基于輪胎非線性的制動力補償策略分析

徐陽 龍祥 趙毅 曹源

摘要：以剛體動力學為基礎，考慮輪胎非線性對行駛穩定性的影響，分析了輪胎力對車輛橫擺運動的影響，并針對客車緊急避障工況進行Carsim-Simulink聯合仿真，同時以橫擺角速度、側傾角為評價指標對不同的制動力補償策略進行比較分析，最后提出了最優的制動力補償策略。

關鍵詞：制動力補償;輪胎非線性;策略對比

中圖分類號：U467.1+1? ? 文獻標識碼：A? ? 文章編號：1005-2550（2021）002-0070-06

Abstract： Based on rigid body dynamics and considering the impact of tire nonlinearity on driving stability， the impact of tire force on vehicle yaw motion is analyzed， and Carsim-Simulink co-simulation is performed for the emergency obstacle avoidance conditions of passenger cars， and the yaw rate is used at the same time. The roll angle is the evaluation index to compare and analyze different braking force compensation strategies， and finally put forward the optimal braking force compensation strategy.

Key Words： Braking Force Compensation; Tire Nonlinearity; Strategy Comparison

引? ? 言

汽車的行駛穩定性是汽車安全的重要指標，其直接影響著人們的人身安全，因而成為國內外研究的熱點。針對緊急工況的行駛穩定性需求，博世公司推出了ESP車身電子穩定系統，而差動制動就是其中的重要部分之一，即對汽車的四個車輪加載不同的制動力，產生一個附加的橫擺力矩，進而保持車輛穩定。

婁源停[1]針對汽車的轉向不不足及轉向過度的工況，建立了多種制動力分配方案，提高了車輛的行駛穩定性。李長林[2]以輪胎利用率為優化目標對輪胎力分配策略進行了優化。Mokhiamar， O等人[3]針對四輪獨立轉向汽車，提出了輪胎力最優分配策略，殷超等人[4]建立了七自由度模型對橫擺力矩分配做了研究。李海輝[5]提出了詳細的制動力分配策略，并且考慮了載荷轉移的影響。Seongjin Yim。通過研究差動制動系統和主動懸架系統，提高了車輛的側傾穩定性。文獻[7]針對SUV型汽車進行了差動制動研究，文獻[8]對單輪差動制動進行了研究，文獻[9][10]對客車的差動制動進行了研究。

在大部分的差動制動研究中，均采用單獨的車輪施加附加制動力進而產生附加橫擺力矩。且文獻[1][3][4]中均忽略了輪胎非線性的影響，文獻[7][8]均忽略了車輛制動過程中的載荷轉移的影響，因此無法精確說明策略的正確性。例如，當緊急制動時，指定控制的車輪輪胎力已接近飽和，無法繼續提供附加橫擺力矩，或當車輛產生嚴重載荷轉移時，指定控制的車輪懸空或法向支持力很小，進而導致差動制動失效。因此，本文針對這些不足，綜合考慮輪了胎非線性以及縱向、側向載荷轉移的影響，并針對客車緊急避障工況，對制動力分配策略進行了研究。

1? ? 輪胎力與車輛穩定性

1.1? ?輪胎力對橫擺力矩的影響

輪胎力包括輪胎縱向力與側向力，其對車輛的行駛狀態有著重要的影響，因此需要對其進行分析。由于本文主要研究汽車在行駛過程中的轉向及橫擺運動，故此處著重分析輪胎力對橫擺力矩的響應。車輛的簡化模型如圖1所示：

如上圖所示，共8個輪胎力作用于輪胎上，此處將8個力分為縱向力和橫向力兩個部分來計算輪胎力所產生的整車橫擺力矩：

縱向力產生的橫擺力矩M1：

側向力產生的橫擺力矩M2：

同時由于受到橫向力的作用，車輛在橫向與縱向方向均會發生載荷轉移，在縱向維度上，前軸輪胎載荷會增大，后軸載荷會減小;在側向維度上，外側輪胎載荷會增大，內側輪胎載荷會減小。因此分別計算縱向載荷轉移量DWx，橫向載荷轉移量DWy如下：

而由于四個輪胎的載荷發生了變化，因此其輪胎力也會發生相應的改變，在縱向維度上，前軸輪胎縱向力增加。因此令內前、外前輪縱向力變化量為Fx11和Fx21，內后、外后輪縱向力變化量為-Fx31和-Fx41;在橫向維度上，內側輪胎橫向力增加，因此令內前、內后輪橫向力變化量為Fy11和F31，外前、外后輪縱向力變化量為-Fy21和-Fy41;

