如下[12]：

其中，Γ =αI，α為嶺回歸系數。

由C（α）= （HTH+αI）-1HTF可知，C是α的函數，當α?[0，+∞]時，C～α曲線被稱為嶺曲線，當嶺曲線最終趨于穩定狀態，其對應的常值即為待求C。

4 水動力導數辨識與PMM 試驗仿真結果

通過嶺回歸模型，從原始試驗數據中辨識出水動力導數后，代入操縱性方程中，即可得到帆船操縱性數學模型。基于操縱性數學模型，模擬PMM 試驗的工況，可以得到對應PMM 試驗的數值仿真結果，通過原始試驗數據與數值仿真結果的對比，可直觀判斷嶺回歸辨識結果的準確性。

4.1 阻力試驗與帶橫傾角的阻力試驗

表11 為阻力試驗水動力導數系統辨識結果，由圖4、圖5、圖6 的阻力試驗原始數據與系統辨識結果可知，正浮狀態與5°橫傾角狀態相比，X方向的阻力幾乎沒有變化；Y，N方向水動力均受到了橫傾的影響，但在試驗測試速度范圍內，影響較小。

表11 阻力試驗系統辨識結果

圖4 阻力試驗原始數據與系統辨識結果

圖5 橫傾阻力試驗FX 原始數據與系統辨識結果

圖6 橫傾阻力試驗FY 原始數據與系統辨識結果

4.2 斜拖試驗與帶橫傾角的斜拖試驗

斜拖試驗水動力導數系統辨識結果見表12。由圖7、圖8 斜拖試驗原始數據與仿真結果可知，正浮狀態與5°橫傾角狀態相比，橫傾狀態下的Y，N方向水動力不再關于原點對稱，產生了明顯偏移。

表12 斜拖試驗系統辨識結果

圖7 斜拖試驗FY，N 原始數據與系統辨識結果

圖8 帶橫傾角的斜拖試驗FY，N 原始數據與系統辨識結果

4.3 純艏搖試驗，帶漂角的艏搖試驗與帶橫傾角的艏搖試驗

艏搖試驗水動力導數系統辨識結果見表13。從圖9、圖10、圖11 的原始數據和仿真結果對比可知，仿真結果與試驗數據吻合良好；純艏搖試驗水動力呈現良好的正弦波形變化，帶橫傾角的艏搖試驗水動力呈現較為良好的正弦波形變化，存在小幅波動，帶漂角的艏搖試驗水動力整體呈現正弦波形變化，但帶有明顯波動。

圖11 振幅0.4m 帶橫傾角的艏搖試驗FY，N原始數據與系統辨識結果

表13 艏搖試驗系統辨識結果

圖9 振幅0.4m 純艏搖試驗FY，N 原始數據與系統辨識結果

圖10 振幅0.4m 帶漂角的艏搖試驗FY，N原始數據與系統辨識結果

5 操縱性模型辨識結果分析

5.1 試驗結果與仿真結果對比分析

由試驗與仿真結果對比圖可以直觀看出，仿真結果與PMM 試驗結果吻合良好，證明了本研究建立并辨識得到的操縱性模型的準確性，也證明了辨識方法的可行性。阻力試驗X方向仿真阻力與試驗阻力基本一致，Y，N方向存在一定差別，Y，N方向差別的原因可能是數值較小導致測量誤差相對影響較大；斜拖試驗仿真結果與試驗數據點基本一致；艏搖試驗仿真結果基本位于試驗數據點波動的中心線上，與試驗數據吻合良好。

5.2 一階水動力導數橫向對比

分離式操縱性模型根據研究重點和研究對象的不同會有不同的形式，但是一階水動力導數對分離式模型的準確性有著決定性的影響，很多分離式模型都會保留固定形式的一階水動力導數（如。因此，以這4 個一階無因次化水動力導數作為對比內容，比較本研究無人帆船系統辨識結果與其他帆船試驗結果、常規船型試驗結果的異同。

表14 中，參考文獻[6]的結果是帆船試驗結果，參考文獻[3，4]的結果是常規船型試驗結果。可以明顯看出，本研究的結果與參考文獻[6]的一階水動力導數結果相當接近，證明嶺回歸辨識是構建水動力模型的有效且準確的方法。參考文獻[3-4]的研究對象是大型散貨船或油船的系列船型，其試驗結果總體上與本研究的系統辨識結果量級相同，但本研究的結果明顯小于文獻[3-4]的結果，這可能是因為帆船相比于常規船型轉艏更加頻繁、轉艏幅度更大、轉艏速度更快，導致帆船轉艏運動與常規船型有較大差異。

表14 一階無因次水動力導數對比

6 結束語

本研究建立了符合帆船運動特征的三自由度分離式水動力模型，設計執行了完整的PMM 試驗，使用嶺回歸辨識方法從PMM 試驗數據中辨識得到操縱性模型中全部水動力導數。基于辨識后完成的操縱性數學模型模擬了PMM 試驗的工況，得到了與原始實驗數據吻合良好的仿真結果，并從仿真與試驗對比和一階水動力導數橫向兩個角度分析了辨識結果，證明了本研究建立的操縱性數學模型的準確性和嶺回歸辨識方法的可行性，對帆船操縱性數學模型構建有一定借鑒意義。