基于重力矢量測量的慣性平臺搖擺動態精度測試方法研究

張金云，姜 歡，趙軍虎，段英堯

（1.北京航天控制儀器研究所，北京，100854；2.超精密航天控制儀器技術實驗室，北京，100039)）

0 引 言

慣性平臺是測量載體姿態信息和視加速度的一種穩定平臺系統，由陀螺儀、平臺臺體、框架系統和穩定回路組成[1]。安裝在慣性平臺臺體上的陀螺儀敏感臺體相對慣性空間的角速度，并通過穩定回路進行控制，使平臺臺體在慣性空間中保持穩定。慣性平臺的基座作周期性的角運動時，平臺臺體的角位置將產生動態誤差，搖擺測試的目的是評估慣性平臺系統在三軸搖擺的角動態條件下，平臺系統的穩定控制性能[2]。只有采用的搖擺評估方法盡可能排除非產品因素引起的誤差影響，才能更加準確、穩定與高效地評估慣性平臺的動態性能。

慣性平臺的搖擺動態精度是平臺系統測試的一項重要誤差因素，因而得到了學者們的廣泛關注。楊暢對慣性平臺搖擺漂移產生的機理進行了理論分析，并對慣性平臺搖擺漂移產生圓錐效應進行了理論推導和物理解釋[3]。劉延柱等對框架陀螺儀的運動特性進行了理論分析，并應用Melnikov方法和Poincar?截面進行了數值驗證，證實基座的勻速轉動可引起陀螺儀的混沌運動，認為陀螺隨機漂移來源于其內稟隨機性和外在隨機因素的共同作用[4]。肖正林等利用干擾對消技術消除慣性平臺調平動態誤差，對彈體的搖擺運動進行了理論研究，并對干擾對消技術進行了仿真驗證[5]。劉靜等對慣性平臺系統在搖擺條件下的運動特性進行了理論分析和數學仿真，通過仿真結果表明由于框架穩定系統的環境對基座角運動具有隔離作用，臺體各軸的角運動很小[6]，但未對精度評估方法展開研究。張金云等對慣性平臺搖擺條件下的漂移測量量進行數理特性分析及信號處理，進而對慣性平臺搖擺漂移特性進行評估和計算[7]。

本文提出了一種通過高精度位置搖擺臺實現慣性平臺系統基座轉位，通過石英加速度計測量重力矢量，以重力矢量在臺體上的投影角來反映慣性平臺的姿態變化進而評估搖擺漂移的方法。

1 搖擺精度測試方法

1.1 方法原理

慣性平臺臺體在搖擺過程中穩定在慣性空間，通過安裝在平臺臺體上的3個正交的石英加速度計測量重力矢量，重力矢量在臺體上的投影角直接反映平臺臺體的姿態變化。搖擺過程中，慣性平臺水平方向石英加速度計測得的重力矢量可以解算慣性平臺 2個水平軸方向的漂移角度；根據測量方法誤差及石英加速度計輸出特性進行固定窗口取值，并通過計算慣性平臺動靜漂移率之差得到慣性平臺的搖擺動態精度。在一種慣性平臺臺體姿態下只能解算慣性平臺水平兩個方向，方位軸的漂移無法觀測，因此通過位置搖擺臺實現慣性平臺基座轉位，解決方位軸的觀測問題。

選“北-天-東”地理坐標系作為導航參考坐標系，記為n系，定義：fn表示導航系上的比力；表示在導航系中地球系相對于慣性系的角速度；vn表示導航系的線速度；gn表示在導航系上的重力加速度；fp表示平臺系上的比力；表示從平臺系到導航系的方向余弦矩陣。

根據平臺的比力方程：

搖擺試驗過程中，平臺沒有線運動，則可得到v˙n=0，vn=0，將其代入式（1）可得：

式中fp由石英加速度計輸出計算得到。

由于石英表在安裝過程中存在安裝誤差，通過光學測量分別與臺體上安裝的六面體比較可測得 3個石英加速度計分別與其正交的2個軸的夾角，其中X石英加速度計與Z軸和Y軸的夾角分別為Qxz、Qxy，Y石英加速度計與Z軸和X軸的夾角分別為Qyz、Qyx，Z石英加速度計與Y軸和X軸的夾角分別為Qzy、Qzx。則可得到經誤差角補償后的石英加速度計輸出fp：