因此，得到由于載荷轉移而產生的橫擺力矩M3如下：

其中：M31為縱向力產生的橫擺力矩，M32為橫向力產生的橫擺力矩，其計算公式如下：

輪胎力合橫擺力矩M：

以上式中，Fx1～Fx4、Fy1～Fy4、M1～M3分別為內前、外前、內后、外后輪的縱向力（N）、側向力（N）以及橫擺力矩（N?m）; M為整車的綜合橫擺力矩（N·m）;H為車輛質心高度（m）;μ為車輪與地面的摩擦系數，L為客車軸距（m），d為客車的輪距（m），δ為前輪轉向角（rad）。

1.2? 輪胎模型

式1-式5中的輪胎力均由輪胎模型提供，此處選用郭孔輝院士提出的Unitire輪胎模型[11]。其以縱向滑移率Sx及側向滑移率Sy為輸入，縱向力Fx以及側向力Fy為輸出。其基本形式如下：

式中，μx、μy分別為輪胎在縱向、側向上的摩擦系數，Fz為單個車輪的法向支持力（N），ω為輪胎轉動角速度（rad/s），Φ為無量綱統一滑移率、E為曲率因子。

對式1-式7進行Matlab/Simulink仿真，分別給四個車輪輸入同樣的縱向及側向滑移率，分析各個輪胎力對橫擺力矩的影響，得到圖2結果：

圖2a、b、c分別顯示了單輪縱向力、側向力及輪胎總合力對橫擺力矩的影響。對于縱向力，左前輪、左后輪產生正向的橫擺力矩，且左前輪響應更快，右側車輪產生負向橫擺力矩且右前輪響應更快;對于側向力，前側車輪產生正向橫擺力矩，且左前輪響應更快，后側車輪產生負向橫擺力矩且右后輪響應更快。而綜合考慮縱向力與側向力，左前輪產生的正向橫擺力矩最大，右后輪產生的負向橫擺力矩最大。

通過以上分析可知，若車輛在行駛過程中出現輪胎力不平衡，車輛會產生附加的橫擺力矩，進而可能導致車輛失穩。相反，如果在轉向過程中對附加橫擺力矩進行合理的利用，則可以對車輛的轉向狀況進行補償。因此，本文將針對急轉彎轉向不足工況的制動力補償策略進行研究。

2? ? 制動力補償策略及仿真環境

2.1? ?制動力補償策略定義

制動力補償策略是指，通過對不同車輪施加不同的制動力進而產生附加橫擺力矩對車輛的運行狀態進行調整的策略。例如，當車輛緊急避障時，如圖3a所示，方向盤傳感器檢測到理想行進方向（如圖3b虛線所示）并將信號傳給控制總成，偏航率傳感器檢測到車輛的實際行進方向（如圖3b實線所示）并將信號傳給控制總成，控制總成分析得到兩線間存在夾角為α，進而發出轉向不足，需要正的附加橫擺力矩的指令，控制制動器進行制動力補償。當車輛避障成功后，為了避免慣性力的作用而甩尾，需要一個正的附加橫擺力矩使汽車恢復直線行駛。而由于汽車同時緊急制動和緊急轉向，導致輪胎側向力迅速進入非線性且側向力不足以提供足夠的橫擺角速度和側向速度，因此需要啟動制動力補償策略來提供附加的橫擺力矩輔助汽車緊急避障。

2.2? ?仿真模型及參數

目前的制動力補償策略主要分為單輪制動力補償策略及雙輪制動力補償策略[5]。由于制動力補償策略繁多，國內的專家學者附加制動輪的選擇沒有統一的標準，因此需要對制動力補償策略進行對比分析。本文以橫擺角速度為指標評價車輛緊急避障時的轉向能力，以側傾角為指標評價車輛在緊急轉向過程中的防側翻穩定性，綜合這兩個評價指標，對制動力補償策略進行對比分析。

現以某型汽車為對象，針對上述緊急避障工況，運用Carsim-Simulink聯合仿真對制動力補償策略進行仿真分析，具體的仿真參數以及仿真模型如下所示：

3? ? 制動力補償策略對比分析

3.1? ?單輪制動力補償策略比較

設車輛左轉避障，預設客車的初速度為70 km/h，1s時向左打方向盤轉角90°，分別給四個車輪施加同等大小的制動力進行仿真?？蛙囈蛲瑫r受到縱向力和側向力的作用而產生了初始橫擺角速度，但在緊急情況下初始橫擺力矩不足，還需要正的附加橫擺力矩。因此，在4s時刻啟動制動力補償策略，分別對內前輪、外前輪、內后輪、外后輪施加附加的制動力，得到附加橫擺力矩以及側傾角響應結果如圖5：

