大跨度拱橋拱肋順橋向風(fēng)荷載計(jì)算方法研究

譚卜豪

(廣東省交通規(guī)劃設(shè)計(jì)研究院股份有限公司)

0 前言

隨著科學(xué)技術(shù)的發(fā)展，我國及世界橋梁建設(shè)得到了快速發(fā)展。我國西部大開發(fā)以及一帶一路建設(shè)，西部地區(qū)將架設(shè)更多的交通設(shè)施。由于我國西部地區(qū)多為山區(qū)丘陵地帶，需要修建許多跨越峽谷的橋梁，將天塹變通途。拱橋因其不需要在峽谷中落墩的優(yōu)勢，成為跨越山區(qū)峽谷的首選橋型。也因其優(yōu)美的曲線，常常成為城市景觀橋梁的主要選擇類型。比較有名的拱橋，例如，主跨552m 中承式系桿拱橋中國朝天門大橋、主跨550m 中承式系桿拱橋中國盧浦大橋、主跨420m 中承式系桿拱橋重慶菜園壩大橋[1]、近年來有主跨436m 中承式連續(xù)鋼桁拱橋明珠灣大橋。隨著拱橋跨度的不斷突破，風(fēng)荷載的作用將越來越明顯，在設(shè)計(jì)計(jì)算時(shí)需要設(shè)計(jì)人員更加關(guān)注抗風(fēng)設(shè)計(jì)理論和相關(guān)技術(shù)。

目前《公路橋梁抗風(fēng)設(shè)計(jì)規(guī)范》[2]中，主要針對梁橋、斜拉橋、懸索橋做了相對細(xì)致的要求，但是對拱橋的相關(guān)驗(yàn)算與規(guī)定還比較少。

1 研究背景

以某大跨度中承式鋼管混凝土拱橋?yàn)檠芯繉ο螅鐖D1 所示。全橋跨徑組合為6×25m 小箱梁+388m 中承式鋼管混凝土拱橋+5×25m 小箱梁。主拱肋采用四肢桁式鋼管混凝土結(jié)構(gòu)，凈跨徑360m，計(jì)算矢跨比為1/4，拱軸系數(shù)為1.55。雙片拱肋中距31m，肋寬4m，拱頂桁高6.5m，拱腳桁高12m。橋?qū)?2.2m，吊桿間距為15.2m。主拱主管鋼材采用Q390qD，其余鋼材采用Q355D。雙片拱肋之間采用“△+I”形式橫撐。主梁采用格子鋼梁疊合22cm 混凝土的組合結(jié)構(gòu)。

由于所在區(qū)域基本風(fēng)速很大，換算到橋面上風(fēng)荷載比較大，需要對主橋進(jìn)行詳細(xì)的抗風(fēng)驗(yàn)算。

2 提出問題

圖1

在進(jìn)行風(fēng)荷載計(jì)算時(shí)，根據(jù)《公路橋梁抗風(fēng)設(shè)計(jì)規(guī)范》主要規(guī)定了主梁橫橋向風(fēng)作用下等效靜風(fēng)荷載Fg，與主梁順橋向等效靜風(fēng)荷載作用Ffr，以及橋墩、橋塔、斜拉索、主纜、吊桿的等效靜風(fēng)荷載。但是對拱肋結(jié)果的計(jì)算方法，并沒有提及，根據(jù)其形式特點(diǎn)可仍按照主梁相同方法進(jìn)行計(jì)算，但是其中還是存在較大區(qū)別。在計(jì)算中遇到的最大問題是：相比主梁結(jié)構(gòu)，主拱圈形式為曲線抬升的結(jié)構(gòu)，其順橋向等效靜風(fēng)荷載是否與主梁一樣僅采用摩擦力進(jìn)行計(jì)算。

3 理論分析

順風(fēng)向風(fēng)速作用在斜面上取一微段進(jìn)行分析。其中Ug為等效陣風(fēng)風(fēng)速。其可以分解為平行于拱肋的風(fēng)向，和垂直于拱肋的風(fēng)向，可以分別考慮其為結(jié)構(gòu)提供風(fēng)荷載的情況。

圖2 風(fēng)速矢量分解

垂直于拱肋方向風(fēng)速提供風(fēng)阻力可以通過主梁橫橋向風(fēng)荷載作用下等效每延米靜風(fēng)荷載計(jì)算，如式⑴所示。

其中，

Fg——每延米阻力；

ρ——空氣密度；

CD——阻力系數(shù)；

D——結(jié)構(gòu)寬度。

平行于拱肋方向風(fēng)速提供風(fēng)阻力可以通過主梁順橋向風(fēng)荷載作用下等效每延米靜風(fēng)荷載計(jì)算，如式⑵所示。

其中，

Frf——米延米摩擦力；

Cf——摩擦力系數(shù)；

s——主梁周長。

對拱肋微段進(jìn)行受力分析如圖3 所示。

圖3 拱肋受力分析

其中，dF1為微元體上垂直于拱肋作用，dF2為微元體上平行于拱肋作用力計(jì)算公式如下。

其中，F(xiàn)x——拱肋水平荷載。

根據(jù)上述結(jié)果建立拱肋曲線坐標(biāo)系與對應(yīng)坐標(biāo)系的懸鏈線方程[3]：坐標(biāo)系如圖4，根據(jù)函數(shù)關(guān)系可以推導(dǎo)如下公式：

