五相開繞組永磁容錯電機零序電流開環容錯控制策略

李琪琦，鄭再平，李旭陽，楊 斌，王開春

（1.北京精密機電控制設備研究所，北京，100076；2.航天伺服驅動與傳動技術實驗室，北京，100076）

0 引 言

航空航天領域對可靠性有較高的要求，通常要求系統能夠在發生故障后容錯運行。多相電機在相數上的冗余可以在不改變硬件結構，只改變控制策略的情況下實現故障下的容錯運行。因此，多相電機的容錯控制策略成為國內外的研究熱點。

目前，容錯控制策略主要包括以磁動勢不變為原則的容錯控制策略和以轉矩脈動最小為原則的容錯控制策略。以磁動勢不變為原則的容錯控制策略又可以主要分為最優電流給定容錯和降階解耦矩陣容錯[1]。以轉矩脈動最小為原則的容錯控制策略[2,3]和最優電流給定容錯策略[4～6]通常在自然坐標系下通過滯環、PI或PR控制器跟蹤交流電流實現。但滯環控制器開關頻率不固定，PI控制器帶寬有限，跟蹤交流量的效果差，PR控制器結構復雜參數多，設計難度大。降階解耦矩陣容錯控制策略可以通過重構解耦矩陣實現在旋轉坐標系下通過PI控制器跟蹤直流量，因而受到廣泛關注，Hyung-Min Ryu等提出一種正交的降階解耦矩陣形式，采用該解耦矩陣進行坐標變換后電機故障下的數學模型與正常情況下幾乎一致，只包含一相與轉速無關的二倍頻分量，可以視作擾動通過前饋抑制[7]。Hugo Guzman等學者針對五相永磁同步電機提出一種實現了故障后反電勢幅值對稱的不正交降階解耦矩陣形 式[8]。趙美玲等構造了使磁場定向控制能夠應用于容錯狀態的變換矩陣，通過解耦變換矩陣使得缺相后的電機電感、磁鏈矩陣對角化，從而實現了勵磁電流分量和轉矩電流分量的解耦控制[9]。但降階解耦矩陣常會導致數學模型的不對稱，需要額外的補償措施。同時，故障相位置的不同，會導致降階解耦矩陣和電機解耦變換后的模型的不同，增加了該控制策略的實現難度。

上述容錯控制策略的研究多針對共中性點電機，即相電流和為零的約束必然存在，從而減少了一個控制自由度。本文的研究對象為采用陶瓷軸承的五相開繞組永磁容錯電機，不存在相電流和為零的約束，同時陶瓷軸承阻斷了零序電壓形成軸電流的回路，不會對軸承造成損害。因而，可以通過4個控制自由度控制 4個相電流。基于開繞組容錯電機的特點，本文針對一相開路故障下零序電流開環的容錯控制策略開展研究，并進行仿真驗證。

1 五相開繞組永磁容錯電機的數學模型

多相永磁容錯電機各相繞組間需滿足電磁隔離的特點，因此定子通常設計為開繞組結構且各相互感為零。五相開繞組永磁容錯電機主電路拓撲結構如圖1所示。其中，OW-FPMSG為五相開繞組永磁容錯電機，每相繞組與2個橋臂中點相連，構成一個H橋電路驅動一相繞組的形式，實現了相與相之間的電氣隔離。

圖1 五相開繞組永磁同步電機拓撲結構 Fig.1 Topological Structure Diagram of Five-phase Open-winding Permanent Magnet Fault-tolerant Motor

為方便對故障情況進行分析，建立了相坐標系下的五相永磁同步電機的數學模型。同時，為簡化分析過程，假設電機建模滿足理想條件，即：

a）不考慮電機內電磁場的飽和，不計磁滯和渦流損耗；

b）忽略定子表面開槽的影響；

c）轉子無阻尼電阻，忽略機械損耗。

基于上述假設，可得磁鏈方程：

式中n=a，b，c，d，e；in為n相繞組的電流；Ln為n相繞組的自感；ψmn為與n相繞組交鏈的永磁磁鏈，其中：

式中ψ1為永磁體磁鏈基波分量幅值；3ψ為永磁體磁鏈三次諧波分量幅值；kn在n=a時為0，在n=b時為1，在n=c時為2，在n=d時為3，在n=e時為4；Ls為定子電感的恒定值；Ls2為定子電感脈動量的峰值；θ為交軸偏離定子A相軸線的電角度，定義0時刻d1和d3軸與α軸重合，則有θ=ωt+π/2，ω為電角速度。