圖5顯示的是不同制動策略對橫擺力矩以及側傾角的響應。對于橫擺角速度，左后輪補償策略響應最快，其次是左前輪、右后輪及右前輪。對于側傾角響應，左前輪及左后輪側傾角較大但均在允許范圍內。因此，綜合橫擺角速度與側傾角響應，得到的結論是，左后輪制動力補償策略響應最快且具有較高的側傾穩定性，其避障效果最優。

避障成功后，汽車由于車輛的慣性作用，需要一個順時針的橫擺角速度使車輛回轉，以防止車輛甩尾裝上護欄。對此過程進行仿真，以同樣的車速，在1s時向左轉向，3s時反向打方向盤并于4s時啟動制動力補償策略，得到如圖6所示的仿真結果。

對于橫擺力矩，左后輪補償策略響應最快，其次是右后輪、右前輪。對于側傾角響應，左后輪、右后輪、右前輪側傾角較大，但均在允許范圍內。因此，綜合橫擺角速度與側傾角響應，得到的結論是，左后輪制動力補償策略響應最快且具有較高的側傾穩定性，其回轉效果最優。

因此，對于車輛在緊急避障工況下的單輪制動力補償策略，最為有效的辦法是，先啟動左后輪制動力補償策略輔助轉向而后繼續啟動左后輪制動力補償策略避免甩尾。

3.2? ?雙輪制動力分配策略比較

以與單輪制動時同樣的初速度與轉向角進行仿真。分別對內前、外前輪同時制動，內前、內后輪同時制動，內前、外后輪同時制動，外前、內后輪同時制動，外前、外后輪同時制動，內后、外后輪同時制動6種雙輪制動策略進行仿真，得到如圖7所示結果。

圖7結果顯示，對于橫擺力矩，左前-右后輪補償策略響應最快，其次是左后-右后輪、左前-左后輪。對于側傾角響應，均在允許范圍內。因此，綜合橫擺角速度與側傾角響應，得到的結論是，左前-右后輪補償策略響應最快且具有較高的側傾穩定性，其避障效果最優。

同樣，對回轉過程進行仿真計算，得到如圖8所示結果。

圖8結果顯示，對于橫擺角速度，左后-右后輪補償策略響應最快，其次是右前-右后輪，而其他策略均產生反向的橫擺角速度。對于側傾角響應，左后-右后輪、右前-右后輪的側傾角較大，但仍在允許范圍內。綜合橫擺角速度與側傾角響應，得到的結論是，左后-右后輪補償策略響應最快且具有較高的側傾穩定性，其回轉效果最優。

因此，對于車輛在緊急避障工況下的多輪制動力補償策略，最為有效的辦法是，先啟動左前-右后輪制動力補償策略輔助轉向而后啟動左后-右后輪制動力補償策略防止甩尾。

3.3? ?單輪與雙輪制動力補償策略比較

雙輪制動策略相較于單輪制動策略，其橫擺力矩響應速度快，在緊急避障的過程中可以更有效的躲避障礙物。但是，大橫擺角速度會降低乘車人員以及駕駛員的舒適性，且雙輪制動策略增加了制動輪的數量，從而加重了輪胎的損耗。因此，可根據郭健[12]等人提出的駕駛員轉向急迫程度判定方法，對單輪或雙輪策略進行選擇。當轉向急迫程度高時，啟動雙輪制動力補償策略，而當轉向急迫程度較低時采用單輪制動力補償策略。

4? ? 結論

（1） 本文建立了Carsim-Simulink聯合仿真模型，將Unitire非線性輪胎模型與Carsim車輛模型相結合，能精確的對車輛進行仿真。

（2） 對單輪制動力分配策略進行對比，得到了其最優補償策略，即先啟動左后輪制動力補償策略輔助轉向而后繼續啟動左后輪制動力補償策略避免甩尾。

（3） 對雙輪制動力分配策略進行對比，得到了其最優補償策略，即先啟動左前-右后輪制動力補償策略輔助轉向而后啟動左后-右后輪制動力補償策略防止甩尾。

不過，本文忽略了轉向角補償的策略，對于復雜多變的路況，還需要做更多的比較分析得到更加完整的補償策略。本文為車輛完整路況制動力補償策略的設計打下了基礎。

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