突縮突擴式管道流回流區長度數值研究

馮 娜，艾萬政

（1.銀川能源學院，寧夏 銀川 750105；2.浙江海洋大學，浙江 舟山 316022）

0 引言

近年來，隨著我國經濟建設需要高壩不斷出現，突擴突縮流被有效用到水工泄洪洞消能[1-2]，高壩三級洞塞的消能效率高達50%以上，消能效果十分顯著[3-4]。

突縮突擴式管道的流態如圖1 所示，孔板流態如圖2 所示，洞塞流態如圖3 所示。突縮式管道利用水流在突縮的過程中劇烈剪切和紊動達到消能的目的[5]。突縮突擴式管道能量損失問題，代表性成果是Borda-Carnot 公式[1]，該公式描述了流體經過突縮突擴式管道時能量損失影響因素及相互之間的關系。RUSSELL[3]及FOSSA，M[5]等認為，管道突縮流的能量損失，主要受突擴突縮管道的孔徑比（d/D，如圖1 所示）影響，孔徑比越小，管道突縮流的能量損失越大。劉善均[1]及WU[6]等認為當Re（雷諾數）大于105時，對突縮突擴式管道能量損失影響微小。BULLEN[7]等人，研究突縮突擴式管道的能量損失得到的觀點也幾乎與RUSSELL[3]、WU[6]基本一致。綜上所述，有關突縮突擴式管道的研究比較多，但是多數文獻研究還主要停留在討論能量損失與相關單個影響因素之間的定性關系層面[8-11]，對于突縮管道流的回流區長度（如圖1中的Lb）問題研究較少。由于回流區長度在物理模型試驗中難以準確觀測到，因此，運用數值模擬的方法，在大量數據計算的基礎上，通過回歸分析得出突縮突擴式管道突縮流回流區長度的經驗表達式。

圖1 突縮突擴式管道流態

圖2 孔板流態

圖3 洞塞流態

1 計算模型及計算方法

1.1 計算模型

本研究采用RNG k-模型進行突縮突擴式管道流回流區長度數值計算，RNG k-模型主要是借助于紊動能耗散率方程（ε方程）、紊動能方程（K方程）、連續方程、動量守恒方程等對洞塞式內流消能工的突縮突擴段進行計算，然后，采用圓柱坐標表示計算結果。RNGk-ε模型的控制方程包括[12]：

（1）連續方程：

（2）動量守恒方程：

（3）k-方程：

（4）ε-方程：

公式（1）-（4）中涉及的參數的含義分別為：xi（=x，y）分別為突縮突擴管道軸向及徑向的坐標；νi（=vx，vy）分別為突縮突擴管道軸向及徑向的水流流速；ρ是水流密度；p是過水斷面水流壓強；μ是水流的動力黏度；νt是水流渦粘度，νt=Cμ（k2/ε），Cμ= 0.085，k是紊動能，ε是紊動能耗散率。其他參數的取值分別是：

計算模型的邊界條件有入流邊界、出流邊界、對稱軸邊界、壁面邊界4 種[4]。各邊界條件確定方法分別是：（1）入流邊界條件影響因素有：入流平均流速、湍流動能分布、湍流動能、耗散率分布[4]。它們的數學表達 式 分 別 為：vin=v0；kin=（0.25D），其中：v0為管道入口平均流速；D為突擴管道直徑。（2）出流邊界確定的假定條件為：出流充分且發展充盈。（3）對稱軸邊界確定的假定條件是：假設vy為0，且各變量沿徑向的變化也為0。（4）壁面邊界處理方法：假設邊界層流中無滑移，即認為壁面邊界的速度與邊界節點速度分量相等，即通常所說的壁函數法。

1.2 計算方法

圖4 是圓形突縮突擴管道的三維坐標軸，由于圓形管道具有嚴格的軸對稱特性，因此，可將三維數值模擬問題轉化為二維數值模擬問題，對圓形管道的水力學特性進行研究。如圖4 中所示，可以以XZ二維平面的圓形管道水力學特性代表整個圓形管道的水力學特性，因此，只需要研究XZ二維平面圓形管道的水力學特性。

圖4 圓形突縮突擴管道坐標軸

已有的研究表明[13-18]，圓形管道突縮流的回流區長度主要與流體的雷諾數及孔徑比d/D（d與D見圖1）相關，因此本論文設置了兩種工況：第一種工況是固定孔徑比為0.5 不變，而流體的雷諾數從0.9×105變化到27.6×105，此工況設置的目的是為了研究突縮突擴式管道回流區長度與雷諾數之間的關系；第二種工況是固定雷諾數為2 × 105不變，而孔徑比d/D從0.4 變化到0.8，此工況設置的目的是為了研究突縮突擴式管道回流區長度與孔徑比之間的關系。確定突縮流回流區長度的方法如下：在靠近管道壁面附近沿管道縱向即圖4 中所示X軸方向取任一斷面，分析該斷面縱向流速矢量分布情況，通過分析發現反向回流消失點就是主流的再附點，再附點到突縮管道后緣的水平距離即為回流區長度Lb，突擴管道的計算直徑D為0.21 m。

2 計算結果分析

2.1 回流區長度與雷諾數的關系

表1 是當d/D= 0.5 時，雷諾數從0.9×105 變化到27.6×105對應的管道相對回流區長度、回流區長度。表1 中lb表示相對回流區長度，lb=Lb/D。通過分析表1 數據得出：當雷諾數小于105時，回流區長度隨雷諾數的增大而略微增大；當雷諾數大于105時，回流區長度隨雷諾數的增大沒有變化。因此當雷諾數較大時，雷諾數對回流區長度的影響可以完全忽略。

表1 回流區長度與雷諾數的關系（d/D=0.5）

2.2 回流區長度與孔徑比之間的關系

表2 是當雷諾數為2 × 105時，計算出的不同孔徑比對應的管道突縮流相對回流區長度lb。表2 中的數據表明：相對回流區長度隨孔徑比的增大而明顯減小，據此分析可得當孔徑比越小時，管道突縮流的能量損失越大。利用表2 中的數據可以繪制出相對回流區長度與孔徑比關系曲線即圖5，擬合圖5 中的曲線，可以得到圓管突縮流相對回流區長度的經驗表達式：

圖5 相對回流區長度與孔徑比之間的關系

表2 相對回流區長度與孔徑比關系

公式（5）的適用范圍為：d/D= 0.4 ～0.8，且雷諾數大于105。公式（5）的結論也可以作為洞塞與孔板劃分的標準，當縮放式消能工的厚度T大于公式（5）的計算結果時，可認為此時的消能工為洞塞，否則可被認為是孔板。

2.3 數學模型計算結果實驗驗證

為驗證數學模型的正確性和分析的有效性，可建立回流區長度的物模實驗，再比較數學模型計算的數值模擬結果和回流區長度的物模實驗值，若兩者基本吻合，說明數學模型計算分析有效，本研究經回流區長度的物模實驗證實，形突縮突擴消能共的水流及消能有效且可行。

3 結論

通過運用數值模擬的方法，研究了圓形突縮突擴管道突縮流回流區長度的水力學特性。結果表明，突縮流的回流區長度隨孔徑比的增大而明顯減小；當雷諾數小于105時，雷諾數對回流區長度影響較小，當雷諾數大于105時，突縮流回流區長度隨雷諾數的增大沒有變化。通過曲線擬合得到了突縮流相對回流區長度的經驗表達式。