對于永磁同步電機，只有定子需要施加電壓，故電壓方程為

式中Rs為定子電阻。

根據虛位移法，電磁轉矩與磁共能的關系滿足：

式中p為電機的極對數；為磁共能。

磁共能的表達式為

將式（6）帶入式（5），在不考慮磁阻轉矩且互感為0的情況下可得轉矩公式：

2 五相開繞組同步電機容錯控制策略

2.1 容錯電流

五相開繞組永磁容錯電機由磁動勢不變的約束條件可以得到：

其中，各相電流的表達式為

式中An為該相電流幅值相較于非故障時該相電流幅值的倍數；φn為該相電流相角。

An與φn兩個變量將在下列推導中求得，令：

由式（8）至式（10）可得：

當一相發生開路故障時（以A相為例），則有xa=ya=0。此時，式（11）中的方程組只有 4個方程，但有8個未知量。為得到A相開路故障時的容錯電流，需要額外的條件。

由式（8）可知，不考慮磁阻轉矩的情況下，相轉矩由相電流和與該相交鏈的永磁體磁鏈相互作用產生。磁動勢不變的約束條件保證了故障后基波相電流與磁鏈基波分量的相互作用為恒值且與故障前一致。又由式（7）所示的相轉矩公式可知，為實現轉矩脈動為零，還需保證基波相電流與磁鏈三次諧波分量的相互作用為0，因此有：

由式（9）、（10）和（12）可以得到4個方程組：

此時，A相發生開路故障時，式（11）和式（13）共包含8個方程可求解8個未知量，進而由8個未知量可以求解得到非故障相的基波電流：

同樣，基于三次諧波電流在三次諧波空間產生恒定轉矩、在基波空間不產生轉矩的原則列寫方程并求解，可以得到三次諧波電流：

由式（14）、（15）可知，基波空間和三次諧波空間互不產生影響，且三次諧波電流的相位與基波電流相位的 3倍有關，這使得通過注入諧波電流降低相電流峰值成為可能。

2.2 零序空間開環容錯控制策略

五相開繞組永磁容錯電機一相發生開路故障后，電機還有 4個自由度，在坐標變換后可以控制旋轉坐標系下的 4個電流。由于本文采用的陶瓷軸承電機可以阻斷零序電流的形成回路，零序電流可以開環，因此提出了一種零序空間開環的一相開路容錯控制策略，其控制策略如圖2所示。圖2中，外環為轉速環，實際轉速與給定轉速之間的偏差經過PI調節器后得到轉矩Te的給定。自然坐標系下的五相反饋電流經過坐標變換，得到旋轉坐標系下的id1、iq1、id3、iq3。采用id=0控制策略，即id1和id3的給定為0。與無故障情況下id1、iq1、id3、iq3和i05個電流環相比，圖2中無零序電流環。

圖2 零序空間開環控制策略 Fig.2 Block Diagram of the Zero-Sequence Space Open-Loop Fault-Tolerant Control Strategy

前向通道上由uα1、uβ1、uα3、uβ3得到ua、ub、uc、ud、ue時采用的 Clark-1需要在不同的開路故障時采用相對應的逆矩陣，由式（14）和式（15）可得A相開路時的Clark-1：

Park-1刪除與零序相關的最后一行和最后一列，其他列不變，得到式（17）：

開路相的電流始終為零，在坐標變換過程中不影響d-q軸的電流，因此無論哪一相開路，反饋通道上的降階解耦矩陣中只需在無故障的解耦矩陣基礎上刪除與零序空間相關的最后一行，無需刪除故障相所在的列，即降階解耦矩陣的前4行與故障前一致，如式（18）所示。因此圖2所示的零序空間開環容錯控制策略框圖只需改變Clark-1即可適用于任意一相故障。

2.3 三次諧波電流注入

由式（14）和式（15）可以得到基波電流和三次諧波電流存在以下關系：

式中k為三次諧波電流的注入率。

由式（19）可得ib與ie的三次諧波電流與ic與id的三次諧波電流符號相反，因此必然存在兩相電流幅值減小的同時另外兩相電流幅值增加的情況。由式（7）可得正常工作時的相電流峰值I與轉矩Te的關系為