圖4

其中，f 為失高，m 為拱軸系數(shù)，k=cosh-1（m）。

式⑺、式⑻聯(lián)立方程組可得：

即式⑴、式⑵、式⑼、式⑽聯(lián)立可以求解順橋向風(fēng)荷載的理論解。

4 應(yīng)用實(shí)例

通過上述計(jì)算過程，對某大跨度拱橋拱肋順橋向風(fēng)荷載進(jìn)行計(jì)算。首先通過MATLAB 程序計(jì)算式⑼懸鏈線方程，其計(jì)算結(jié)果如圖5 所示：與拱橋曲線一致。倒數(shù)曲線即為tanα 隨x 變化曲線，由圖6 可知其計(jì)算結(jié)果與理論分析結(jié)果一致。由此驗(yàn)證MATLAB 程序計(jì)算結(jié)果的正確性[6]。

拱肋斷面形式為如圖7 所示：根據(jù)當(dāng)?shù)貧庀髷?shù)據(jù)轉(zhuǎn)換設(shè)計(jì)風(fēng)速為Ug=54.57m/s：順橋向拱肋寬度D=4m，根據(jù)規(guī)范計(jì)算可知，平均單片阻力系數(shù)CDs=0.64；兩片為CD=1.28；拱肋周長s=21m，摩擦系數(shù)Cf=0.065。根據(jù)式⑴、式⑵可以計(jì)算得到Fg=10060N/m；Ffr=2683N/m。

根據(jù)公式⑽計(jì)算可知，一半拱肋上作用水平向風(fēng)荷載0.5Fx=756180kN。一半拱曲線長度根據(jù)下式計(jì)算，計(jì)算結(jié)果為S=220m。

拱肋單位長度順橋向風(fēng)荷載fx=Fx/S=3670N/m。比較fx與Ffr和Fg可知，用阻力作為拱肋單位長度順橋向風(fēng)荷載計(jì)算結(jié)果過于保守，而用摩擦力計(jì)算結(jié)果作為順橋向風(fēng)荷載結(jié)果則偏于不安全。

為了定性分析拱肋上阻力與摩擦力出力的不同情況，做如下定義：

圖5 懸鏈線方程曲線

圖6 懸鏈線倒數(shù)方程曲線

圖7 標(biāo)準(zhǔn)橫斷面

計(jì)算可知本工程實(shí)例中A=0.4038，B=0.6862，由此可以將拱橋順橋向風(fēng)荷載簡化為墩高f、長度為l 的門式剛架順橋向風(fēng)荷載，但是需要乘以折減系數(shù)。由A、B公式可知，其僅僅是拱軸線系數(shù)m、矢跨比f/l 有關(guān)的參數(shù)。

圖8 等效門式鋼架受力模式

5 參數(shù)敏感性分析

5.1 拱軸線系數(shù)

控制矢跨比不變?yōu)?.25，大跨度拱橋常用拱軸系數(shù)為1.05～2[6]。在此范圍內(nèi)計(jì)算阻力折減系數(shù)A 與摩擦力折減系數(shù)B 隨拱軸系數(shù)變化關(guān)系，計(jì)算結(jié)果如圖9所示。由圖可知，參數(shù)A、B 隨拱軸系數(shù)m 的增大而略有增加，但是增加幅度可以忽略不計(jì)。

圖9 拱軸系數(shù)與折減系數(shù)關(guān)系圖

5.2 矢跨比

控制拱軸系數(shù)為1.55 不變。大跨度拱橋常用矢跨比為0.15～0.5[6]。在此范圍內(nèi)，計(jì)算折減系數(shù)A 與摩擦力折減系數(shù)B 隨矢跨比變化關(guān)系，計(jì)算結(jié)果如圖10所示。由圖可知，隨著矢跨比的增加阻力折減系數(shù)在增加，取值范圍在0.25～0.6 之間，基本呈線性增長；摩擦力折減系數(shù)隨矢跨比的增加而減小，取值在0.8～0.5之間，基本呈線性下降，由此可以擬合得到折減系數(shù)A、B 的計(jì)算公式：

圖10 矢跨比與折減系數(shù)關(guān)系圖

6 結(jié)論

⑴提出了順橋向風(fēng)荷載計(jì)算模型并得到了懸鏈線拱橋順橋向風(fēng)荷載理論公式。

⑵證明僅僅考慮摩擦力的順橋向風(fēng)荷載比理論計(jì)算出的順橋向風(fēng)荷載小了接近30%，存在較為嚴(yán)重的偏差。

⑶提出了含有阻力折減系數(shù)A 與摩擦力折減系數(shù)B 的類門式剛架拱橋順橋向風(fēng)荷載計(jì)算方法：

0.5Fx=FgAf+FfrBl1

⑷根據(jù)參數(shù)分析，A、B 參數(shù)只與拱軸系數(shù)和矢跨比有關(guān)；

⑸阻力折減系數(shù)A 與摩擦力折減系數(shù)B 隨拱軸系數(shù)m 的增大而略有增加，但是增加幅度可以忽略不計(jì)。

⑹隨著矢跨比的增加阻力折減系數(shù)A 在增加，取值范圍在0.25～0.6 之間，基本呈線性增長；摩擦力折減系數(shù)B 隨矢跨比的增加而減小，取值在0.8～0.5 之間，基本呈線性下降，其線型擬合結(jié)果如下：

A=0.7283f/1+0.2014