式中表示石英加速度計安裝誤差補償矩陣。

由式（2）可得：

根據平臺水平軸漂移與調平石英加速度計輸出的對應關系，則可得到平臺 2個調平軸方向的漂移。當平臺系統Y軸為方位鎖定軸時，設兩個水平軸X和Z漂移角度分別為dx和dz，Y軸對應的漂移角度為dy，則可得到對應的旋轉矩陣。

天向旋轉矩陣:

北向旋轉矩陣：

東向旋轉矩陣：

求解可得：

由于鎖定軸方向的漂移無法觀測，因此需要平臺系統基座轉90°，將原鎖定軸Y方向轉為水平。同理，可得到Y軸的漂移角度：

1.2 方法誤差

基于重力矢量測量的搖擺動態精度測試方法主要誤差因素包括石英加速度計分辨率、初始調平誤差和石英加速度計精度穩定性等。

a）石英加速度計分辨率。

設搖擺漂移時間為T，表示在平臺系中平臺系相對于導航系的角速度，根據方向余弦陣微分方程：

其離散形式為

通過石英加速度計評估，可得：

將式（15）代入到式（16）中考慮漂移時間T前后石英加速度計偏差 Δfp，可得：

根據慣性平臺系統技術指標要求評估10 min內陀螺漂移的影響，根據式（17），以Y軸方向為天向方位軸方向可得：

由式（18）可以看出，基于重力矢量測量的搖擺動態精度測試方法不可觀測其方位軸方向。用石英加速度計評價慣性平臺漂移，需要石英表及I/F電路最少能夠有效觀測2.3×10-5g的加速度，考慮余量，需要石英表及I/F電路最少能夠有效觀測6×10-6g。

石英加速度計及I/F電路能否有效識別，首先由分辨率確定，分辨率與時間當量相關，1LSB識別6×10-6～2.3×10-5g需要的時間如表1 所示。

表1 石英加速度計分辨率和識別時間的關系 Tab.1 The Relationship for the Resolution Ratio and the Recognition Time of Quartz Accelerometer

由于石英加速度計20g量程分辨率太低，1LSB需要石英加速度計及 I/F電路識別時間太長；因此使用1.25g量程，1LSB識別時間較短相對可行，所以上述誤差影響可通過石英加速度計取值時間進行補償，取值時間應大于2 s。

b）初始調平誤差。

初始調平誤差中，6×10-6～2.3×10-5g對應的角度為1.24～4.74 ″，誤差不可忽略。為消除該誤差，可通過增加搖擺前靜漂時間t1。平臺離開調平位置時，用t1時刻加速度偏差作為初始誤差，這樣可避免零位時I/F電路狀態切換等不可控因素。在地速和平臺漂移驅動下，臺體漂移離開調平位置，最小離開速度為1（°）/h，考慮分辨率和石英加速度計安裝誤差系統 1 ′的要求值，t1應大于 60 s。

圖1 取值時間示意 Fig.1 The Schematic Diagram of Calculating Time

c）石英加速度計精度穩定性。

根據慣導級石英加速度計精度指標要求，在10 min中內可能產生的最大誤差為0.0038 （°）/h，為提高精度，可以延長試驗總時間，來降低對石英加速度計測量的精度要求，當時間為15 min時最大誤差可降低至0.0023（°）/h，但此時地速影響同樣會增加。地速投影偏差如下：

平臺漂移同樣按照慣性平臺指標要求進行評估，計算地速投影偏差最大為5×10-4（°）/h，可忽略。

平臺相對于慣性空間的漂移為平臺相對于導航系漂移與導航系相對于慣性系漂移（地速投影）的疊加。因此根據慣導級石英加速度計精度水平，使用石英加速度計 1.25g量程進行搖擺計算，搖擺試驗時間在10～15 min 時，誤差可以范圍為 0.0023 ～0.0038（°）/h。

