基于Taguchi-PSO的永磁同步發電機空載氣隙磁密波形優化*

沈 亮, 袁 春, 楊宗平

(1.重慶理工大學 車輛工程學院，重慶 400054；2.重慶交通職業學院 智能制造與汽車學院，重慶 402260)

0 引 言

由于電池技術尚未完全成熟，采用增程器來彌補電動汽車續駛里程不足的問題是向純電動汽車發展階段中的一種過渡技術，目前增程器用發電機主要采用的是永磁同步電機(PMSM)[1]。近年來，高性能永磁材料鐵銣硼的出現，大大促進了永磁電機的發展，永磁同步發電機(PMSG)由于其結構簡單、體積小、低噪聲、高功率密度和高轉矩密度而廣泛應用于航空航天、海洋船舶、電動汽車、備用電源和可再生能源領域[2-3]。氣隙磁密波形的正弦度對電機輸出轉矩、反電動勢波形、鐵心損耗和電磁噪聲具有很大的影響，如何降低氣隙磁密波形的諧波畸變率一直是研究的重點[4-5]。

胡鵬飛等[6]研究了表貼式永磁電機不同磁極形狀對氣隙磁場諧波的影響，提出使用分段主副磁極可降低氣隙磁場和反電動勢諧波，但使得磁鋼加工變得復雜。羅正豪等[7]也提出采用分塊永磁體替代單塊永磁體的設計方案，選取極弧系數和偏心距為優化參數，達到了消除指定階次的磁場諧波目標，使氣隙磁場的諧波分量減少，同樣會使永磁體加工和轉子空間布置變得復雜。徐英雷等[8]研究了永磁電機磁極偏心距與空載氣隙磁密波形畸變率的關系，并使用有限元仿真得出了最優磁極偏心距，但是僅對某個磁極參數進行了優化，沒有考慮其他參數的影響。李延升等[9]從充磁方式的影響考慮，對比了3種充磁方式對電機氣隙磁場影響的差異，并使用解析法和有限元相結合對內外轉子的永磁電機進行了氣隙磁場分析，提出不同轉子形式的電機需要不同的充磁方式以改善氣隙磁密波形的正弦度。杜剛等[10]使用解析模型分析了不同極槽配合對電機負載氣隙磁場的影響，證實了分數槽對表貼式永磁電機負載運行狀態下氣隙磁密波形諧波具有較好的改善效果。

本文以一款小型增程器用4極36槽PMSG為研究對象，通過Taguchi-PSO方法進行多參數優化，達到了降低氣隙磁場諧波含量，優化電機性能的目的。

1 原理和模型

1.1 表貼式磁極結構

表貼式永磁電機，其作用在定子內表面的氣隙磁場徑向分量使定子產生周期性波動和形變，當電磁力頻率和電機定子系統的固有頻率大小相等或者接近時，電機會產生電磁噪聲和振動[11]。電磁噪聲的主要來源于電磁力徑向分量的影響，根據麥克斯韋定律，電磁徑向力密度表達式為

(1)

式中：Br、Bt為氣隙磁場徑向和切向的分量；μ0為真空磁導率。

本文研究的表貼式PMSM空載氣隙磁密徑向分量Br的表達式為

(2)

式中：Bτ為永磁體剩磁密度；h為永磁體的厚度；δ(θ)為有效氣隙長度。

1.2 PMSG模型

首先在Maxwell中建立增程器PMSG初始模型，模型采用單層Y型繞組，以降低3次諧波的影響，減小電機的鐵心損耗，提升效率。增程器PMSG初始模型如圖1所示。PMSG主要參數如表1所示。

圖1 增程器PMSG初始模型

表1 PMSG主要參數

1.3 氣隙磁密波形的影響因素

影響氣隙磁密波的因素包括：氣隙長度、轉軸材料、極弧系數、永磁體厚度、偏心距等，對于不同結構的永磁電機，其影響程度也不相同[12]。

1.4 仿真分析

ANSYS Maxwell是一款功能強大的2D/3D電磁場有限元分析軟件，其分析結果精確，操作簡便，可快速高效地對各類電機進行設計與性能分析[13]。本文采用瞬態場對上述電機模型進行求解分析，利用后處理中的Field calculator功能可對電機氣隙磁場進行徑向分解，得到初始電機模型一個周期內的徑向氣隙磁密波形如圖2所示。

圖2 優化前氣隙磁密波形

對其進行傅里葉分析，得到變換后氣隙磁密諧波次數與基波幅值的結果。如圖3所示，由于高次諧波幅值很小，故取前15次諧波進行分析。計算得到初始電機模型的空載氣隙磁密波形畸變率(THD)為25.33%，對輸出轉矩和空載反電動勢影響較大，需要對磁極參數進行優化，減少諧波對電機性能的影響。