當k＞0時三次諧波電流產生的轉矩與基波電流的轉矩同號，ib與ie的電流幅值增加，ic與id的電流幅值減小。由于ic與id的基波幅值比ib與ie大，因此選擇合適的注入率可以降低相電流幅值的最大值。

本文所采用的電機共有 6對極，其基波磁鏈Ψm1為 0.0908 Wb，三次諧波磁鏈Ψm3為 0.0036 Wb。當Te=1時，根據式（19）和式（20），采用遍歷尋優的方法可以得到相電流幅值隨注入率的變化如圖3所示。由圖3可以得到，當三次諧波電流注入率為0.249時，相電流峰值的最大值最小，此時四相電流峰值相等，相較于未注入前，相電流峰值降低了15.8%。

圖3 電流峰值隨注入率k的變化規律 Fig.3 The Diagram of the Variation of Current Peak Value with Injection Rate k

圖4為不注入三次諧波電流的相電流波形，圖5為以0.249為注入率注入三次諧波電流的相電流波形。

圖4 不注入三次諧波電流的容錯電流波形 Fig.4 Waveform Diagram of Phase Current without Injection of Third Harmonic Current

圖5 注入率為0.249的容錯電流波形 Fig.5 Waveform Diagram of Phase Current with Injection Rate of 0.249

3 仿真分析

3.1 仿真平臺及參數

搭建仿真模型，其具體參數設置如表1所示，電機額定功率為20 kW，將電機中A相電流于電機模型中設置為0用于模擬A相繞組開路，并分別對第2節中提出的零序電流開環容錯控制策略和使得相電流幅值最小的三次諧波電流注入率進行仿真驗證。

表1 仿真參數 Tab.1 Simulation Parameters

3.2 仿真結果及分析

仿真的工況為：給定轉速 1500 r/min，負載轉矩30 N·m，開關頻率 10 kHz。圖6為無故障時的轉矩波形，轉矩脈動的峰值約為1 N·m。

圖6 無故障情況下輸出轉矩 Fig.6 Torque without Failure

圖7為相同工況下，五相開繞組永磁容錯電機A相開路時采用零序電流開環容錯控制策略得到的轉矩波形，轉矩脈動與無故障情況下一致。圖8為非故障相的容錯電流波形，與圖4所示的理論容錯電流幅值和相位關系一致。

圖7 A相開路采用零序電流開環容錯控制策略時的輸出轉矩 Fig.7 Output Torque when the Zero Sequence Space Open Loop Fault-Tolerant Control Strategy is Adopted after the Phase A is Open

圖8 A相開路采用零序電流開環容錯控制策略時的非故障 相容錯電流波形 Fig.8 Fault-tolerant Current Waveformwhen the Zero Sequence Space Open Loop Fault-Tolerant Control Strategy is Adopted after the Phase A is Open

圖9為相同工況下，以0.249為注入率注入三次諧波得到的非故障相容錯電流波形，與2.3節圖5所示的理論相電流波形幅值和相位關系一致。由于注入的三次諧波電流會產生恒定的轉矩，從而降低相同轉矩下的基波電流峰值，因此相較于圖8，相電流幅值降低了18.6%。

圖9 注入率為0.249時的非故障相容錯電流波形 Fig.9 Fault-tolerant Current Waveform when the Injection Rate is 0.249

4 結 論

針對采用陶瓷軸承的五相開繞組永磁容錯電機提出了一種零序電流開環的開路故障容錯控制策略，并通過仿真驗證了該策略的有效性。具體結論如下：

a）采用陶瓷軸承的五相開繞組永磁容錯電機無相電流和為零的約束，采用零序電流開環容錯控制策略可以在一相開路故障下得到與無故障情況下相同的轉矩脈動。

b）由于故障相的相電流始終為零，因此反饋通路上的降階解耦矩陣只需在原矩陣的基礎上刪除與零序電流相關的最后一行，無需刪除與故障相有關的列，因此降階解耦矩陣不會隨故障位置的不同而改變。

c）采用零序電流開環容錯控制策略可以實現三次諧波電流的注入，其中注入率為0.249時，相電流幅值最低，相較于無注入情況降低了18.6%。