2 搖擺試驗方法

根據基于重力矢量測試的慣性平臺搖擺動態精度測試方法的原理及誤差特性設計搖擺試驗。

搖擺試驗選擇位置搖擺臺，位置搖擺臺有內環、中環和外環3個轉動環，均能夠360°連續轉動，位置搖擺臺通過包含光電編碼器和軸端電機的控制系統對各個環的轉位和搖擺進行控制。慣性平臺安裝時，取下平臺系統減震器及支架，平臺直接安裝在位置搖擺臺上，用螺栓予以緊固，緊固時保證平臺的基準面與搖擺臺的定位銷緊靠。平臺在位置搖擺臺上安裝好后，通過轉接電纜與電路箱連接，電路箱通過電纜與平臺系統測試設備連接。搖擺試驗流程如圖2所示。

圖2 慣性平臺搖擺試驗流程 Fig.2 The Flow of Rocking Experiment of Inertial Platform

2.1 搖擺試驗環境設置

選擇位置搖擺臺進行搖擺試驗，將慣性平臺放置在位置搖擺臺上，慣性平臺安裝好后上電，根據陀螺儀與石英加速度計的精度穩定時間要求，使慣性平臺穩定；搖擺臺內環、中環和外環按照搖擺試驗條件進行設置，搖擺試驗條件包括：設置3個環按同一頻率、同一幅度的正弦波形搖擺，相鄰二軸間的相位差相同。搖擺波形的初始相位依次相差不大于45°，如表2所示。

表2 搖擺試驗條件 Tab.2 Rocking Experimental Conditions

2.2 慣性平臺豎直狀態和水平狀態搖擺試驗

慣性平臺豎直狀態和水平狀態搖擺試驗均按照“靜漂1—動漂1—動漂2—靜漂2”的順序進行，其中2次靜漂的試驗過程完全一樣，2次動漂過程也完全相同。靜漂和動漂過程中慣性平臺均處于飛行導航狀態（石英加速度計1.25g量程），4次漂移時間均為10 min，動漂中搖擺臺搖擺時間不大于8 min。

慣性平臺豎直狀態的搖擺試驗時，搖擺臺 3個環均處于零位，待慣性平臺加電穩定后開始搖擺測試。慣性平臺首先鎖零，鎖零好后進入飛行導航（10 min），此時搖擺臺不動，完成第1次靜漂測試；然后慣性平臺再次鎖零，鎖零好進入飛行導航（10 min），該段過程中啟動搖擺臺（小于8 min），完成第1次動漂測試；之后重復該動漂測試1次，作為第2次動漂測試；最后再次進行靜漂測試，作為第2次靜漂測試。

慣性平臺豎直狀態搖擺試驗完成后，進行慣性平臺水平狀態的搖擺試驗。試驗開始前，將搖擺臺內環轉動90°，使慣性平臺轉為水平狀態，之后開始該狀態的搖擺試驗。該狀態下的搖擺試驗過程與豎直狀態完全一樣。試驗過程中嚴格控制時間節點，保證這 2個狀態的搖擺過程完全一樣，便于搖擺漂移計算時時間節點選取一致。

2.3 慣性平臺搖擺漂移計算

搖擺漂移計算主要包括重力矢量輸出計算、慣性平臺姿態解算和搖擺漂移率計算3部分。

a）重力矢量輸出計算。

搖擺試驗結束后，分別獲取慣性平臺2個水平方向的4組石英加速度計數據，水平狀態搖擺試驗后再獲取另外一個方向的4組石英加速度計數據；對3個方向石英加速度計數據進行低通濾波，之后計算X、Y、Z方向石英加速度計原始比力輸出fAj，得到慣性平臺在空間穩定狀態時的重力矢量測量結果。

b）慣性平臺姿態解算。

基于重力矢量輸出對石英加速度計比力輸出進行慣性平臺安裝誤差補償，求解補償系統安裝誤差后的慣性平臺坐標系上的石英加速度計比力輸出pf。根據慣性平臺在基座不同狀態時對應的水平軸方向的漂移角度進行姿態解算得平臺繞慣性平臺坐標系X、Y、Z軸的漂移角度dx、dy、dz。

c）慣性平臺搖擺漂移率計算。

對解算得到的慣性平臺3個軸的漂移角度曲線繪圖，得到慣性平臺搖擺漂移全過程的姿態漂移曲線，如圖3所示。根據漂移曲線，在慣性平臺臺體偏離調平位置石英加速度計穩定輸出之后進行取值計算，確定用于平臺漂移角速度計算的初始時刻值t0和搖擺結束后的時刻值t1，窗口大小設為Δt，之后對共計T秒的每段飛行導航曲線固定窗口取值計算搖擺漂移角速度，即靜態或動態漂移的角速度為