圖3 優化前氣隙磁密諧波分量

優化前的空載反電動勢波形及效率MAP圖如圖4和圖5所示。

圖4 優化前空載反電動勢

圖5 優化前效率MAP圖

2 RMxprt與Taguchi方法建立數據樣本

根據電機理論知識，由于轉軸材料的導磁性對表貼式永磁電機的氣隙磁場幾乎沒有影響，因此本文選取的影響因子包括：氣隙長度、極弧系數、磁極偏心距、磁鋼厚度。

2.1 RMxprt參數化掃描數據初選

RMxprt是Maxwell中快速參數化建模的模塊，通過磁路計算可快速得到分析結果，但是精度較低，僅適用于電機參數初選調整階段。一般而言，通過磁路計算方法選擇的潛在最優模型需要通過有限元方法進行優化改進，使結果達到全局最優[14]。本文利用RMxprt的參數化掃描功能，初步選出4個變量的數值范圍。在RMxprt中掃描極弧系數的范圍為0.60～0.94，考慮加工精度，掃描步長設置為0.02，經計算后確定其優化范圍為0.6～0.9。同理可確定其他3個參數的優化范圍：磁極偏心距5～11 mm，氣隙長度0.6～0.9 mm，磁鋼厚度3～6 mm。

2.2 Taguchi方法建立正交試驗表

Taguchi方法是由日本學者田口玄一提出的，通過建立正交水平向量表來確定優化變量與目標，以最少的試驗次數和計算量得到變量范圍內的最佳組合，實現對目標的優化[15]。對于電機的多參數優化，Taguchi方法實現的步驟如下：

(1) 根據性能要求，確定電機優化的目標，并通過RMxprt參數掃描，初步確定參數取值范圍；

(2) 采用正交準則，根據參數變量水平值，建立正交式試驗表；

(3) 通過Maxwell軟件，根據正交矩陣中的不同參數組合，依次建立電機二維有限元模型仿真，仿真求解；

(4) 對仿真結果進行均值和方差值分析，并參考電機性能評價指標，選出一組最優的方案。

本文確定的優化目標為電機氣隙磁密波形畸變率，對優化的4個磁極參數的取值范圍取均勻步長，所建立的參數水平因素表如表2所示。

表2 參數變量水平因素表

從表2可以看出，4個參數各有4個水平因素，最多可有44=256種組合方案，傳統有限元需要進行256次仿真，對計算機內存和時間成本要求太高。因此，采用Taguchi方法建立L16的正交向量表，再使用ANSYS Maxwell依次建立電機二維有限元模型求解，以提高求解效率。考慮到永磁體的成本問題，將永磁體重量以及電機效率作為評價參考指標，兼顧電機的效率和經濟性。表3為建立的正交試驗向量表和有限元仿真結果，M表示永磁體質量，η表示發電機效率。

2.3 均值和方差分析

為了衡量4個參數變化時對于氣隙磁密波形畸變率的影響以及重要程度的比例，需要對表4中的仿真結果數據進行均值和方差分析。首先分別計算THD、M、η的總均值，表達式如下：

(3)

同時，電機性能在每個影響因子不同水平因素下的表現存在差異，為了更好地評估每個極參數對電機不同性能的影響，需要進一步計算不同水平因素下的均值。例如，氣隙磁密波形畸變率在極弧系數的第二個水平因素下的均值計算式為

THD(10)+THD(14)]=19.32%

(4)

表3 正交試驗向量表和有限元仿真結果

均值計算結果如表4所示。

表4 均值計算結果

為了得到各個磁極參數對氣隙磁密波形畸變率、磁鋼質量、電機效率的作用比例，需要對表4中的數據進行方差分析，方差分析計算式如下：

(5)

式中：j為參數水平因素，j=1,2,3,4；Pxj為各個變量對電機性能影響的計算均值，即表5中的48個數據；P(X)代表3個總均值。

共需計算12組方差值，結果如表5所示。

表5 方差計算結果

優化組合：由表5可知，對于本文研究的增程器用PMSG，影響氣隙磁密波形畸變率的4個參數的重要性占比為α>δ>f>h；對于磁鋼重量，永磁體厚度是最主要的影響因素，影響比例高達82.58%，而氣隙長度對磁鋼重量幾乎沒有影響，符合實際情況；電機效率的最主要影響因素為氣隙長度，其他3個因素對電機效率也有著不同程度的影響，因此電機效率是一個需要綜合考慮的問題。綜合以上數據分析，Taguchi組合方案中最優選擇為(δ4，α4，h1，f3)，此時(THD,M,η)best=(7.68%,0.38,89.24%),而未優化的初始模型(THD,M,η)start=(25.33%,0.43,90.07%)，氣隙磁密波形畸變率降低了69.68%，永磁體質量減少了10.81%，而電機效率僅降低了0.92%，從電機性能和成本考慮，該優化方案可以滿足要求。