式中i為X、Y和Z平臺軸方向，i=x，y，z；k為（t0+Δt）或（t1+Δt）時間段內的每個時刻。

圖3 慣性平臺搖擺漂移計算窗口選取示意 Fig.3 The Schematic Diagram of Calculation Window of Inertial Platform Rocking Drift

慣性平臺搖擺漂移率計算即2次動態漂移角速度與2次靜態漂移角速度均值之差：

式中r1ω為第1次動態漂移角速度；r2ω為第2次動態漂移的角速度；s1ω為第1次靜態漂移的角速度；s2ω為第2次靜態漂移的角速度。

3 搖擺試驗驗證

針對重力矢量測量的方法開展慣性平臺搖擺驗證試驗，并對比框架角計算方法和石英加速度計計算方法的試驗數據，驗證基于重力矢量測量的慣性平臺搖擺動態精度測試方法的可行性。

使用位置搖擺臺對某慣性平臺系統進行了多組搖擺試驗，并對平臺 3個軸均在調平狀態下的搖擺漂移率進行計算。同時為充分評估慣性平臺搖擺漂移過程中的穩定性，并分析不同搖擺漂移計算方法結果的統計特性，將多組靜漂和多組動漂進行隨機抽樣組合，分別采用石英加速度計方法和框架角方法計算搖擺漂移率，慣性平臺X、Y、Z軸搖擺漂移計算結果曲線分布如圖4至圖6所示。

圖4 某慣性平臺X軸兩種方法計算結果比對 Fig.4 Results Compared of Both Calculation Methods for X-axis of an Inertial Platform

圖5 某慣性平臺Y軸兩種方法計算結果比對 Fig.5 Results Compared of Both Calculation Methods for Y-axis of an Inertial Platform

圖6 某慣性平臺Z軸兩種方法計算結果比對 Fig.6 Results Compared of Both Calculation Methods for Z-axis of an Inertial Platform

從圖4、圖5可見，框架角計算結果曲線波動范圍明顯大于石英加速度計計算方法；同時也能看到，框架角方法計算結果在數值上整體大于石英加速度計方法的計算結果，即通過石英加速度計計算的慣性平臺搖擺漂移率中 70%以上小于通過框架角計算的漂移率。對慣性平臺搖擺漂移率計算結果的標準差進行統計，結果如表3所示。

表3 2種計算方法標準差對比 Tab.3 Standard Deviations Comparison of Both Calculation Methods

從表3可以看出，石英加速度計多次測量，結果離散性小；框架角多次測量，離散度大。石英加速度計計算結果穩定性優于框架角計算方法。

4 結 論

基于重力矢量測量的慣性平臺搖擺動態精度測試方法與傳統框架角方法相比，主要優勢包括：

a）在測試過程中不受測試設備（搖擺臺）精度的影響，測量誤差小，避免了框架角方法使搖擺臺誤差一比一傳遞的缺陷。

b）通過高精度石英加速度計比力輸出直接反映平臺臺體的漂移，并且石英加速度計方法誤差明顯小于框架角方法誤差，搖擺過程中的平臺動態漂移過程可直觀觀測，有利于對平臺動態漂移全過程進行掌控。

c）石英加速度計的測量精度較高，方法誤差比框架角測量的方法誤差小。

d）使用位置搖擺臺可以實現慣性平臺的基座轉位，可以從本質上解決平臺方位鎖定方向搖擺超差問題。

根據對基于重力矢量測量的慣性平臺搖擺動態精度測試方法的理論分析和試驗驗證，該測試方法不依賴于測試設備精度，只取決于石英加速度計精度，試驗結果表明基于重力矢量測量的慣性平臺搖擺動態精度測試方法較框架角評估方法的計算結果穩定性好、可信度高，并且誤差可控。