3 傅里葉擬合及粒子群算法尋優

Taguchi方法雖然可以得到一組方案，實現對目標性能的優化，但考慮到磁鋼參數的連續變化與THD值之間的高度非線性化問題，本文將使用傅里葉模型對數據進行擬合，構造適應度函數，使用粒子群優化算法尋找最優解，以獲得全局最優磁極參數組合。

3.1 傅里葉擬合模型

傅里葉擬合是通過傅里葉級數展開逼近數據，實現對離散數據的擬合，是一種高效的曲線擬合方法[16]。傅里葉擬合曲線的模型表達式為

i=1,2,…,m

(6)

式中:F(t)為擬合曲線；a0、ω為傅里葉函數的不定系數，可通過最小二乘法求解；ai、bi為各級系數；m為展開級數；t為THD。

由式(6)可看出，當傅里葉展開級數m越高，所得擬合結果應更為平滑，相應的計算次數也會隨之增加。

由于16組數據離散程度高，特別是當極弧系數α=0.6時，THD值均約在30%，超過了初始模型，對于優化模型而言，屬于“異常數據”，會影響擬合精度。因此，選取α=0.7～0.9的12組數據進行擬合。經過反復驗證，當m=5時，擬合精度較高，如圖6所示。

圖6 傅里葉擬合模型

采用誤差平方和SSE與校正可決系數AR來評價擬合曲線的優劣程度，有：

(7)

(8)

校正可決系數AR表示模型曲線擬合度的好壞，越接近1表示該曲線的擬合度越好，經計算SSE=4.162 1，AR=0.986 4，說明擬合曲線與實際數據吻合度好。

3.2 粒子群算法尋優

PMSM的優化設計是一個非線性、多參數、多目標的問題[17]。粒子群算法(PSO)是一種簡單高效，收斂較快，具備全局尋優能力的智能算法，已廣泛用于處理多參數優化問題[18]。群體中每個粒子的性質均分別用3個指標來描述：速度、位置、適應度。其中，速度和位置更新表達式為

(9)

式中：ω為權重因數；c1、c2為加速度因數，取值范圍一般為0～4；Qid為個體最優位置；Qjd為群體最優位置;rand取值為0～1。

設置粒子位置為Q=(δ，α，h，f)，ω=0.9，c1=c2=1.494 45，種群規模為30，進化次數為100，將傅里葉擬合模型作為尋優適應度函數，同時以永磁體質量和電機效率作為約束條件，結果如圖7所示。結果顯示，最優適應度值為2.398 2，即THD值為2.398 2%，此時Qbest=(δ，α，h，f)=(0.899 7，0.900 0，3.110 6，9.201 5)，考慮實際情況，取Qbest=(δ，α，h，f)=(0.9，0.9，3.1，9.2)，進行仿真驗證。

圖7 PSO尋優結果

3.3 有限元驗證

在ANSYS Maxwell中，將磁鋼參數設置為PSO尋優的結果，進行仿真驗證，其空載反電動勢和效率MAP圖如圖8和圖9所示。氣隙磁密波形如圖10所示。對波形進行傅里葉變換，得到結果如圖11所示。此時THD值為2.53%，與PSO得到的全局最優適應度基本一致，波形得到明顯改善。同時，磁鋼質量M=0.39 kg,下降了8.31%，電機效率η=90.01%，幾乎沒有變化。因此,確定的最終優化方案為Qbest=(δ，α，h，f)=(0.9，0.9，3.1，9.2)。

圖8 優化后空載反電動勢

圖9 優化后效率MAP圖

圖10 優化后的氣隙磁密波形

圖11 優化后氣隙磁密諧波分量

4 結 語

本文針對某增程器用PMSG空載氣隙磁密度波形的畸變率實現了優化，以4個磁鋼參數為變量，磁鋼質量和電機效率為參考評價指標，利用RMxprt參數掃描功能和Taguchi方法建立正交試驗矩陣，通過有限元仿真手段獲取數據樣本，并對其進行誤差分析，獲得組合方案內的一組最優解。再通過傅里葉模型擬合樣本數據，結合Taguchi和PSO算法，獲得了一組全局最優的磁鋼參數，并進行仿真驗證。結果表明，使用Taguchi-PSO方法，空載氣隙磁密波形畸變率由25.33%降為2.53%，波形得到了較大改善，磁鋼質量減少了8.31%，而對電機效率幾乎沒有影響。